基于多重网格同伦-快速微分算法的接地网电阻抗快速成像方法及系统

本发明属于接地网电阻抗成像，具体涉及一种基于多重网格同伦-快速微分算法的接地网电阻抗快速成像方法及系统。

背景技术：

1、变电站接地网是保障电力系统稳定运行的重要组成部分，目前大部分的变电站选取的接地网材料为镀锌钢，由于长期埋在复杂环境，经受电池腐蚀及土壤腐蚀等多种因素的影响，接地导体会出现腐蚀问题，严重的可能会导致接地导体断裂，影响电力系统的安全运行。由此看来，对接地网扁钢进行无损检测和内部成像以评估其性能是很有必要的。

2、电阻抗成像(electrical impedance tomography，eit)作为近年来一种新兴成像技术，它能够通过边界电流注入和电压数据测量，非侵入性地重建被测物体内的电阻率分布。在接地网支路发生故障时，故障支路的等效电阻率将变大，将eit技术应用到电力接地网领域对该网络模型通过计算机技术获取接地网场域内的电阻率分布，进而对目标体特征进行图像重建。

3、现有的接地网电阻抗成像方法都是采用传统算法求解雅克比矩阵，计算量大，非常耗时，并且这些成像方法均在固定网格上进行迭代求解，当接地网模型较大时，迭代时间过长，导致检测效率较低，并不实用。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，提供了一种基于多重网格同伦-快速微分算法的接地网电阻抗快速成像方法及系统，该方法既能够保证较高的成像质量，又能够大大提高了成像效率。

2、为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于多重网格同伦-快速微分算法的接地网电阻抗快速成像方法，其特征在于，该方法包括：

3、通过给接地网的场域中的引出线注入一定大小的低频电流，采用循环测量方式获取接地网中引出线各节点的电位，从而构建包含对所述引出线各节点的电位的电阻率正问题的数学描述，采用多重网格同伦迭代方法求解所述引出线各点的电阻率逆问题，获得引出线各节点的电阻率，最后利用引出线各节点的电阻率进行接地网电阻抗的图像重建；对所述的多重网格同伦迭代方法中迭代求解过程中，采用快速微分算法求解雅克比矩阵；

4、根据接地网的拓扑结构建立接地网模型，接着选择自由三角刨分，限制单元格的大小，得出接地网初始网格层的有限元模型，在初始网格层的有限元模型的支路处进行2倍粗化，得到接地网较粗化网格层的有限元模型，然后在接地网较粗化网格层的有限元模型的支路处进行2倍粗化，得到接地网最粗化网格层的有限元模型；每一个接地网的网格层的有限元模型中都包含对所述引出线各节点的电位的电阻率正问题的数学描述，即需要求解该网格层的引出线各点的电阻率逆问题，而上一个网格层迭代求解的电阻率通过校正作为下一层网格层的初始电阻率。

5、优选地，每一个接地网的网格层的有限元模型中电阻率正问题的数学描述中关于引出线各节点的电位采用有限元方法计算：

6、k·φ＝i；

7、其中：k是总体系数矩阵，i是电流激励矩阵，φ是网格层的有限元模型所有有限元点的电位矩阵；

8、电阻率逆问题计算：

9、mine(ρ)＝||u(ρ)-v||2；

10、其中：u(ρ)对应电阻率分布ρ的计算电压，v为测量电压；ρ＝[ρ1,ρ2,…,ρj,…,ρn]t；n为有限元单元总数；e(ρ)表示最小二乘问题的数学模型写法；另外解释ρ＝[ρ1,ρ2,…,ρj,…,ρn]t；ρ是一个列向量，包含所有有限元单元的电阻率，即单元1的电阻率ρ1，…，单元n的电阻率ρn；

11、电阻率逆问题的tikhonov正则化处理：

12、minf(ρ)＝||u(ρ)-v||2+λ||l(ρ-ρ0)||2

13、其中，λ为正则化参数，l为正则化矩阵；ρ0为初始电阻率，ρ为电阻率，minf(ρ)表示求出ρ使得f(ρ)最小化；

14、同一网络层的有限元模型中使用gauss-netwon迭代方法求解电阻率：

15、ρk+1＝ρk-(jtj+λltl)-1·[jt(u(ρk)-b)+λltl(ρk-ρ0)]

16、同一网络层的有限元模型中迭。

17、优选地，采用快速微分算法求解雅克比矩阵，其具体算法如下：

18、引入转换矩阵q，引出线所在节点电位为：

19、u＝q·φ＝q·k-1·i；其中u表示引出线所在节点电位；

20、则u对ρj求导，有：

21、

22、

23、其中对于(k-1·i)和(q·k-1)，在电流注入模式不变的情况下，该部分只需要计算一次，其中kj是当ρ＝[ρ1,ρ2,…,ρj,…,ρn]t＝[0,0,…,ρj,…0]t的总体系数矩阵；ρj表示有限元单元j的电阻率，n为有限元单元总数；

24、引入矩阵a和b:

25、a＝[a1 … aj … an]t，

26、b＝[b1 … bj … bn]t；

27、其中，aj和bj是行向量，在首次计算总体系数矩阵kj的元素时，当该元素与第j个有限元单元的单元系数矩阵有关时，aj用于记录该元素在总体系数矩阵kj的位置，bj用于记录第j个有限元单元的单元系数矩阵参与计算的元素的位置；

28、kj结合接地网有限元模型简化计算，由a和b计算kj：

29、

30、

31、

32、

33、

34、其中，t＝1,2…t,t为aj中含有位置信息的个数，kej为电阻率ρ＝[ρ1 … ρj … ρn]t＝[0 … 1 … 0]t情况下第j个有限元单元的单元系数矩阵；aj,t表示矩阵a的第j行第t列，bj,t矩阵b的第j行第t列，表示矩阵kx的第i1行第i2列，mod是求余函数，floor是取整函数，i1，i2是为了求出与单元系数矩阵j有关的总体系数矩阵元素的索引；j1，j2是为了求出参与该总体系数矩阵元素计算的单元系数矩阵的元素的索引；ρj表示有限元单元j的电阻率；

35、因此，总体系数矩阵kj，计算公式为：

36、

37、优选地，所述利用引出线各点的电阻率进行接地网电阻抗的图像重建的具体方法包括以下步骤：

38、s1、给定接地网的有限元模型的测量电压v、正则化参数λ、初始电阻率ρ0、同伦迭代次数kk、误差限制e，标志位flag＝0；

39、s2、计算接地网最粗化网格层ω2的有限元模型中初始电阻率其计算公式为：

40、

41、其中：为由接地网初始网格层ω0的有限元模型到接地网较粗化网格层ω1的有限元模型中的限制算子，为由接地网较粗化网格层ω1的有限元模型到接地网最粗化网格层ω2的有限元模型的限制算子；

42、s3、在接地网最粗化网格层ω2将作为初始值，采用同伦法或gauss-newton迭代方法求解电阻率

43、s4、通过校正公式一计算接地网较粗化网格层ω1的有限元模型的初始电阻率

44、s5、在接地网较粗化网格层ω1的有限元模型将作为初始值，采用gauss-newton迭代方法求解电阻率通过校正公式二计算接地网初始网格层ω0的有限元模型的初始电阻率

45、s6、在接地网初始化网格层ω0的有限元模型将作为初始值，采用gauss-newton迭代方法求解电阻率ρ*；

46、s7、计算u(ρ*)，判断是否满足如果满足，ρ*即为所求电阻率；如果不满足，令ρ0＝ρ*，重复s2—s7。

47、优选地，s3中迭代公式为：

48、

49、其中：k＝1,2,…,kk，kk为同伦迭代次数。

50、优选地，s4中校正公式一为：

51、

52、其中：为接地网较粗化网格层ω1的有限元模型到接地网初始网格层ω0的有限元模型的插值算子。

53、优选地，s5中校正公式二为：

54、其中：为较粗化网格层ω1到初始网格层ω0的插值算子。

55、本发明还公开一种基于多重网格同伦-快速微分算法的接地网电阻抗快速成像系统，该成像系统执行上述一种基于多重网格同伦-快速微分算法的接地网电阻抗快速成像方法形成的运行指令，该成像系统包括：

56、模拟接地网单元，用于根据接地网的拓扑结构建立接地网模型；

57、激励电流源模块，用于向模拟接地网单元的接地网引出线提供稳定的低频电流；

58、通道切换模块，包括电流通道切换单元和电压通道切换单元，所述电流通道切换单元用于向模拟接地网单元实现电流注入和流出，所述电压通道切换单元用于将模拟接地网单元的接地网引出线的电位依次送入数据采集卡模块的输入端；

59、数据采集卡模块，用于采集接地网引出线的电位，并将采集的电位信息传输到成像模块；

60、控制模块，用于控制通道切换模块和数据采集卡模块，并提供人机交互接口；

61、电源模块，用于为控制模块和通道切换模块提供所需的电压；

62、成像模块，用于对采集的电位信息进行处理，使用多重网格同伦-快速微分算法重建电阻率，快速成像。

63、本发明与现有技术相比具有以下优点：

64、1、本发明引入了同伦法求解迭代初值，克服迭代过程中的局部收敛问题，收敛性能更优，腐蚀位置更清晰，提升了成像质量。

65、2、本发明采用快速微分算法求解迭代过程中所需的雅克比矩阵，并且引入多重网格方法，加快收敛速度，本发明算法大幅降低了对硬件资源的要求，降低了成本，提升了运算速度。

66、下面通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的详细说明。