基于时频域变换转位角优选的圆轮廓误差分离方法

本发明涉及基于时频域变换转位角圆轮廓误差分离方法，属于超精密几何量测量。

背景技术：

1、在高端智能制造领域，圆周表面轮廓数据的计量级高精度测量是回转体精密加工和精密制造的基础。随着原子能、航天、微电子、信息及生物工程等科学技术的发展，对工件圆轮廓误差的测量精确度提出了越来越高的要求。如在超精密加工和测量过程中，通常作为比对和校准用的圆标准器圆度误差一般为10nm～50nm。x射线显微镜中曲面镜的任意圆截面法线方向圆度允差为5nm。此外圆度是许多领域中回转类零件关键质量的基础，如发动机涡轮轴、电动机、轴承等。同时各种回转类加工仪器的主轴回转误差也是非常重要的性能，主轴回转误差是工件尺寸和形状误差最主要的来源之一。

2、为保证高精度测量，由测量仪器带来误差只能占工件允许误差的小部分，约(1/3～1/10)。但实际上，现在很多工件精度指标均达到或高于目前测量圆度所用的精度最高的圆度测量仪器本身的精度水平。误差分离技术是通过信息源变换或模型参数估计的方式，使有用信号分量与误差信号相分离的一种测量技术。其以较小的代价便可获得“硬技术”难以达到的精度水平，因而误差分离技术迅速发展。

3、误差分离技术是通过信息源变换或模型参数估计的方式，使有用信号分量与误差信号相分离的一种测量技术，其以较小的代价便可获得“硬技术”难以达到的精度水平，因而误差分离技术迅速为各国学者、专家所接受。误差分离技术主要分为两种，转位法及多测头法。两类圆度误差分离方法均存在分离原理对误差的某些谐波分量不敏感的问题。不敏感谐波分量与选择的测头数量或转位次数相关，这导致对应谐波处被测圆轮廓误差与主轴回转误差无法分离。这种现象也被称为谐波抑制，是导致圆度误差分离精度无法提升的原理性、根本性问题。

4、多测头法除谐波抑制影响精度外，各测头间特性差异及布置夹角误差等因素也是限制其精度的原因。该方法相较而言更适用于主轴回转误差高速、高效、在线测量等需求，难以实现圆轮廓的计量级高精度测量。针对转位法谐波抑制问题的各类研究通常通过增加转位次数或组合几次转位结果来补偿谐波抑制频率，但上述过程大量耗时，并因此引入随机及系统误差，难以实现大谐波范围精确分离。例如：公开号为cn117400060a，发明创造名称为一种机床主轴回转误差检测装置及方法，其技术方案中除谐波抑制影响精度外，各测头间特性差异及布置夹角误差等因素也是限制其精度的原因，因此此类方法精度较低不适用于计量级圆度测量。

5、现有技术中乔凌霄,陈江宁,陈文会,张丽,田景志.一种基于多步法的高精密主轴回转误差分离算法[j].计量学报,2018,39(1):6-11中提到了多步法是转位法的一种，也是该领域圆度误差分离最基础的一种方法，但该方法存在分离原理对误差的某些谐波分量不敏感的问题，即谐波抑制；导致部分谐波处被测圆轮廓误差与主轴回转误差无法分离，影响圆度测量精度。

6、目前仍无方法实现较大分离谐波范围内的高精度圆轮廓误差分离。这对于我们测量及获取真实圆轮廓具有很大影响，从而进一步降低量值传递精度影响测量、加工、装配。

7、因此，亟需提出基于时频域变换转位角优选的圆轮廓误差分离方法，以解决上述技术问题。

技术实现思路

1、本发明的目的是针对上述现有技术存在的问题，提供基于时频域变换转位角优选的圆轮廓误差分离方法，依据误差分离要求通过时频域变换实现参数优选，通过对单次转位获得的附加数据充分分析，来实现兼顾分离精度及可分离谐波次数范围的圆轮廓误差分离。在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。

2、本发明的技术方案：

3、基于时频域变换转位角优选的圆轮廓误差分离方法，包括以下步骤：

4、应用单次转位使得被测件轮廓误差信号在时域产生一定的时延，利用该转位获得的附加信息实现主轴回转误差和被测件轮廓误差的分离。

5、优选的：主轴、误差分离台、被测件同轴设置，探头的测量方向沿径向设置，采用探头进行信号测量采集，探头采用电容传感器或点激光传感器。

6、优选的：步骤一：应用单次转位使得被测件轮廓误差信号在时域产生一定的时延的方法，包括以下步骤：

7、步骤1.1：数据采集；

8、步骤1.2：将时域采集的数据转换到频域，利用傅里叶变换分析数据中各频率成分的特性；用于识别出主轴回转误差和工件圆度误差的频域特征。

9、优选的：步骤1.1中，在原始位置进行多次测量完成转位前第一转位处信号v1(θi)的采集后，控制误差分离台带动被测件相对转台即主轴间产生转位角α；进行多次测量得到信号v2(θi)；

10、记r(θi)为被测圆轮廓信号，m(θi)为主轴回转误差信号，在被测件转位过程中，被测圆轮廓信号各次谐波在时域中相对于主轴回转误差信号产生一定的时延，对应频域中其相位发生变化，主轴回转运动误差成分相位不变，则在转位前后探头采集信号可表示为：

11、

12、优选的：步骤1.2中，将被测件即标准半球的圆轮廓误差信号r(θi)及主轴回转误差信号m(θi)分别展开为傅里叶级数形式：

13、

14、式中，r0,ak,bk为工件圆轮廓误差信号r(θi)的傅里叶展开系数，m0,ck,dk为主轴回转误差m(θi)的傅里叶展开系数；进行转位后，被测件轮廓误差信号为：

15、

16、将式(1)作差，记其差为r(θi)，则有：

17、

18、将上式进行n点采样离散化，可根据实际需求应用各截止频率不同的滤波器进行滤波，滤除高于截止频率nc的信号；完成滤波及去直流偏置步骤后离散化过程结果可只取1到nc-1次谐波，第n个采样点对应的角度为2nπ/n，则其离散化形式公式如下：

19、

20、上式中r(n)也可展开为傅里叶级数形式：

21、

22、其中，r0,ek,fk为r(n)展开所得傅里叶系数，各系数可表示为：

23、

24、比较(7)与(8)中k≥2部分有：

25、

26、可由此求得被测件圆度误差傅里叶展开系数ak、bk为：

27、

28、记系数sinkα/(1-coskα)＝p，则有：

29、

30、求得被测件圆度误差傅里叶展开系数ak、bk后，将圆轮廓误差信号r(θi)离散化处理；同时在圆度测量评定中，谐波分量中的基波分量及一次谐波分量(k＝0,1)均不属于圆度范畴，因此时域离散值r(n)可表示为：

31、

32、则r(n)即为剔除主轴回转运动误差的工件圆轮廓误差值，随后可由式(1)完成对主轴回转运动误差的计算：

33、

34、为减小测量过程中随机误差对计算的影响，取将上述两式分别所得主轴回转运动误差计算结果平均作为最终主轴回转运动误差的计算结果；

35、对转角单元转位前后信息进行分析及求解所得被测件圆度误差为其各谐波次数傅里叶展开项合成结果，由(10)可知其傅里叶展开系数ak、bk计算公式为：

36、

37、系数p随转位角α的变化关系如下：

38、

39、对于给定的转位角α当k＝2π·z/α(z＝1,2,…)时有k/coskα-1→∞，此时在突变点附近的谐波处任何偏差δα都会显著影响系数p；从而影响公式(12)中的系数ak和bk的求解，导致主轴旋转误差无法从相应频率的原始轮廓误差信号中分离出来，最终降低误差分离精度和有效分离范围；可见在其他条件相同时，转位角选取不当对分离精度及可精确分离范围均有较大影响；因此转位角的优选对大范围高精度圆度误差分离是极为重要的。

40、优选的：步骤二：利用该转位获得的附加信息实现主轴回转误差和被测件轮廓误差的分离的方法，包括以下步骤：

41、分析转位角α的选择及其误差δα对该方法分离结果误差及可精确分离谐波次数范围的影响；由式(13)可知第n个采样点处由转位角误差δα引起的被测截面圆轮廓信号分离误差δr(n)为：

42、

43、被测件圆度误差r(θi)傅里叶展开系数ak、bk对转位角α求偏导，所得结果如下：

44、

45、则被测截面圆轮廓信号分离误差δr(n)可表示为：

46、

47、被测截面圆轮廓信号分离误差δr(n)与系数q及转位角误差δα成正相关，fk,ek只与实际实验中传感器采集信号有关；因此在转位角误差δα相同的情况下，|q|取得最小值时δr(n)最小；

48、对于不同要求的精确分离谐波范围，|q|取得最小值时对应的转位角不同；绘制|q|随分离谐波范围nc及转位角α的变化关系；

49、至此可通过上述过程求得不同要求的精确分离谐波范围时，最优的转位角取值；将该方法谐波奇异点对应频率控制在所需精确分离谐波范围外，此时通过对转位角的优选，可以实现大范围高精度的圆轮廓误差分离。

50、本发明具有以下有益效果：

51、本发明通过时频域变换建立分离精度与转位角误差间关系。由此依据误差分离要求进行参数优选，实现兼顾误差分离精度及可精确分离的谐波范围的圆度误差分离，从而得到更加全面、真实、准确的圆轮廓信息，为计量机构和重点实验室实施回转类零件圆截面高精度测量提供了准确的理论依据。