电容传感式杨氏模量测量装置及测量方法

本发明涉及物理实验装置，特别是一种电容传感式杨氏模量测量装置及测量方法。

背景技术：

1、杨氏模量是描述固体材料抵抗变形能力的物理量，其是选定机械零件材料的依据之一，也是工程设计中常用的参数，杨氏模量的准确测定对研究各种材料的力学性质有着重要意义。

2、大学物理实验中常采用光杠杆系统测量杨氏模量，其可把金属丝受力产生的微小伸长量通过镜面光杠杆放大，转变为标尺上较大的线位移，再通过置于远处的望远镜进行观测。

3、但是，现有的光杠杆系统在实际使用中存在以下不足之处：1、不易在望远镜中找到由光杠杆平面镜反射来的标尺像，操作人员需要消耗大量时间来调节仪器；2、望远镜距离杨氏模量仪有一定距离，操作过程需要一个人在仪器处增减砝码，另一个人在望远镜处观测并记录数据，或一个人在仪器与望远镜之间来回跑，因而无法独立或方便的完成实验测量。3、测量过程中，由于是通过砝码对待测金属丝进行拉伸，因此每加一次砝码后，待测金属丝的下端就会产生晃动，造成系统因为受力发生变化导致观测数据在较长一段时间内有微小变化，进而影响读数的准确性，导致测量结果的误差相对较大。

技术实现思路

1、本发明的目的是克服现有技术的不足，而提供一种电容传感式杨氏模量测量装置及测量方法，它解决了现有的用于测量杨氏模量的光杠杆系统操作繁琐、耗时长、测量结果误差相对较大的问题。

2、本发明的技术方案是：电容传感式杨氏模量测量装置，包括主机架、金属丝组件、拉力控制机构、双环形电容器及电路组件；

3、主机架从下至上依次间隔设有底板、安装板a、安装板b和安装板c；安装板a上设有导向孔，安装板b上设有穿丝孔a；

4、金属丝组件包括导向座、上夹头、下夹头、绝缘垫箱和金属丝；导向座呈阶梯轴形，其包括从上至下依次连接的大径段和小径段，大径段与小径段之间设有台阶面，导向座的小径段滑动安装在安装板a的导向孔中，并可做竖直方向移动，当导向座的台阶面与安装板a的上端面相抵时，导向座达到其移动行程的最下端；上夹头固定安装在安装板c上；下夹头固定安装在导向座的大径段上端，并位于上夹头的正上方；绝缘垫箱固定安装在导向座的上端，并将上夹头包容在其内腔中，其上端设有穿丝孔b；金属丝上端装夹在上夹头上，下端穿过安装板b的穿丝孔a和绝缘垫箱的穿丝孔b，而装夹在下夹头中，并呈竖直布置；

5、拉力控制机构设置在底板与安装板a之间，其与导向座的小径段下端连接，用于提供竖直向下并且可调节的拉力，从而使金属丝处于拉紧状态；

6、双环形电容器位于安装板a与安装板b之间，双环形电容器包括单级外环和单级内环；单级内环的上端面固定连接在安装板b的下端面上；单级外环下端面固定连接在绝缘垫箱的上端面上；单级外环的上端内孔将单级内环下端外壁包容在内，从而在单级外环与单级内环之间形成环柱形间隙；单级外环的轴心线、单级内环的轴心线及金属丝三者相互重合；

7、电路组件包括供电模块、stm32单片机、上位机及电容测量芯片；供电模块分别为stm32单片机和电容测量芯片供电；stm32单片机通过spi协议与电容测量芯片通信连接，stm32单片机通过蓝牙模块与上位机通信连接；电容测量芯片内部设有待测电容，待测电容的两个引脚分别通过导线连接在单级外环的内壁面和单级内环的外壁面上。

8、本发明进一步的技术方案是：供电模块包括12v锂电池和降压模块；降压模块与12v锂电池电连接，其用于将12v锂电池的输出电压降至3.3v；stm32单片机的型号为stm32f103vct6；电容测量芯片的型号为pcap01芯片。

9、本发明再进一步的技术方案是：拉力控制机构包括管形螺杆、螺母、平面轴承、垫片、拉力计和弹簧；管形螺杆呈竖直布置并位于底板与安装板a之间，其下端固定连接在主机架的底板上，其内设有弹簧安置孔，其上端设有连通至弹簧安置孔的敞口，其上设有沿轴向延伸并贯通至弹簧安置孔的条形孔；螺母螺纹连接在管形螺杆上；平面轴承套装在管形螺杆上，并位于螺母下端；垫片套装在管形螺杆上，并位于平面轴承下端；拉力计上端连接在导向座小径段的下端面上；弹簧通过管形螺杆的敞口安装在管形螺杆的弹簧安置孔中，其上端从管形螺杆的敞口伸出并与拉力计的下端固定连接，其下端从管形螺杆的条形孔中伸出后固定连接在垫片的下端面上；弹簧处于拉伸状态，其在上端通过弹力为拉力计提供竖直向下的拉力，其在下端通过弹力使从下至上布置的垫片、平面轴承、螺母依次压紧。

10、本发明更进一步的技术方案是：拉力计与导向座小径段之间采用钩-环相配合的可拆卸连接方式。

11、本发明的技术方案是：一种基于电容变化量测量金属丝杨氏模量的方法，应用于电容传感式杨氏模量测量装置，步骤如下：

12、s01，建立基于金属丝长度变化量的杨氏模量求解模型：

13、金属丝的长度为l，直径为d，金属丝受到沿长度方向的外力f的作用下伸长δl，则建立杨氏模量求解模型，如公式1所示；

14、公式1：式中，e1为金属丝的杨氏模量；

15、s02，建立金属丝长度变化量与双环形电容器电容变化量之间的转换模型：

16、公式8：式中，δl为金属丝长度变化量，δc为双环形电容器电容变化量，ra为单级外环的内壁半径，rb为单级内环的外壁半径，ε0为真空绝对介电常数，εr为相对介电常数；

17、s03，建立基于双环形电容器电容变化量的杨氏模量求解模型：

18、结合公式1和公式8，得到基于双环形电容器电容变化量的杨氏模量求解模型，参见公式9；

19、公式9：式中，e1为金属丝的杨氏模量，金属丝的长度为l，直径为d，金属丝受到沿长度方向的外力为f，ε0为真空绝对介电常数，εr为相对介电常数，δc为双环形电容器电容变化量；ra为单级外环的内壁半径，rb为单级内环的外壁半径。

20、本发明进一步的技术方案是：其还包括接续在s03步骤后的s04步骤；

21、s04，代入数据求解杨氏模量：

22、旋转螺母以改变弹簧的拉伸程度，从而调节施加在金属丝上的拉力，金属丝在拉力作用下产生变形量δl，相应的，双环形电容器的环柱形间隙的轴向长度变化δl，相应的，双环形电容器的电容变化量为δc；电容测量芯片在金属丝调节拉力之前和金属丝调节拉力之后分别测量电容值，再将前后两次测量结果相减，即得到δc；最后将所有参数带入公式9，即算得金属丝的杨氏模量。

23、本发明再进一步的技术方案是：s02步骤中的公式8推导过程如下：

24、a、由电通量的定义可知，电通量与穿过一个曲面的电场线的数目成正比,因此,曲面的电通量与球面的电通量相等，则求解包含点电荷的任意曲面的电通量就转换为求解以该点电荷为球心的球面的电通量；高斯面的电通量等于它所包含的所有点电荷带电量的代数和除以该高斯面所在介质的介电常量，如公式2所示；

25、公式2：式中，φ为电通量，q为电荷带电量，ε为介电常量；

26、b、电容测量芯片电路接通时，在双环形电容器的环柱形间隙中形成电场，电场的电力线由正极板指向负极板，方向沿双环形电容器的径向分布；建立双环形电容器的高斯面图，可见高斯面图中包含两个轴心线重合的大圆柱面和小圆柱面，大圆柱面和小圆柱面均为高斯面；大圆柱面对应于单级外环内壁面与单级内环外壁面相对的区段，小圆柱面对应于单级内环外壁面与单级内环内壁面相对的区段；则上述的高斯面的电通量采用公式3计算；

27、公式3：φ＝∫e2cosβds；式中，φ为电通量，e2为电场强度，β为高斯面中任意一点的法线与通过该点的电力线所成的夹角，d为微分符号，s为高斯面面积；

28、c、在双环形电容器中，忽略边缘效应，可认为β＝0，则cosβ＝1；据此，再结合公式2和公式3可得电场强度表达式，如公式4所示；

29、公式4：式中，e2为电场强度，λ为沿轴向方向单位长度的上述圆柱形高斯面所带电量，r为上述圆柱形高斯面的半径；

30、d、设定单级外环的内壁半径为ra，单级内环的外壁半径为rb，建立单级外环与单级内环之间的电势差表达式，如公式5所示；

31、公式5：式中，u为单级外环与单级内环之间的电势差，e2为电场强度；d为微分符号，λ为沿轴向方向单位长度的上述圆柱形高斯面所带电量，r为上述圆柱形高斯面的半径；

32、e、在公式5的基础上，结合电容定义式c＝q/u，推导出双环形电容器的电容表达式，如公式6所示；

33、公式6：式中，c为双环形电容器的电容，ε0为真空绝对介电常数，εr为相对介电常数，l为双环形电容器的环柱形间隙的轴向长度；

34、f、设定双环形电容器的环柱形间隙的轴向长度变化量为δl，则双环形电容器的电容会适应性产生δc的变化量，参见公式7；

35、公式7：式中，δc为双环形电容器电容变化量，δl为双环形电容器的环柱形间隙的轴向长度变化量；

36、g、由于双环形电容器的环柱形间隙的轴向长度变化量为δl与金属丝长度变化量δl相等，先将公式7中的δl替换为δl，再对公式7进行变换，即得到金属丝长度变化量δl与双环形电容器电容变化量δc之间的转换关系式，即公式8。

37、发明与现有技术相比具有如下优点：

38、1、其采用电容法测量金属丝长度的微小变化，将金属丝伸长量通过公式转化为双环形电容器电容变化量，将力学与电学结合，较大程度上避免了人为因素对测量结果的干扰，相比于传统的用于测量杨氏模量的光杠杆系统提高了测量精度。

39、2、在实验装置中，设计了金属丝与双环形电容器同步动作的结构(金属丝向下拉长的同时，双环形电容器的单级外环同步向下移动，双环形电容器的环柱形间隙的轴向长度同步缩减，双环形电容器的电容同步发生变化)，从而将金属丝的伸长量与双环形电容器的电容变化量建立起线性关系，具有操作简便(一个人可以很方便的完成整个测量过程)，装置调节难度低，测量结果准确性高的特点(通过调节弹簧的拉伸程度，间接调节了施加给金属丝的拉力，使得调节拉力的过程相对平缓，不会引起金属丝的颤动/晃动，拉力读数的准确性较高)。

40、3、在检测方法中，创新的提出了金属丝长度变化量与双环形电容器电容变化量之间的转换模型，从而将基于金属丝长度变化量的杨氏模量求解模型转变为基于双环形电容器电容变化量的杨氏模量求解模型，实现了杨氏模量的测量。

41、以下结合图和实施例对本发明作进一步描述。