基于等梯度声速剖面的TOA和FOA水下移动目标定位方法

本发明涉及一种目标定位技术，尤其是涉及一种基于等梯度声速剖面的toa(timeof arrival，到达时间)和foa(frequency of arrival，到达频率)水下移动目标定位方法，其适用于水下传播声速未知且随水域变化场景下的移动目标定位。

背景技术：

1、近年来，水声传感器网络(uasn)在水下资源勘探、防灾减灾以及环境监测等多个关键领域展现出了其不可或缺的作用。作为其中的一项核心和基础技术，基于uasn的水下定位技术在军事和民用领域均扮演着至关重要的角色。

2、当涉及水下静止目标的定位时，研究者们通常会采用到达时间(toa)测量或到达角(aoa)测量来开发定位算法。然而，随着技术的发展和应用领域的拓展，许多应用场景涉及到了水下移动目标的定位，如海洋资源勘探、监视与安全、水下通信、生态研究以及海底探索等。这些应用场景激发了学者们对更为复杂的移动目标定位问题的深入研究。

3、在移动目标定位的研究中，多普勒频移(dfs)成为了一个关键要素，尤其是在目标与传感器之间存在相对运动的情况下。dfs通常与toa测量相结合，以精确地确定移动目标的位置和速度。然而，水下环境独特的信号传播特性，如声波速度随温度、压力和盐度的变化而变化，使得许多为自由空间环境(如雷达)设计的移动目标定位方法在水下环境中失效。

4、具体来说，水下声波的传播路径由于声速的变化而呈现出弯曲特性，这使得简单的toa模型无法直接应用于目标距离的测量。同时，弯曲的传播路径还导致了dfs模型的复杂化，进一步增加了水下移动目标定位的难度。

5、为了克服水下环境中声速变化带来的挑战，研究者们提出了多种方法。一种方法是假设声信号以未知的速度沿直线传播，并通过时间或频率测量与目标位置进行联合估计。然而，这种直线传播的假设在远距离目标定位时可能不够准确。

6、为了改进上述方法，另一种策略考虑了声速的变化，并引入了一种基于声速剖面(ssp)的定位方法。这种方法通过ssp在特定目标深度处形成恒定的toa表面，从而有助于目标的精确定位。尽管该方法在理论上具有较高的定位精度，但其较高的计算复杂度限制了其在实际应用中的广泛采用。

7、为了简化计算并提高实用性，研究者们进一步假设ssp具有等梯度的特性，并利用传感器与目标之间的几何关系，提出了一种基于等梯度ssp下的toa模型。

8、从上面回顾的现有研究来看，虽然水下移动目标定位已经取得了相当大的进展，但可用的定位方法不足以描述测量模型中的声速变化，在从测量方程求解目标位置或仅定位静止目标时处理十分复杂，对移动目标定位的处理更为复杂，所以需要更合适的测量模型去进行定位。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是提供一种基于等梯度声速剖面的toa和foa水下移动目标定位方法，其使用混合toa和foa的测量信息实现水下移动目标定位，所提foa测量模型与移动目标位置的关系更加直观，使得foa测量模型更易处理以形成定位问题，其定位精度高，并对测量噪声表现出很好的鲁棒性。

2、本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于等梯度声速剖面的toa和foa水下移动目标定位方法，其特征在于包括以下步骤：

3、步骤1：在一个水下定位系统中，建立一个三维坐标系作为参考坐标系，设定存在n个已知位置的固定信标和一个未知位置的移动目标，将第i个固定信标的真实坐标位置记为si，si＝[xi,yi,zi]t，将移动目标的真实坐标位置以及真实移动速度对应记为uo和vo，其中，n＞1，信标是指传感器，1≤i≤n，xi表示si的横坐标，yi表示si的纵坐标，zi表示si的竖坐标，表示uo的横坐标，表示uo的纵坐标，表示uo的竖坐标，表示vo沿x轴方向的速度分量，表示vo沿y轴方向的速度分量，表示vo沿z轴方向的速度分量，上标“t”表示向量或矩阵的转置；

4、步骤2：在一个水下定位系统中，固定信标向移动目标发射信号，移动目标接收信号并从接收到的信号中提取出toa测量值与foa测量值，将第i个固定信标发射的信号被移动目标接收后提取出的toa测量值与foa测量值对应记为ti和fi；其中，i＝1,...,n；

5、步骤3：构建toa测量模型，描述为：

6、

7、并构建foa测量模型，描述为：

8、其中，表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处不受测量噪声污染的toa测量值，表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处的toa测量噪声，a表示水下声速变化梯度，qi为引入的中间量，qi＝gi||uo-si||，gi为引入的中间量，b表示海洋表面声速，符号“||||”为二范数符号，表示uo中的第1个元素和第2个元素构成的向量，si,(1:2)表示si中的第1个元素和第2个元素构成的向量，fio表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处不受测量噪声污染的foa测量值，表示第i个固定信标发射的信号到达移动目标处的foa测量噪声，fc表示载波频率，c表示移动目标处的声速，

9、步骤4：对步骤3构建的toa测量模型进行预处理，具体如下：先将第i个固定信标向移动目标发射的信号的传播声速ci近似为得到近似后的toa测量模型，描述为：再对近似后的toa测量模型的等号左右两边同时平方，并忽略其中的二阶噪声项，得到变换模型，描述为：

10、

11、步骤5：将变换模型构建为约束加权最小二乘问题，描述为：

12、

13、其中，x为约束加权最小二乘问题的优化变量，u表示移动目标的位置变量，u＝[xu,yu,zu]t，xu表示u的横坐标，yu表示u的纵坐标，zu表示u的竖坐标，u(1:2)表示u中的第1个元素和第2个元素构成的向量，((a1x+h1)tw1(a1x+h1))为约束加权最小二乘问题的目标函数，a1为引入的系数矩阵，a1的第i行元素构成的向量为a1(i,:)，h1为引入的系数向量，h1中的第i个元素为w1为引入的权重矩阵，e[]表示求数学期望，b1为引入的系数矩阵，b1中的第i行第i列元素为b1(i,i)，b1中其余元素均为0，nt表示toa测量噪声向量，nt服从均值为0且协方差矩阵为qt的高斯分布，x(1)表示x中的第1个元素，x(2)表示x中的第2个元素，x(3)表示x中的第3个元素，x(4)表示x中的第4个元素，x(5)表示x中的第5个元素；

14、步骤6：在步骤5构建的约束加权最小二乘问题中引入新的辅助矩阵变量x，x＝xxt；然后将x＝xxt等价为rank(x)＝1,x≥0；再利用半正定松弛技术对非凸约束rank(x)＝1进行松弛，将约束加权最小二乘问题转化为一个凸的半正定规划问题，描述为：

15、

16、其中，rank()表示求取矩阵的秩，x≥0表示x是半正定的，tr()为矩阵元素的取迹操作，为凸的半正定规划问题的目标函数，x和x均为凸的半正定规划问题的优化变量，x(1,1)表示x中的第1行第1列元素，x(2,2)表示x中的第2行第2列元素，x(3,3)表示x中的第3行第3列元素；

17、步骤7：利用内点法对步骤6得到的凸的半正定规划问题进行求解，得到x的估计值，记为根据得到u的粗略估计值，记为其中，表示中的第1个元素至第3个元素构成的向量；

18、步骤8：利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的toa测量模型在处展开，得到toa测量相关的一阶泰勒展开式，表示为：

19、

20、同样，利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的foa测量模型在处展开，得到foa测量相关的一阶泰勒展开式，表示为：

21、

22、其中，

23、qi中用替换uo获得表示的横坐标，表示的纵坐标，表示的竖坐标，表示中的第1个元素和第2个元素构成的向量，表示uo与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，c中用替换uo获得

24、步骤9：将步骤8得到的toa测量相关的一阶泰勒展开式和foa测量相关的一阶泰勒展开式构建为约束加权最小二乘问题，描述为：

25、

26、其中，y为约束加权最小二乘问题中的优化变量，

27、δu1表示移动目标的位置偏差变量，δxu,1表示移动目标的位置横坐标偏差变量，δyu,1表示移动目标的位置纵坐标偏差变量，δzu,1表示移动目标的位置竖坐标偏差变量，v表示移动目标的移动速度变量，v＝[vx,vy,vz]t，vx表示v沿x轴方向的速度分量，vy表示v沿y轴方向的速度分量，vz表示v沿z轴方向的速度分量，((a2y+h2)tw2(a2y+h2))为约束加权最小二乘问题的目标函数，a2为引入的系数矩阵，的第i行第1列元素为的第i行第2列元素为的第i行第3列元素为中的第i行第4列到第9列元素构成的向量为0n×6表示维数为n×6的全0矩阵，中的第i行第1列到第5列元素构成的向量为中的第i行第6列到第9列元素构成的向量为h2为引入的系数向量，的第i个元素为的第i个元素为w2为引入的权重矩阵，b2为引入的系数矩阵，中的第i行第i列元素为中其余元素均为0，中的第i行第i列元素为中其余元素均为0，n表示toa与foa复合测量噪声向量，n＝[(nt)t,(nf)t]t，nf表示foa测量噪声向量，nf服从均值为0且协方差矩阵为qf的高斯分布，y(1)表示y中的第1个元素，y(2)表示y中的第2个元素，y(3)表示y中的第3个元素，y(4)表示y中的第4个元素，y(5)表示y中的第5个元素，y(6)表示y中的第6个元素，y(7)表示y中的第7个元素，y(8)表示y中的第8个元素，y(9)表示y中的第9个元素，y(1:3)表示y中的第1个元素至第3个元素构成的向量，y(4:6)表示y中的第4个元素至第6个元素构成的向量；

28、步骤10：在步骤9构建的约束加权最小二乘问题中引入新的辅助矩阵变量y，y＝yyt；然后将y＝yyt等价为rank(y)＝1,y≥0；再利用半正定松弛技术对非凸约束rank(y)＝1进行松弛，将约束加权最小二乘问题转化为一个凸的半正定规划问题，描述为：

29、

30、其中，y≥0表示y是半正定的，为凸的半正定规划问题的目标函数，y和y均为凸的半正定规划问题的优化变量，y(3,4)表示y中的第3行第4列元素，y(1,6)表示y中的第1行第6列元素，y(3,5)表示y中的第3行第5列元素，y(2,6)表示y中的第2行第6列元素，y(1,4)表示y中的第1行第4列元素，y(2,5)表示y中的第2行第5列元素，y(3,6)表示y中的第3行第6列元素；

31、步骤11：利用内点法对步骤10得到的凸的半正定规划问题进行求解，得到y的估计值，记为根据得到δu1和v各自的估计值，对应记为和再根据和得到移动目标的第一步细化位置估计值，记为其中，表示中的第1个元素至第3个元素构成的向量，表示中的第4个元素至第6个元素构成的向量；

32、步骤12：利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的toa测量模型在处展开，得到toa测量相关的一阶泰勒展开式，表示为：

33、

34、同样，利用一阶泰勒展开，将步骤3构建的foa测量模型在处展开，得到foa测量相关的一阶泰勒展开式，表示为：

35、；

36、其中，用替换获得表示的横坐标，表示的纵坐标，表示的竖坐标，表示中的第1个元素和第2个元素构成的向量，表示uo与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示沿x轴方向的速度分量，表示沿y轴方向的速度分量，表示沿z轴方向的速度分量，δvo表示vo与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差，表示与之间的偏差；

37、步骤13：将步骤12得到的toa测量相关的一阶泰勒展开式和foa测量相关的一阶泰勒展开式构建为线性加权最小二乘问题，描述为：

38、

39、其中，δp为线性加权最小二乘问题的优化变量，δu2表示移动目标的第一步细化位置估计值偏差变量，δu2＝[δxu,2,δyu,2,δzu,2]t，δxu,2表示表示移动目标的第一步细化位置估计值横坐标偏差变量，δyu,2表示表示移动目标的第一步细化位置估计值纵坐标偏差变量，δzu,2表示表示移动目标的第一步细化位置估计值竖坐标偏差变量，δv表示移动目标的移动速度偏差变量，δv＝[δvx,δvy,δvz]t，δvx表示δv沿x轴方向的速度分量，δvy表示δv沿y轴方向的速度分量，δvz表示δv沿z轴方向的速度分量，((a3δp+h3)tw3(a3δp+h3))为线性加权最小二乘问题的目标函数，a3为引入的系数矩阵，中用替换获得中的第i行第1列到第2列元素构成的向量为

40、

41、中的第i行第3列到第4列元素构成的向量为

42、

43、中的第i行第5列到第6列元素构成的向量为

44、h3为引入的系数向量，

45、中用替换获得中的第i个元素为w3为引入的权重矩阵，b3为引入的系数矩阵，b2中用替换获得b3，q＝blkdiag(qt,qf)，blkdiag(qt,qf)表示将qt,qf拼为块对角矩阵；

46、步骤14：求解步骤13构建的线性加权最小二乘问题，得到δp的最优解，记为进而得到u和v各自的最终估计值，对应记为和其中，表示中的第1个元素至第3个元素构成的向量，表示中的第4个元素至第6个元素构成的向量。

47、与现有技术相比，本发明的优点在于：

48、1)相较于现有的水下移动目标定位方法，本发明方法在设计上不仅充分考虑了水下声速变化的特性，还根据移动目标的具体位置和速度，建立了简化且高效的foa测量模型方程，该模型具有等梯度声速剖面特征，使得定位精度高，定位过程简单。

49、2)通过将foa测量模型与等梯度声速剖面的toa测量模型结合使用，相对于现有的水下移动目标定位方法中的基于声速不变的toa和foa测量模型，本发明方法在定位精度上有显著提升。

50、3)本发明方法采用了半正定规划方法，即非线性优化策略，获得移动目标位置的粗略估计值，随后，使用线性加权最小二乘方法对初步解即移动目标位置的粗略估计值进行精细化优化。与现有的线性优化方法相比，这种非线性优化策略在面对较高测量噪声功率时依旧能够保持出色的定位性能和稳定性，体现出本发明方法对测量噪声的良好鲁棒性。

51、4)实验验证显示，本发明方法能够达到克拉美-罗下界(crlb)所规定的目标定位精度标准，并且在测量噪声功率较大的情况下依然表现出稳定的定位性能。这些结果充分展示了本发明方法在实际应用中的稳健性和可靠性，使其成为解决水下目标定位问题的有效工具。