一种基于多波长点衍射干涉的环形子孔径划分及拼接方法

本发明属于光学精密测量，具体涉及一种基于多波长点衍射干涉的环形子孔径划分及拼接方法。

背景技术：

1、1981年，kim与wyant首次提出了子孔径拼接法，并指出其可用于测量非球面；接着thunen和kwon也提出了采用子孔径拼接获得全口径面形。子孔径拼接法是一种“以小拼大”的测量法，通过机械移动的方式，获取一系列互有重叠区域的子孔径，之后通过拼接算法将获取的各个面形最终拼接成为被测镜的全口径面形，按照子孔径的形状，可分为圆形子孔径拼接和环形子孔径拼接。

2、子孔径拼接法是一种非零位式的检测方法，将机械装调与算法相结合，根据待测镜的面形划分出多个环带，最终将各个环带下的面形信息进行拼接以得到整体的面形信息，该方法主要用于扩大干涉测量的检测范围，实现对更大偏离度非球面元件的精密测量。但在测量高次非球面时，由于偏离度过大，采用传统的子孔径拼接法容易出现因划分的环带数过多而导致拼接失败的现象。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于多波长点衍射干涉的环形子孔径划分及拼接方法，用于解决高次非球面难以测量的技术问题。

2、本发明采用以下技术方案：

3、一种基于多波长点衍射干涉的环形子孔径划分及拼接方法，包括以下步骤：

4、采用环形子孔径拼接对待检测的非球面进行子孔径划分，在划分第一个子孔径时，基于子孔径的划分公式选择边界值，在划分完第一个子孔径后，通过机械移动待测镜，待测镜相对于初始位置移动δ，并有新的半径为r的球面参考波前，将其代入子孔径的划分公式后，得到后续的子孔径划分公式；

5、采用全局优化子孔径拼接方法，以第一个子孔径为基准s1，求解其余子孔径相对于基准的调整系数ai,bi,ci,di，使得最终所有的偏差总和∑δwi(x,y)为最小值；得到其余子孔径相对于基准子孔径的调整系数，并调整至同一基准中，完成面形拼接。

6、优选地，在划分第一个子孔径时，首先根据非球面参数与ccd像素，计算出在ccd相邻两像素之间所对应的光程差的差值，根据奈奎斯特采用定理，当相邻两像素之间所对应的光程差的差值大于λ/2时发生欠采样现象；计算出发生欠采样时的像素坐标与非球面所对应的半径，第一个子孔径范围不超过该半径；

7、在第一个子孔径范围内选择一个半径作为第二个子孔径的起始半径，计算出该位置时对应的曲率半径及对应的球面波前中心，以新的曲率半径和球面波前计算出相邻两像素之间所对应的光程差的差值，继续以奈奎斯特定理作为边界条件，计算出第二个子孔径的范围；后续的子孔径划分以此类推，在上一个子孔径环带内选择一半径值作为起始半径，直至达到待测镜的边界。

8、更优选地，在子孔径划分时，各个子孔径之间设置有重叠区域。

9、更优选地，子孔径的划分公式为：

10、

11、其中，r0为待测非球面的曲率半径，f(x)为非球面上半径x处的非球面面形矢高，x为待测非球面上某一半径值，d为待测非球面口径，l为ccd像素，λ为光源波长；

12、后续的子孔径划分公式为：

13、

14、其中，f′(x0)为非球面上半径x处的切线斜率，(x0,f(x0))为非球面面形上与其相切的点。

15、优选地，在划分好所有的子孔径环带后，由于光源位置不变，需要通过机械移动待测镜来让各个环带与其对应的球面波前相匹配，得到各个环带下的干涉图，经过一系列处理后计算各个环带下的面形信息。在划分环带时，相邻环带之间具有重叠范围，计算出让重叠范围内偏差最小的调整系数，经过将各个子孔径调整至同一基准下，完成拼接，得到整体的非球面面形信息。

16、更优选地，在面形测量中，第i个子孔径的测量值wi(x,y)为：

17、wi(x,y)＝δi(x,y)+ei(x,y)+εi(x,y)

18、其中，δi(x,y)为波前偏差，ei(x,y)为非球面面形误差，εi(x,y)为调整误差。更优选地，调整误差εi(x,y)和波前偏差δi(x,y)分别为：

19、εi(x,y)＝ai+bix+ciy+di(x2+y2)

20、

21、其中，ai为平移项，bi为x方向倾斜系数，ci为y方向倾斜系数，di为离焦项系数，ri为第si个子孔径的球面波前半径；δvi为第si个子孔径的球面波前顶点偏离量；(x,y)为非球面上任意一点。

22、优选地，求解其余子孔径相对于基准的调整系数ai,bi,ci,di过程中，基于最小二乘法，进行迭代优化，然后分别对调整系数ai,bi,ci,di求偏导，令其结果为0，得到最终的调整系数。

23、更优选地，迭代优化具体为：

24、w0＝w1+a1+b1x+c1y+d1(x2+y2)

25、＝w2+a2+b2x+c2y+d2(x2+y2)

26、……

27、＝wm-1+am-1+bm-1x+cm-1y+dm-1(x2+y2)

28、

29、其中，nj为第j个重叠区域的相位数据点数，w0为基准子孔径的相位分布，s为各环带重叠区域的相对调整误差之和，m为划分的子孔径总数。

30、优选地，在全孔径拼接法中，各个子孔径最终被调整至与初始基准子孔径相同基准上，完成拼接后，选用zernike多项式进行拟合，去除前四项分别代表平移、x和y的倾斜、离焦误差。

31、与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

32、一种基于多波长点衍射干涉的环形子孔径划分及拼接方法，子孔径拼接法按照计算及测量过程，分为子孔径划分和环带拼接两个部分。在干涉法测量非球面过程中，当非球面度较大时，采集的干涉图中会出现条纹过密以至于超出ccd分辨范围的欠采样现象。子孔径拼接法中，通过机械移动，使得待测镜与曲率半径不同的球面波前相匹配，使得在一定范围内的环带处于可测量范围。因此，在子孔径拼接中，首先就是根据待测非球面参数和ccd分辨率，对待测镜进行区域划分，以保证在各个区域内不会出现失真。在非球面测量中，要求得的是整体待测镜面形，而各个子孔径中仅能保证该环带范围内的测量数据不失真，所以需要将各个子孔径环带的面形数据拼接起来，得到完整的待测镜面形信息。在拼接过程中，需要将各个子孔径调整至同一坐标系下，通常是以第一个子孔径作为基准子孔径，相邻的子孔径之间具有一定的重叠范围，通过重叠范围内的偏差来进行优化得到调整系数，将所有子孔径调整至基准子孔径坐标中，完成最终的拼接。

33、进一步的，子孔径拼接中，需要将各个子孔径环带统一至一个基准坐标下，但各个环带之间具有一定的调整偏差。设置重叠区域，是因为重叠区域处的面形分布一致，相邻子孔径间在重叠区域的偏差就是由调整误差导致，通过计算重叠区域的调整误差，继而计算出调整系数ai,bi,ci,di，通过调整系数的补偿可以有效消除调整偏差，将各个环带转换至基准坐标系中。

34、进一步的，全局子孔径拼接计算的是全局优化的误差调整系数，因而在计算调整系数ai,bi,ci,di的过程中，需要基于全局的调整误差最小化进行计算，在本发明中选择最常用的最小二乘法，并通过迭代法与求偏导，使得计算的参数值达到最佳状态，让最后全局的调整误差总和最小。全局子孔径拼接算法能够避免相邻子孔径拼接中的误差传递问题，更符合全口径面形检测的目的，因而在高精度拼接检测中全局子孔径拼接更具优势。

35、进一步的，全局子孔径拼接法中，是以第一个子孔径为基准，将所有子孔径调整至该基准下进行拼接。但在待测镜的安装过程中，会不可避免的出现安装误差，主要是平移、倾斜和离焦误差，因此在基准子孔径中完成拼接的整体测量面形会包含有这些偏差。因此，在拼接完成后，需要将整体的面形信息进行zernike多项式拟合，在多项式的前四项中分别代表着平移、x和y的倾斜、离焦误差。因此需要提取前四项以消除待测镜安装中的调整误差，得到待测镜本身的面形信息。

36、综上所述，本发明通过改变波长以扩大测量范围，减少子孔径划分时的环带数目，实现对高次非球面元件的测量。

37、下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。