基于重构过完备表示的稀疏信号配电网故障定位方法

1.本发明涉及配电网故障诊断的技术领域，尤其是指一种基于重构过完备表示的稀疏信号配电网故障定位方法。


背景技术：

2.随着电力用户对供电可靠性和连续性要求的不断提高，准确的配电网故障定位技术可以加快供电恢复速度，减少停电时间。然而，配电网的节点和分支数众多，分布式电源接入比例不断增加。相对输电网来说，配电网装设测量装置的节点少，测量信息十分有限，正对传统的只考虑单侧供电模式和需要大量测量信息的故障定位技术提出挑战。因此，有必要研究一种利用少量测量装置、适用于分布式电源接入的配电网故障定位方法。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于重构过完备表示的稀疏信号配电网故障定位方法，可有效降低求解虚拟注入电流向量对稀疏重构算法的要求，估计故障区段和故障点位置，减少故障排查时间和停电时间。
4.为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：基于重构过完备表示的稀疏信号配电网故障定位方法，包括以下步骤：
5.1)根据故障等效在故障区段两端注入电流的特点，建立稀疏的虚拟注入电流模型，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题；
6.2)为了降低重构虚拟注入电流向量精度的要求，提出过完备表示的重构模型，通过插入高密度的虚拟节点逼近故障点；
7.3)为了降低过完备表示重构模型的计算量，提出二阶段重构策略，第一阶段重构未过完备表示的模型，并根据重构结果建立过完备表示的虚拟注入电流向量；第二阶段重构过完备表示的虚拟注入电流向量，并根据重构结果中最大值所对应的位置估计故障区段和故障位置。
8.进一步，在步骤1)中，所述稀疏的虚拟注入电流模型是在故障分量的等效网络中，仅由故障电流作为电源激励，为了保持节点阻抗矩阵在故障前后不变，根据基尔霍夫电流定律，故障电流源能够等效为两个分别从故障区段两端注入的虚拟电流源，表示为：
[0009][0010]
式中，表示故障电流源，l、m是故障区段的两端节点，其中节点l在故障上游，是故障电流源等效到节点l的虚拟注入电流，是故障电流源等效到节点m的虚拟注入电流，ρ是故障点到节点l的距离占故障区段长度的比例；对于具有n个节点的配电网，根据故障前后的节点电压跌落和节点阻抗矩阵，构建稀疏的虚拟注入电流模型，表示为：
[0011]
[0012]
式中，表示故障前后节点电压跌落向量，记为表示故障前后节点电压跌落向量，记为为任意节点i的电压跌落；z是配电网络的节点阻抗矩阵，表示虚拟注入电流向量；虚拟注入电流向量具有稀疏性，故障区段两端节点对应的元素不为零，其它元素都为零；故障点的位置与待求解的虚拟注入电流向量相关；因此，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题。
[0013]
进一步，在步骤2)中，所述过完备表示的重构模型是通过插入高密度的虚拟节点逼近故障点，包括过完备表示感知矩阵和虚拟注入电流向量；根据节点阻抗矩阵元素的物理意义，当在任一节点k注入电流，而其它节点的注入电流都为零时，在节点k产生的电压与注入电流之比等于节点k的自阻抗；除节点k以外的任一节点i产生的电压与注入电流之比等于节点k和节点i之间的互阻抗；如果节点k的注入电流为单位电流1a，则节点k的电压在数值上就等于自阻抗；节点i的电压在数值上就等于互阻抗；
[0014]
当在连接节点l和m的区段间插入一个虚拟节点n+1，节点n+1到节点l的距离占区段l—m长度的比例为λ处，0≤λ≤1；根据节点阻抗矩阵元素的物理意义可知，节点n+1的加入不会对原来的n阶节点阻抗矩阵元素产生影响；新增加的第n+1列能通过在节点n+1注入单位电流后，根据各节点产生的电压来获得；在节点n+1注入单位电流等效于分别在节点l注入(1-λ)
×
1a的电流源和在节点m注入λ
×
1a；根据叠加定理和节点阻抗矩阵元素的物理意义可得，节点n+1的互阻抗表示为：
[0015][0016]
式中，z
i(n+1)
表示节点i与虚拟节点n+1的互阻抗，为节点i的电压,为节点n+1的注入电流；表示在虚拟节点n+1注入单位电流，而其它节点的注入电流都为零时节点i的电压与虚拟节点n+1的注入电流之比，数值上等于节点i与虚拟节点n+1的互阻抗；λ是虚拟节点n+1到节点l的距离占区段l—m长度的比例，z
il
为节点i和节点l的互阻抗，z
im
为节点i和节点m的互阻抗；进一步，虚拟节点n+1的自阻抗表示为：
[0017]z(n+1)(n+1)
＝(1-λ)z
l(n+1)
+λz
m(n+1)
+λ(1-λ)z
lm
[0018]
＝(1-λ)2z
ll
+λ2z
mm
+2λ(λ-1)z
lm
+λ(1-λ)z
lm
[0019]
式中，z
(n+1)(n+1)
表示虚拟节点n+1的自阻抗，z
ll
为节点l的自阻抗，z
mm
为节点m的自阻抗，z
lm
为区段l-m的线路等效阻抗；将区段l-m平均分成p段，则共需要插入p-1个虚拟节点，编号依次为n+1，n+2，
…
，n+s，
…
，n+p-1，s＝1，2，...，p-1；节点阻抗矩阵中的第n+s列元素值表示为：
[0020][0021][0022]
式中，z
i(n+s)
表示节点i与虚拟节点n+s的互阻抗，p表示区段l-m的分段数，s表示插入的第s个虚拟节点，为插入的第s个虚拟节点到节点l的距离占区段l-m长度的比例；插入虚拟节点后，对节点阻抗矩阵可观测节点、不可观测节点以及插入的虚拟节点分块表示，此时，所述虚拟注入电流模型改写为：
[0023][0024]
式中，下标u，m，v分别表示不可观测节点、可观测节点以及插入的虚拟节点；是配电网络不可观测节点的电压跌落向量，是由配电网络可观测节点形成的电压跌落向量，是插入的虚拟节点的电压跌落向量；z
uu
是由不可观测节点的自阻抗矩阵，z
um
是不可观测节点与可观测节点的互阻抗矩阵，z
uv
是不可观测节点与插入的虚拟节点的互阻抗矩阵，节点阻抗矩阵中其他的分块相类似；和分别是由不可观测节点、可观测节点以及插入的虚拟节点组成的虚拟注入电流向量；提取可观测节点形成的电压跌落向量形成欠定方程组，表示为
[0025][0026]
令d＝[z
mu
,z
mm
,z
mv
]，和过完备表示的重构模型方程表达式为：
[0027]
y＝dx
[0028]
式中，y表示观测矩阵，由配电网络可观测节点形成的电压跌落向量组成，d表示过完备表示的感知矩阵，x是过完备表示的虚拟注入电流向量；过完备表示的重构模型通过插入高密度的虚拟节点来逼近故障点，并利用稀疏重构技术求解过完备表示的虚拟注入电流向量，从而估计故障点的近似位置。
[0029]
进一步，在步骤3)中，所述二阶段重构策略是根据第一阶段未过完备表示的重构结果，建立过完备表示的虚拟注入电流向量，从而缩小需要过完备表示的线路范围。第一阶段利用稀疏重构技术求解稀疏的虚拟注入电流向量，并根据重构结果分情况讨论；若重构向量中只有一个显著的非零元素，对应节点i，则与节点i相连的区段都需要过完备表示；否则，重构向量中显著的非零元素所对应节点包围的区段都需要过完备表示；之后对过完备表示的重构模型进行第二阶段重构。
[0030]
进一步，在步骤3)中，根据第二阶段重构过完备表示的虚拟注入电流向量，估计的故障区段和故障点位置分别表示为：
[0031][0032][0033]
式中，χ指向估计的故障区段，对应于过完备表示区段集合的编号，κ是重构的过完备表示的虚拟注入电流向量中最大值元素的节点编号，表示向下取整，ρ
cal
表示估计的故障点位置到故障区段上游节点的距离占该故障区段长度的比例。
[0034]
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
[0035]
1、本发明仅依赖少数的测量装置，就可以提供一种低成本的有效的故障定位解决方案。
[0036]
2、本发明采用过完备表示虚拟注入电流向量重构模型，降低了对稀疏重构技术重构精度。
[0037]
3、本发明不必考虑负荷的戴维南等效模型，适用于负荷非线性变化和不平衡供电的配电网。
[0038]
4、本发明在多种故障情景下均能实现有效的故障区段定位和测距，抗噪性能强。
[0039]
5、本发明适用于高渗透率分布电源接入的有源配电网故障定位。
附图说明
[0040]
图1为本发明方法的逻辑流程示意图。
[0041]
图2为本发明所举实例某电压等级为25kv的34节点配电网拓扑图。
[0042]
图3为本发明所举实例典型归一化过完备表示的重构虚拟注入电流向量图。
[0043]
图4为本发明所举实例考虑线路误差的故障定位结果图。
具体实施方式
[0044]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
[0045]
如图1所示，本实施例提供了一种基于重构过完备表示的稀疏信号配电网故障定位方法，其具体情况如下：
[0046]
1)根据故障等效在故障区段两端注入电流的特点，建立稀疏的虚拟注入电流模型，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题，具体如下：
[0047]
所述稀疏的虚拟注入电流模型是在故障分量的等效网络中，仅由故障电流作为电源激励，为了保持节点阻抗矩阵在故障前后不变，根据基尔霍夫电流定律，故障电流源能够等效为两个分别从故障区段两端注入的虚拟电流源，表示为：
[0048][0049]
式中，表示故障电流源，l、m是故障区段的两端节点，其中节点l在故障上游，是故障电流源等效到节点l的虚拟注入电流，是故障电流源等效到节点m的虚拟注入电
流，ρ是故障点到节点l的距离占故障区段长度的比例；对于具有n个节点的配电网，根据故障前后的节点电压跌落和节点阻抗矩阵，构建稀疏的虚拟注入电流模型，表示为：
[0050][0051]
式中，表示故障前后节点电压跌落向量，记为表示故障前后节点电压跌落向量，记为为任意节点i的电压跌落；z是配电网络的节点阻抗矩阵，表示虚拟注入电流向量；可以看出，虚拟注入电流向量具有稀疏性，故障区段两端节点对应的元素不为零，其它元素都为零；故障点的位置与待求解的虚拟注入电流向量相关；因此，将故障定位问题转化为虚拟注入电流向量的重构问题。
[0052]
2)为了降低重构虚拟注入电流向量精度的要求，提出过完备表示的重构模型，通过插入高密度的虚拟节点逼近故障点，具体如下：
[0053]
所述过完备表示的重构模型是通过插入高密度的虚拟节点逼近故障点，包括过完备表示感知矩阵和虚拟注入电流向量；根据节点阻抗矩阵元素的物理意义，当在任一节点k注入电流，而其它节点的注入电流都为零时，在节点k产生的电压与注入电流之比等于节点k的自阻抗；除节点k以外的任一节点i产生的电压与注入电流之比等于节点k和节点i之间的互阻抗；如果节点k的注入电流为单位电流(1a)，则节点k的电压在数值上就等于自阻抗；节点i的电压在数值上就等于互阻抗；
[0054]
当在连接节点l和m的区段间插入一个虚拟节点n+1，节点n+1到节点l的距离占区段l—m长度的比例为λ处，0≤λ≤1；根据节点阻抗矩阵元素的物理意义可知，节点n+1的加入不会对原来的n阶节点阻抗矩阵元素产生影响；新增加的第n+1列能通过在节点n+1注入单位电流后，根据各节点产生的电压来获得；在节点n+1注入单位电流等效于分别在节点l注入(1-λ)
×
1a的电流源和在节点m注入λ
×
1a；根据叠加定理和节点阻抗矩阵元素的物理意义可得，节点n+1的互阻抗表示为：
[0055][0056]
式中，z
i(n+1)
表示节点i与虚拟节点n+1的互阻抗，为节点i的电压,为节点n+1的注入电流；表示在虚拟节点n+1注入单位电流，而其它节点的注入电流都为零时节点i的电压与虚拟节点n+1的注入电流之比，数值上等于节点i与虚拟节点n+1的互阻抗；λ是虚拟节点n+1到节点l的距离占区段l—m长度的比例，z
il
为节点i和节点l的互阻抗，z
im
为节点i和节点m的互阻抗；进一步，虚拟节点n+1的自阻抗表示为：
[0057]z(n+1)(n+1)
＝(1-λ)z
l(n+1)
+λz
m(n+1)
+λ(1-λ)z
lm
[0058]
＝(1-λ)2z
ll
+λ2z
mm
+2λ(λ-1)z
lm
+λ(1-λ)z
lm
[0059]
式中，z
(n+1)(n+1)
表示虚拟节点n+1的自阻抗，z
ll
为节点l的自阻抗，z
mm
为节点m的自阻抗，z
lm
为区段l-m的线路等效阻抗；将区段l-m平均分成p段，则共需要插入p-1个虚拟节点，编号依次为n+1，n+2，
…
，n+s，
…
，n+p-1，s＝1，2，...，p-1；节点阻抗矩阵中的第n+s列元素值表示为：
[0060][0061][0062]
式中，z
i(n+s)
表示节点i与虚拟节点n+s的互阻抗，p表示区段l-m的分段数，s表示插入的第s个虚拟节点，为插入的第s个虚拟节点到节点l的距离占区段l-m长度的比例；插入虚拟节点后，对节点阻抗矩阵可观测节点、不可观测节点以及插入的虚拟节点分块表示，此时，所述虚拟注入电流模型可以改写为：
[0063][0064]
式中，下标u，m，v分别表示不可观测节点、可观测节点以及插入的虚拟节点；是配电网络不可观测节点的电压跌落向量，是由配电网络可观测节点形成的电压跌落向量，是插入的虚拟节点的电压跌落向量；z
uu
是由不可观测节点的自阻抗矩阵，z
um
是不可观测节点与可观测节点的互阻抗矩阵，z
uv
是不可观测节点与插入的虚拟节点的互阻抗矩阵，节点阻抗矩阵中其他的分块相类似；和分别是由不可观测节点、可观测节点以及插入的虚拟节点组成的虚拟注入电流向量；提取可观测节点形成的电压跌落向量形成欠定方程组，表示为：
[0065][0066]
令d＝[z
mu
,z
mm
,z
mv
]，和过完备表示的重构模型方程表达式为：
[0067]
y＝dx
[0068]
式中，y表示观测矩阵，由配电网络可观测节点形成的电压跌落向量组成，d表示过完备表示的感知矩阵，x是过完备表示的虚拟注入电流向量；过完备表示的重构模型通过插入高密度的虚拟节点来逼近故障点，并利用稀疏重构技术求解过完备表示的虚拟注入电流向量，从而估计故障点的近似位置。
[0069]
3)为了降低过完备表示重构模型的计算量，提出二阶段重构策略，第一阶段重构未过完备表示的模型，并根据重构结果建立过完备表示的虚拟注入电流向量，具体如下：
[0070]
二阶段重构策略是根据第一阶段未过完备表示的重构结果，建立过完备表示的虚拟注入电流向量，从而缩小需要过完备表示的线路范围。第一阶段利用稀疏重构技术求解稀疏的虚拟注入电流向量，并根据重构结果分情况讨论；若重构向量中只有一个显著的非零元素，对应节点i，则与节点i相连的区段都需要过完备表示；否则，重构向量中显著的非零元素所对应节点包围的区段都需要过完备表示；之后对过完备表示的重构模型进行第二阶段重构。
[0071]
第二阶段重构过完备表示的虚拟注入电流向量，并根据重构结果中最大值所对应的位置估计故障区段和故障位置，具体如下：
[0072]
根据第二阶段重构过完备表示的虚拟注入电流向量，估计的故障区段和故障点位置分别表示为：
[0073][0074][0075]
式中，χ指向估计的故障区段，对应于过完备表示区段集合的编号，κ是重构的过完备表示的虚拟注入电流向量中最大值元素的节点编号，表示向下取整，ρ
cal
表示估计的故障点位置到故障区段上游节点的距离占该故障区段长度的比例。
[0076]
下面我们以具体的实例对上述故障定位方法进行详细说明：
[0077]
如图2所示，为本发明实施例的加入分布式电源的ieee34节点配电网，电压等级25kv，含不平衡负荷和长距离架空线，最长供电半径58km。测量装置安装在节点1和20，以及分布式电源与网络的连接点。电压采样频率为3.84khz，即每周期64个采样点。
[0078]
如表1所示，为本发明所举实例中在不同故障位置发生10ω单相接地的定位结果，并且令p＝100，即每个过完备表示的候选区段平均分成100段。当在区段l2-3，ρ＝0.2处发生故障时，第一阶段重构的虚拟注入电流向量中只有一个显著的非零值，对应节点2，因此区段l1-2和l2-3作为过完备表示的候选区段。在经过过完备表示的重构模型中，节点数从20增加到218。其中编号1～20对应原网络的节点编号；编号21～119对应区段l1-2插入的虚拟节点编号；编号120～218对应区段l2-3插入的虚拟节点编号。在第二次重构中，稀疏过完备表示虚拟注入电流向量中最大值元素的节点编号为141，估计故障区段l1-2，ρ
cal
＝0.22，绝对误差为10.54m。当故障位于在区段l7-8的ρ＝0.4、l9-10的ρ＝0.6和l14-15，ρ＝0.8时与此类似，故障定位的绝对误差分别为3.78m，10.24m和29.87m。表1所举实例第二阶段归一化过完备表示的重构虚拟注入电流向量如图3所示。以上典型归一化的结果说明故障定位方法有效。
[0079]
表1 不同故障位置的故障定位结果
[0080][0081]
如表2所示，为本发明所举实例中在线路存在不同等级误差下的故障定位结果，涵盖的故障类型有单相接地、两相接地、三相接地和两相短路，故障位置ρ从0.1以步长0.1增加到0.9，涵盖17个区段，共612次实验。可以看到，随着线路误差增加，故障区段估计的准确率呈现轻微下降，故障点定位的平均误差呈上升趋势。然而，在线路误差高达5％时，故障区段估计的准确率仍然大于88％，故障点定位的平均误差低于0.45％，表明故障定位方法在对线路误差具有容错性。表2所举实例的累计误差曲线如图4所示，cdf表示故障定位误差低于阈值的频率。由图4可知，大部分故障定位的误差都接近零，证明故障定位方法有效。
[0082]
表2 不同线路误差的故障定位结果
[0083][0084]
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。