一种利用倾角传感器测量地铁隧道变形的方法

本发明涉及地铁隧道挠度监测，具体涉及一种利用倾角传感器测量地铁隧道变形的方法。

背景技术：

1、在某项目地铁受施工期间，新建设隧道的盾构施工过程中会引起周边土体初始应力状态发生变化，产生土体固结沉降，进而引起周边土体发生水平或者竖向位移，地铁内部结构及区间设备能够承受的变形数值有限，在超出一定限度后可能引发严重安全事故，在这种情况下，就需要进行扰度变形监测。

2、随着挠度变形监测方案的不断发展，现有很多挠度变形监测方案，透过分析研究待测结构的运营环境、材料结构和测量部位来选定不一样的挠度测量方案，以迎合不同结构的特性，早期有全站仪法、百分表法、水准仪法和经纬仪法等。以下介绍了几种挠度测量方法。

3、(1)电子千分表挠度测量法

4、电子千分表是基于机械千分表上改进的可自动数字记录的一种精度较高的位移测量器具。由于电子千分表的安装需要在被测结构下方固定架设，因此电子千分表若应用在桥梁结构上的，只适合应用于干涸的河流或水深较浅的河流上的桥梁挠度测试。

5、(1)gps挠度监测法

6、在基点和待测点上各安装一台gps接收机，利用卫星导航和定位系统对两台接收机进行定位，确定待测点相对于基站位置的变化情况，从而得出在待测点处结构的挠度值。该方法优点是系统实时性强，测量范围广，适合地理位置恶劣或者跨度大的结构；缺点是系统价格昂贵，竖向挠度测量精度仅为厘米级。

7、(2)连通管液位式挠度测量法

8、静力水准方式测量结构挠度的基本原理就是测试时，通过比较测点与参考点的水准计的液体深度的差异变化情况来获得测点的竖向挠度变化情况。连通管式挠度计的液面变化直接反映了结构某个截面的挠度，不需要复杂的运算。但由于液体的粘滞阻尼系数很小，其自身的自由振荡需要较长时间才能衰减完毕，在荷载变化较快的情况下，测试结果存在较大的失真，而且在结构测量时，结构的横向和竖向振动也会造成管内液体深度的变化，进而影响到测试结果。该方法优点是封闭式测量，不受天气等影响，读数简单；缺点是装置安装复杂，只适合落差地落差桥梁测量，液体粘滞阻尼系数小，只可测量静态挠度和荷载缓慢变化的动挠度。

9、(3)基于光学的挠度测量法

10、基于光学的各种挠度测试方法可以测量结构的动静态挠度，在荷载试验中也已经广泛的应用，但由于在测试过程中都需要找个不动点来固定设备，只能测量桥梁靠近桥台的几跨，或桥面下干涸的桥梁，该方法优点是远距离、非接触式测量，精度高，可远程实时检测；缺点是需要一定距离内的测量基准，测量范围有限，容易受物体遮挡和雨雪等天气影响，不适合用于长期监测大跨度桥梁挠度。

11、(4)基于转角的挠度测量法

12、此方法的原理是通过倾角仪测试结构面竖向上多个控制点的竖向转角值，然后基于一定的数学模型由倾角值计算出挠度值。相比其他测试方法，这种测试方法可同时测得结构任何位置的挠度值和传感器布置点的竖向转角。用倾角仪测试结构挠度法的优点是：可同时获得转角和挠度；可在荷载为动态及静态情况下，测试结构的挠度和转角；安装方便，不需要静态参考点；不受天气等环境影响；分辨率高，成本低。同时，该方法的局限性是对倾角仪采集精度和采集数据传输性实时性有较高的要求。

技术实现思路

1、针对现有技术中存在的技术问题，本发明的目的是：提供一种可以实现实时监测，精度高的利用倾角传感器测量地铁隧道变形的方法。

2、为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种利用倾角传感器测量地铁隧道变形的方法，方法包括以下步骤：s1：选取现有的地铁隧道，该现有的地铁隧道位于待建造的地铁隧道的下方，将现有的地铁隧道划分为多个测量区，在每个测量区安装倾角传感器，所有的倾角传感器均与外部的数据收集箱信号连接，并开始采集倾角数据；s2：采用蒙特卡罗法对倾角传感器所测得的倾角变化值的不确定度进行分析，其目的是提高所测倾角值的测量精度；s3：采用有限元模拟分析方法对倾角传感器测量现有地铁隧道变形测试精度分析，其目的是通过有限元模拟分析，计算地铁隧道变化的理论值；s4：通过多项式函数计算得到每个倾角测量区的实际值，用每个测量区的挠度值加上该测量区之前所有测量区的挠度值得到实际值，将s4理论值值和实际值相比较得到相对误差，其目的是校准倾角测量实际值的准确性；s5：对现有的地铁隧道进行加载，通过倾角传感器得到每个测量区加载前后的倾角变化值，计算相应倾角变化值得到所对应测量区的挠度值。

4、作为一种优选，步骤s1中，现有的地铁隧道的长度为l，每个测量区的长度l1，则n为测量区的数量，倾角传感器安装在每个测量区长度方向的中点处。

5、作为一种优选，步骤s2中采用蒙特卡罗法对倾角传感器所测得的倾角变化值的不确定度进行分析的具体步骤为：每个倾角传感器的测量值θ(θ1，θ2...θn)即为输入量x，测量区的变形值y即为输出量，输入量与输出量之间的联系公式为式(7)，

6、yi＝∑1litanθi   (7)；

7、当布置n个倾角传感器时，

8、y＝δy1+δy2+…+δyn`   (8)；

9、δyi＝litanθmi`   (9)；

10、

11、θmi～n(θi，δ2）`  (11)；

12、其中：θi为第i个传感器处的倾角真实值，θmi为i个传感器处的倾角测量值，δ为倾角传感器测量值的标准差。

13、作为一种优选，步骤s3中，采用有限元模拟分析方法对倾角传感器测量现有地铁隧道变形测试精度分析的具体步骤为，

14、a：采用有限元软件构建地铁隧道模型；

15、b：利用有限元软件计算得到测量区的挠度值，将测量区的挠度拟合出地铁隧道的挠度曲线。

16、作为一种优选，步骤s4中，通过多项式函数计算得到每个测量区的实际值的具体步骤为：取五次函数f(x)＝x5+x4+x3+x2+x在x∈(0，8)进行精度分析，将五次函数曲线在x∈(0，8)等分为8个测量区，并在每个测量区的中点布置一个倾角传感器测点，将倾角传感器测点的斜率作为对应测量区的倾角值，用每个测量区的斜率乘以这一测量区的长度作为这一测量区的挠度变化量，再加上这一测量区之前所有测量区的挠度变化量得到计算值，将x值代入函数得到的挠度值称为实际值；再将计算值和实际值相比较得到两者的相对误差。

17、作为一种优选，步骤s5中，计算相应倾角变化值得到所对应测量区的挠度值的步骤为：

18、每一个测量区的挠度增量为：

19、δωi＝l1tanθi   (4)；

20、则第i节段末端处挠度为前i-1段所有测量区挠度的累积，即

21、

22、其中，l1为测量区的长度，θi为第i节段中点处倾角变化值即第i节段倾角传感器测量值，δωi为第i节段前后端挠度差，ωi为第i节段末端挠度值。

23、作为一种优选，步骤b中，拟合出地铁隧道的挠度曲线的具体步骤为：将相邻测量区的距离作为x坐标，挠度值作为y坐标，利用matlab绘出变形曲线图，并利用curvefitting拟合出变形曲线函数；在拟合挠度曲线函数时采用了polynomial多项式函数来拟合；

24、此时的多项式函数为：

25、f(x)＝p1×x^7+p2×x^6+p3×x^5+p4×x^4+p5×x^3+p6×x^2+p7×x+p8；

26、p1＝1.271e-10；

27、p2＝-2.357e-08；

28、p3＝8.447e-07；

29、p4＝7.683e-05；

30、p5＝-0.006277；

31、p6＝0.139；

32、p7＝-0.8575；

33、p8＝-1.819；

34、则其倾角函数为：

35、f(x)＝0.0000000008897×x^6-0.00000014142×x^5+0.0000042235×x^4+0.00030732×x^3-0.018831×x^2+0.278×x-0.8575；

36、拟合挠曲线函数为7次多项式函数，对测量区数量n＝7、8、9分别对误差进行分析。

37、本发明的原理：

38、1.倾角传感器是利用牛顿第二定律的一种加速度传感器，是使用微电子机械系统研发生产的双轴倾角传感器作为敏感元件，结合智能芯片技术生产的一种固定式测量倾角的仪器。用以观测桥梁、建筑、铁路等结构相对于水平的双轴倾斜角度，适用于常规大地测量方式难以观测到的隐蔽部位的变形量，配合自动化系统可进行长期测试。

39、2.挠度计算原理，通过倾角换算挠度的方案有利用最小二乘法求得一组最优解、直接对倾角函数进行积分获得挠度值，但这些方法，都涉及到比较复杂的数学计算。因此选取换算过程最简单的布置测点方法和挠度计算方法进行研究：即在结构上选定n个位置放置倾角传感器，如图2所示，假定结构变形在线性范围之内。通过对结构进行加载，得到加载前后的倾角变化值，取倾角的正切值，乘上测量区的距离，即可得到该测量区的挠度值。

40、根据材料力学知识，我们知道地铁隧道的挠曲线近似微分方程为：

41、

42、若为等截面直地铁隧道，其弯曲刚度ei为一常量，上式可以改写为：

43、eiω″＝-m(x)   (2)；

44、将上式积分一次即可得到地铁隧道的转角方程，即为：

45、eiω′＝-∫m(x)dx+c1   (3)；

46、若将(3)式再进行一次积分，即可得到地铁隧道的挠曲线方程。

47、综上所述，结构任一截面的转角等于挠曲线在该点处的转角，即挠曲线在该点的切线与x轴的夹角，地铁隧道的挠度与转角存在一次积分的关系。由此可以根据测定结构弯曲时某些点的转角来得到结构的挠度。

48、3.测量区误差分析原理(相对误差)

49、通过倾角传感器测量的倾角来计算挠度是一种间接计算的方法，首先需要将结构进行测量区，通过将所测量的倾角值乘上测量区长度从而计算出每一测量区的挠度变化量。通过这种方法计算得到的挠度变化量为近似值，测量区数越多，其与实际值越接近。

50、根据倾角传感器算挠度的方法有很多，本次研究选用的方法是测量区叠加法。该方法计算简便，精度尚可满足要求，可以大大地缩减计算过程中时间成本。但该方法挠度计算精度受到测量区叠加影响，且只能计算每个测量区末端的挠度值，若用计算的挠度值进行变形曲线拟合，得到的变形曲线与理变形曲线会存在一定误差。

51、考虑到地铁隧道变形曲线一般是连续光滑的曲线，并且一般地铁隧道在荷载的作用下，变形曲线次数不会太高，因此可以采用多项式函数来拟合地铁隧道的变形曲线。多项式函数属于比较简单的函数，使用多项式函数拟合变形曲线，可以方便求出挠度变形的倾角量。

52、4.倾角变化值的不确定度进行分析

53、测量是用数据来反映观察到的现象，是对非量化的实物进行量化的过程。受测量方法、测量步骤、操作者熟悉度、环境等因素影响，测量结果一般存在不确定度。测量不确定度是一个表征被测量量值的分散性的一个非负参数，是对测量结果质量的定量表征。

54、因为挠度值需要通过所测量的倾角值转化得到，所以测量不确定度的评定一般包括公式化和计算两个阶段，其中计算包括传递和总结过程。公式化阶段一般工作有定义被测量(即需要测量的量)，识别被测量的输入量(即直接测量的量)，生成被测量与输入量相关的测量模型，基于已知信息为输入量设定概率分布。计算阶段包括了通过数学模型将输入量的概率分布进行传递从而得到输出量的概率分布。利用该概率分布我们可以得出输出量的估计值，标准不确定度以及在制定包含概率下的包含区间。

55、由于所测量的倾角值的可能取值及其相应的概率都无法逐个列出，因此被测倾角值属于连续型随机变量，因此，可以求他的概率密度函数以及分布函数。

56、不确定度评定的第一步就是将输入量与被测量值间的关系公式化：首先定义一个被测量y，多个输入量x(x1，x2……xn)，通过测量手段的原理建立y与x关联的数学模型y＝f(x)。然后需要根据所了解的信息，确定x的概率密度函数。第二步就是将x的概率密度函数通过模型公式传递到y，从而得出y的概率密度函数。最后根据y的概率密度函数，我们需要得到的有：y的期望值，作为量的估计y；y的标准偏差，作为y的标准不确定度u(y)；y的具有指定包含概率的置信区间。

57、当我们知x的概率密度函数后，最重要的一步就是传递概率分布。蒙特卡罗法提供了一种通用有效的确定输出量y的分布函数f(a)的数值近似方法。

58、

59、式(6)中，f(a)是输出量y的分布函数，f(t)为y的概率密度函数，通过输入量x的概率密度函数通过y＝f(x)模型传递得到。采用蒙特卡罗法确定y的分布函数f(a)的近似数值表示f，其核心是对输入量xi的概率密度函数重复抽样并对每种情况进行模型评定。分布函数包含了所有关于y的已知信息，用f可以近似得到y的任何特性，例如期望、方差和包含区间，从而获得被测量y的估计值、标准不确定度和包含区间。增加对输入量概率密度函数抽样的次数，可以提高计算结果的质量。

60、采用蒙特卡罗法进行概率传递流程一般分为以下几个步骤，首先选择蒙特卡罗实验次数m，即对进行模型评定的次数。然后对输入量xi的概率密度函数进行抽样，对应产生m个量，再对每个量计算其模型对应的输出量y值，得到相应的m个模型值。最后根据m各模型值计算y的估计值y及不确定度u(y)等评定值。有了这种测量不确定度评定方法，我们可以很方便地对倾角传感器测量变形测量值的不确定度进行评定。

61、总的说来，本发明具有如下优点：

62、(1)本发明的测量方法具备挠度数据采集精度高，数据传输稳定，数据处理实时高效和工程应用适应性强的优点。

63、(2)倾角传感器体积小，便于携带。其尺寸为：120mm*150mm*40mm，可大量携带。

64、(3)倾角传感器安装方便，测点不易损坏，铝制外壳可以保障其长期使用，且不受测量条件的限制，可在无光照的条件下使用。

65、(4)倾角传感器相较于全站仪，仪器成本低，可以循环使用。

66、(5)倾角传感器的测试精度高，所测量的倾角可以到小数点后9位，而全站仪测量的挠度值只能精确到小数点后两位小数。

67、(6)倾角传感器可以实现在无人看管的前提下，在办公室就可以实现实时监测。利用用户平台，通过计算机控制，即可实现实时监测，大大减少工作量，以及现场的测试时间。且倾角传感器的采集可以实现高频，即1s采集20、50、100个数，真正达到实时监测。