一种BDS-3/INS紧组合系统的融合滤波方法

一种bds-3/ins紧组合系统的融合滤波方法
技术领域
1.本发明涉及一种bds-3/ins紧组合系统的融合滤波方法，属于卫星导航技术领域。


背景技术：

2.卫星/惯性紧组合精密定位定姿系统(gnss/ins)能够提供位置、速度、姿态信息，被广泛应用于移动测量、智慧城市测绘等领域。这些领域的应用，都需要gnss/ins提供厘米级位置信息。为获得厘米级的定位精度和高精度的测速、测姿精度，需要首先确定卫星观测量中的载波相位的整周模糊度参数。其中，制约解算模糊度的关键因素是卫星钟差、接收机钟差、大气层延迟误差等各项误差是否得到有效削弱。通常情况下，通过在开阔地方架设固定静止的接收机(又称基准站)，在移动测量系统的载体上安装接收机(又称移动站)，就可以采用站间、星间的双差方法，通过利用基准站和移动站之间误差的时空相关性，有效消除共有误差的影响，从而成功求出模糊度整数解，令移动站获取厘米级的高精度位置，并得到高精度的测速、测姿结果。
3.但是，城市圈逐步扩大，在大城市进行移动测绘时，移动站和基准站的距离很容易超过10km。以郑州市这一典型的中原环状城市为例，城市主体直径可达35km。当基线长度超过10km时，双差方法已经难以消除电离层延迟误差的影响。残余的电离层延迟误差显著降低模糊度整数解的计算成功率。因此，城市的中短基线应用场景(基线长度＜100km)，迫切需要更为实用的精密定位方法。电离层延迟的有效解决是实现模糊度快速、瞬时解算的关键。中短基线情况下的精密定位对数学模型、数据处理策略、模糊度解算方法提出需求和挑战。
4.适合于动态实时测量的电离层延迟误差处理策略主要有两种方法。第一种，使用消电离层组合。这种方法使用了多频点组合量，每颗卫星只能提供一个观测量。因此，观测方程数下降，不利于估计参数。第二种基于参数估计的思路，对每一个卫星对都引入电离层延迟误差参数进行估计并消除影响。以上两种方法，要么增加了未知待估计参数，要么减少了观测方程数量，都不利于kalman滤波收敛和获取高精度模糊度浮点解，进一步影响模糊度整数解固定，严重制约gnss/ins紧组合获得高精度位置、速度、姿态结果。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种bds-3/ins紧组合系统的融合滤波方法，以解决目前模糊度求解是在kalman滤波中实现导致得到模糊度不准确、进而影响最终的定位结果。
6.本发明为解决上述技术问题而提供一种bds/ins紧组合系统的融合滤波方法，该滤波方法包括以下步骤：
7.1)获取bds-3/ins紧组合系统中bds-3的各频点载波相位数据、伪距数据；
8.2)利用bds-3的各频点的载波相位构造组合观测量，包括有组合伪距观测量、组合载波相位观测量，组合观测量的组合频率、组合波长和组合整周模糊度均采用各频点的组合系数表示；
9.3)根据构建的组合观测量构建双差模糊度浮点解、双差模糊度取整解和双差模糊度浮点解的标准差的数学模型；
10.4)根据构建的数学模型选取使模糊度取整影响系数最小的优质组合观测量，以得到相应的组合系数；
11.5)根据得到的组合系数确定模糊度，将得到的模糊度整数解代到bds-3/ins紧组合系统的量测方程中，以实现融合滤波。
12.本发明将模糊度解算模块从kalman滤波中独立出来，通过bds-3各频点的载波相位构造组合观测量，基于组合观测量确定电离层延迟误差、载波观测噪声和模糊度取整影响系数，使模糊度取整影响系数最小为目标确定组合观测量中的组合系数，以此得到优质组合观测量，基于得到的优质组合观测量进行模糊度解算，将模糊度解算结果带到量测方程中，使量测方程中待估计参数不再包含模糊度，令电离层延迟误差的估计能够有效进行，提高最终的定位精度。
13.进一步地，所述步骤4)在确定优质组合观测量时，先保证模糊度取整影响系数最小，再保证组合波长取值较大。
14.根据各个频点系数的不同，组合系数的数量是巨大的，本发明通过逐步设置严苛的优选条件，缩小符合条件的组合系数个数，即先使模糊度取整影响系数最小，再在这部分候选组合系数中利用组合波长进一步筛选。
15.进一步地，所述步骤4)确定的优质组合观测量的组合系数的系数之和为零，且各系数之间满足组非线性。
16.本发明通过限定组合系数的和以及系数之间的非线性，进一步提高组合系数的质量。
17.进一步地，所述步骤4)中的优质组合观测量还与电离层延迟尺度因子、载波噪声尺度因子的取值有关。
18.本发明通过逐步设置优选条件，根据电离层延迟尺度因子、载波噪声尺度因子的取值范围缩小符合条件的组合系数个数，进一步提高组合系数的质量。
19.进一步地，所述步骤3)构建的数学模型为：
[0020][0021][0022][0023]
其中表示双差模糊度浮点解；表示双差模糊度取整解；round{}表示取整函数；表示载波相位观测噪声误差；δ
ρins
表示惯导预测星地距误差；δi和δ
t
表示电离层延迟误差和对流层延迟误差；δ
orb
表示卫星星历轨道误差；表示载波相位观测值；a表示频点的组合系数；是双差算子，表明其后的变量为双差量。
[0024]
进一步地，所述步骤2)中组合伪距观测量p
(i,1～n)
、组合载波相位观测量组合频率f
(i,1～n)
、组合波长λ
(i,1～n)
和组合整周模糊度n
(i,1～n)
的表达式分为为：
[0025][0026][0027][0028]
λ
(i,1～n)
＝c/f
(i,1～5)
[0029][0030]
其中c表示光速；下标i表明该量所对应的频点，下标括号表明该组合量所使用的频点，表示频点的个数，a表示频点的组合系数，其下标数字与频点序号一致。
[0031]
进一步地，所述步骤5)中的量测方程为：
[0032][0033]
λi表示第i频点的载波相位的波长；表示由ins推算的卫星和接收机天线之间的几何距离；ni表示第i频点的载波相位的整周模糊度；p表示伪距观测值；表示载波相位观测值；d表示多普勒观测值；表示由ins推算的卫星和接收机间的相对速度；e表示接收机到卫星的方向余弦矩阵；γi表示第i频点的电离层延迟误差系数；m
wb
、m
wr
分别表示基准站、移动站的对流层湿延迟系数矩阵；i1表示f1频点上的每个卫星对的电离层延迟误差；t
wb
、t
wb
分别表示基准站、移动站天顶方向对流层湿延迟残余误差，均为标量；ε
p
、εd分别表示载波相位、伪距、多普勒测量值的噪声；是双差算子，表明其后的变量为双差量。
附图说明
[0034]
图1是本发明bds-3/ins紧组合系统的融合滤波方法的原理示意图。
具体实施方式
[0035]
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步地说明。
[0036]
本发明将模糊度解算模块从kalman滤波中独立出来，通过bds-3各频点的载波相位构造组合观测量，基于组合观测量确定电离层延迟误差、载波观测噪声和模糊度取整影响系数，以电离层延迟误差、载波观测噪声和模糊度取整影响系数达到对应范围为目标确定组合观测量中的组合系数，以此得到优质组合观测量，基于得到的优质组合观测量进行模糊度解算，将模糊度解算结果带到量测方程中，通过kalman滤波处理，实现bds-3/ins紧组合系统的融合滤波。
[0037]
bds-3/ins紧组合系统的结构如图1所示，数据处理的主要过程包含三部分：1)基
于惯性导航系统(ins)进行状态更新；2)基于bds-3观测值进行量测更新；3)模糊度解算部分。其中，融合ins状态更新和bd-3s量测更新的是融合滤波算法，一般采用扩展kalman滤波算法，模糊度解算是为了获取模糊度整数解，是获得厘米级高精度位置结果的关键步骤。
[0038]
状态更新方程和量测更新方程具有如下形式：
[0039][0040]
l＝hδx+e
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0041]
式中，f表示状态转移矩阵；g表示噪声投影矩阵；w表示系统的噪声向量；l表示观测量向量；h表示观测矩阵；e表示观测噪声向量。x表示待估计状态参数，包含两类参数：一类是对用户直接有用的位置r、速度v、姿态ψ；另一类是令kalman滤波正确收敛的其它参数，一般应包含加速度计零偏ba、陀螺仪零偏bg、模糊度浮点n等。由于状态更新方程和量测更新方程都进行了非线性化处理，实际使用的是扩展kalman滤波。所以这里使用的是x的误差量δx，两者关系是：
[0042]
x＝x0+δx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0043]
其中，x0表示更新前的初值，状态参数误差量δx的完整表达式为：
[0044][0045]
其中，电离层延迟误差参数的维度是根据观测卫星数确定，对流层延迟误差参数参数是标量，其余状态参数均为三维矢量。并非所有状态参数都会同时参与状态更新和量测更新过程，为表述简洁，后面状态方程和量测方程中分别出现的δx仅包含参与该过程的状态参数。需要指出，没出现在状态方程和量测方程的状态参数，也会通过状态参数协方差阵建立联系。
[0046]
1)bds-3/ins的状态更新方程
[0047]
状态更新方程基于惯性导航系统的动力学模型构建，状态更新方程(1)在地心地固坐标系下的详细表达式如下：
[0048][0049]
式中，表示由载体坐标系(b系)到地心地固坐标系(e系)的方向余弦矩阵；表示加速度计比力输出；表示由地球自转角速率构造的斜对称阵；εa和εg表示加速度计和陀螺仪噪声构成的系统噪声向量。符号[(a)
×
]表示根据矩阵a构造的斜对称矩阵。i表示单位矩阵，0表示零矩阵，两者的维度由表达式相应确定。
[0050]
状态参数估计直接影响着bds-3/ins紧组合的精度和可靠性。然而，状态参数的估计，需要kalman滤波一段时间的滤波和收敛过程。状态参数越多、状态参数的可观测性越低，其正确估计的难度越大。
[0051]
2)bds-3/ins的量测更新方程
[0052]
量测更新方程是根据bds-3双差观测方程构建的，设可观测卫星对为m(可观测卫星数据则为m+1)，bds-3北斗三号系统共播发5个频点(注ceo卫星仅能播发四个频点)，其中对第i个频点，则使用该频点观测量可以构造观测方程为：
[0053]
li＝hiδx+eiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0054]
详细表达式如下：
[0055][0056]
λi表示载波相位的波长；表示由ins推算的卫星和接收机天线之间的几何距离；n表示载波相位的整周模糊度；p表示伪距观测值；表示载波相位观测值；d表示多普勒观测值；表示由ins推算的卫星和接收机间的相对速度；e表示接收机到卫星的方向余弦矩阵；γi表示第i频点的电离层延迟误差系数，具体表达式为γi＝f
12
/f
i2
；m
wb
、m
wr
分别表示基准站、移动站的对流层湿延迟系数矩阵。i1表示f1频点上的每个卫星对的电离层延迟误差(单位:m)。t
wb
、t
wb
分别表示基准站、移动站天顶方向对流层湿延迟残余误差(单位:m)，均为标量。
[0057]
其中对流层延迟误差首先使用对流层误差修正模型进行改正，残留的主要是湿分量，因此需要在量测更新方程中进行估计。λi表示第i频点载波相位的波长；是双差算子，表明其后的变量为双差量；ε
p
、εd分别表示载波相位、伪距、多普勒测量值的噪声；i表示单位矩阵，0表示零矩阵，两者的维度由表达相应确定，式(7)中大部分符号采用矢量形式表达，表明其为多颗卫星的相应观测量。
[0058]
由式(7)可知，在bds-3/ins观测方程中包含有较多的待估计参数，共计(8+m)
·
nf，而估计参数过多会在实际的数据处理中导致参数无法估计、滤波无法收敛、模糊度整数解无法固定，进而影响整个定位过程。基于此，本发明提出了一种新的滤波方法，该方法将模糊度解算过程从kalman滤波中独立出来，先先对模糊度进行解算，再将解算结果代入到公式(7)中，使得公式(7)中的待估计参数相较于传统模型减少了m
·
nf。
[0059]
本发明利用了bds-3的多频观测值来辅助解算模糊度整数解。该方法本质上利用惯性辅助对模糊度浮点解进行取整求得模糊度整数解。下面将首先介绍ins辅助取整模糊度解算方法(简称i-car)，再在此基础上推导给出本专利的i-macr方法。i-car方法解算过程如下。
[0060]
根据任意频点载波相位观测量，构建i-car的基本数学模型：
[0061][0062]
[0063]
其中表示双差模糊度浮点解；表示双差模糊度取整解；round{}表示取整函数(四舍五入)。i-car的关键就是尽量削弱浮点解所含的误差，从而提高取整解与真实的模糊度整数解相等的概率。也就是，从理论上减小的标准差。
[0064]
由式(8)知，的标准差主要受和的误差影响。因此，的标准差可表示为：
[0065][0066]
式中，表示载波相位观测噪声误差；δ
ρins
表示惯导预测星地距误差；δi和δ
t
表示电离层延迟误差和对流层延迟误差；δ
orb
表示卫星星历轨道误差；和表示接收机和卫星的钟差。(以上误差项的单位是：周)。
[0067]
对于中短基线，可以忽略卫星钟差、接收机钟差的影响，于是：
[0068][0069]
以上是i-car的数学模型。该模型简单，然而，由于载波相位的波长较短，其抵御各项误差源的能力较弱，下面进行理论分析。
[0070]
北斗三号系统的波长范围在[20cm,24cm]，取中间值λ＝0.22m。为便于观察误差项对模糊度解算的影响，因此定义模糊度解算影响系数为：
[0071]
dδ＝δ/λ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0072]
上式表示，误差项δ对于波长为λ的载波相位模糊度，其模糊度解算的影响系数为dδ(单位：周)。于是：
[0073][0074]
中短基线下，式(11)中各项误差的典型值为(考虑一阶和二阶电离层延迟)，一阶和二阶电离层延迟)，的取值严格意义上受参考星和选择星之间矢量夹角影响，但是在bds/ins中，ins测量误差经过kalman滤波状态估计并修正后，两个历元间的ins位置误差很小，这里设置将误差典型值代入，可得知因此，直接取整容易产生错误。可见，i-car方法存在局限，另一方面，在中短基线情况下，由于受到较大的电离层延迟误差影响，实用性较差。并且，由于北斗三号系统载波波长仅为20cm左右，对于非建模的误差，其抵抗能力也较弱。
[0075]
基于此，本发明提出了ins辅助bds-3多频模糊度解算方法(inertial-aided multi-frequency ambiguity resolution method，简称i-mar)，该方法综合了ins测量值和北斗多频观测量的优势，其具体的解算过程如下。
[0076]
1.基于bds-3各频点的载波相位进行构建组合观测量。
[0077]
北斗三号系统最多有五个频点的载波相位，根据各频点的载波相位可构造组合观测量，包括有组合伪距观测量p
(i,1～5)
和组合载波相位观测量其中组合观测量的组合频率f
(i,1～5)
、组合波长λ
(i,j,k)
、组合整周模糊度n
(i,j,k)
表达式如下：
[0078][0079][0080][0081]
λ
(i,1～5)
＝c/f
(i,1～5)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0082][0083]
式中c表示光速；下标数字i表明该量所对应的频点，下标括号表明该组合量所使用的频点。a表示频点的组合系数，其下标数字与频点序号一致，系数的下标1～5分别对应b1c，b1i，b2a，b2b，b3i频点的组合系数。对于北斗三号系统，可用频点信号数量为五个，即上述多个式子中n的最大值为5。
[0084]
2.根据构建的组合观测量确定i-mar的数学模型。
[0085]
组合观测量对第1频点电离层延迟误差和载波观测噪声的放大倍数指的是电离层延迟尺度因子(isf)和载波噪声尺度因子(pnf)，其对应的关系如下：
[0086][0087][0088]
由于各个频点的波长比较接近，因此可以假设各个频点的观测噪声相等，对于组合系数a＝[a1,a2,a3,a4,a5]的组合观测量，本发明建立的数学模型为：
[0089][0090][0091][0092]
因此对模糊度取整影响最大的是电离层延迟误差、载波观测噪声和模糊度取整影响系数，分别可表示为：
[0093][0094][0095][0096]
3.根据构建的i-mar数学模型选取对模糊度取整影响最小的优质组合观测量。
[0097]
i-mar方法的关键在于组合观测量的选择，也就是组合系数[a]的确定。根据中国
卫星导航系统管理办公室文件，北斗三号三频推荐使用b1c、b2a、b3i；四频在三频基础上增加使用b1i；五频在四频组合基础上增加b2b。根据所使用的频点数量，i-mar则相应称作i-tar(triple-frequency)、i-qar(quad-frequency)、i-far(five-frequency)。因此本发明分别给出三、四、五频点数量条件下的推荐组合系数。
[0098]
在确定组合系数时，从组合模糊度恢复成原始单频点模糊度，需要进行线性逆变换。因此，不同频点数量条件下需要优选的组合量个数等同于所用到的频点总数。从组合模糊度恢复原始频点模糊度的公式如下：
[0099][0100]
通过枚举所有组合系数可以发现质量较优的组合系数的系数和一般为零，所以组合系数的选择只能优先从系数和为零的组合系数中选择。另一方面，要求组合系数a1～a5不能线性相关，因此必须至少具备一个组合量，其组合系数和(各频点对应系数之和)不能为零。对于这个特殊组合量，本发明选择一种单频组合量，仅该单频的系数为1，其余频点系数为零，组合系数和为1，使用波长最大的单频b2a，如表1所示。
[0101]
表1
[0102][0103]
1)三频点的组合系数确定
[0104]
设置三频点的优选条件，包括有电离层延迟误差、载波观测噪声和模糊度取整影响系数，同时还可以根据电离层延迟尺度因子、载波噪声尺度因子以及载波相位的波长的范围进行限定。除此之前，还需保证组合系数之和为0，其组合系数之间是非线性的。根据各个频点系数的不同，组合系数的数量是巨大的。通过逐步设置严苛的优选条件，缩小符合条件的组合系数个数。再在这部分候选组合系数中进一步筛选。首要考虑越小越好，次考虑λ
(i,j,k)
尽量大。然后再考虑其它条件，筛选出最优的组合系数。[a]∈[-10,10]表示组合系数的取值在-10和10之间。
[0105]
基于上述限定，本发明得到的三频点的组合系数如表2所示。
[0106]
表2
[0107][0108]
2)四频点的组合系数确定
[0109]
四频点的优选条件和三频点类似，也包括有电离层延迟误差、载波观测噪声、模糊度取整影响系数、电离层延迟尺度因子、载波噪声尺度因子以及载波相位的波长，基于上述限定，本发明得到的四频点的组合系数如表3所示。
[0110]
表3
[0111][0112][0113]
3)五频点的组合系数确定
[0114]
同样，五频点的优选条件和三频点类似，也包括有电离层延迟误差、载波观测噪
声、模糊度取整影响系数、电离层延迟尺度因子、载波噪声尺度因子以及载波相位的波长。结果如表4所示。
[0115]
表4
[0116][0117]
上表中仅有三个线性无关的组合量(表中带*号)，为获取第4个线性无关组合量，放宽筛选条件，并去掉与上表中线性相关的组合量后，符合条件的有2个，如表5所示。
[0118]
表5
[0119][0120]
因此，最终得到的非线性条件的五频优选组合量是[0,-1,0,0,1]、[0,0,1,0,-1]、[1,-1,0,-1,1]、[0,1,-4,1,2]。
[0121]
通过上述过程可以得到不同频点个数下的优选组合量，即相应的组合系数，利用得到的优选组合系数就可以确定优质组合观测量。
[0122]
4.根据确定的组合观测量进行模糊度求解。
[0123]
将确定的组合系数a代入式(21)，用式(22)对组合载波相位观测值求取组合模糊度。再将组合模糊度使用式(27)还原成原始频点模糊度整数解。
[0124]
将确定的模糊度整数解代入到量测更新方程中，见公式(7)，使得量测更新方程的模糊度取整不再是待估计参数，而是已知量，大大减少了待估计参数数据，加速了kalman滤波的收敛过程，提高了滤波结果的可靠性，进而保证了最终的定位精度。