一种分析在海水色散介质中大尺寸目标散射电场的FDTD方法

本发明涉及一种分析在海水色散介质中大尺寸目标散射电场的fdtd方法，属于计算电磁学。

背景技术：

1、随着水下电磁波通信和海洋勘探技术的发展，水下目标的电磁探测逐渐成为水下电磁场研究的重点方向。目前，解析法和有限元法是应用于电磁波传播散射技术的常用方法。其中，解析法是对麦克斯韦方程组进行数值离散求解，但是其求得的低频电磁波的近似数值解不符合高精度水下探测的要求。另外，由于低频电磁波的传播特性，水下电磁探测计算要求模拟的空间尺寸必须很大，而解析法对于大尺寸空间中电磁波的远距离传输计算有明显限制。有限元法可以计算复杂模型散射和处理复杂边界问题，但仿真模拟难度较大，不适用于计算电磁波的远距离传播。

2、由于海水的高电导率，中高频电磁波在海水中传播具有极强的衰减效应，因此研究低频电磁波在水下的传播和电磁散射问题愈发重要。为了解决这一问题，本发明旨在构建一种在三维海水debye色散介质中的时域有限差分电磁计算模型。

3、需要说明的是，上述内容属于发明人的技术认知范畴，并不必然构成现有技术。

技术实现思路

1、本发明的目的在于解决现有技术所存在的问题，提供了一种分析在海水色散介质中大尺寸目标散射电场的fdtd方法，可控制入射电磁波波形、电磁波频率f、水下目标形状及大小等参数分析散射电场的影响因素及分布特性。

2、本发明通过采取以下技术方案实现上述目的：

3、一种分析在海水色散介质中大尺寸目标散射电场的fdtd方法，包括如下步骤：

4、s1、建立三维海水环境的debye有耗色散介质模型，采用debye公式计算所建立海水模型与频率有关的复介电常数计算方程如公式(1)，

5、

6、式中，ε∞为海水在无限大频率时的介电常数，εs为零频相对介电常数，jω项为虚部损耗，ω＝2πf，j为虚部单位，τ为弛豫时间，表示海水从开始极化到达到极化状态所用的时间；

7、s2、频域下在海水模型中建立电场强度和电位移的本构方程如公式(2)，

8、

9、式中，ε0为真空介电常数，为公式(1)中计算的海水复介电常数，将公式(1)代入公式(2)中，并令△ε＝εs-ε∞，得到频域下电场强度和电位移的矢量方程如公式(3)，

10、

11、s3、引入辅助变量a，设，代入公式(3)中，得到d(ω)＝ε0ε∞e(ω)+ε0a(ω)，利用z变换方法将频域下的辅助变量a、电位移矢量d和电场强度e转换到z域中的计算方程如公式(4)、(5)、(6)，

12、

13、

14、

15、s4、使用dn代替d(z)，an-1代替z-1a(z)，将z域下辅助变量a的计算公式(4)和电场强度e的计算公式(6)过渡到时域下的离散形式，得到时域下电场强度e和辅助变量a的差分方程如公式(7)和(8)，

16、

17、

18、s5、对海水模型的计算区域划分电场强度和磁场强度的空间和时间三维差分网格，将空间和时间基于划分的网格进行离散，假设每个网格内的电导率和相对介电常数均相同；其中，探测目标上方的空间步长和时间步长大于下方的空间步长和时间步长；

19、s6、时域下通过麦克斯韦旋度方程，利用fdtd方法对离散后的海水模型进行中心差分，得到海水深度x方向上的电场强度e和磁场强度h的差分方程如公式(9)和(10)，

20、

21、

22、δt为时间离散间隔，△x为空间离散间隔，上标n表示计算的时间步长，计算时间t＝n·△t；k表示计算的空间步长，在深度x方向计算的空间距离x＝k·△x，电场ez在空间和时间的整数步长取值，磁场hy在空间和时间的半整数步长取值，

23、s7、在海水模型的计算区域中加入初始条件即入射电磁波源dzn(k)，模拟水下电磁探测，设置吸收边界条件，基于步骤s4和s5得到的差分方程，对步骤s6划分的网格进行迭代计算，更新电场，得到全空间全时段的水下电场分布；

24、s8、海水模型的计算区域内没有加水下探测目标时，通过步骤s1-s7计算得到的电场分布为入射电场；

25、s9、在海水模型的计算区域内利用函数构建探测目标的函数模型，探测目标设定为有耗色散介质，计算加入探测目标后的电场分布为总场；

26、s10、总场和入射电场的差即为探测目标的散射电场。

27、可选的，步骤s9中，加入探测目标后的总场计算方法包括如下步骤：

28、s9.1、计算探测目标与频率有关的复介电常数计算方程如公式(11),

29、

30、式中，σtarget为探测目标的介质电导率，ε0为真空介电常数，为探测目标相对介电常数，jω项为虚部损耗；

31、s9.2、将公式(11)代入公式(2)后得到频域下散射目标的电场强度和电位移矢量关系式如公式(12)，

32、

33、s9.3、采用傅里叶积分变换将频域下的电位移矢量公式(12)转换到时域中关于时间t的积分如公式(13)；

34、

35、s9.4、对时域下的公式(13)进行离散差分，将公式(13)中积分近似为对时间步长△t的求和，得到电位移矢量d和电场强度e的差分方程如公式(14)，

36、

37、s9.5、在探测目标的函数模型内，基于公式(14)得到的差分方程以及公式(9)和(10)进行迭代计算；对探测目标的函数模型之外的海水区域则基于步骤s4和s5得到的差分方程以及公式(9)和(10)进行迭代计算，如此更新电场，得到加入探测目标后的电场分布。

38、可选的，步骤s6在划分差分网格时，探测目标上方的差分网格选取空间步长δ＝0.1m，时间步长dt＝δ/2c0＝1/6×10-9s；探测目标下方的差分网格选取空间步长δ＝1m，时间步长dt＝δ/2c0＝1/6×10-8s，其中c0为真空中光速。

39、可选的，步骤s7具体为：

40、从初始条件电磁波源开始逐步计算，在n＝0时间步，引入的电磁波源为，通过公式(7)和(8)计算得到代入公式(9)和式(10)，依次计算得到即可利用第k层空间步的电场值计算第k+1层的电场值；

41、在n＝1时间步，引入的电磁波源为，上一时间步的全空间电场强度为计算得到代入公式(9)和(10)，依次计算得到

42、在时间上进行重复迭代便可得到计算区域内全空间全时段的水下电场分布。

43、可选的，步骤s7中，加入的入射电磁波源采用正弦点源或脉冲源，时域下正弦点源或脉冲源的差分表达式分别为：

44、正弦点源

45、脉冲源

46、式中f为正弦电磁波频率，t为运行的总时间步数，i为脉冲波脉宽，t0为脉冲波间隔时间。

47、可选的，步骤s7中，采用pml作为吸收边界条件。

48、可选的，步骤s7中，pml吸收层内电导率随距离内侧边界的长度ρ的变化关系为：

49、

50、式中，d为pml吸收层的厚度，δ为空间步长，m为常数，将m设为4，确保pml层的吸收效果。

51、可选的，步骤s8中，水下探测目标的函数模型为椭球函数、球型函数或船型函数。

52、本发明的有益效果包括但不限于：

53、本发明提供的分析在海水色散介质中大尺寸目标散射电场的fdtd方法，将在海水模型中建立的频域下的本构方程转换到时域下，得到水下电场和水下电位移的时域离散关系，并结合fdtd方法计算电磁波水下传播及散射情况。海水模型中没有加水下探测目标时的电场分布为入射电场，海水模型中构建水下探测目标的函数模型后计算得到的电场分布为总场，入射电场和总场的差即为探测目标的散射电场，如此得到水下探测目标全空间全时段的散射电场分布图。本发明可控制入射电磁波波形、电磁波频率、水下探测目标形状及大小等参数分析散射电场的影响因素及分布特性，对于探测水下潜艇、海底矿物以及水下远程通信等领域的研究有着重要参考意义。

54、在计算时，采用粗细网格结合的方法处理水下大尺寸探测目标和大计算空间，提高了计算效率。

55、所采用的fdtd方法在计算全空间全时段大尺寸目标的散射电场分布具有快速性，以及能够利用完全匹配层(pml)边界条件模拟大尺寸空间条件，并通过傅里叶变换求解全频域散射结果的优势。