考虑气体压差影响下多孔介质内气体压力的计算方法与流程

1.本发明涉及测量多孔介质渗透率与孔隙流体压力变化关系，尤其是在多孔介质内存在流体压力梯度时确定流体的平均压力。


背景技术：

2.根据流体压缩性，一般将流体分为不可压缩流体与可压缩流体，其中不可压缩流体适用液体，而可压缩流体是气体。掌握流体在多孔介质内运动规律是实施地下水抽采、油气资源开发以及碳封存工程的基础。19世纪法国工程师henry darcy在进行砂柱内一维渗水过程中观测到出水量与水力坡度、过水断面积呈正比关系，将比例系数(即渗透率)作为评价岩土介质渗透性能的关键参数，即达西定律。在不改变砂柱尺寸的条件下，砂柱的渗透率仅与其两端水压大小有关。因此，精确测量渗透率-孔隙流体压力关系是评价多孔介质渗透性的关键。
3.由于油气资源开发需要，后人基于达西定律基本原理，将水(液体)在岩土介质内渗透率计算方法推广至气体渗流过程。相比液体的压缩性，气体的压缩性受其压力影响变化显著。岩心分析方法[sy-t 5336-2006]考虑了气体压缩性对渗透率的影响，可以通过降低岩心两端的压差减小了沿程气体压力非线性变化。值得注意的是，受限于渗流仪器性能，多数实验不能控制岩心的下游压力，只能将渗出流体排空，即下游压力为大气压(约0.1mpa)。当上游压力与下游压力差值较大时，气体压缩性对沿程气体压力的非线性分布特征影响愈加明显。而目前多数方法借鉴达西渗流实验方法，将多孔介质内气体的平均压力简化为上游与下游压力之和的平均值。实际上这种方法是将气体简化为不可压缩流体，这对精确评价多孔介质渗透率-孔隙流体压力关系造成较大误差。鉴于此，有必要提供一种考虑流体压缩性影响下孔隙流体压力的计算方法。
[0004]
中国专利申请号201811376090.9公开了一种压力修正式孔隙气体渗透率计算方法，该方法是为了获得更加准确的孔隙气体渗透率结果，校准了现有平均压力，消除温度对渗透率影响。通过该方法印证了孔隙压力变化对多孔材料渗透率有影响。


技术实现要素：

[0005]
为了精确评价多孔介质渗透率-孔隙流体压力关系，本发明提供一种考虑气体压差影响下多孔介质内气体压力的计算方法。通过该方法可在任意压差条件下确定多孔介质内孔隙流体(也就是气体)的平均压力，降低由于气体压力梯度非线性造成的计算误差。
[0006]
为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：
[0007]
一种考虑气体压差影响下多孔介质内气体压力的计算方法，其中的气体压力用于评价利用稳态法测得某一压差条件下多孔介质内气相渗透率随流体压力变化关系，其特征在于，具体方法为：
[0008]
步骤一：确定多孔介质的稳态渗流参数
[0009]
利用稳态测试方法对一段长度为l，横截面积为a的圆柱形多孔介质进行渗透率测
试，测试参数为上游压力p(x＝0,t)＝p
up
，下游压力p(x＝l,t)＝p
down
，渗出流量为q，流体粘度为μ，流体密度为ρ，多孔介质横截面积为a；
[0010]
步骤二：确定多孔介质内流体的平均压力
[0011]
在稳态渗流条件下，多孔介质内气体压力分布仅与上、下游压力和流动长度有关。因此，对于气体在多孔介质内的压力分布函数见式(a)
[0012][0013]
其中：
[0014]
x为注入气体的流动距离；
[0015]
l为样品的长度；t为稳态流动时间；
[0016]
p(x,t)为在t时刻，流动距离x处的气体压力；
[0017]
p(0,t)为上游压力；
[0018]
p(l,t)为下游压力；
[0019]
气体压力与其流动距离围成的面积s
com
可以表达为式(b)
[0020][0021]
利用积分中值定理，将面积s
com
等效成为与样品长度一致即为l、宽为w的矩形面积，则公式(b)改为公式(c)
[0022][0023]
该矩形的宽w是气体在样品内的平均压力p
eq
，
[0024][0025]
公式d计算的压力p
eq
作为在压差p
上游-p
下游
条件下气体的平均压力。相比常用方法将作为气体平均压力，式d减小了气体压力梯度非线性造成的误差，能够为评估气相渗透率提供准确孔隙气体压力值。
[0026]
为了方便应用，本发明引入气体压力修正系数λ，用来校正将上游压力与下游压力之和的平均值p
mean
，即：
[0027][0028]
式(e)可改写为
[0029][0030]
其中的λ是由以下方法得到的：
[0031]
首先利用公式(f)可以得到不同压差p
上游-p
下游
条件下对应的气体压力修正系数λ，
然后以上游压力p
上游
为横坐标，以修正系数λ为纵坐标，绘出不同下游压力p
下游
条件下气体压力的修正系数曲线。这样，在评估长度和横截面积已知的多孔介质的气相渗透率随气体压力变化关系时，只需已知上游压力与下游压力，根据上游压力p
上游-修正系数λ曲线便可得到该压力条件对应的修正系数λ数值，然后再根据公式(e)便可获得可以准确评估多孔介质内气体的平均压力。
[0032]
所述的压力条件指的是稳态法测试时样品的上游压力和下游压力的不同组合。
[0033]
本发明的优点是：
[0034]
1.本发明从气体在多孔介质内压力分布曲线表现为非线性出发，先确定孔隙流体压力与其流动距离所围图形的面积，再利用积分中值定理，将所谓图形等值成一个矩形，该矩形的长为流动距离，宽为气体的平均压力，在计算过程中充分考虑了孔隙流体可压缩特性，为准确评价渗透率-孔隙流体压力关系提供了依据。
[0035]
2.为了便于计算多孔介质内气体的平均压力，本发明提出了采用修正系数校正常用方法计算的平均压力值，并绘制在多种上游压力与下游压力组合条件下对应的修正系数曲线。在实际应用中，首先可以根据多孔介质的下游压力查找对应的修正系数曲线，其次根据上游压力确定修正系数的数值，然后将修正系数乘以不可压缩流体的平均压力得到可压缩流体的平均压力值，为精确评价渗透率-孔隙流体压力关系提供了简便方法。
附图说明
[0036]
图1是多孔介质内可压缩与不可压缩流体压力分布曲线示意图；
[0037]
图2是可压缩流体平均压力与不可压缩流体平均压力变化关系图；
[0038]
图3是孔隙气体压缩性对渗透率-平均压力曲线影响图(以煤为例)；
[0039]
图4是不同注气压力条件下压力修正系数图；
[0040]
图5是利用稳态压差法测试孔隙气体渗透率的示意图。
具体实施方式
[0041]
下面结合具体实例以及本发明公式的推导过程详细说明本发明技术方案。
[0042]
本发明考虑了气体压差对多孔介质内流体压力变化的非线性影响，主要用于确定多孔介质气相渗透率-孔隙流体压力关系，所述的气相渗透率是在某压差条件下利用稳态法测得。参照图5对一段长度为l，横截面积为a的圆柱形多孔材料进行渗透率测试。测试参数为上游压力p
上游
，下游压力p
下游
，渗出流量为q，流体粘度为μ，流体密度为ρ，多孔介质横截面积为a。本发明的目的是在考虑孔隙流体可压缩特性基础上准确得到在某压差条件下多孔材料内孔隙流体平均压力，具体步骤如下：
[0043]
步骤一：确定多孔介质内气体的平均压力
[0044]
1.1：确定在多孔介质内气体的压力分布函数
[0045]
根据质量守恒定律，流体的连续性方程的如下:
[0046][0047]
式中，φ是多孔介质的孔隙度，ρ是流体的密度。表示样品中的孔隙气体的
累积量，表示流体质量梯度，s代表多孔介质内单位体积的质量源。流体渗流处于稳定状态时s＝0，式(1)简化为:
[0048][0049]
对于一维渗流过程，式2简化为：
[0050][0051]
根据达西定律，将代入上式(3)，u
x
是流速，k是渗透率，μ是流体粘度，是沿x方向的流体压力梯度。式(3)改写为式(4)：
[0052][0053]
对于可压缩流体，气体密度ρ可根据理想气体状态方程ρ＝pm/zrt代替，结合公式(4)得到公式(5):
[0054][0055]
式中m是气体分子量，z是气体压缩因子，r是普氏常数，t是温度，p是某位置x的孔隙流体压力。
[0056]
对于稳态渗流条件，渗透率k、孔隙度φ和孔隙气体黏度μ是常数，考虑理想孔隙气体条件(即z＝1)，式(5)变换为:
[0057][0058]
式(6)改写为式(7)：
[0059][0060]
当流体处于稳态流动时，在任意位置x的气体压力p不随时间t变化，即
[0061][0062]
所以，式(7)变为：
[0063][0064]
对式(9)二次积分得到压力函数:
[0065]
p2(x)＝ax+b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0066]
x为可压缩流体的流动距离；
[0067]
利用下列边界条件，可以确定积分常数a和b:
[0068]
当x＝0时表示上游压力边界：p(x＝0,t)＝p
上游
[0069]
当x＝l时表示下游压力边界：p(x＝l,t)＝p
下游
[0070]
将上游边界、下游边界条件代入式(10)得：
[0071][0072][0073]
式(10)可表示为：
[0074][0075]
可压缩性流体的压力分布函数见式(14)，其分布曲线见图1：
[0076][0077]
根据式(14)说明在稳态渗流条件下，孔隙流体压力仅与上、下游压力和流动长度有关。
[0078]
孔隙流体压力与其流动距离围成的面积可以表达为式(15)
[0079][0080]
利用积分中值定理，将面积s
com
等效成为长为l(也就是样品长度)，且宽为w的矩形面积，则公式(15)改为公式(16)
[0081][0082]
该矩形的宽w是可压缩流体平均压力p
eq
为公式(17)：
[0083][0084]
这样，利用公式(17)计算出的压力p
eq
可以从整体上表示多孔介质内孔隙流体的平均压力值。
[0085]
为了说明本发明提出的气体平均压力计算方法的合理性，下文利用该方法推导将气体假设为不可压缩流体的平均压力值，验证其是否与常用方法一致。
[0086]
对于不可压缩流体，其密度ρ是常数。对于稳态渗流条件，孔隙度φ与渗透率k不随时间t变化，也是常数，则式4可改写为：
[0087]
即
[0088]
利用边界条件：
[0089]
当x＝0时表示上游压力边界：p(x＝0,t)＝p
上游
[0090]
当x＝l时表示下游压力边界：p(x＝l,t)＝p
下游
[0091]
对式5积分可得不可压缩流体在多孔介质内的压力分布函数见式，对应的曲线见图1
[0092][0093]
其中x为不可压缩流体的流动距离，l为样品的长度。
[0094]
不可压缩流体压力曲线与其流动距离围成的面积可以表达为
[0095][0096]
利用积分中值定理，将面积s
im
等效成为长为l、宽为w的矩形面积，
[0097][0098]
该矩形的宽w是不可压缩流体在样品内的平均压力
[0099][0100]
由于不可压缩流体压力是其流动距离x的线性函数，所以不可压缩流体在多孔介质内平均压力是上游p
上游
与下游压力p
下游
之和的1/2。这说明本发明推导方法得到的多孔介质内不可压缩流体的平均压力值与常用方法完全一致，进而说明要想精确评价多孔介质渗透率-孔隙气体压力关系，就必须考虑气体压缩性对多孔介质内气体的平均压力的影响。
[0101]
图1绘制了两种类型流体压力曲线分布图，图1中的可压缩流体压力曲线是按照本发明公式(14)绘制，不可压缩流体压力曲线是按照公式(19)绘制。从图1中看出，可压缩流体压力高于不可压缩流体压力。
[0102]
图2是以岩芯长度l为100mm，下游压力分别设定0.1mpa，0.5mpa，1mpa，2mpa，3mpa，且上游压力从对应的下游压力变化至10mpa为例，利用本发明公式(17)计算可压缩流体压力。从图2看出，在相同上游压力-下游压力组合条件下，对比常用孔隙气体方法计算不可压缩流体压力值，随着下游压力升高，可压缩流体压力值接近不可压缩流体压力。
[0103]
为了证明流体压缩性对多孔介质的渗透率有影响，以甲烷孔隙气体为例，利用稳态渗流法进行渗透率测试，测试了煤在4mpa，5mpa，6mpa、7mpa的围压条件下渗透率随甲烷孔隙压力的变化关系见图3，其中可压缩孔隙气体流体的压力按照本发明公式(17)计算得到，不可压缩孔隙气体流体的压力按照常用方法(也就是式22)计算。从图3看出，在相同流体压力条件下，可压缩流体的渗透率小于不可压缩流体。
[0104]
进一步，为了使用方便，本发明引入流体压力修正系数λ，对常用方法中将孔隙流体简化为不可压缩流体情况下计算的平均压力p
mean
进行校正，得到可压缩流体的平均压力值，即：
[0105]
p
eq
＝λp
mean
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0106]
其中
[0107]
首先利用公式(23)可以得到不同压差p
上游-p
下游
条件下对应的孔隙气体压力修正系数λ，然后以上游压力p
上游
为横坐标，以修正系数λ为纵坐标，绘出不同下游压力p
下游
条件下孔隙流体压力的修正系数曲线。
[0108]
如图4是以岩芯长度l为100mm为例，绘制了在下游压力分别设定为0.1mpa、0.5mpa、1.0mpa、2.0mpa、3.0mpa，对应的上游压力分别设定为0.1至10mpa、0.5至10mpa、1.0
至10mpa、2.0至10mpa、3.0至10mpa条件下，孔隙气体压力修正系数λ的变化曲线。这样，在评估已知尺寸的多孔介质的气相渗透率随孔隙流体变化关系时，只需已知上游压力与下游压力，根据上游压力p
上游-修正系数λ曲线便可得到该压力条件对应的修正系数λ数值，然后再根据公式24便可获得可以准确评估多孔介质内孔隙流体的平均压力。从图4还看出下游压力越高，孔隙流体压力修正系数λ越接近1，这说明上游与下游的压差越小，流体压缩性对平均压力影响程度减弱。
[0109]
需要说明的是，本发明所述流体限制为牛顿流体范畴。另外，实施案例中所列举的上下游压力组合条件并不作为对本发明的限制，具体以权利要求书记载的保护范围为准。