一种统计同步挤压变换域复杂叠置致密砂岩储层表征方法

本发明属于地震信号处理领域，具体涉及一种统计同步挤压变换域复杂叠置致密砂岩储层表征方法。

背景技术：

1、时频分析作为一个强有力的非平稳信号处理工具，它将一维时间序列映射为关于时间和频率的二维分布函数，进而提供信号的时变频谱信息。常见的时频分析方法主要有短时傅里叶变换(stft)、小波变换(wt)、s变换(st)及广义s变换(gst)等。他们都是借助某一窗函数(不断改进的窗函数)并在该窗函数的区间内对信号的频率成分进行估计，使得其时频能量总是分布在一个以信号真实的瞬时频率为中心的范围内。因此受海森堡不确定性原理的限制，它们表征的时频分布能量聚焦性不够集中，其时间和频率分辨率不能同时达到最优。而这在地震信号分析中，高精度的时频分析方法将有助于更好地检测由复杂叠置致密砂岩储层厚度变化而产生的频率变化特征，从而更利于表征复杂叠置致密砂岩储层。

2、同步挤压小波变换(sswt)是daubechies等在wt的基础上提出的一种新的时频后处理方法，它通过聚焦谱能量到估计的瞬时频率曲线上，有效地提高了wt的时频分辨率，随后被扩展到stft的框架中。然而它们要求信号具有弱调幅弱调频特性，因此众多研究将信号振幅和相位近似于高阶泰勒展开式，推导出了各种高阶瞬时频率估计算子，用于挤压过程以实现更为聚焦的时频表征结果。这些高阶方法对瞬时频率的估计过程相类似：基于原始的瞬时频率估计结果，首先讨论由高阶幅相特征引起的错误项，然后通过原始时频表征结果的高阶偏导特征来捕获这些误差项以修正它们的瞬时频率估计量。

3、尽管这些高阶方法有效地提高了时频表征的能量聚焦性，提供了一个较为清晰的时频描述结果，但借助了原始时频表征结果的高阶偏导特征，这在噪声影响下会对瞬时频率估计产生较大的偏差，其时频分布聚焦性能不具备较强的鲁棒性，加之复杂叠置致密砂岩储层地震信号本身就具有很强的非线性时频特征，因此亟需研究一种具有强鲁棒的能量高度聚焦的时频表征方法。

技术实现思路

1、针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种统计同步挤压变换域复杂叠置致密砂岩储层表征方法。本发明在stft框架下推导了一种新的瞬时频率估计量，它可以像高阶方法一样捕捉调频调幅信号的高阶特性，而构建了一个滑动的频率滤波器，与时频系数进行卷积来分离多分量信号，并通过这种卷积关系构造一系列短时傅里叶变换之间的内积来推导一个新的具有局部统计性质的瞬时频率估计量，将该估计量用于同步挤压过程中，能够为多分量调频调幅信号提供一个强鲁棒的能量高度聚焦的时频分布，以提高复杂叠置致密砂岩储层地震信号处理的精度。

2、为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种统计同步挤压变换域复杂叠置致密砂岩储层表征方法，包括以下步骤：

3、s1、输入待分析的地震信号x(t)，其中t为时间；

4、s2、预设窗函数g(t)和阶数k，计算不同窗函数tkg(t)及导函数g′(t)下的短时傅里叶变换和

5、

6、

7、其中ω代表频率，u为时间，为复数的虚部单位，和表示tkg(t)和g′(t)的复共轭；

8、s3、选择合适的频率滤波器h(ω)，计算上述这些短时傅里叶变换之间的内积与

9、s4、根据所述步骤s3中的内积构造k阶矩阵函数ak(t，ω)、bk(t，ω)和dk(t，ω)，据此计算出信号在短时傅里叶变换域上的瞬时频率估计量

10、s5、利用所述步骤s4中的瞬时频率估计量采用不动点迭代算法进一步精确逼近瞬时频率，根据挤压原理来获得一个鲁棒的时频分布高聚焦的统计同步挤压变换tx，k(t，ω)；

11、s6、根据所述步骤s5中的统计同步挤压变换tx，k(t，ω)，分析统计同步挤压变换域中频率变化来表征复杂叠置致密砂岩储层的厚薄变化特征，即一个层厚度变薄伴随着增大的调谐频率特征或层厚度变厚伴随着减小的调谐频率特征，此外利用tx，k(t，ω)还可重构原始信号。

12、作为优选，所述步骤s3中的频率滤波器h(ω)根据窗函数g(t)进行选取，所述窗函数g(t)选取为高斯函数，则h(ω)也为与之关联的高斯函数，其具体的数学表达式为：

13、

14、

15、其中σ为与窗函数窗口长度相关的高斯参数，利用该滤波器h(ω)，可计算出以下内积，具体的数学表达式被定义为：

16、

17、

18、

19、式中，*代表一个关于频率ω的卷积算子。

20、作为优选，所述步骤s4中的k阶矩阵函数ak(t，ω)、bk(t，ω)和dk(t，ω)被表示为：

21、

22、

23、

24、进而在时频域上信号的瞬时频率估计量可通过下式进行计算：

25、

26、式中，表示取复数的实部，|ak(t，ω)|、|bk(t，ω)|和|dk(t，ω)|分别表示计算k阶矩阵函数ak(t，ω)、bk(t，ω)和dk(t，ω)的行列式。

27、作为优选，所述步骤s5中的不动点迭代算法描述为：

28、

29、式中，n表示迭代次数，根据挤压原理，所述步骤s5中的统计同步挤压变换tx，k(t，ω)被定义为：

30、

31、式中，δ代表dirichlet函数，为统计同步挤压算子。

32、作为优选，所述步骤s6中的统计同步挤压变换逆变换公式被表述为：

33、

34、本发明的思路为：

35、首先，输入待分析的地震信号x(t)，其中t为时间；

36、第二，预设窗函数g(t)和阶数k，计算不同窗函数tkg(t)及导函数g′(t)下的短时傅里叶变换和其中ω为频率；

37、第三，选择合适的频率滤波器h(ω)，计算上述这些短时傅里叶变换之间的内积与

38、第四，根据上述所计算的内积来计算出信号在短时傅里叶变换域上的瞬时频率估计量

39、第五，基于上述瞬时频率估计量采用不动点迭代算法进一步精确逼近瞬时频率，并根据挤压原理来获得一个鲁棒的时频分布高聚焦的统计同步挤压变换tx，k(t，ω)；

40、第六，分析统计同步挤压变换域中频率变化来表征复杂叠置致密砂岩储层的厚薄变化特征，即一个层厚度变薄伴随着增大的调谐频率特征或层厚度变厚伴随着减小的调谐频率特征，此外利用tx，k(t，ω)还可重构原始信号。

41、本发明的工作原理为：输入待分析的地震信号x(t)，其中t为时间；预设窗函数g(t)和阶数k，计算不同窗函数tkg(t)及导函数g′(t)下的短时傅里叶变换和其中ω为频率；选择合适的频率滤波器h(ω)，计算上述变换之间的内积并据此计算出信号在短时傅里叶变换域上的瞬时频率估计量根据同步挤压原理，采用不动点迭代算法来获得统计同步挤压变换tx，k(t，ω)；通过观察统计同步挤压变换域中频率变化来分析复杂叠置致密砂岩储层的厚薄变化特征，此外还能通过tx，k(t，ω)重构原始信号。本发明能够提供一个强鲁棒的能量高度聚焦的时频分布，以提高复杂叠置致密砂岩储层的表征精度。

42、本发明针对高阶同步挤压变换在噪声影响下会对瞬时频率估计产生较大的偏差、不具备较强鲁棒性的时频聚焦性等问题，提出了一种统计同步挤压变换域复杂叠置致密砂岩储层表征方法，首先输入待分析的地震信号并计算其短时傅里叶变换结果；然后选择合适的频率滤波器，通过内积来构建一种具有统计效应的瞬时频率估计量；最后根据同步挤压原理，采用不动点迭代算法将短时傅里叶变换结果挤压至估计的瞬时频率曲线上以获得统计同步挤压变换；通过观察统计同步挤压变换域中频率变化来分析复杂叠置致密砂岩储层的厚薄变化特征，此外还可通过逆变换来重构原始信号。本发明在时频表征和重构能力上都表现出良好的效果，能够显著提高时频分布的能量聚焦性，获得一个强鲁棒的时频分布，提高复杂叠置致密砂岩储层地震信号处理的精度。