一种人工智能超复数波谱重建方法

本发明涉及磁共振波谱采样信号的重建方法，尤其是涉及基于秩一近似分解的深度学习网络模型的磁共振波谱采样信号的一种人工智能超复数波谱重建方法。

背景技术：

1、磁共振技术是一种非侵入性和无辐射的成像和分析技术，主要包括磁共振成像和磁共振波谱。磁共振成像通过强磁场和射频波生成高分辨率的解剖图像，广泛应用于医学成像。磁共振波谱则用于分析体内化学物质的结构和浓度，帮助诊断和研究代谢性疾病等。超复数是扩展复数概念的数学结构，通常用于表示多维数据。在磁共振波谱中，超复数用于处理复杂的多峰信号，通过将多维信息编码成超复数形式，可更有效地分析和解读化学物质的结构和浓度变化，提高波谱分析的精度和效率。

2、磁共振信号采集需要较长时间，为缩短耗时，许多基于最优化的磁共振欠采样信号快速重建方法被提出，包括基于稀疏约束的方法和基于超复数低秩的方法；然而，前者对宽谱峰的重建性能较差，且需要在重建前对欠采样信号进行调相；而后者只能重建3维nmr波谱，且单次重建需要约3h。

3、最近，深度学习方法被引入磁共振欠采样信号快速重建领域，如dlnmr和dhmf。但是，前者对低强度谱峰的重建性能较差，而后者只能支持2维波谱的重建。且深度学习网络的训练过程十分依赖数据的分布，在泛化性能上存在劣势。

4、在磁共振欠采样信号快速重建领域中，现有方法的泛化性能有待提高，尚无基于单指数信号的秩一特性，构建基于秩一近似分解的深度学习网络，以降低重建误差的智能重建方法。

技术实现思路

1、本发明目的在于针对现有技术存在的重建性能差、重建时间长，且依赖数据分布、泛化性能差等问题，提供快速、高保真和泛化性好的磁共振波谱采样信号的一种人工智能超复数波谱重建方法。

2、本发明包括以下步骤：

3、1）获取超复数形式的n维磁共振波谱的全采样信号；

4、2）根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作，生成n维磁共振波谱的欠采样信号；

5、3）将步骤1）中的n维磁共振波谱的全采样信号作为深度学习网络输出，将步骤2）中的n维磁共振波谱的欠采样信号、欠采样模板作为网络输入，构成训练集；

6、4）设计基于秩一近似分解的深度学习网络模型、网络的损失函数以及网络的反馈功能；通过串联方式叠加k个迭代块作为整个网络结构，每个迭代块由若干子块构成，包括峰值寻回模块、低秩近似模块、数据一致性模块、深度学习模块；

7、5）利用步骤3）获得的训练集，对基于秩一近似分解的深度学习网络模型的可学习参数集合进行训练，得到已训练的网络模型；

8、6）将待重建的n维磁共振波谱的欠采样信号输入步骤5）已训练的网络模型，获得n维磁共振波谱的重建信号。

9、在步骤1）中，所述获取超复数形式的n维磁共振波谱的全采样信号的具体步骤为：所有超复数信号都由带上标的符号表示，n维磁共振波谱的全采样信号表示为r个n维超复数指数之和的形式；每个超复数信号由n个复指数信号构成：

10、(1)

11、其中，表示n维磁共振波谱的全采样信号；表示维度的数量，，l1、ln、ln分别表示第1个、第n个、第n个维度的大小；表示求和运算，整个n维超复数指数假设为r个秩一的n维超复数指数的和；r表示超复数指数的数量；表示第r个超复数指数的幅度；e表示自然对数的底数；、、分别表示第r个超复数第n个复指数信号的相位、衰减因子、归一化频率， 、、；为第n个虚数单位，对任意，，，有。

12、在步骤2）中，所述根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作的过程表示为：

13、(2)

14、其中，为得到的n维磁共振波谱的欠采样信号，表示欠采样操作，为n维磁共振波谱的全采样信号；为满足高斯分布的加性噪声。

15、在步骤3）中，所述训练集由n维磁共振波谱的全采样信号、欠采样操作和n维磁共振波谱的欠采样信号组成。

16、在步骤4）中，所述基于秩一近似分解的深度学习网络模型由迭代块构成，通过以串联方式叠加数个迭代块作为整个网络结构，每个迭代块由6个子块构成。

17、所述6个子块依次为子块1、子块2、子块3、子块4、子块5、子块6，依次更新变量，，，，，；其中子块1为峰值寻回模块，子块2和子块4为低秩近似模块，子块3和子块6为数据一致性模块，子块5为深度学习模块；每个迭代块的内部结构具体如下：

18、（1）所述子块1为峰值寻回模块，用于从n维磁共振波谱的欠采样信号和上一轮迭代得到的n维磁共振波谱的重建信号中检索在当前丢失的谱峰，具体操作如下；

19、丢失谱峰的时域欠采样信号表示为：

20、(3)

21、其中，表示欠采样操作；为包含丢失峰的信号；为n维磁共振波谱的欠采样信号；表示欠采样操作； 表示上一轮迭代得到的重建信号；

22、再将丢失谱峰的时域欠采样信号除以采样率得到归一化的信号，通过虚拟回波操作得到复共轭信号，再经过傅立叶变换后得到实数谱，提取在实数谱中强度最高的峰为丢失峰；这一过程表示为：

23、(4)

24、其中，表示丢失的n维峰；为提取操作；为傅立叶变换；为虚拟回波操作；表示欠采样操作；为包含丢失峰的信号；采样率，为全采样信号的采样点数，为欠采样信号的采样点数；

25、获取实数谱除了第n维外的最大强度，得到丢失峰的第n维的频率信息，将这一过程定义为操作，则这一过程表示为：

26、(5)

27、其中，表示维度的数量，；表示第n维投影的因子向量；表示获取实数谱除了第n维外的最大强度，得到丢失峰的第n维的频率信息操作；表示丢失的n维峰；

28、获得包含丢失峰频率信息的第n维因子矩阵的过程表示为：

29、(6)

30、其中，和分别表示虚拟回波操作和傅立叶变换的反变换；表示构建大小为的矩阵，该矩阵第r列的值为，其他列的值为0，第r列为在所有r列中，第一个令 低于的千分之一的列；

31、（2）子块2和子块4为低秩近似模块，分别用于更新和；

32、在第n个维度，低秩矩阵通过以下公式求解：

33、(7)

34、其中，表示迭代次数，，为矩阵的低秩近似操作，为正则化参数，为秩一奇异值阈值算子，定义为；向量和向量是对应的左右奇异向量，标量等于第一个奇异值；， 分别表示所选取的第p列和第q行，共选取p列和q行；

35、最终得第n维低秩近似模块的结果：

36、(8)

37、其中，为矩阵的低秩近似操作的逆操作，r表示超复数指数的数量，表示维度的数量，为第n维低秩近似模块的结果；

38、（3）子块3和子块6为数据一致性模块，分别用于更新和；

39、为求解因子矩阵，先固定变量和其他因子矩阵（）；其求解模型如下：

40、(9)

41、其中，是模n矩阵化操作，表示欠采样操作，为因子矩阵，和为正则化参数，表示frobenius范数；表示第n维低秩近似模块的结果，；表示矩阵的khatri-rao积；

42、（4）子块5为深度学习模块，利用具有残差模块的密集连接网络更新变量；密集连接网络包括一维卷积层和线性整流激活函数；在第k轮迭代中，将第k-1轮和第k轮的相关变量作为输入；一维傅立叶变换和它的逆变换分别应用于各个矩阵；将所有输入矩阵的实部和虚部拼接在一起，作为密集连接网络的输出。

43、在步骤4）中，所述网络的损失函数由总共k个迭代块通过数据一致性模块得到的重建信号 与全采样信号的均方误差求和得到，具体表示为：

44、(10)

45、其中，表示求和运算，表示迭代次数，；表示所有可学习的参数，包括和密集连接网络中可学习的权重；表示frobenius范数；表示通过数据一致性模块得到的重建信号，，为n维磁共振波谱的全采样信号。

46、在步骤4）中，在构建基于秩一近似分解的深度学习网络模型的过程中，根据所述网络的损失函数，将网络模型输出的重建的n维磁共振波谱的重建信号与n维磁共振波谱的全采样信号作比较，同时反馈梯度来更新迭代块的所有参数，使网络模型的输出值逐步逼近n维磁共振波谱的全采样信号。

47、在步骤5）中，所述利用步骤3）获得的训练集，对基于秩一近似分解的深度学习网络模型的可学习参数集合进行训练；采用深度学习中表现良好的adam优化器，利用步骤3）获得的训练集进行网络训练，通过最小化在步骤4）中的获得的损失函数得到最优的可学习参数集合，即得到训练完成的网络模型。

48、在步骤6）中，所述将待重建的n维磁共振波谱的欠采样信号输入步骤5）已训练的网络模型，获得n维磁共振波谱的重建信号，其具体方法如下：

49、（1）对于直接维和间接维的大小分别是和的n维磁共振波谱的欠采样信号，沿直接维做傅里叶变换，并沿直接维分离成个大小为的n－1维磁共振波谱的欠采样信号；

50、（2）将每一个待重建的n－1维磁共振波谱的欠采样信号输入步骤5）中已训练的基于秩一近似分解的深度学习网络模型，并使用步骤5）得到的可学习参数集合，输出n－1维磁共振波谱的重建信号，该过程表示为：

51、(11)

52、其中，表示n－1维磁共振波谱的重建信号，表示n－1维磁共振波谱的欠采样信号，表示步骤5）中已训练的基于秩一近似分解的深度学习网络模型，表示步骤5）得到的可学习参数集合；

53、（3）将每一个n－1维磁共振波谱的重建信号沿直接维拼接成完整的n维磁共振波谱的时域重建信号，接着沿每个间接维做傅里叶变换，得到完整的n维磁共振波谱的频域重建信号。

54、与现有技术相比，本发明突出的技术效果和优点在于：首先，利用秩一近似分解，可以更精准地重建磁共振信号，降低重建误差。其次，该方法在不需要对欠采样信号进行调相处理的情况下，能够有效提高重建速度。此外，该深度学习网络具有优越的泛化性能，能够适应不同类型的数据分布，解决现有深度学习方法在泛化性能上的不足。最后，该方法不仅适用于二维波谱的重建，还能扩展至多维波谱的重建，克服现有方法在波谱维度上的局限性。因此，本发明在磁共振欠采样信号快速重建领域中，具有重要的应用价值和广阔的前景。