一种用于目标检测的红外辐射特性分析方法

1.本发明属于红外成像目标特性分析及图像处理应用领域，具体涉及一种用于目标检测的红外辐射特性分析方法。


背景技术：

2.红外搜索与跟踪系统的研究在现代防空、军事侦察领域一直为一热点问题。其中红外目标检测技术作为红外搜索与跟踪系统的一个基本功能，在红外搜索、红外预警、红外跟踪方面具有重要意义。由于红外成像特殊的波段特性，红外探测不仅拥有全天候的工作能力，并且在特定波段下对呈现出不同特性辐射特性的目标进行检测任务时，红外探测方法也彰显出其显著优势。
3.作为国防领域的关键组成部分之一，天基红外卫星在对地遥感观测及导弹预警方面发挥着重要作用。此外，作为红外搜索与跟踪系统的重要观测手段之一，天基遥感中的红外目标检测任务在红外制导、反导、军事、民用等领域也拥有着广泛的应用。天基红外卫星一般利用其星载的红外对地探测器，通过探测视场中的高强度红外辐射，从而实现对全球范围内实时的导弹、飞行器等红外目标的预警监测。
4.近年来，针对红外目标的检测方法层出不穷，然而在实际的工程应用中，部分现有方法难以处理在天基红外探测器宽成像波段内检测到的大量具有高辐射特性的红外虚警源，例如：雪山、结冰湖泊以及高空卷云等。典型的情况为：当目标被淹没在高辐射亮度虚警源中，目标往往被漏检，这将导致不可估计的后果；而当目标与虚警源相互独立时，虚警源可能造成大量误检测从而消耗针对真实目标检测所需的大量软、硬件资源。
5.当下，大量红外目标数据缺乏应用背景以及场景信息，目标及其背景缺乏相应的物理属性。此外，大量的红外目标检测方法均是从纯图像或数值的角度出发进行检测，遗漏了在实际工程上可以利用的部分有用的前端信息如：传感器信息、目标的物理属性、红外波段信息等。可见，将红外辐射特性分析与红外目标检测工作的结合尚处于初步探索阶段，研究结合红外辐射特性分析的目标检测方法，为检测模型提供物理约束，形成正、反演协同建模的红外目标检测思路对于工程应用具有长远意义。


技术实现要素：

6.针对现有技术中红外目标检测方法缺乏物理属性约束的问题，本发明提出了一种用于目标检测的红外辐射特性分析方法。
7.本发明采用的技术方案如下：
8.一种用于目标检测的红外辐射特性分析方法，包括如下步骤：
9.步骤1：对典型的红外场景进行辐射特性分析，建立红外辐射特征描述集以及不同场景下的辐射特性传输模型；
10.步骤2：结合辐射特性进行遥感背景建模仿真，通过对含有大面积、高辐射亮度的典型卷云虚警源的红外遥感场景进行仿真，作为含有红外目标的数据集生成的基础；
11.步骤3：结合步骤1进行基于物理特性约束的红外目标辐射特征建模，作为红外目标仿真数据集生成的基础；
12.步骤4：结合步骤2中生成的的多波段红外遥感数据和步骤3中的目标-邻域背景温度矫正参数，进行基于物理模型的像素级的红外目标-背景数据仿真融合以及数值矫正，获取含有红外目标辐射特征的仿真数据。
13.在上述技术方案的基础上，所述步骤1具体包括以下步骤：
14.步骤1.1：根据红外图像成像自身的辐射特性，针对不同波段下、不同辐射对象呈现的红外辐射参数进行描述，建立反映出图像中不同对象的红外辐射特征描述集包括：目标-背景辐射温度差、目标-背景辐射温度对比度、目标辐射亮度、波长-辐射曲线；
15.其中，目标-背景辐射温度差的描述公式如下：
16.t
t
(x，y)＝σ
t
(i
t
(x，y))tb(x，y)＝σb(ib(x，y))δt＝|t
t-tb|
17.其中，下标t，b分别代表目标和背景区域，t
t
和tb分别为目标或背景的实际平均温度，σ
t
与σb分别为在图像i中(x，y)处由灰度值到目标温度的线性或非线性映射函数，δt主要反映给定成像系统或检测算法在检测目标时对于目标和背景的实际温度分辨率；
18.关于目标-背景辐射温度对比度的三种描述形式如下：
[0019][0020][0021][0022]
其中t
bmax
以及分别代表背景邻域平均辐射温度、背景邻域最大辐射温度和背景邻域最大n像素加权辐射温度；t
tmax
以及分别代表目标区域平均辐射温度、目标最大辐射温度和目标最大n像素加权辐射温度；c
mean
、c
max
以及c
maxn
分别代表平均辐射温度对比度、最大辐射温度对比度和最大n像素加权辐射温度对比度；φ
t
为图像中目标所在的连通区域，φb为图像中目标邻域背景的连通区域；n
t
、nb分别对应上述连通域所包含的像元个数，n1、n2均为人为设定的常数，一般取5≤n1≤20且n1≈n2/2，当目标及背景分别具有辐射温度t
t
和tb时，相应的目标辐射亮度计算形式如下：
[0023][0024]
其中，m
t
和mb分别为目标区域和背景区域在发射角为θ时的黑体辐射出射度，ε
t
和εb为m
t
和mb二者对应的辐射发射率，m
t
和mb、ε
t
和εb均为波长λ与温度t相关的函数；
[0025]
步骤1.2：针对红外传感器探测到的一般红外场景，建立四种相应的辐射特性分析模型包括：低反射率背景+高反射率背景辐射模型、高反射率背景+目标辐射模型、地物背景辐射+目标辐射模型、天空背景辐射+虚警源辐射+目标辐射模型；
[0026]
步骤1.3：针对天基红外遥感观测系统中传感器探测到的红外场景，建立三种相应的辐射特性分析模型包括：高反射虚警源辐射+目标辐射模型、大气辐射效应+目标辐射模型、部分大气辐射效应+目标辐射模型，此外，针对天基传感器的硬件特性建立相应的辐射传输模型。
[0027]
在上述技术方案的基础上，所述步骤2包括如下步骤：
[0028]
步骤2.1：根据遥感卫星基础数据获取云相态数据，所述云相态数据包括卷云、背景像元分类，卷云所在的经纬度信息、观测时间信息；
[0029]
步骤2.2：针对卷云像元，通过固定场景中的光学厚度、有效尺度、单散射反照率、非对称修正因子、太阳天顶角参数，利用离散坐标辐射传输(disort)模型求解辐射传输方程，进而计算出卷云顶反照率，通过反照率求解卷云反射辐射，再依次考虑卷云自身热辐射、大气热辐射、以及大气散射辐射过程，从而求解出卷云像元的大气顶辐射亮度数值，通常在计算卷云反照率部分时选择使用δ-m法标定非对称因子；
[0030]
步骤2.3：针对背景像元，根据经纬度信息、地表覆盖类型以及地表温度月平均数据求解合适的地表热辐射及地表反照率，从而求解出地表反射辐射，再依次考虑大气热辐射和大气散射辐射过程，从而得到背景像元的大气顶辐射亮度数值；
[0031]
步骤2.4：根据步骤2.2和步骤2.3，求解多个连续窄波段下的卷云、背景像元大气顶辐射亮度数值，生成包含虚警源的多波段红外遥感数据。
[0032]
在上述技术方案的基础上，所述步骤3包括如下步骤：
[0033]
步骤3.1：针对任意一含有目标的数据集图像，根据步骤1.2和步骤1.3为其指定相应的辐射场景，根据步骤1.1选择适合的目标中心区域和邻域背景区域的红外辐射特征描述子，通过计算获取相应的目标-邻域背景温度矫正参数，做为后续目标-背景融合仿真的基础，采用先分割再剔除大面积连通域的方式保证目标-邻域背景温度矫正的准确性，具体的目标-邻域温度矫正参数计算如下：
[0034][0035]
其中为选则步骤1.1中第i种红外辐射特征描述子对目标区域进行辐射特性描述，为选用步骤1.1中第i种辐射特征描述子对邻域进行辐射特性描述，corri为使用第i种特征描述子刻画目标区域与背景邻域之间相互影响程度的系数。当i＝＝1时，描述子选择目标-背景辐射温度差；当i＝2时，描述子选择目标背景辐射温度对比度中的任意一项具体定义；当i＝3时，描述子选择目标-背景辐射亮度。
[0036]
在上述技术方案的基础上，所述步骤4包括如下步骤：
[0037]
步骤4.1：考虑传感器在接收到目标辐射亮度信息前、传输过程中的前端物理信息包括：目标辐射温度、目标本征黑体辐射、大气辐射效应影响、目标高程信息，结合步骤2.4中生成的多波段红外遥感数据以及步骤3.1获取的原始辐射区域的目标-邻域背景温度矫正参数，进行三个不同波段下的目标-背景数据仿真融合；
[0038]
在波段1-波段2中总的光谱积分辐射亮度计算公式如下：
[0039][0040][0041]
其中λ为含义为波长，t
rt
为待融合目标原始温度，取值范围在1000k～200ok之间，为目标经过线性矫正公式ε(t)
l
或非线性矫正公式ε(t)
nl
矫正后在传感器观测波段λ1到λ2之间的积分辐射亮度，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数；对于矫正公式而言t1、t2、k1、k2均为人为设定的矫正系数，对于线性矫正系数一般有t1≈t2/10≤500k，k1＜k2≈1e-1，对于非线性校正系数一般有k1≈1e-3，k2≈1e4，反映在目标映射到传感器焦平面的大小以及辐射亮度受到大气效应影响的程度上，具体公式如下：
[0042]wft
＝θ1·hft w
rt
＝θ2·
(h-h
rt
)θ1＝α
·
θ2[0043][0044]
其中h为遥感平台高度，一般取h》＝10000km，h
rt
为待融合实际目标的实际高度，取值范围为h≈h/10；h
ft
为数据集目标到传感器平台实际距离，根据步骤3.1中使用数据集的参数确定；w
ft
、w
rt
和分别为数据集目标实际长度、待融合目标实际长度和待融合目标对地投影长度，根据实际情况确定近似值，一般有w
ft
≈w
rt
/2；wb和γ分别为遥感平台获取的图像整体像素宽度和图像分辨率，具体数值对应步骤2获取的背景仿真图像分辨率；w
rt
为融合目标占仿真数据的像素宽度；θ1和θ2分别为数据集传感器视场角和仿真遥感平台视场角，α为二者之间的矫正系数，一般有α＜＝5e1；通过调整仿真参数h能够获得不同高度下目标的仿真结果；
[0045]
考虑大气辐射效应影响时，当地表平坦并为朗伯面，忽略传感器观测天顶角对观测结果带来的影响，在固定波段的红外场景下，地表反射率、大气向下反照率、地表到达传感器的大气透过率都属于固定值，并且由于辐照度与辐射出射度之间存在固定的倍数关系，因此，针对不同波段下仿真辐射场景中不同位置的辐射亮度计算公式如下：
[0046][0047][0048]
上式中，l
fa
为融合后传感器接收的虚警源位置的辐射亮度，l
rt
为融合后传感器接收的目标位置的辐射亮度，lb为目标原始位置及其邻域背景对目标的辐射亮度影响，为经步骤4.1矫正后的目标原始辐射亮度，l
sun
为太阳辐射亮度，包括太阳辐射到达地面后的反射辐射亮度和太阳辐射到达大气层顶部后的反射辐射亮度，一般根据场景平均辐射量值确定；参数α和β为综合了遥感观测场景内各种固定物理因素的常数，由大气顶高度h
atm
、典型虚警源高度hb、待融合目标高度h
rt
、待融合目标温度t
rt
、邻域背景温度tb经过非线性矫正函数f后确定，反映大气效应对目标辐射的衰减程度，一般满足：β＜α＜1；k为一常数矫正系
数，一般有k≈1e-2；
[0049]
步骤4.2：根据传感器硬件端能够获取的目标物理特性包括：目标辐射拖尾、视场亮度矫正、单向随机噪声、传感器视场矫正，对步骤4.1中通过调整仿真参数h获取到的不同高度下的目标仿真数据进行进一步矫正，生成包含红外目标辐射特性的仿真数据，其中，针对目标辐射拖尾的辐射强度计算公式具体如下：
[0050][0051]
其中为初始位置初的目标辐射亮度，为第k个位置的背景辐射亮度数值，为第k个位置的目标拖尾辐射亮度数值考虑辐射亮度衰减时一般有k＜＝5；ε
t
和εb分别为造成拖尾的目标辐射衰减参数和背景辐射衰减参数，一般有ε
t
＜εb＜1。
[0052]
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
[0053]
1.本发明是一种用于目标检测的红外辐射特性分析方法，为结合传感器前端物理信息和红外目标辐射特性分析提供了一种思路，适用于红外遥感场景下的目标检测任务。
[0054]
2.本发明针对一般场景下红外观测系统中传感器探测到的红外场景，建立了四种相应的辐射特性分析模型；针对天基红外遥感观测系统中传感器探测到的红外场景，建立了三种相应的辐射特性分析模型；此外，针对天基传感器的硬件特性建立相应的物理模型，补充了针对前端红外辐射传输流程的场景描述。
[0055]
3.本发明设计了一种目标辐射特征建模及分析流程和背景建模仿真流程，针对任意一含有目标的数据集图像，在为其指定辐射场景和辐射描述子后，通过分析其自身区域和邻域背景区域，进行相应的温度矫正和邻域背景温度矫正，为后续目标/背景的融合仿真提供基础信息。其中，目标信息反映了目标的部分辐射特征，背景信息反映了目标与邻域之间的关系以及相互影响程度。
[0056]
4.本发明设计了一种结合辐射特性分析的背景与目标融合仿真流程，通过该流程获取的红外仿真数据能够针对性地将目标信息、背景信息在特定位置加以融合，由于考虑了物理信息包括：目标高程信息、目标辐射拖尾、目标辐射矫正、大气效应影响等，保证了在目标位置处的辐射亮度与背景辐射亮度基本在同一数量级，区别于传统的最大值融合、泊松融合等图像融合方式，通过此流程生成的辐射数据更接近真实。
附图说明
[0057]
图1为本发明中结合辐射特性分析的背景建模仿真流程图；
[0058]
图2为本发明中目标-背景辐射特征建模及分析流程图；
[0059]
图3为本发明中结合辐射特性分析的背景与目标融合仿真流程图；
[0060]
图4为本发明中多波段下目标与背景仿真融合示意图；
[0061]
图5为本发明中多波段下仿真背景及目标区域仿真结果图；
[0062]
图6为本发明中波段a下的仿真结果示意图。
具体实施方式
[0063]
为使本技术实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本技术实施例中附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅
是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和展示出的本技术实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本技术的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本技术的范围，而是仅仅表示本技术的选定实施例。基于本技术的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
[0064]
以下结合图1至图6对本发明作进一步的详细描述。
[0065]
一种用于目标检测的红外辐射特性分析方法，具体包括如下步骤：
[0066]
步骤1：对典型的红外场景进行辐射特性分析，建立红外辐射特征描述集以及不同场景下的辐射特性分析模型；
[0067]
步骤1.1：根据红外图像成像自身的辐射特性，针对不同波段下、不同辐射对象呈现的红外辐射参数进行描述，建立反映出图像中不同对象的红外辐射特征描述集包括：目标-背景辐射温度差、目标-背景辐射温度对比度、目标辐射亮度、波长-辐射曲线；
[0068]
t
t
(x，y)＝σ
t
(i
t
(x，y))tb(x，y)＝σb(ib(x，y))δt＝|t
t-tb|
[0069]
其中，下标t，b分别代表目标和背景区域，t
t
和tb分别为目标或背景的实际平均温度，σ
t
与σb分别为在图像i中(x，y)处由灰度值到目标温度的线性或非线性映射函数，δt主要反映给定成像系统或检测算法在检测目标时对于目标和背景的实际温度分辨率；
[0070]
关于目标-背景辐射温度对比度的三种描述形式如下：
[0071][0072][0073][0074]
其中t
bmax
以及分别代表背景邻域平均辐射温度、背景邻域最大辐射温度和背景邻域最大n像素加权辐射温度；t
tmax
以及分别代表目标区域平均辐射温度、目标最大辐射温度和目标最大n像素加权辐射温度；c
mean
、c
max
以及c
maxn
分别代表平均辐射温度对比度、最大辐射温度对比度和最大n像素加权辐射温度对比度；φ
t
为图像中目标所在的连通区域，φb为图像中目标邻域背景的连通区域；n
t
、nb分别对应上述连通域所包含的像元个数，n1、n2均为人为设定的常数，一般取5≤n1≤20且n1≈n2/2，当目标及背景分别具有辐射温度t
t
和tb时，相应的目标辐射亮度计算形式如下：
[0075]
[0076]
其中，m
t
和mb分别为目标区域和背景区域在发射角为θ时的黑体辐射出射度，ε
t
和εb为m
t
和mb二者对应的辐射发射率，m
t
和mb、ε
t
和εb均为波长λ与温度t相关的函数；
[0077]
步骤1.2：针对红外传感器探测到的一般红外场景，建立四种相应的辐射特性分析模型包括：低反射率背景+高反射率背景辐射模型、高反射率背景+目标辐射模型、地物背景辐射+目标辐射模型、天空背景辐射+虚警源辐射+目标辐射模型；
[0078]
步骤1.3：针对天基红外遥感观测系统中传感器探测到的红外场景，建立三种相应的辐射特性分析模型包括：高反射虚警源辐射+目标辐射模型、大气辐射效应+目标辐射模型、部分大气辐射效应+目标辐射模型，此外，针对天基传感器的硬件特性建立相应的辐射传输模型。
[0079]
步骤2：结合辐射特性进行遥感背景建模仿真，通过对含有大面积、高辐射亮度的典型卷云虚警源进行红外遥感场景仿真，作为红外目标数据生成的基础，整体流程如图1所示。
[0080]
步骤2.1：根据遥感卫星基础数据获取云相态数据，所述云相态数据包括卷云、背景像元分类，卷云所在的经纬度信息、观测时间信息；
[0081]
步骤2.2：针对卷云像元，通过固定场景中的光学厚度、有效尺度、单散射反照率、非对称修正因子、太阳天顶角参数，利用离散坐标辐射传输(d[sort)模型求解辐射传输方程，进而计算出卷云顶反照率，通过反照率求解卷云反射辐射，再依次考虑卷云自身热辐射、大气热辐射、以及大气散射辐射过程，从而求解出卷云像元的大气顶辐射亮度数值，通常在计算卷云反照率部分时选择使用δ-m法标定非对称因子；
[0082]
步骤2.3：针对背景像元，根据经纬度信息、地表覆盖类型以及地表温度月平均数据求解合适的地表热辐射及地表反照率，从而求解出地表反射辐射，再依次考虑大气热辐射和大气散射辐射过程，从而得到背景像元的大气顶辐射亮度数值；
[0083]
步骤2.4：根据步骤2.2和步骤2.3，求解多个连续窄波段下的卷云、背景像元大气顶辐射亮度数值，生成包含虚警源的多波段红外遥感数据。
[0084]
步骤3：结合步骤1进行基于物理特性约束的红外目标辐射特征建模，作为红外目标仿真数据集生成的基础，整体流程图2所示。
[0085]
步骤3.1：针对任意一含有目标的数据集图像，根据步骤1.2和步骤1.3为其指定相应的辐射场景，根据步骤1.1选择适合的目标中心区域和邻域背景区域的红外辐射特征描述子，通过计算获取相应的目标-邻域背景温度矫正参数，做为后续目标-背景融合仿真的基础，采用先分割再剔除大面积连通域的方式保证目标-邻域背景温度矫正的准确性，具体的目标-邻域温度矫正参数计算如下：
[0086][0087]
其中为选则步骤1.1中第i种红外辐射特征描述子对目标区域进行辐射特性描述，为选用步骤1.1中第i种辐射特征描述子对邻域进行辐射特性描述，corri为使用第i种特征描述子刻画目标区域与背景邻域之间相互影响程度的系数。当i＝1时，描述子选择目标-背景辐射温度差；当i＝2时，描述子选择目标背景辐射温度对比度中的任意一项具体定义；当i＝3时，描述子选择目标背景辐射亮度。
[0088]
步骤4：结合步骤2中生成的的多波段红外遥感数据和步骤3中的目标-邻域背景温度矫正参数，进行基于物理模型的像素级目标-背景融合仿真以及数值矫正，获取含有红外目标辐射特征的仿真数据，整体流程如图3所示。
[0089]
步骤4.1：考虑传感器在接收到目标辐射亮度信息前、传输过程中的前端物理信息包括：目标辐射温度、目标本征黑体辐射、大气辐射效应影响、目标高程信息，结合步骤2.4中生成的多波段红外遥感数据以及步骤3.1获取的原始辐射区域目标-邻域温度矫正参数，进行三个不同波段下的目标-背景数据仿真融合；
[0090]
在波段1-波段2中总的光谱积分辐射亮度计算公式如下：
[0091][0092][0093]
其中λ为含义为波长，t
rt
为待融合目标原始温度，取值范围在1000k～2000k之间，为目标经过线性矫正公式ε(t)
l
或非线性矫正公式ε(t)
nl
矫正后在传感器观测波段λ1到λ2之间的积分辐射亮度，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数；对于矫正公式而言t1、t2、k1、k2均为人为设定的矫正系数，对于线性矫正系数一般有t1≈t2/10≤500k，k1＜k2≈1e-1，对于非线性校正系数一般有k1≈1e-3，k2≈1e4，反映在目标映射到传感器焦平面的大小以及辐射亮度受到大气效应影响的程度上，具体公式如下：
[0094]wft
＝θ1·hft w
rt
＝θ2·
(h-h
rt
)θ1＝a
·
θ2[0095][0096]
其中h为遥感平台高度，一般取h＞＝10000km，h
rt
为待融合实际目标的实际高度，取值范围为h≈h/10；h
ft
为数据集目标到传感器平台实际距离，根据步骤3.1中使用数据集的参数确定；w
ft
、w
rt
和分别为数据集目标实际长度、待融合目标实际长度和待融合目标对地投影长度，根据实际情况确定近似值，一般有w
ft
≈w
rt
/2；wb和γ分别为遥感平台获取的图像整体像素宽度和图像分辨率，具体数值对应步骤2获取的背景仿真图像分辨率；w
rt
为融合目标占仿真数据的像素宽度；θ1和θ2分别为数据集传感器视场角和仿真遥感平台视场角，α为二者之间的矫正系数，一般有α＜＝5e-1；通过调整仿真参数h能够获得不同高度下目标的仿真结果；
[0097]
考虑大气辐射效应影响时，当地表平坦并为朗伯面，忽略传感器观测天顶角对观测结果带来的影响，在固定波段的红外场景下，地表反射率、大气向下反照率、地表到达传感器的大气透过率都属于固定值，并且由于辐照度与辐射出射度之间存在固定的倍数关系，因此，针对不同波段下仿真辐射场景中不同位置的辐射亮度计算公式如下：
[0098][0099]
[0100]
上式中，l
fa
为融合后传感器接收的虚警源位置的辐射亮度，l
rt
为融合后传感器接收的目标位置的辐射亮度，lb为目标原始位置及其邻域背景对目标的辐射亮度影响，为经步骤4.1矫正后的目标原始辐射亮度，l
sun
为太阳辐射亮度，包括太阳辐射到达地面后的反射辐射亮度和太阳辐射到达大气层顶部后的反射辐射亮度，一般根据场景平均辐射量值确定；参数α和β为综合了遥感观测场景内各种固定物理因素的常数，由大气顶高度h
atm
、典型虚警源高度hb、待融合目标高度h
rt
、待融合目标温度t
rt
、邻域背景温度tb经过非线性矫正函数f后确定，反映大气效应对目标辐射的衰减程度，一般满足：β＜α＜1；k为一常数矫正系数，一般有k≈1e-2；
[0101]
步骤4.2：根据传感器硬件端能够获取的目标物理特性包括：目标辐射拖尾、视场亮度矫正、单向随机噪声、传感器视场矫正，对步骤4.1中通过调整仿真参数h获取到的不同高度下的目标仿真数据进行进一步矫正，生成包含红外目标辐射特性的仿真数据，其中，针对目标辐射拖尾的辐射强度计算公式具体如下：
[0102][0103]
其中为初始位置初的目标辐射亮度，为第k个位置的背景辐射亮度数值，为第k个位置的目标拖尾辐射亮度数值考虑辐射亮度衰减时一般有k＜＝5；ε
t
和εb分别为造成拖尾的目标辐射衰减参数和背景辐射衰减参数，一般有ε
t
＜εb＜1。根据上述步骤获得的多波段红外目标仿真数据如图4、图5、图6所示。