一种考虑宽温度的锂电池参数辨识及状态联合估计方法

1.本发明涉及动力电池管理领域，特别是涉及动力电池系统参数与荷电状态高精度估计。


背景技术：

2.当今的汽车正在向电动化、智能化、网联化、共享化发展，电动汽车无疑是研究的热点领域，电动汽车的安全性也备受人们关注。而电动汽车的安全问题的重要一环是动力电池系统。在动力电池系统中，电池的荷电状态(soc)估计是其中的一个重要问题。本发明主要针对的是电池的参数辨识和荷电状态soc的联合估计，其中电池模型参数对应电池内阻r0、极化内阻r
p
、极化电容c
p
和开路电压u
ocv
。
3.目前，对soc估计常采用基于锂电池模型的滤波类方法，该方法的核心思路是在现有的电池模型的基础上，结合当前状态控制理论技术，更高精度、更广泛地估计soc。在估计方法上，卡尔曼滤波(kalman filtering)算法通过构建线性系统状态方程，对比系统输入输出数据，对系统进行最优估计，是一种目前广泛应用的滤波方法。但现有技术大多是在某一个动态工况、温度等条件下仿真和实验验证，对于动力电池全工作温度环境下的soc估计结果往往偏离客观情况，这是由于不同温度和老化等工作条件下，电池的参数变化很大，而电池模型的参数和状态具有耦合性的缘故。因此，有研究学者提出了多种模型参数与soc的联合估计方法。其中参数估计常采用递推最小二乘法，soc仍采用卡尔曼类滤波器的方法。为了解决数据饱和问题，有学者分别在参数辨识和状态估计过程分别引入遗忘因子α和μ，即带有遗忘因子的递推最小二乘法(recursive least square with forgetting factor，ffrls)和带衰减记忆的卡尔曼滤波类算法(或称为带遗忘因子的卡尔曼滤波类算法)。
4.在其他领域，对于ffrls，已有人提出建立关于变遗忘因子公式实时更新α，但锂电池易受温度影响，而以往建立的遗忘因子递推经验公式未考虑电池温度t变化因素，即使实时更新递推遗忘因子α，得到的α也并非是相应温度t下的最优或次优值，且实时递推计算量较大。对于带衰减记忆卡尔曼滤波器中的衰减因子(也可称为遗忘因子)μ通常通过经验设定一恒定值而应用于各温度t下，也并非是各温度t下的最优或次优值。因此，目前尚缺少一种适用于宽温度下锂电池参数辨识和状态联合估算过程的遗忘因子高效确定方法。


技术实现要素：

5.本发明解决的问题是在于提供一种考虑宽温度的锂电池参数及状态联合高精度估计方法。电池参数辨识阶段使用ffrls，即采用基于改进递推最小二乘法的参数辨识模块来实现电池模型参数辨识，状态估计阶段使用带遗忘因子的无迹卡尔曼滤波ukf，即采用基于改进的无迹卡尔曼滤波状态估计模块来实现电池荷电状态估计。
6.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
7.s1、通过锂电池充放电实验获得电池实验数据，包括电池开路电压u
ocv
、端电压u
l
、荷电状态soc、电流i、温度t，由电池u
ocv
、soc实验数据经拟合得到u
ocv-soc关系式，建立电池
一阶rc等效电路模型，获得电池空间状态方程；
8.s2、根据电池充放实验获得的电池实验数据，结合电池空间状态方程，经基于改进递推最小二乘法的参数辨识模块确定温度-参数遗忘因子(t-α)关系式；
9.s3、根据由基于改进递推最小二乘法的参数辨识模块得到的电池模型参数(包括电池内阻r0、极化内阻r
p
、极化电容c
p
和开路电压u
ocv
)，以及根据电池充放实验获得的电池实验数据，再结合电池空间状态方程，经基于改进无迹卡尔曼滤波的状态估计模块确定温度-状态遗忘因子(t-μ)关系式；
10.s4、获取电池实时温度，经温度判别器决定给定温度是否变化，再根据t-α、t-μ关系式分别得到最佳参数遗忘因子α、最佳状态遗忘因子μ，将α反馈给参数辨识模块，以更新电池模型参数，更新的电池模型参数再与μ一起反馈给状态估计模块，以进一步更新电池状态估计值，即得到更准确的soc预测值。
11.在步骤s1中，在锂电池常用工作温度范围内(-10℃～50℃)，每次以10℃为间隔分别进行：以电池厂家推荐的充放电倍率进行的电池容量实验、开路电压实验、动态工况实验(udds工况)，在动态工况下测量电池电流i、电压u
p
和温度t；结合容量实验和开路电压实验，获得每个采样点的电池u
ocv
和soc，采用下式拟合得到u
ocv-soc关系式：
12.u
ocv
＝k0+k1soc+k2soc2+k3soc3+k4log(soc)+k5log(1-soc)
13.式中，k0～k5为待确定的参数。
14.在步骤s1中，根据基尔霍夫定律得到锂电池一阶rc等效电路模型为
15.u
l
＝u
ocv-ir
0-u
p
[0016][0017]
式中，u
l
为电池端电压，u
ocv
为电池开路电压，u
p
为极化电压，i是电池电流，r0为电池内阻，r
p
、c
p
分别为极化内阻和极化电容；
[0018]
电池模型经过离散化处理后得到电池系统的状态空间方程为
[0019][0020]
[u
l，k
]＝u
ocv
(sock)-u
p，k-r0ik+vk[0021]
式中，下标k表示第k时刻的数据，ts为实验采集数据时间，wk与vk是均值为零、协方差为q和r的高斯白噪声，η表示库伦效率，qn表示电池容量。
[0022]
在步骤s2中，产生t-a关系式步骤如下：
[0023]
1)对电池模型进行线性化处理：
[0024]ul，k
＝u
ocv，k-a1u
ocv，k-1
+a1u
l，k-1
+a2ik+a3i
k-1
[0025]
式中，a1、a2、a3是与电池模型参数有关的系数，具体如下式：
[0026][0027]
由式(1)得到相应的参数矩阵θ和数据矩阵为
[0028][0029]
2)初始化u
ocv
、r0、r
p
和c
p
四个需要辨识的电池模型参数以及协方差矩阵p，并通过式(2)转换为mk、a1、a2、a3，即得到参数矩阵初值和协方差矩阵p0，同时给定参数遗忘因子α的初始值α0；
[0030]
3)代入动态工况的电池电流和电压数据，更新电池端电压测量值yk；
[0031]
4)参数及误差协方差矩阵更新：
[0032][0033][0034][0035]
式中，为上一时刻参数矩阵预测值，为本时刻电池端电压的预测值，kk为增益系数，pk为协方差矩阵；
[0036]
5)将参数矩阵θk逆变换得到需要的电池模型参数：
[0037][0038]
6)由辨识出的电池模型参数经式(1)计算电池端电压预测值并与测量值yk比较计算出平均绝对误差(mae)与均方根误差(rmse)：
[0039][0040]
[0041]
其中用以评价辨识结果的好坏，n为自然数；
[0042]
7)确定当前温度下最佳参数遗忘因子：由于α是一个大于1且不易过大的数值，首先令α在1.00～1.10之间按等间距0.001来逐一取值，将每个α取值代入步骤4)～步骤6)，然后根据mae和rmse来找出辨识效果最好的参数遗忘因子α，作为当前温度tk下的最佳参数遗忘因子αk；
[0043]
8)使用不同温度tj下的动态工况数据，通过对初始参数及其对应的协方差矩阵进行更新。重复上述步骤3)～步骤7)，同样得到该温度tj下对应的最佳参数遗忘因子αj，j为大于的自然数，最后使用七次多项式拟合得到t-α关系式：
[0044]
α＝k0+k1t+k2t2+k3t2+k5t5+k6t6+k7t7[0045]
其中k0～k7是拟合系数。
[0046]
在步骤s3中，产生t-μ关系式步骤如下：
[0047]
1)设定soc初始值为1，状态变量数为2个，状态变量x＝[soc，u
p
]，up为极化电压，观测变量设定为电池模型参数r0、r
p
、c
p
和u
ocv
；
[0048]
2)对soc、u
p
以及相应的过程噪声方差q、测量噪声方差r进行初始化；
[0049]
3)将soc与u
p
进行sigma化，并计算其权重ω：
[0050]
①
均值和协方差初始化，具体公式如下：
[0051][0052][0053]
是状态变量均值的初值，p0是协方差的初值；
[0054]
②
产生2n+1个sigma点xi，计算相应的权重ω：
[0055][0056]
式中，λ为尺度调节系数，修改其大小用来降低预测误差，采样点xi与x具有近似的高斯分布，其中表示矩阵的第i列；
[0057][0058]
式中，n表示状态变量维度，λ＝ε2(n+m)-n，ε为常数，取值范围为10-4
≤ε＜1；β是状态分布参数；ωm、ωc分别为方差及均值的权重；
[0059]
4)计算卡尔曼增益：
[0060]
①
计算这些sigma点经过非线性变换的结果，具体公式如下：
[0061]
[0062][0063]
式中，是由k-1时刻状态变量经非线性状态方程f(
·
)后预测得到的k时刻状态变量，是更新后的状态变量预测值；
[0064]
②
状态变量协方差更新，具体公式如下：
[0065][0066]
式中，qk为k时刻的过程噪声方差；
[0067]
③
观测变量更新，具体公式如下：
[0068][0069][0070]
式中，是状态变量经测量方程h(
·
)后预测得到新的观测变量预测值，是更新后的观测变量预测值；
[0071]
④
误差协方差更新，在观测噪声协方差矩阵中引入了遗忘因子μ，具体公式如下：
[0072][0073]rk+1
＝μ
×rk
[0074][0075]
式中rk是k时刻的观测噪声方差，μ为状态遗忘因子；
[0076]
⑤
卡尔曼增益更新，具体公式如下：
[0077][0078]
式中，kk为卡尔曼增益，表征模型预测误差与量测误差的比重；
[0079]
5)根据卡尔曼增益计算出系统状态和协方差更新：
[0080][0081]
p
x，k/k
＝p
x，k/k-1-kkp
yy，kkkt
[0082]
式中，是k时刻的估计值，p
x，k/k
是其误差协方差；
[0083]
6)由步骤5)中得到电池soc预测值，再与荷电状态参考值socr比较，分别得到soc平均绝对误差mae及soc均方根误差rmse，
[0084][0085]
[0086]
其中，socerrori＝socg-socr，socg为soc预测值；
[0087]
7)确定当前温度下最佳状态遗忘因子：首先令状态遗忘因子μ在1.00～1.30以0.01等间距逐一取值，将每个μ取值代入步骤4)～步骤6)，然后根据soc
mae
和soc
rmse
来找出辨识效果最好的状态遗忘因子α，作为当前温度tk下的最佳参数遗忘因子μk；
[0088]
8)重复使用-10℃～50℃的数据，重复上述步骤4)～步骤7)，同样得到该温度tj下对应的最佳参数遗忘因子μj，使用七次多项式拟合得到t-μ关系式：
[0089]
μ＝k0+k1t+k2t2+k3t3+k5t5+k6t6+k7t7[0090]
式中，k0～k7是拟合系数。
[0091]
在步骤s4中，所述的温度判别器设计如下：令温度差δt＝t
k-t
k-1
，tk为本时刻电池实时温度，t
k-1
为上一时刻电池实时温度，若δt大于0.5℃，则在tk温度下进行遗忘因子的更新，否则在t
k-1
温度下进行遗忘因子的更新。
[0092]
本发明提出的考虑宽温度影响的锂电池参数辨识和状态联合估计方法，与传统方法相比具有以下优势：采用代有随温度变化的遗忘因子算法进行电池模型参数辨识和状态估计，能够适应电池工作环境温度的变化，提高全工作温度环境下soc估计精度。
附图说明
[0093]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用来解释本发明，并不构成对本发明的限制。
[0094]
在附图中：
[0095]
图1为本发明一阶rc等效电路模型图；
[0096]
图2为本发明方法流程图；
[0097]
图3为本发明25℃、dst工况在线参数辨识结果图；
[0098]
图4为本发明不同遗忘因子下soc估计及误差分析图。
具体实施方式
[0099]
下面结合附图对本发明所提供的考虑宽温度的锂电池参数辨识和状态联合估计方法进行详尽的阐述。
[0100]
在本发明的一个优选实施例中，基于一款未经使用过的锂电池作为研究对象，所用电池型号为4.1v/2ah，动态工况采用dst工况。认为其初始容量为100％。
[0101]
1.建模及实验
[0102]
①
为了改善内阻模型的不足之处，考虑到锂电池的极化作用，在原有电路基础上并联上一个rc模块，构成了一阶rc等效电路模型。相较于内阻模型而言，一阶rc等效电路模型能更好的展现电池内部动态变化，其具体结构如附图1所示。其中u
ocv
表示电池开路电压，这里不把它看作恒定不变的值，r0表示电池的欧姆内阻，r
p
和c
p
分别表示电池的极化电阻和极化电容。欧姆内阻r0能够在短时间内变化，从而体现电压随充放电时的变化，在加入了rc电路以后，rc模块能够表示电池充电或者放电结束以后电池内部电压的逐渐下降或者上升。一阶rc等效电路模型在结构上同样简单，但是却拥有很高的精度，因此应用也较为广泛。
[0103]
②
一阶rc等效电路模型需要辨识欧姆内阻r0、极化内阻r
p
、极化电容c
p
和开路电压uocv
。根据基尔霍夫定律，可以得到如下关系式：
[0104][0105][0106]
结合式(1)和式(2)，经过离散化处理，得到电池系统的状态空间方程如式(3)和式(4)：
[0107][0108]
[u
l，k
]＝u
ocv
(sock)-u
p，k-r0ik+vkꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0109]
式中，下标k表示第k时刻的数据，ts为实验采集数据时间，wk与vk是均值为零、协方差为q和r的高斯白噪声，η表示库伦效率，qn表示电池容量。
[0110]
③
在上述三个温度下进行：电池容量实验、ocv实验、动态工况实验dst工况。在本发明中采用单向脉冲加间隔静置法来获取开路电压。首先用单向脉冲对电池充至电压上限，全程保持温度不变，使电池满电，然后静置1小时，使电池处于电位平衡状态；接着以1a的电流给电池放电12分钟，此时认为电池电路中的soc达到初始值的90％，之后再静置1小时。重复以上步骤即可获得soc从100％到0％的开路电压值，25℃的开路电压实验结果如附图3所示。
[0111]
结合容量实验和ocv实验获得每个采样点的开路电压和soc，使用下式(5)拟合得到u
ocv-soc关系式。
[0112]uocv
＝k0+k1soc+k2soc2+k3soc3+k
4 log(soc)+k
5 log(1-soc)
ꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0113]
2.由基于改进递推最小二乘法的参数辨识模块确定温度-参数遗忘因子(t-α)关系式
[0114]
①
将上述状态空间方程进行转换得到
[0115]ul，k
＝u
ocv，k-a1u
ocv，k-1
+a1u
l，k-1
+a2ik+a3i
k-1
ꢀꢀ
(6)
[0116]
其中的a1，a2，a3具体如式(7)：
[0117][0118]
相应的参数矩阵θ和数据矩阵为：
[0119][0120]
式中的mk采用开路电压的递推算法求得。由上面的公式，把原本需要辨识的四个参数转换为mk、a1、a2、a3。在每次辨识出参数后，需要通过计算转换成需要的参数。具体转化
公式(9)如下：
[0121][0122]
②
初始化u
ocv
、r0、r
p
和c
p
四个要辨识的参数以及协方差矩阵，同时给出遗忘因子的初始值。以25℃情况为例，α＝0.95。
[0123]
③
获取离线的动态工况的电流和电压数据，通过动态工况实验得到的电流及电压数据用如下递推最小二乘法公式重复进行参数辨识，一直递推到没有新的数据。
[0124][0125][0126][0127]
得到辨识参数随时间的变化，如附图3所示，用辨识参数通过公式(5)计算端电压预测值，与测量值比较计算平均绝对误差与均方根误差，用以评价辨识结果的好坏。
[0128][0129][0130]
④
在1.00～1.10之间以0.001的间距改变遗忘因子α，找出辨识效果最好的遗忘因子α作为该温度下的最佳遗忘因子。在标准25℃工况下，通过调试参数，最终调节遗忘因子α＝1.031时，有较好的参数辨识效果。图3为本发明25℃、dst工况在线辨识结果图
[0131]
⑤
使用不同温度下的动态工况数据，通过对初始参数及对应的协方差矩阵进行调节重复上述实验过程。导入10℃、dst工况的电流及电压数据，最终调节至遗忘因子α＝1.053时，有较好的参数辨识效果，同理，导入40℃、dst工况的电流及电压数据，最终调节至遗忘因子α＝1.004时，有较好的参数辨识效果。由此我们得出结论：在运用带有遗忘因子α的递推最小二乘法进行参数辨识时，遗忘因子α变化较小，并随着温度的升高应适当降低α。使用多项式拟合得到t-α关系式：
[0132]
α＝-0.00001t
2-0.00108t+1.0648
ꢀꢀ
(15)
[0133]
3.由基于改进无迹卡尔曼滤波的状态估计模块确定温度-状态遗忘因子(t-μ)关系式
[0134]
①
设定soc初始值为1，状态变量数为2个，状态变量x＝[soc，u
p
]，观测变量设定为电池模型参数r0、r
p
、c
p
和u
ocv
。
[0135]
②
进行soc、u
p
，以及相应的噪声q、r的初始化。在本例中，设定初始化的噪声r＝
0.0001，u
p
＝0。初始化
[0136]
③
接着按照无迹变换计算步骤，首先将soc与u
p
进行sigma化并计算其权重，同时计算出相应的卡尔曼增益，并更新状态空间方程以及协方差矩阵。
[0137]
s1.均值和协方差初始化。
[0138][0139][0140]
s2.产生2n+1个sigma点，计算相应的权重。
[0141][0142][0143]
其中，n＝2表示状态变量维度，ε＝0.5为离散程度系数，ε在实际选取中应尽量小一些，越小则越接近于总样本水平；β＝2表示验前分布系数，当处于高斯分布时，取β＝2时最优；m＝2是保证m+n≠0的辅助尺度因子；λ是尺度调节系数：
[0144]
λ＝ε2(n+m)-n
ꢀꢀ
(20)
[0145]
s3.计算这些sigma点经过非线性变换的结果，具体公式如下：
[0146][0147][0148]
s4.状态变量协方差更新具体公式如下：
[0149][0150]
s5.观测变量更新，具体公式如下：
[0151][0152][0153]
s6.误差协方差更新，在观测噪声协方差矩阵中引入了遗忘因子μ，具体公式如下：
[0154][0155]rk+1
＝μ
×rk
ꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0156]
[0157]
s7.卡尔曼增益更新，具体公式如下：
[0158][0159]
s8.状态更新和协方差更新，具体公式如下：
[0160][0161][0162]
执行完毕后将估计出的端电压值与实际端电压值进行对比，得到的误差对误差矩阵进行更新，一直重复循环直到锂电池放电结束。
[0163]
④
选取25℃、dst工况作为标准工况，由经验可得该遗忘因子μ是一个比1大的值，但不会过大，从μ＝1.00～1.30以0.01等间距取值估计锂电池soc，当遗忘因子μ取值较大时，soc在后半段估计时有较大的误差，当μ＝1.08时，整体soc估计误差控制在2％内，因有较好的估计效果，因此，把μ＝1.08作为25度时soc状态估计最终取值。图4为本发明不同遗忘因子下状态估计及误差分析图。
[0164]
⑤
相应的改变dst况的温度，获得不同温度下的soc状态估计效果及误差分析图以探究温度对遗忘因子μ的影响。在改变温度时应相应改变初始状态协方差矩阵及过程噪声、观测噪声参数值，最终调节10度时μ＝1.11，40度时μ＝1.13时有较好的状态估计效果，使用多项式拟合得到t-μ关系式：
[0165]
μ＝1.1744t
2-0.0082t+1.1744
ꢀꢀ
(32)
[0166]
4.在线实验调用实现精确soc估计
[0167]
在给定的温度下，如15℃，通过拟合关系式计算出该温度下最佳的遗忘因子α＝1.046，μ＝1.091确定遗忘因子后重复上述参数辨识和状态估计算法实现更加精确的soc估计效果。
[0168]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。