一种基于稀疏傅立叶变换的高精度频率测量方法

本发明属于数字示波器，更为具体地讲，涉及一种基于稀疏傅立叶变换的高精度频率测量方法。

背景技术：

1、离散傅里叶变换(discrete fourier transform,dft)是信号处理中最基础的理论算法之一，计算dft最广泛的方法是快速傅里叶变换(fast fourier transform,fft),其时间复杂度为ο(nlog2n)，与直接计算dft相比，fft大大简化了运算过程，可将运算量缩短1～2个数量级，推动了信号处理技术的革命性进展。然而随着数据量的飞速增长，fft的运算速度已然不够快。为了改善dft的时间复杂度，研究人员不断追求fft算法的改进并提出了若干变体，如原地fft算法和分裂基fft算法等，这些变体在某些硬件实现上确有助益，但是复杂度并未得到明显改观。于是研究人员开始将目光集中在信号自身特征上来，研究发现，大量信号具有“稀疏性”：频域只有小部分大值点，其余大部分点的值趋近0。而在现实生活中，许多信号的大多数频率对整个信号的贡献几近于无，都是具备这种“稀疏”特性。基于信号本身数据有密有疏这一特性，有研究人员提出了稀疏傅里叶变换算法(sparsefourier transform,sft)，其被广泛应用于图像和语音信号、机器学习理论、布尔函数分析、压缩感知、宽带频谱感知等领域。相关研究表明：如果数据在频域上是稀疏的，可以有效地计算百万点变换，sft满足了超大数据量进行快速高效的傅里叶变换的需求。

2、在电子测量领域，数字示波器是常用的设备，其主要功能为观测分析时域波形；随着技术的发展和进步，越来越多的示波器融入了频域分析功能；典型的混合域示波器，能够同时观察时域波形和频谱分布，并局部时频联合分析能力。混合域示波器的频谱分析功能是通过软件fft运算实现的；由采集系统采集到少量数据后，基于蝶形快速傅里叶变换算法，运算得到频谱分布信息。考虑到软件执行fft运算耗时较长，fft频谱更新的速率较慢；此外，软件fft运算会额外增加软件开销，导致整个软件运行流程的周期更长，最终表现为波形、频谱刷新速度慢。基于软件的fft运算主要受到三点限制：运算容量、运算效率、运算精度；首先考虑运算容量的问题，随着智能化技术的发展，大数据量分析的需求越来越大；动辄上g的数据分析处理，软件端难以负载；需要采用更高效率的频谱分析算法，才能实现海量数据的频谱感知。其次，运算效率也是很重要的因素，软件采用流程化处理方式进行频谱分析，占用系统大量的运算资源，影响系统整体运行效率。此外，运算精度也是一个很重要的因素；运算精度最终影响频谱感知的可靠性和可信度；限于软件分析频谱的能力，其分析精度和分析准确性很难大幅提高。所以，对于大数据量的fft运算软件实现存在极大的挑战，于是大数据量fft运算基于硬件实现是趋势所在。

3、基于硬件实现频谱分析，可以降低系统的工作压力，提高系统运行效率。目前基于硬件的频谱分析算法主要为快速傅里叶变换算法。而如今示波器设计中，由于深存储技术的发展，具备大容量的存储深度，其数据吞吐量是十分庞大的。随着数据量的提升，运算复杂度线性增加，海量数据的频谱感知很难基于现有方案解决。针对大数据量进行fft运算，目前常使用分段fft或者并行fft。前者将采集到的数据分成多个较小的段，然后对每个段进行fft计算；后者利用并行处理技术，同时处理多个fft计算任务，提高fft计算速度。但是这两种方法本质上都还是对大数据量所有数据进行处理，提高计算速度的能力有限，造成示波器频谱分析能力有限，影响频谱分析的频率分辨率。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于稀疏傅立叶变换的高精度频率测量方法，利用信号在频域的稀疏性，解决大数量频谱分析分辨率低的问题。

2、为实现上述发明目的，本发明一种基于稀疏傅立叶变换的高精度频率测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

3、(1)、数字示波器上电，接入被测信号；

4、(2)、上位机生成一组长度为l的正映射参数序列σ，以及对应的反映射参数序列σ-1；然后将正、反映射参数序列下发到稀疏傅里叶模块；

5、(3)、设置稀疏傅里叶变换的最大迭代次数为l，初始化当前迭代次数l＝1，l＝1,2,…,l；

6、(4)、通过循环迭代方式对被测信号进行稀疏傅里叶变换；

7、(4.1)、记第l次迭代时，数字示波器的采集系统对被测信号进行采样，获取长度为n的时域序列，记为xl(n)，n＝0,1,2,…,n-1；

8、(4.2)、读取正映射参数序列σ中第l个正映射参数σl，然后对时域序列xl(n)做σl倍率的均匀抽取，得到时序重排后的序列

9、

10、其中，δ为抽取的起始地址；

11、(4.3)、序列进行窗函数滤波；

12、(4.3.1)、定义平窗函数y(n)；

13、

14、其中，为卷积运算，p(n)为矩形窗函数，且满足：μ为矩形窗的宽度；g(n)为高斯函数，且满足：b为高斯函数的均值，a为高斯函数的方差，x为高斯函数变量；

15、(4.3.2)、基于定点乘法将与窗函数y(n)逐点相乘，得到序列

16、(4.4)、对序列进行降抽取fft处理；

17、(4.4.1)、以采样倍率b对序列进行降采样抽取，得到序列

18、

19、(4.4.2)、对序列进行fft变换，得到频谱xl(k)；

20、

21、其中，k表示输出频谱的频率索引值；

22、(4.5)、频点哈希映射；

23、(4.5.1)、基于频谱xl(k)，筛选出能量超出阈值athres的频点，然后记录这些频点的频率索引号kl和幅度值a(kl)；

24、(4.5.2)、读取反映射参数序列σ-1中第l个正映射参数然后将记录下的各个频点进行哈希映射，得到频率精度更高的频点

25、

26、其中，n为稀疏傅里叶变换点数；

27、(4.5.3)、记录频点处对应的幅值然后令

28、(4.6)、判断当前迭代次数l是否达到最大迭代次数l，如果l＜l，则令l＝l+1，然后返回步骤(4.1)进行下一轮迭代；否则，进入步骤(5)；

29、(5)、频点投票；

30、(5.1)、将l轮迭代后得到的所有频点进行合并；

31、如果某一个频点出现一次以上，则把所有的幅值进行累加，然后保留一个频率索引号其对应的幅值记为得到一组频率索引号不重复的频率索引向量和对应的累积幅值；

32、(5.2)、遍历频率索引向量中各个频率索引号及对应累积幅值记录幅值大于l*athres的频率索引号，记为kv,对应幅度记为a(kv)；

33、(5.3)、将频率索引号kv转换为真实频率值f；

34、

35、其中，fs为被测信号的采样率；

36、(6)频谱可视化；

37、将频谱分布(kv,a(kv))实时显示在屏幕上。

38、本发明的发明目的是这样实现的：

39、本发明基于稀疏傅立叶变换的高精度频率测量方法，首先下发正、反映射参数，然后在fpga中对采样的被测信号的频谱进行重排，重排后的序列经过窗函数滤波和行降采样的fft变换，得到频谱数据；接着剔除高能量频点，再对剩余频点进行哈希映射及投票，得到高精度频率信息。

40、同时，本发明基于稀疏傅立叶变换的高精度频率测量方法还具有以下有益效果：

41、(1)、本发明通过对信号频谱重排，检测频点哈希映射的方式，大大降低了频谱分析的计算复杂度，同时提高了大数据量频谱分析的频率分辨率；

42、(2)、本发明通过对抽取后的信号做fft，降低了频谱分析的计算量；

43、(3)、本发明通过多轮哈希映射和投票，提高频谱识别的可靠性。