一种含激电效应的瞬变电磁三维反演方法

本发明涉及地质探测，具体涉及一种含激电效应的瞬变电磁三维反演方法。

背景技术：

1、瞬变电磁法是一种前沿的地球物理勘探手段，专注于利用瞬变电磁场揭示地下地质体的导电属性。该方法的核心在于通过特定的电磁发射与接收装置，捕捉并分析由地下地质体引起的电磁响应，从而实现对地下结构和电性的有效探测。瞬变电磁法作为一种灵敏度与分辨率高、适应性强且效率高、成本低的地球物理方法，已广泛应用于金属矿产资源勘探。

2、极化体在金属矿床中普遍发育，如块状硫化物矿、铜镍矿、石墨矿等，由于极化体引起的激电效应会使瞬变电磁数据在晚期时间道发生畸变，甚至符号反转现象，然而，仅考虑电阻率的传统反演无法对这些包含激电效应的数据进行有效地反演，给瞬变电磁法在这些地区的应用产生了障碍，同时传统的一维和二维反演解释不适合复杂的地下结构模拟，已无法满足资源精细探测和结构构造研究的技术需求，因此需要一种考虑激电效应且适用于复杂三维模型的瞬变电磁反演方法。

技术实现思路

1、为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种含激电效应的瞬变电磁三维反演方法，该方法为：布设正方形线框并设置接收点获取待勘查区域含激电效应的电磁数据；建立含激电效应的瞬变电磁三维反演的初始参数模型；利用cole-cole模型对三维瞬变电磁中的激电效应建立描述方程；采用caputo算子对描述方程进行时间离散，并结合矢量有限元法建立三维正演方程；构建含激电效应的瞬变电磁三维反演的目标函数；根据三维正演方程进行伴随正演计算，获取瞬变电磁三维反演目标函数的梯度构建反演方程；根据电磁数据、反演方程以及初始参数模型进行含激电效应的瞬变电磁三维反演。本发明可以有效地对含激电效应的矿产进行识别及反演解释。

2、本发明采用如下技术方案，一种含激电效应的瞬变电磁三维反演方法，包括：

3、在待勘查区域布设正方形线框并设置接收点获取待勘查区域含激电效应的电磁数据；

4、根据所述电磁数据建立含激电效应的瞬变电磁三维反演的初始参数模型；

5、利用cole-cole模型对三维瞬变电磁中的激电效应建立描述方程；采用caputo算子对所述描述方程进行时间离散，并结合矢量有限元法建立三维正演方程；

6、根据所述正演方程结合正则化理论，构建含激电效应的瞬变电磁三维反演的目标函数；

7、根据所述三维正演方程进行伴随正演计算，获取瞬变电磁三维反演目标函数的梯度，根据所述目标函数的梯度构建反演方程；

8、根据所述电磁数据、反演方程以及初始参数模型进行含激电效应的瞬变电磁三维反演。

9、进一步的，利用cole-cole模型对三维瞬变电磁中的激电效应建立描述方程，具体为：

10、根据时间域麦克斯韦方程组得到三维瞬变电磁满足的电场扩散方程为：

11、；

12、其中，r表示位置矢量，t表示时间，e(r, t)表示r处t时刻的电场强度， 表示r处t时刻的传导电流密度，表示r处t时刻的外加电流源的电流密度，μ是磁导率，为梯度算子；

13、采用二阶后推欧拉对所述电场扩散方程进行时间离散后，利用cole-cole模型建立的描述方程为：

14、；

15、其中，为零频电导率，即地层不存在激电效应时的真实电导率；m为充电率，表征极化体的激电效应强度；τ为时间常数，表征极化体的充放电速度；c为频率相关系数，表征极化体内矿物分布的均匀程度，取值范围是；i为虚数单位，ω为角频率。

16、进一步的，对所述描述方程进行时间离散，具体为：

17、将所述描述方程代入到欧姆定律中并进行反傅里叶变换，得到含激电效应的时间域欧姆定律表达式；

18、通过引入caputo算子的隐式差分离散格式对所述欧姆定律表达式进行时间离散，并将离散后的欧姆定律表达式代入三维瞬变电磁满足的电场扩散方程，得到电场的扩散方程。

19、进一步的，结合矢量有限元法建立三维正演方程，包括：

20、使用非结构四面体网格对三维空间进行离散，并引入矢量插值基函数对网格单元内电场进行插值近似，获取任意四面体网格单元内的电场表达式；

21、使用伽辽金法对电场扩散方程进行有限元离散；

22、对电场表达式施加dirichlet边界条件，并将所有时间道进行组装，得到正演方程组为：

23、；

24、式中，a是系数矩阵，e是四面体网格单元中各棱边上待求的电场值，b是源项。

25、进一步的，构建含激电效应的瞬变电磁三维反演的目标函数，表达式为：

26、；

27、其中，为数据协方差矩阵，为模型粗糙度算子，、分别为观测数据向量和正演响应数据向量，为正则化因子，、分别为计算模型参数向量和参考模型参数向量。

28、进一步的，根据所述三维正演方程进行伴随正演计算，获取瞬变电磁三维反演目标函数的梯度，包括：

29、在所述目标函数中左右两端对模型参数m求偏导数，得到目标函数的梯度为：

30、；

31、式中，为模型粗糙度算子，、分别为观测数据向量和正演响应数据向量，为正则化因子，、分别为计算模型参数向量和参考模型参数向量，j为灵敏度矩阵，上标t表示矩阵的转置；

32、通过伴随正演方式求解所述灵敏度矩阵，将求解得到的灵敏度矩阵代入上式，计算得到目标函数的梯度。

33、进一步的，根据所述目标函数的梯度构建反演方程，包括：

34、对于第k次迭代，依据目标函数的梯度构建反演方程表示为：

35、；

36、其中，，为正定矩阵，代表第k次迭代的近似海森矩阵，是第k次迭代的目标函数梯度。

37、进一步的，进行含激电效应的瞬变电磁三维反演，包括：

38、通过有限内存拟牛顿方法迭代求解所述反演方程，每次迭代后得到更新模型参数向量；

39、对每次迭代后的更新模型参数向量进行正演，得到每次迭代后的电磁响应数据；

40、根据每次迭代后的电磁响应数据与含激电效应的电磁数据获取数据拟合差；

41、当数据拟合差满足设定条件时，终止反演，并输出此时的模型参数向量。

42、进一步的，根据每次迭代后的电磁响应数据与含激电效应的电磁数据获取数据拟合差，包括：

43、；

44、其中，为第i个噪声标准差，为数据个数，、分别为观测数据向量和正演响应数据向量。

45、进一步的，所述设定条件包括：

46、当rms的值下降到1时，终止反演；

47、当迭代次数达到给定上限，终止反演；

48、当rms的值不再发生变化时，终止反演。

49、本发明的有益效果是：本发明提供的一种含激电效应的瞬变电磁三维反演方法中，通过基于caputo算子的隐式差分离散格式对含激电效应的时间域欧姆定律进行离散，可实现直接在时间域进行含激电效应的瞬变电磁三维正反演计算，计算精度更高，可以提供更高精度的矿产勘查结果；通过非结构四面体网格进行建模，可以更好地模拟复杂地质条件，可以很大程度提高勘查方法的适应条件；反演得到的含激电效应的参数模型，可以有效地识别含激电效应的金属矿体，为国家矿产需求提供强力保障；采用三维反演方法，实现对地下结构构造的三维成像和解释，能够更全面地了解地下地质结构的三维信息，为勘探目标定位和性质判断提供有力方法支撑。