一种微波载荷低气压放电空间电位的轻量化确定方法与流程

1.本发明涉及一种低气压放电空间电位的轻量化确定方法，属于电子技术领域。


背景技术：

2.空间微波载荷在大功率状态下的低气压放电效应是制约航天用各类微带天线性能的一个重要因素。由电子倍增效应产生的低气压放电效应会导致材料表面改性、增大介电损耗和器件参数偏离设计值，这些都会影响相应的天线的参数和性能，进而影响天线的正常工作。随着天线大功率、小型化的需求日益增加，低气压放电效应已经成为限制航天器微波部件性能和稳定性的重要瓶颈问题。
3.高工作功率、高集成度的微波元件可以提高空间负载系统的性能，同时也带来了可靠性的挑战。在高微波场下，带电粒子与元件表面或相互作用，形成电子倍增效应。这些微波共振倍增效应，包括微放电和低气压放电，极大地限制了部件的性能，甚至降低了载荷系统的使用寿命。低气压放电由于电子云的产生，和空间气体击穿现象，低气压放电效应导致驻波比(swr)的提高，反射功率的增加和噪声水平的提高，这些都可能导致微波系统的不正常。此外，作为副产品，由于热效应和粒子轰击，还可能产生无源互调和表面腐蚀。因此，为了避免这些破坏现象，在逃离大气层之前，通常需要关闭播放系统。即便如此，考虑到材料表面存在解吸现象，随着工作功率的增加，低气压放电现象仍然会在大功率工况下发生。
4.由于加载介质材料可以有效地帮助缩小微波元件的尺寸，因此加载介质的微带线也被广泛地应用于空间载荷系统的微波电路。介质材料具有更显著的表面粗糙度和更低的紧凑性，并且会伴随着更为显著的释气现象。此外，在连接区域的胶水的释气是另一个主要的放气来源。所有这些原因导致低气压放电成为固体微带电路在承受高工作功率时的关键问题。与封闭式谐振腔结构不同，空间微波电场在放电区并不总是垂直于表面，这对电子加速和多重压制是不利的。此外，开放型的板式结构允许解吸气体的扩散，从而减慢了气体压力的聚集。这些原因导致低气压放电有一个更高的阈值工作功率，当与谐振腔的情况相比。在高功率的刺激下，低气压放电可能会与微放电耦合，这使得放电现象成为一个更复杂的物理过程。在这里，电子冲击下的材料表面的二次电子发射可能是一个重要的角色，这在以前的研究中总是被忽略。由于三维场和结构的不均匀性，微波电路的低气压放电很难通过二维模拟模型来研究。在水平面上的电子分布和动态扩散也应在区域内进行分析。
5.微带电路在端口区域的低气压放电过程的预测和分析通常需要通过三维数值模拟放电过程中的电子演变。为了更准确地描述电子动态，模拟通过蒙特卡洛方法跟踪微波电磁场和累积静电场下的每个电子运动。此外，该模拟还考虑了荷能电子和气体之间的相互作用以及不同材料表面的二次电子发射。目前，针对微波等离子体的仿真软件中，一部分软件，如spark3d、vsim等不考虑空间静电场效应；而包括cst在内的一部分仿真软件对空间电荷所产生的静电场采用的求解方法为通过迭代法求解电荷的三维泊松方程。常用的迭代方法有牛顿迭代、雅可比迭代、超松弛迭代和龙格库塔法等。对于电位的求解通常是整个程序中最费时的步骤。
6.传统的空间电位求解是采用迭代的方法更新差分形式的泊松方程，直到最后电位收敛得到空间电位分布。由于空间网格较大，迭代求解过程通常需要消耗较大的计算量。


技术实现要素：

7.本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种微波载荷低气压放电空间电位的轻量化确定方法，解决空间微波部件在大功率工况下的低气压放电仿真中，积累电荷所产生的空间电位求解困难的问题。
8.本发明解决技术的方案是：一种微波载荷低气压放电空间电位的轻量化确定方法，该方法步骤如下：
9.定义任一空间直角坐标系作为放电空间坐标系，基于低气压放电所产生空间电荷的过程,获得微波载荷低气压放电空间的电荷分布；
10.考虑空间电荷位置在电场和磁场推进下的动态变化，解算瞬时变化后微波载荷低气压放电空间的空间电荷分布；
11.将瞬时变化后微波载荷低气压放电空间的所有电荷进行三维线性单元网格化归，得到空间网格电荷分布；
12.采用高斯定理对每一个单元网格上的元电荷进行独立求解，获得每一个网格点上元电荷的空间电位形式，根据空间电位叠加性原理，将单元网格划归的空间网格电荷分布与空间元电荷的电位数据进行对应乘积叠加，获得所有电荷合成后的空间电位；
13.对放电空间坐标系三个坐标轴方向的电位差分，获得空间电荷场分布。
14.优选地，所述微波载荷低气压放电空间的空间电荷分布包括电子轰击介质材料表面的沉积电荷分布，在放电空间坐标系下，微波载荷表面电子入射位置(x
se
,y
se
,z
se
)沉积的电荷ρ
se
(x
se
,y
se
,z
se
)为：
15.ρ
se
(x
se
,y
se
,z
se
)＝qe·
(1-δ)
16.其中，qe为电子电荷量，δ为电子二次电子产额。
17.优选地，所述电子二次电子产额δ通过试验获得实验测试的二次电子产额曲线拟合出下述方程得到：
[0018][0019]
式中，θ
p
为电子入射角度，e为入射电子能量，δ
max
为最大二次电子产额值，e
max
为最大二次电子产额对应的入射电子能量，r
p
为散射程系数，e
rl
为当入射电子能量为0时对应的产额能量因子，δ0当入射电子能量为0时对应的二次电子产额，α散射程能量关系指数。
[0020]
优选地，所述微波载荷低气压放电空间的空间电荷还包括动态气体分布以及电子碰撞气体分子产生的空间电离电荷，计算方法为：
[0021]
计算微波载荷低气压放电空间区域内的总气体密度q
total
；
[0022]
根据开放式微带电路表面气体分布水平方向均匀、高度方向按照指数衰减的原理，计算气密密度分布n
gas
(x,y,z)，(x,y,z)为放电空间坐标系中的位置；
[0023]
选择单原子气体氧作为气体分子，获取空间真空环境下的解吸过程化学方程式，根据解析过程的截面数据得到电子与气体碰撞的平均自由程，产生随机数，根据随机数和
截面数据，获得电子与气体发生电离碰撞的类型，以及每次碰撞间运动的距离从而确定电离电荷在放电空间坐标系中的具体位置(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)；
[0024]
根据电子与气体发生电离碰撞的类型确定电离电荷在放电空间坐标系中的位置(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)处产生的电离电荷。
[0025]
优选地，电离电荷在放电空间坐标系中的位置(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)处产生的电离电荷ρ
e-gas
(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)为：
[0026]
ρ
e-gas
(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)＝qe·
(n
e-gas
)
[0027]
其中，qe为电子电荷量，n
e-gas
为电离的电荷数值，当电子与气体发生电离碰撞的类型为电离时，n
e-gas
＝1，否则，n
e-gas
＝0。
[0028]
优选地，所述步骤s1中微波载荷低气压放电空间区域内的总气体密度q
total
为：
[0029]qtotal
＝q
inital
+r
psd
(p)
·
t+r
esd
(e)
·n[0030]
其中，q
inital
为初始密度，r
psd
(p)为与功率相关的释气率，t为仿真时间，r
esd
(e)为与电子能量相关的释气率，n为电子入射界面次数。
[0031]
优选地，空间电荷位置在电场和磁场推进下的动态变化由牛顿-洛伦兹方程表示：
[0032][0033][0034]
其中，m、e、r和分别为电荷的质量、电荷量、位置和速度；为电场，为静电电场，为微波电场，为微波磁场。
[0035]
优选地，所述网格划归的具体操作为：
[0036]
将空间x,y,z三方向分别划分为ni,nj,nk个节点，正交组合成ni·
nj·
nk空间网格点；
[0037]
计算每个空间电荷对周围8个网格点的贡献；
[0038]
将每个网格点所有空间电荷的贡献叠加在一起，获得空间网格电荷分布n
charge
(ni，nj，nk)。
[0039]
优选地，定义空间电荷所在网格点编号分别为1～8，8个网格点构成长方体；
[0040]
网格点5、6、7、8构成的平面和网格点1、2、3、4构成的平面为垂直于y轴的网格面,空间电荷与网格点5、6、7、8构成的平面的距离为空间电荷与垂直于x轴的网格面的最小距离a；
[0041]
网格点1、3、5、7构成的平面和网格点2、4、6、8构成的平面为垂直于y轴的网格面，空间电荷与网格点1、3、5、7构成的平面的距离为空间电荷与垂直于y轴的网格面的最小距离b；
[0042]
网格点1、2、7、8构成的平面和网格点3、4、5、6构成的平面为垂直于z轴的网格面，空间电荷与网格点1、2、7、8构成的平面的距离为空间电荷与垂直于z轴的网格面的最小距离c；
[0043]
空间电荷在网格点1～8的贡献分别为p1～p8，计算公式如下：
[0044]
p1＝ac(ly-b)/lxlylz
everhart模型，能能二次电子产额进行更为准确的描述。
[0070]
(5)、本发明带电粒子的运动推进过程，考虑电场和磁场作用，采用鲍里斯半加速-旋转-半加速法进行求解。能采用分布式方法同时考虑电场加速和磁场旋转，有利于程序实现。
[0071]
(6)、本发明对于空间电荷的网格划归采用三维线性占比分割法计算电荷在周围8个网格点上的贡献。这样避免了将电荷简单最邻近化的粗糙近似，从而提高了电荷分布精度。
附图说明
[0072]
图1为本发明实施例低气压放电空间电位的轻量化确定方法示意图；
[0073]
图2为本发明实施例气体密度变化的电子诱发释气与热释气因素计算的方法；
[0074]
图3为本发明实施例三维线性空间电荷的网格点划归方法。
具体实施方式
[0075]
下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
[0076]
本发明提供了一种微波载荷低气压放电空间电位的轻量化确定方法，包括：
[0077]
步骤1，获得微波载荷低气压放电空间的电荷分布；
[0078]
步骤2，解算瞬时变化后微波载荷低气压放电空间的空间电荷分布；
[0079]
步骤3，空间电荷分布的单元网格划归，得到空间网格电荷分布
[0080]
步骤4，基于空间元电荷电位数据计算和空间电位的叠加，得到所有电荷合成后的空间电位。
[0081]
步骤5、获得空间电荷场分布。
[0082]
具体如下：
[0083]
步骤1、获得微波载荷低气压放电空间的电荷分布，具体实现流程如下：
[0084]
所述微波载荷低气压放电空间的空间电荷分布包括电子轰击介质材料表面的沉积电荷分布和动态气体分布以及电子碰撞气体分子产生的空间电离电荷。
[0085]
1.1、“获得微波载荷低气压放电空间的电荷分布”具体实现流程如下：
[0086]
当电子撞击固体表面时，电子与材料原子发生散射，从而产生二次电子发射。当有一定数量从表面出射时，根据电荷守恒原理，便可以得到沉积在表面入射点位置的沉积电荷。具体为：在微波载荷低气压放电空间中运动的电子与波载荷材料界面相互作用，由于入射电子与出射电子的不平衡，而在电导性不良的介质表面积累的电荷分布。尽管对于一些简单的晶体结构，基于第一性原理的penn介电函数模型可以描述二次电子发射的微观全物理过程，但对于大多数复杂的有机材料，二次电子产率的计算方法仍然需要依赖实验数据。
[0087]
在本发明的方法中，二次电子发射是通过一个概率模型来计算的。对于一个能量为e，入射角度为θ
p
的入射电子而言，二次电子从界面表面出射的产额为δ：
[0088][0089]
式中，θ
p
为电子入射角度，e为入射电子能量，δ
max
为最大二次电子产额值，e
max
为最
大二次电子产额对应的入射电子能量，r
p
为散射程系数，e
rl
为当入射电子能量为0时对应的产额能量因子，δ0当入射电子能量为0时对应的二次电子产额，α散射程能量关系指数。
[0090]
δ
max
、e
max
，这两个参数可以直接从实验测试的二次电子产额曲线中读取，r
p
,e
rl
,δ0,α均需要根据确定材料实验测的二次电子产额曲线数据值拟合获得，即根据不同能量e测量得到一系列的δ，联立上式待定出上述系数。
[0091]
获得二次电子产额δ后，意味着入射电子在入射位置处会沉积1-δ的负电荷。在统一的空间直角坐标系下，该入射位的坐标为(x
se
,y
se
,z
se
)，则沉积在该表面上的电荷为：
[0092]
ρ
se
(x
se
,y
se
,z
se
)＝qe(1-δ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0093]
1.2“动态气体分布以及电子碰撞气体分子产生的空间电离电荷获取”具体实现流程如下：
[0094]
首先，计算微波载荷低气压放电空间区域内的总气体密度q
total
：
[0095]
在空间电荷的获取过程中，电子与气体分子作用，产生空间电荷。因此，在计算过程中，空间区域内的气体密度直接关系着碰着电离的过程。在本发明所提出的方法中，考虑了气体的动态变化过程，其中气体密度的变化包括两个方面因素，一个是在空间微波功率下，材料表面的热释气；另一个是在电子的轰击下，材料表面的电子诱发释气过程。
[0096]
图2为本发明针对这两种释气所采用的计算方法。其中，对于微波功率所产生的热释气，结合实验数据获得的释气率(与功率相关)r
psd
(p)和仿真时间t获得释气量。而对于电子轰击诱发的释气量，同样结合实验获得的释气率r
esd
(e)(与电子能量相关)和电子入射界面次数n获得释气量。这里电子入射次数n可通过上一步电子与界面入射统计获得。最终，总气体密度为初始密度与释气量的总和，因此计算微波载荷低气压放电空间区域内的总气体密度q
total
的公式如下：
[0097][0098]
其中，q
inital
为初始密度，r
psd
(p)为与功率相关的释气率，t为仿真时间，r
esd
(e)为与电子能量相关的释气率，n为电子入射界面次数。
[0099]
其次，根据开放式微带电路表面气体分布水平方向均匀、高度方向按照指数衰减的原理，计算气密密度分布n
gas
(x,y,z)，(x,y,z)为放电空间坐标系中的位置；
[0100]
在获得总释气量后，我们需要进一步获得空间的气体密度分布。这里我们对开放式微带电路表面气体分布按照高度z方向指数衰减处理n
gas
(x,y,z)＝n
gas
(x,y,z0)
·
exp(-z/h
gas
)，这里z0为微带电路表面处高度。水平方向认为是均匀的，即n
gas
(x,y,z)＝n
gas
(z)。
[0101][0102]
这里，h
gas
为气体密度衰减到1/e的指数，可以根据经验值获得。根据上式可以获得气体密度分布n
gas
(x,y,z)。
[0103]
然后，选择单原子气体氧作为气体分子，获取空间真空环境下的解吸过程化学方程式，根据解析过程的截面数据得到电子与气体碰撞的平均自由程，产生随机数，根据随机数和截面数据，获得电子与气体发生电离碰撞的类型，以及每次碰撞间运动的距离从而确定电离电荷在放电空间坐标系中的具体位置(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)；
[0104]
考虑到现有气体主要来自于空间真空环境下的解吸过程，作为一种重要的解吸气体，我们选择单原子气体氧作为本次模拟的气体分子。当电子与氧分子撞击时，可能会发生弹性散射、(弹性)动量转移、电子态激发、解离、电离等主要过程，具体表示为以下方程式(5)-(9)。
[0105]
e+o2→
o2+e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0106][0107]
e+o2→
o2+e
*
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0108]
e+o2→o(*)
+o+e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0109][0110]
上式中，e为电子，o2为氧气分子，o
*2
为激发态氧气分子，e
*
为激发态电子。
[0111]
o/o
(*)
为氧原子和激发态氧原子，o
+
为电离态氧原子，o
+2
为电离态氧气分子。
[0112]
电子与分子碰撞，发生电子激发、电离和解离等过程，产生荷电状态的空间电荷。实际上，电子和氧分子之间的相互作用还包括旋转激发和振动激发的过程。但是，由于横截面不够大，这些过程在这里被忽略了。
[0113]
在本发明中，上述过程的截面数据来自itikawa的数据(j.phys.chem.ref.data,2009)。根据截面数据可以得到电子与气体碰撞的平均自由程，通过产生随机数可以获得电子与气体的碰撞类型，以及每次碰撞间运动的距离。因此，根据电子运动的速度(能量)和方向可以获得电离碰撞的类型和具体位置(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)。
[0114]
最后，根据电子与气体发生电离碰撞的类型确定电离电荷在放电空间坐标系中的位置(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)处产生的电离电荷。
[0115]
对于空间运动电子，位置为(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
),与气体发射电离碰撞时，在该处产生电离电荷为：
[0116]
ρ
e-gas
(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)＝qe·
(n
e-gas
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0117]
其中，qe为电子电荷量，n
e-gas
为电离的电荷数值，当电子与气体发生电离碰撞的类型为电离时，n
e-gas
＝1，否则，n
e-gas
＝0。
[0118]
步骤2、“解算瞬时变化后微波载荷低气压放电空间的空间电荷分布”具体实现流程如下：
[0119]
在微波电场、磁场和静电场的作用下，电子发生了共振倍增的运动。在获得最新的实时电场和磁场后，电子被推向前方，满足以下牛顿-洛伦兹方程。由于沉积在界面表面的电荷几乎不变化，这里我们只考虑空间自由运动的电荷，包括电子和电离的气体分子。
[0120]
[0121][0122]
其中m、e、r和是电荷的质量、电荷量、位置和速度。电场包括静电电场和微波电场为静电电场，由累积电荷贡献，为微波电场，由微波电场贡献。微波场的电场和磁场可以直接通过微波仿真软件导出插值获得。静电场的电场由空间电位的梯度获得对于尚未求得空间电位的第一步而言，静电场设为0。由于电子推动推进方程(11)是一个隐式方程，其解法相对复杂，我们可以用鲍里斯半加速-旋转-半加速法，通过引入两个中间变量将其转化为显式方程来求解。求解运动方程可以根据每一个空间电荷前一时刻的位置(x0,y0,z0)，获得后一个时刻的位置(x1,y1,z1)。
[0123]
步骤3“空间电荷分布的单元网格划归”具体实现流程如下：
[0124]
考虑到空间电荷不可能恰好在某个网格点上，因此，我们需要对所有空间电荷进行网格点化归。考虑空间电荷的连续性，避免在对空间电荷的化归时出现阶跃式跳变，不能简单的将空间电荷直接化归到最邻近网格点上。因此，我们将任意空间电荷按线性比例划归到周围的8各空间网格点上。图3为电荷的空间网格点化归图。
[0125]
具体方法如图3所示，步骤如下：
[0126]
3.1、将空间在x,y,z三方向分别划分为ni,nj,nk个节点，正交组合成ni·
nj·
nk空间网格点。
[0127]
3.2、计算每个空间电荷对周围8个网格点的贡献；
[0128]
定义空间电荷所在网格点编号分别为1～8，8个网格点构成长方体；
[0129]
网格点5、6、7、8构成的平面和网格点1、2、3、4构成的平面为垂直于y轴的网格面,空间电荷与网格点5、6、7、8构成的平面的距离为空间电荷与垂直于x轴的网格面的最小距离a；
[0130]
网格点1、3、5、7构成的平面和网格点2、4、6、8构成的平面为垂直于y轴的网格面，空间电荷与网格点1、3、5、7构成的平面的距离为空间电荷与垂直于y轴的网格面的最小距离b；
[0131]
网格点1、2、7、8构成的平面和网格点3、4、5、6构成的平面为垂直于z轴的网格面，空间电荷与网格点1、2、7、8构成的平面的距离为空间电荷与垂直于z轴的网格面的最小距离c；
[0132]
空间电荷在网格点1～8的贡献分别为p1～p8，采用三维线性占比分割法计算，具体公式如下：
[0133]
p1＝ac(ly-b)/lxlylz
[0134]
p2＝(lx-a)c(ly-b)/lxlylz
[0135]
p3＝a(lz-c)(ly-b)/lxlylz
[0136]
p4＝(lx-a)(ly-b)(lz-c)/lxlylz
[0137]
p5＝ab(lz-c)/lxlylz
[0138]
p6＝(lx-a)b(lz-c)/lxlylz
[0139]
p7＝abc/lxlylz
[0140]
p8＝(lx-a)bc/lxlylz
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0141]
其中，lx为空间电荷所在网格x方向上的长度，ly为空间电荷所在网格y轴方向上的长度，lz为空间电荷所在网格z轴方向上的长度。
[0142]
3.3将每个网格点所有空间电荷的贡献叠加在一起，获得空间网格电荷分布n
charge
(ni，nj，nk)。
[0143]
通过将，空间所有电荷(包括空间电离电荷∑ρ
e-gas
(x
e-gas
,y
e-gas
,z
e-gas
)和表面沉积电荷∑ρ
se
(x
se
,y
se
,z
se
))的位置的网格点划归n
charge
(ni，nj，nk+1)＝p1，n
charge
(ni+1，nj，nk+1)＝p2，n
charge
(ni，nj+1，nk+1)＝p3,n
charge
(ni+1，nj+1，nk+1)＝p4,n
charge
(ni，nj+1，nk)＝p5,n
charge
(ni+1，nj+1，nk)＝p6,n
charge
(ni，nj，nk)＝p7，n
charge
(ni+1，nj，nk)＝p8。需要对于每一个电荷划归后进行叠加求和，叠加电荷的网格划归获得空间网格电荷分布n
charge
(ni，nj，nk)。也即：n
charge
(ni，nj，nk)＝∑n
charge
(ni，nj，nk)，更新电荷分布。
[0144]
步骤5“基于空间元电荷电位数据计算和空间电位的叠加”具体实现流程如下：
[0145]
根据高斯定理获得每一个网格点上元电荷的空间电位形式为：v
i,j,k
(x,y,z)，一共获得ni·
nj·
nk个空间电位数据，ni,nj,nk分别为网格空间在网格i,j,k三个方向上的网格点数目；
[0146]
为了便于直接求和叠加，将元电荷所产生的空间电位转化为一个形式为v[ni·
nj·
nk,n
x
·
ny·
nz]的数组，即v[ni·
nj·
nk,n
x
·
ny·
nz]，其中n
x
、ny、nz分别为空间电位在放电空间坐标系x,y,z三个方向上的的采样点数量；空间电位的采样点数量为nx
·
ny
·
nz。
[0147]
将空间电荷分布转为形式为[1,ni·
nj·
nk]的数组，即n
charge
[1,ni·
nj·
nk]；
[0148]
直接求解叠加后的空间电位：
[0149]vadd-in
[1,n
x
·
ny·
nz]＝n
charge
[1,ni·
nj·
nk]v[ni·
nj·
nk,n
x
·
ny·
nz]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0150]
将一维形式的空间电位展开为三维形式v(x,y,z)，电场可以通过对x，y，z方向的梯度求得：
[0151][0152][0153][0154]
空间电荷在(x,y,z)处所产生的静电场表示为：
[0155]es
(x,y,z)＝(e
x
(x,y,z),ey(x,y,z),ez(x,y,z))
[0156]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0157]
在空间微波场的作用下，势能被转移到浮动的种子电子上，以加速电子并促进系统熵的增加。这种熵的演变是通过加速电子和电子-气体和电子-固体的相互作用来实现的。当一定能量电子碰撞气体分子时，可能会产生新的激发电子；除此之外，在电子轰击下，二次电子会从材料表面发射，并在表面积累电荷。电子轰击过程中积累的电荷也会形成静电场，对带电粒子的运动轨迹产生影响。
[0158]
综上所述，本发明提出基于高斯定理的元电荷空间电位叠加法求大功率微波作用下低气压放电过程中的空间场。整体计算方法如图1所示。首先，我们需要先获得整个仿真区域内的空间电荷分布。这里空间电荷的来源包括：a)在空间中运动的电子与区域内材料界面相互作用，由入射电子与出射电子的不平衡，而在电导性不良的介质表面积累的电荷；b)对于空间区域存在气体分子的环境中，电子与分子碰撞，发生电子激发、电离和解离等过
程，产生荷电状态的空间电荷。空间电荷在空间场的作用下运动，改变电荷分布，这也是我们需要考虑的部分。其次，在获得电荷的位置信息后，我们需要将电荷进行单元网格化，将所有电荷分配到划分的网格中。而对于网格内的电荷，我们则仍为是一个固定点上的点电荷。接下来，对每一个网格点上的元电荷，根据高斯定理求解获得空间区域上的电位分布数据。这一步计算与电荷的分布无关，我们选取的是所有网格点上的元电荷。对每个网格上元电荷所产生的空间电位进行电荷量加权，获得网格点上所产生的空间电位。然后将所有网格点所产生的空间电位进行叠加，得到整体的空间电位。最后，根据所得的空间电位在x，y，z方向的梯度获得空间电场。
[0159]
本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。