校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法

1.本发明涉及校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，属于激光振动测试领域。


背景技术：

2.激光多普勒测振仪(ldv)可以用来对表面的振动速度和振幅进行高精度的非接触光学测量，而不需要质量效应，因此被广泛应用于航空航天、精密制造、结构健康监测和生命科学等领域。
3.ldv测量的总体精度取决于各种因素。与用于尺寸测量的干涉仪不同，激光波长的不稳定性和空气折射率的变化不是测量位移幅度相对较低的振动的主要误差来源。光路的不良反射，也就是所谓的多径干扰成为ldv测量的主要误差来源，它扭曲了测量信号，并引入了非线性误差。因此，有必要纠正非线性误差以提高测量结果的准确性。
4.非线性误差可以通过精心选择的后处理算法进行校正。一个常用的基于椭圆拟合的校正方法是由heydemann提出的。heydemann校正方法已被应用于许多研究中，用以补偿由偏振混合、检测器的不平等增益和缺乏正交引起的非线性误差。然而，在一些研究中，通过调整零差干涉仪的正交检测器的增益，将波片的轴线重新调整到零差干涉仪的特定角度，非线性误差已经被减少。尽管在这些研究中获得了很好的结果，但由波片、透镜和光学系统中其他光学设备的鬼影反射引入的非线性误差被忽略了，补偿后的信号保留了此类非线性误差。由于鬼影反射是多阶的，因此引入了复杂的非线性误差。许多关于这些鬼影反射的模型已经被开发出来，但没有提出具体的修正方法。一些人试图通过改进光学系统来减少鬼影反射，例如通过对光学器件进行镀膜，调整鬼影反射角度，以及使用空间滤波等。li等人针对光学系统中由透镜引起的强二阶鬼影反射开发了一种补偿算法。这种算法可以在一定程度上消除鬼影反射引起的非线性误差，但结果会因为很强或很弱的二阶鬼影反射而变差。
5.上述方法是在多径干扰稳定和李萨如曲线形成椭圆的前提下提出的，其参数可以被视为常数。恒定的椭圆参数可用于纠正非线性误差。然而，在实际测量中，多径干扰通常是时变的，特别是在嘈杂环境中进行的测量。例如，当被测目标位于真空罐中时，真空窗引入的多径干扰会随着真空罐的振动而急剧变化。在这种情况下，非线性误差会出现动态变化，不能通过heydemann校正完全消除。通常使用分段heydemann校正方法来克服这个问题，然而这仍然是基于椭圆拟合的。并且对于严重的环境振动，这种方法产生的结果很差，而且计算量很大。


技术实现要素：

6.针对现有对于时变的多径干扰采用分段heydemann校正方法消除非线性误差，测量结果准确性差的问题，本发明提供一种校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法。
7.本发明的一种校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，包括，
8.采用激光多普勒测振仪对测量目标进行测量，确定多径干扰下的原始测量信号和参考信号；
9.对所述原始测量信号和参考信号进行正交解调，获得含多径干扰项的正交信号表达式；
10.对正交信号表达式中的多径干扰项进行泰勒展开，得到多径干扰项的泰勒展开式；由泰勒展开式中去除泰勒展开余项得到多径干扰项的简化表达式；
11.根据多径干扰项的简化表达式对含多径干扰项的正交信号表达式进行变形，得到变形后的正交信号表达式；变形后的正交信号表达式中包括6个设定变量；
12.根据变形后的正交信号表达式得到李萨如曲线表达式；
13.对李萨如曲线表达式利用最小二乘法进行螺旋校正拟合，获得李萨如曲线表达式中6个设定变量计算结果；
14.由6个设定变量计算结果计算得到消除多径干扰后的解调相位计算结果，由解调相位计算结果获得测量目标振动引起的距离变化，实现原始测量信号的非线性校正。
15.根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，多径干扰下的激光多普勒测振仪原始测量信号im(t)为：
16.im(t)＝amcos[2πf
aom
t+θ(t)]+ae[2πf
aom
t+θe(t)]，
[0017]
式中t为时间，am为测量信号的振幅，f
aom
为激光多普勒测振仪中两个声光调制器的频差，θ(t)为测量目标振动引起的多普勒相位变化，ae为多径干扰的振幅，θe(t)为多径干扰带来的多普勒相位变化；
[0018]
原始参考信号ia(t)为：
[0019]
ia(t)＝aacos(2πf
aom
t)，
[0020]
式中aa为参考信号的振幅。
[0021]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，对所述原始测量信号和参考信号进行正交解调，得到的正交信号i(t)和正交信号q(t)表达式为：
[0022][0023][0024]
式中
[0025]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，对正交信号i(t)和正交信号q(t)表达式中的多径干扰项定义如下：
[0026]
ie(t)＝bcos[θe(t)]，
[0027]
qe(t)＝bsin[θe(t)]，
[0028]
其中ie(t)为正交信号i(t)中的多径干扰项，qe(t)为正交信号q(t)中的多径干扰项；
[0029]
对ie(t)与qe(t)在(t0＝0,|t-t 0|《1)的范围下进行泰勒展开，得到多径干扰项的泰勒展开式：
[0030]
ie(t)＝b*cos[θe(0)]-b*θe'(0)*sin[θe(0)]*t
[0031]-0.5*b*{[θe'(0)]2*cos[θe(0)]+θ
e”(0)*sin[θe(0)]}*t2+r
in
(t)，
[0032]
qe(t)＝b*sin[θe(0)]+b*θe'(0)*cos[θe(0)]*t
[0033]-0.5*b*{[θe'(0)]2*sin[θe(0)]-θ
e”(0)*cos[θe(0)]}*t2+r
qn
(t)，
[0034]
式中r
in
(t)为ie(t)的泰勒展开余项，r
qn
(t)是qe(t)的泰勒展开余项。
[0035]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，泰勒展开余项r
in
(t)的具体表达式为：
[0036][0037]
泰勒展开余项r
qn
(t)的具体表达式为：
[0038][0039]
根据环境振动的频率为百赫兹量级，当时间t在毫秒量级内时，多径干扰项的泰勒展开式中泰勒展开的前三项远大于对应的泰勒展开余项，则多径干扰项的泰勒展开式简化为：
[0040][0041][0042]
式中6个设定变量包括：a1为正交信号i(t)的二次项系数，b1为正交信号i(t)的一次项系数，c1为正交信号i(t)的常数项；a2为正交信号q(t)的二次项系数，b2为正交信号q(t)的一次项系数，c2为正交信号q(t)的常数项。
[0043]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，基于多径干扰项的简化表达式对含多径干扰项的正交信号表达式进行变形得到变形后的正交信号表达式：
[0044]
i(t)＝a cos[θ(t)]+a1t2+b1t+c1，
[0045]
q(t)＝a sin[θ(t)]+a2t2+b2t+c2。
[0046]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，根据变形后的正交信号表达式，得到李萨如曲线表达式如下：
[0047]
[i(t)-a1t
2-b1t-c1]2+[q(t)-a2t
2-b2t-c2]
2-a2＝0，
[0048]
利用最小二乘法，计算获得6个设定变量的值。
[0049]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，根据含多径干扰
项的正交信号表达式，得到含多径干扰项时的解调相位θc′
al
(t):
[0050][0051]
根据6个设定变量计算结果，去除多径干扰项，得到消除多径干扰项后的解调相位θ
cal
(t)：
[0052][0053]
根据本发明的校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，所述激光多普勒测振仪包括：
[0054]
单频激光器的输出被分光器1分为强度比为99：1的两束光，分别进入声光调制器1和声光调制器2产生频移；
[0055]
经过声光调制器1的光被分光器2分为强度比为99：1的两束光，其中99％的光作为测量光经过准直镜1、偏振分光器、会聚镜和1/4波片打到测量目标上；由测量目标反射的光搭载测量目标振动产生的多普勒频移，再次通过1/4波片和会聚镜，经由偏振分光器和反射镜的反射进入准直镜2；
[0056]
经过声光调制器2的光被分光器3分为强度比为50：50的两束光；其中一束光与准直镜2输出的光束通过耦合器1进入光电探测器1进行干涉，产生原始测量信号；
[0057]
分光器2产生的1％的光与分光器3输出的另一束光通过耦合器2进入光电探测器2进行干涉，产生参考信号。
[0058]
本发明的有益效果：通过对动态多径干扰的分析，本发明找到了对应于噪声环境的李萨如曲线的螺旋形轨迹，并建立了一个模型来描述嘈杂环境下产生的动态非线性误差，并通过补偿来减轻信号失真。
[0059]
本发明方法通过模型来描述正交信号的李萨如曲线，这个模型反过来又被用来开发一种基于螺旋拟合方法的方法来纠正非线性误差。通过模拟实验结果表明，本发明方法得到的残余误差比使用现有方法得到的误差低一个数量级。
附图说明
[0060]
图1是本发明所述激光多普勒测振仪的结构示意图；图中aom表示声光调制器，pbs表示偏振分光器；
[0061]
图2是对原始测量信号和参考信号进行正交解调的示意图；
[0062]
图3是多径干扰示意图；
[0063]
图4是动态多径干扰环境下李萨如曲线图；
[0064]
图5是对图4解调获得的目标振动图；
[0065]
图6是基于螺旋拟合校正法的正交解调流程图；
[0066]
图7是采用不同方法校正的李萨如曲线对比图；
[0067]
图8是未校正的李萨如曲线解调结果；
[0068]
图9是使用分段heydemann校正的李萨如曲线解调结果；
[0069]
图10是使用本发明螺旋拟合校正的李萨如曲线解调结果。
具体实施方式
[0070]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0071]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0072]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
[0073]
具体实施方式一、结合图1至图6所示，本发明提供了一种校正激光多普勒测振仪中动态非线性误差的方法，包括，
[0074]
采用激光多普勒测振仪对测量目标进行测量，确定多径干扰下的原始测量信号和参考信号；
[0075]
对所述原始测量信号和参考信号进行正交解调，获得含多径干扰项的正交信号表达式；
[0076]
对正交信号表达式中的多径干扰项进行泰勒展开，得到多径干扰项的泰勒展开式；由泰勒展开式中去除泰勒展开余项得到多径干扰项的简化表达式；
[0077]
根据多径干扰项的简化表达式对含多径干扰项的正交信号表达式进行变形，得到变形后的正交信号表达式；变形后的正交信号表达式中包括6个设定变量；
[0078]
根据变形后的正交信号表达式得到李萨如曲线表达式；
[0079]
对李萨如曲线表达式利用最小二乘法进行螺旋校正拟合，获得李萨如曲线表达式中6个设定变量计算结果；
[0080]
由6个设定变量计算结果计算得到消除多径干扰后的解调相位计算结果，由解调相位计算结果获得测量目标振动引起的距离变化，实现原始测量信号的非线性校正。
[0081]
采用图1所示激光多普勒测振仪进行测量，不考虑多径干扰时，光电探测器1探测到的测量信号为：
[0082][0083]
式中δd是由目标振动引起的距离变化，λ是单频激光器的波长。
[0084]
进一步，多径干扰下的激光多普勒测振仪原始测量信号im(t)为：
[0085]im
(t)＝amcos[2πf
aom
t+θ(t)]+ae[2πf
aom
t+θe(t)]，
[0086]
式中t为时间，am为测量信号的振幅，f
aom
为激光多普勒测振仪中两个声光调制器的频差，θ(t)为测量目标振动引起的多普勒相位变化，ae为多径干扰的振幅，θe(t)为多径干扰带来的多普勒相位变化；
[0087]
光电探测器2探测到的原始参考信号ia(t)为：
[0088]
ia(t)＝aacos(2πf
aom
t)，
[0089]
式中aa为参考信号的振幅。
[0090]
不考虑多径干扰时，需要计算相位θ(t)以获得δd，其计算过程如图2所示，
[0091]
图3显示了在实际测量过程中由于干扰而通常发生的不良反射，如透镜或1/4波片的回光。
[0092]
进一步，结合图2所示，对所述原始测量信号和参考信号进行正交解调，得到的正交信号i(t)和正交信号q(t)表达式为：
[0093][0094][0095]
为了简单表示，式中
[0096]
计算得到解调相位θc′
al
(t)：
[0097][0098]
θc′
al
(t)不等于θ(t)，而这两个项之间的偏差通常被称为非线性误差。图4和图5显示了主反射强度与多径反射强度不同比例下的仿真和解调结果。目标的振动频率和振幅分别为300hz和1μm。理想的李萨如曲线是一个以坐标系原点为中心的圆。如果多径干扰是稳定的，李萨如曲线将是一个中心偏离原点的圆。
[0099]
然而，工业环境中的多径干扰是动态的。在这种情况下，李萨如曲线不是一个圆。图4显示，多径干扰存在振动时，李萨如曲线是一个螺旋线。随着主反射与多径反射强度比的下降，李萨如曲线越来越偏离原点。计算出的目标振动如图5所示，动态非线性误差随着主反射与多径反射强度比的减少而增加。也就是说，当目标的回光返照弱于多径干扰时，动态非线性误差的影响更大，这在粗糙的非合作目标测量中非常常见。
[0100]
根据图4可以知道，在动态非线性误差的影响下，李萨如曲线是一条螺旋线。在这种情况下，现有的基于椭圆拟合的校正方法已经不再使用。并且，θe(t)与环境振动有关，不能通过预校准确定。
[0101]
再进一步，结合图3所示，对正交信号i(t)和正交信号q(t)表达式中的多径干扰项定义如下：
[0102]
ie(t)＝b cos[θe(t)]，
[0103]
qe(t)＝b sin[θe(t)]，
[0104]
其中ie(t)为正交信号i(t)中的多径干扰项，qe(t)为正交信号q(t)中的多径干扰项；
[0105]
对ie(t)与qe(t)在(t0＝0,|t-t 0|《1)的范围下进行泰勒展开，得到多径干扰项的泰勒展开式：
[0106]
ie(t)＝b*cos[θe(0)]-b*θe'(0)*sin[θe(0)]*t-0.5*b*{[θe'(0)]2*cos[θe(0)]+θ
e”(0)*sin[θe(0)]}*t2+r
in
(t)，
[0107]
qe(t)＝b*sin[θe(0)]+b*θe'(0)*cos[θe(0)]*t-0.5*b*{[θe'(0)]2*sin[θe(0)]-θ
e”(0)*cos[θe(0)]}*t2+r
qn
(t)，
[0108]
式中r
in
(t)为ie(t)的泰勒展开余项，r
qn
(t)是qe(t)的泰勒展开余项。
[0109]
泰勒展开余项r
in
(t)的具体表达式为：
[0110][0111]
泰勒展开余项r
qn
(t)的具体表达式为：
[0112][0113]
在实际应用中，环境振动的频率往往在百赫兹量级，当时间t在毫秒量级内时，多径干扰项的泰勒展开式中泰勒展开的前三项远大于对应的泰勒展开余项，则多径干扰项的泰勒展开式简化为：
[0114][0115][0116]
式中6个设定变量包括：a1为正交信号i(t)的二次项系数，b1为正交信号i(t)的一次项系数，c1为正交信号i(t)的常数项；a2为正交信号q(t)的二次项系数，b2为正交信号q(t)的一次项系数，c2为正交信号q(t)的常数项。
[0117]
再进一步，基于多径干扰项的简化表达式对含多径干扰项的正交信号表达式进行变形得到变形后的正交信号表达式：
[0118]
i(t)＝a cos[θ(t)]+a1t2+b1t+c1，
[0119]
q(t)＝a sin[θ(t)]+a2t2+b2t+c2。
[0120]
根据变形后的正交信号表达式，得到李萨如曲线表达式如下：
[0121]
[i(t)-a1t
2-b1t-c1]2+[q(t)-a2t
2-b2t-c2]
2-a2＝0；
[0122]
根据含多径干扰项的正交信号表达式，得到含多径干扰项时的解调相位θc′
al
(t):
[0123][0124]
利用最小二乘法，可以将a1,b1,c1,a2,b2,c2这6个参数计算出来。
[0125]
根据6个设定变量计算结果，去除多径干扰项，得到消除多径干扰项后的解调相位θ
cal
(t)：
[0126]
[0127]
再进一步，结合图1所示，本发明方法采用的激光多普勒测振仪结构包括：
[0128]
单频激光器的输出被分光器1分为强度比为99：1的两束光，分别进入声光调制器1和声光调制器2产生频移；声光调制器1和声光调制器2所产生的频移是不同的；
[0129]
经过声光调制器1的光被分光器2分为强度比为99：1的两束光，其中99％的光作为测量光经过准直镜1、偏振分光器、会聚镜和1/4波片打到测量目标上；由测量目标反射的光搭载测量目标振动产生的多普勒频移，再次通过1/4波片和会聚镜，经由偏振分光器和反射镜的反射进入准直镜2；
[0130]
经过声光调制器2的光被分光器3分为强度比为50：50的两束光；其中一束光与准直镜2输出的光束通过耦合器1进入光电探测器1进行干涉，产生原始测量信号；
[0131]
分光器2产生的1％的光与分光器3输出的另一束光通过耦合器2进入光电探测器2进行干涉，产生参考信号。
[0132]
本发明方法基于上述原理，通过拟合正交信号的螺旋线来纠正动态非线性误差，与正交解调算法结合使用，整个过程如图6所示。
[0133]
图7至图10展示了螺旋拟合校正法的仿真结果，在仿真中，被测目标的振动频率为300hz，振幅为1μm，f
aom
为5mhz。主反射强度与多径反射强度比设置为0.5，多径干扰的振动频率为15hz，振幅为0.25μm。
[0134]
图7展示了使用两种方法校正前后的李萨如曲线。尽管使用分段heydemann校正方法已经消除了大部分的非线性误差，但李萨如曲线仍表现出残余的非线性。本发明的螺旋拟合校正法将李萨如曲线校正为一个以坐标系原点为中心的圆。图8显示，未校正的解调信号的振幅和相位因动态多径干扰而严重失真。图9和图10显示了用两种方法校正后的解调信号。尽管传统方法补偿了大部分的非线性误差，但一些片段的失真使得补偿后的解调信号与原始信号不一致。应用本发明所提出的方法使解调信号和原始信号的振幅一致。
[0135]
在动态多径干扰的模拟中，与传统方法的性能相比，本方法对非线性误差的补偿能力有了明显的提升。因此，本发明方法可以提高工业环境中ldv测量的准确性，在纠正李萨如曲线的残余非线性和补偿解调信号的非线性误差方面都表现出优异的性能。
[0136]
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。