一种非线性多方向波浪吸收方法及系统与流程

1.本发明涉及船舶与海洋工程水动力学技术领域，具体涉及一种非线性多方向波浪吸收方法及系统。


背景技术：

2.适应绿色航运需求的清洁能源开发已成为新的趋势，这进一步推动了海洋装备(如浮式风机)在能源开采过程中的发展。由于深水环境中的可再生能源更加丰富，海洋装备通常在深水域中进行作业。此外，深水海域中风浪流环境更为恶劣，海洋装备作业过程或船舶航行中，极端海况会对工作人员安全以及结构物完整性造成严重威胁。因此，迫切需要开发能够精细化模拟恶劣海况下波流与海洋装备流固耦合作用的数值水池。
3.在数值波流水池中研究海洋装备的水动力性能，首先需要数值求解器能够长时间精确模拟波浪，包括波浪生成、传播及吸收等技术。真实海况下，海洋装备安装在开放水域中，结构物表面产生的反射波在开放域中不断衰减直至消失。而在数值水池中，由于人为引入计算域边界的限制，反射波在入口/出口边界处发生二次反射，进而扰乱计算域中流场计算的准确性和可靠性，因此，需要对反射波的二次反射进行消除。
4.现有的消波方法主要分为主动式消波方法和被动式消波方法，主动式消波方法是通过监测波浪的反馈信号来修正造波板的运动，进而消除波浪的二次反射。该类方法基于线性波理论，随着波浪非线性的增强，反射系数会增大。此外，还需要预估反射波信息，如波浪周期，其消波效果具有不确定性，需进行不确定性分析。被动式消波方法，如数值衰减域，要求计算域至少增加两倍波长，且主要对短波有效，对长波的消波作用有限。


技术实现要素：

5.为解决现有消除反射波的二次反射过程中存在的反射系数增大、消波效果具有不确定性以及消波作用有限等问题，本发明提供了一种非线性多方向波浪吸收方法，基于非线性波浪理论，通过分解波动方程，根据波浪方向设计针对不同方向波浪的吸收边界方程，并通过对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，能够有效吸收不同波陡(非线性)的波浪分量，无需额外增加计算域的长度，大幅提高了计算效率，对长波具有良好的吸收效果且具有通用性。本发明还涉及一种非线性多方向波浪吸收系统。
6.本发明的技术方案如下：
7.一种非线性多方向波浪吸收方法，其特征在于，包括以下步骤：
8.s1：基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，根据波浪传播方向获得吸收不同传播方向的波浪分量的第一吸收边界方程，并利用帕德近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到吸收不同非线性的波浪分量的第二吸收边界方程；
9.s2：构建波数与波动方程中速度势函数的第一关系式，并根据速度势函数的定义式和伯努利方程构建速度势函数与计算域边界处流体质点的速度的第二关系式，以及速度势函数与流体质点的压力的第三关系式，由第一关系式、第一吸收边界方程和第二吸收边
界方程计算得到第一方程，并将第一方程、第二关系式和第三关系式进行计算和离散后得到压力泊松方程；
10.s3：采用ilu-bicgstab算法求解所述压力泊松方程，得到流体质点的速度和压力，作为第一速度和第一压力，并将波浪传播到计算域边界处流体质点的速度和压力作为第二速度和第二压力，将第二速度和第二压力分别与第一速度和第一压力相比较，若第二速度和第一速度相等且第二压力与第一压力相等，则波浪被完全吸收。
11.优选地，所述s1步骤中，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解包括：
12.第一步骤：基于波浪波数的单位向量将波动方程分解为关于波浪传播方向算子的第四关系式；
13.第二步骤：将波浪传播方向算子应用到波动方程中的速度势函数中，得到第二方程；
14.第三步骤：将第二方程的两边同时乘以法向向量，得到第一吸收边界方程。
15.优选地，所述s2步骤中，第一方程的计算是将所述第一关系式和第二吸收边界方程代入所述第一吸收边界方程中，计算得到第一方程。
16.优选地，所述s2步骤中，压力泊松方程的获得是将所述第二关系式和第三关系式代入所述第一方程中，计算得到第三方程，对第三方程进行离散得到压力泊松方程。
17.优选地，所述s1步骤中，所述波浪波数的单位向量的方向为波浪的传播方向。
18.一种非线性多方向波浪吸收系统，其特征在于，包括依次连接的第一模块、第二模块和第三模块，
19.第一模块，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，根据波浪传播方向获得吸收不同传播方向的波浪分量的第一吸收边界方程，并利用帕德近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到吸收不同非线性的波浪分量的第二吸收边界方程；
20.第二模块，构建波数与波动方程中速度势函数的第一关系式，并根据速度势函数的定义式和伯努利方程构建速度势函数与计算域边界处流体质点的速度的第二关系式，以及速度势函数与流体质点的压力的第三关系式，由第一关系式、第一吸收边界方程和第二吸收边界方程计算得到第一方程，并将第一方程、第二关系式和第三关系式进行计算和离散后得到压力泊松方程；
21.第三模块，采用ilu-bicgstab算法求解所述压力泊松方程，得到流体质点的速度和压力，作为第一速度和第一压力，并将波浪传播到计算域边界处流体质点的速度和压力作为第二速度和第二压力，将第二速度和第二压力分别与第一速度和第一压力相比较，若第二速度和第一速度相等且第二压力与第一压力相等，则波浪被完全吸收。
22.优选地，所述第一模块中，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解包括：
23.基于波浪波数的单位向量将波动方程分解为关于波浪传播方向算子的第四关系式；将波浪传播方向算子应用到波动方程中的速度势函数中，得到第二方程；将第二方程的两边同时乘以法向向量，得到第一吸收边界方程。
24.优选地，所述第二模块中，第一方程的计算是将所述第一关系式和第二吸收边界方程代入所述第一吸收边界方程中，计算得到第一方程。
25.优选地，所述第二模块中，压力泊松方程的获得包括：
26.将所述第二关系式和第三关系式代入所述第一方程中，计算得到第三方程，对第三方程进行离散得到压力泊松方程。
27.优选地，所述波浪波数的单位向量的方向为波浪的传播方向。
28.本发明的有益效果为：
29.本发明提供的一种非线性多方向波浪吸收方法，基于非线性波浪理论，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，获得第一吸收边界方程，能够根据波浪的传播方向选择吸收边界条件，该分解方法物理意义清晰，可吸收不同传播方向的波浪分量；并利用帕德p
á
de近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到第二吸收边界方程，可有效吸收不同波陡(非线性)的波浪分量，进一步扩大了可吸收波浪的波陡(非线性)范围，有效减小了非线性不规则波浪的(二次)反射；同时构建了波数与波动方程中速度势函数的关系式，以及速度势函数与数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力的关系式，使得吸收边界条件易于应用到navier-stokes求解器中，最后通过相应的公式转换得到压力泊松方程，并采用ilu-bicgstab算法求解压力泊松方程，根据计算结果与波浪传播到数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力相比较判断波浪是否被完全吸收。本发明无需额外增加计算域长度，即可有效吸收不同浪向、波陡的波浪，极大地提高了计算效率，且对长波具有良好的吸收效果，此外，在数值水池中计算域边界处运用该吸收边界方程，可同时生成目标波浪，即允许波浪在同一边界上同时传入传出，模拟真实的海洋环境。
30.本发明还涉及一种非线性多方向波浪吸收系统，该系统与上述的非线性多方向波浪吸收方法相对应，可理解为是一种实现上述非线性多方向波浪吸收方法的系统，包括依次连接的第一模块、第二模块和第三模块，各模块相互协同工作，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，获得第一吸收边界方程，并利用帕德近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到第二吸收边界方程；同时构建波数与波动方程中速度势函数的关系式，以及速度势函数与数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力的关系式，通过关系转换和离散得到压力泊松方程，采用ilu-bicgstab算法求解压力泊松方程并判断波浪是否被完全吸收。本发明通过分解波动方程，根据浪向设计针对不同方向波浪的吸收边界条件算子，进一步，通过对水波二阶色散关系进行近似，可有效吸收不同波陡(非线性)的波浪分量。相较于现有的被动式消波方法，本发明无需额外增加计算域长度，即可有效吸收不同浪向、波陡的波浪，极大地提高了计算效率，且对长波具有良好的吸收效果。相较于现有的主动式消波方法，本发明基于非线性波浪理论，可以有效吸收波陡较大的波浪分量，此外，无需人为预估并输入反射波的信息。
附图说明
31.图1是本发明非线性多方向波浪吸收方法的流程图。
32.图2是本发明非线性多方向波浪吸收方法的优选流程图。
33.图3是本发明数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力分布图。
具体实施方式
34.下面结合附图对本发明进行说明。
35.本发明涉及一种非线性多方向波浪吸收方法，该方法的流程图如图1所示，依次包
括以下步骤：
36.s1：基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，根据波浪传播方向获得吸收不同传播方向的波浪分量的第一吸收边界方程，并利用帕德近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到吸收不同非线性的波浪分量的第二吸收边界方程；
37.其中，波动方程为：
[0038][0039]
上式中，为速度势函数，c为波浪相速度，t为时间。
[0040]
波浪波数k的单位向量ek为：
[0041][0042]
上式中，k
x
和ky分别为波数k在x方向和y方向的分量，ek的方向为波浪的传播方向。
[0043]
如图2所示，基于波浪的传播方向ek，波动方程(1)可以分解为关于波浪传播方向算子 (即关于第一算子和第二算子)的关系式：
[0044][0045]
其中，第一算子表示为第二算子表示为
[0046]
将公式(3)中的第一算子应用到速度势函数可得下述第二方程：
[0047][0048]
此时，公式(4)可以识别波浪传播方向为ek的波浪分量。
[0049]
对公式(4)的两边同时乘以法向向量n可得第一吸收边界方程：
[0050][0051]
由于实际波浪中包含不同频率、不同波幅和相位的分量，因此利用帕德p
á
de近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到第二吸收边界方程：
[0052][0053]
其中，c为波浪相速度，g表示重力加速度，k为波数，h为水深，a0，a1和b1为近似参数，通过选择合适的近似参数a0，a1和b1，可得到适用于不同波陡的第二吸收边界方程。
[0054]
s2：构建波数与波动方程中速度势函数的第一关系式，并根据速度势函数的定义式和伯努利方程构建速度势函数与计算域边界处流体质点的速度的第二关系式，以及速度势函数与流体质点的压力的第三关系式，由第一关系式、第一吸收边界方程和第二吸收边界方程计算得到第一方程，并将第一方程、第二关系式和第三关系式进行计算和离散后得到压力泊松方程；
[0055]
具体地，先构建波数与波动方程中速度势函数的第一关系式，将第一关系式和第
二吸收边界方程代入第一吸收边界方程中，得到第一方程；
[0056]
其中，第一关系式为：
[0057][0058]
其中，z表示垂直方向坐标。
[0059]
将第二吸收边界方程(6)、第一关系式(7)代入到第一吸收边界方程(5)中得到第一方程：
[0060][0061]
根据速度势函数的定义式和线性伯努利bernoulli方程构建速度势函数与数值水池中计算域边界处流体质点的速度的第二关系式，以及速度势函数与流体质点的压力的第三关系式；
[0062]
其中，第二关系式为：
[0063][0064]
第三关系式为：
[0065][0066]
上式中，u为计算域边界处流体质点的速度，p为计算域边界处流体质点的压力，b表示计算域出口边界。
[0067]
将第二关系式(9)和第三关系式(10)代入第一方程(8)中，进一步整理得到下述第三方程：
[0068][0069]
s3：对公式(11)进行离散得到压力泊松方程，采用ilu-bicgstab算法求解压力泊松方程，得到流体质点的速度和压力，作为第一速度和第一压力，并将波浪传播到数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力作为第二速度和第二压力，将第二速度和第二压力分别与第一速度和第一压力相比较，若第二速度和第一速度相等且第二压力与第一压力相等，则波浪被完全吸收。
[0070]
其中，压力泊松方程为：
[0071][0072]
上式中，b和v为系数矩阵、pi为计算域边界处流体质点的压力向量，为计算域边界处流体质点的速度向量，ek表示波浪的传播方向。
[0073]
其中，系数矩阵b和v、压力向量pi和速度向量的定义分别为：
[0074][0075]
[0076]vzl
＝δq1,vc＝∈-δq2,v
zr
＝δqs.
[0077][0078]
现对上述定义中出现的变量作如下解释：
[0079]
如图3所示的数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力分布图，下标i和k分别表示计算域中x-和z-方向的网格坐标；
[0080][0081]
其中，c、d分别为动量方程中的对流矩阵和耗散矩阵；f为流体所受的体积力；μ表示流体的动力粘性系数；ρ表示流体密度。
[0082][0083]
其中，δt和δx分别表示时间步长和x-方向的网格大小。
[0084][0085]
其中，δz
i,k
＝z
i,k-z
i,k-1
；δz
i,k+1
＝z
i,k+1-z
i,k
。
[0086]
最后，采用ilu-bicgstab算法求解所述压力泊松方程，得到流体质点的速度u和压力 p，作为第一速度和第一压力，并将波浪传播到数值水池中计算域边界处流体质点的速度和压力作为第二速度和第二压力，将第二速度和第二压力分别与第一速度和第一压力相比较，若第二速度和第一速度相等且第二压力与第一压力相等，则波浪被完全吸收，反射系数为零，其中，反射系数为计算边界处反射波的波幅与入射波波幅之比。若第二速度和第一速度不相等或第二压力与第一压力不相等，则波浪不能被完全吸收，通过选择合适的近似参数a0，a1和 b1，可以将反射系数控制在5％以下，与水池试验中的反射系数相当。
[0087]
本发明还涉及了一种非线性多方向波浪吸收系统，该系统与上述非线性多方向波浪吸收方法相对应，可理解为是实现上述方法的系统，该系统包括依次连接的第一模块、第二模块和第三模块，具体地，
[0088]
第一模块，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，根据波浪传播方向获得吸收不同传播方向的波浪分量的第一吸收边界方程，并利用帕德近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，得到吸收不同非线性的波浪分量的第二吸收边界方程；
[0089]
第二模块，构建波数与波动方程中速度势函数的第一关系式，并根据速度势函数的定义式和伯努利方程构建速度势函数与计算域边界处流体质点的速度的第二关系式，以及速度势函数与流体质点的压力的第三关系式，由第一关系式、第一吸收边界方程和第二吸收边界方程计算得到第一方程，并将第一方程、第二关系式和第三关系式进行计算和离散后得到压力泊松方程；
[0090]
第三模块，采用ilu-bicgstab算法求解所述压力泊松方程，得到流体质点的速度和压力，作为第一速度和第一压力，并将波浪传播到计算域边界处流体质点的速度和压力作为第二速度和第二压力，将第二速度和第二压力分别与第一速度和第一压力相比较，若
第二速度和第一速度相等且第二压力与第一压力相等，则波浪被完全吸收。
[0091]
优选地，第一模块中，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解包括：基于波浪波数的单位向量将波动方程分解为关于波浪传播方向算子的第四关系式；将波浪传播方向算子应用到波动方程中的速度势函数中，得到第二方程；将第二方程的两边同时乘以法向向量，得到第一吸收边界方程。
[0092]
优选地，第二模块中，第一方程的计算是将所述第一关系式和第二吸收边界方程代入所述第一吸收边界方程中，计算得到第一方程。
[0093]
优选地，第二模块中，压力泊松方程的获得包括：将第二关系式和第三关系式代入所述第一方程中，计算得到第三方程，对第三方程进行离散得到压力泊松方程。
[0094]
优选地，波浪波数的单位向量的方向为波浪的传播方向。
[0095]
本发明提供了客观、科学的非线性多方向波浪吸收方法及系统，基于波浪波数的单位向量将波动方程进行分解，并利用帕德近似方法对波浪相速度与水波色散关系的方程进行近似处理，可有效吸收不同传播方向的波浪分量，以及吸收不同波陡(非线性)的波浪分量，有效减小了非线性不规则波浪的(二次)反射，同时构建了波数与波动方程中速度势函数的关系式，使得吸收边界条件易于应用到navier-stokes求解器中，大幅提高了计算效率，对长波具有良好的吸收效果且具有通用性。本发明通过研究适用于非线性波的吸收边界造波方法、三维计算域中平行于边界的波浪分量的吸收方法、以及入射与反射波分离方法等技术，并将其与三维大涡模拟navier-stokes求解器相结合，研究复杂海洋结构物在流场中的水动力性能、波浪翻卷破碎(大自由面变形)、波浪-波浪及波浪-流之间的相互作用机理等技术，揭示海工装备与波流相互作用的强非线性机理，增强相关基础科学的认识和理解。
[0096]
应当指出，以上所述具体实施方式可以使本领域的技术人员更全面地理解本发明创造，但不以任何方式限制本发明创造。因此，尽管本说明书参照附图和实施例对本发明创造已进行了详细的说明，但是，本领域技术人员应当理解，仍然可以对本发明创造进行修改或者等同替换，总之，一切不脱离本发明创造的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明创造专利的保护范围当中。