r>I把所述变换扩展 到另外的分辨率尺度。因此，2D阵列的2D小标架变换包括对所述阵列的各列应用ID变换，随 后对所述阵列的各行应用ID变换。
[0190]在一个示例性实施例中，我们设计了具有不同系数的一系列4通道PR滤波器组(参 见A P Z F r a m e )。其多相位矩阵具有特定结构，所述结构由频率响应为
的低通滤波器决定：
[0192] 其中
如果
则滤波器组生成紧密标架。如果
则滤波器组生成半紧密标架。不同于紧密标架 滤波器组，生成半紧密标架的滤波器组具有线性相位。
[0193] 在一个实施例中，我们使用从准内插二次样条导出的滤波器组(参见APZFrame)。 该滤波器组生成半紧密标架。分析和合成滤波器的频率响应为如下：
[0195] 其中，序列T[n]、和G[n]是：
[0197] 图5对于使用在SI的一个实施例中的特定标架显示出滤波器
和
:的脉冲和量值响应的曲线图。图5A示出了滤波器IA实线)和h 1(虚线）的脉冲 响应。图5B示出了滤波器hQ(实线）和h1(虚线）的量值响应。图5C示出了滤波器h 2和蒙(实 线）以及h3和，（虚线）的脉冲响应。图5D示出了滤波器h2和(实线）以及h 3和铲（虚线） 的量值响应。
[0198] 在Bregman迭代的过程中，重复等式(33)和（34)，即直接和逆2D小标架变换。每一 项2D小标架变换通过利用快速傅立叶变换对矩阵的各列应用ID小标架变换并且随后对各 行应用ID变换来实施，即等式(49)和(50)。在等式(51)中定义的多相位矩阵和P[n]被 用于一层变换，而多相位矩阵
和？[2化](111=2,3，-_)则被用于多层变换。
[0199]使用方法
[0200]图6A在流程图中示意性地示出了这里所公开的用于SSI的方法的一个实施例。在 图6A中，在步骤502中，利用例如设备100之类的设备采集使用满足与感知矩阵A有关的RIP 条件的漫射器的对象的快照图像Y。在一些实施例中，所述采集还可以通过附加的随机化器 来进行。对AtY应用的2D稀疏化变换D在步骤504中被使用来获得数据立方体X的稀疏版本d， 其中A t是与感知矩阵A有关的转置矩阵。随后在步骤506中使用逆变换Ψ从d重建X。随后在 步骤508中使用CS迭代方案(作为示例是分裂Bregman迭代)来获得L个光谱带当中的每一个 光谱带中的对象强度的图像。
[0201 ]图6B示出了图6A的流程图中的步骤506的细节。在步骤520中，感知矩阵A被转置成 转置矩阵六1，其被用来构造与逆小标架变换有关的矩阵Ψ。在步骤522中，利用Y、A、AT、D和Ψ 实施分裂Bregman迭代，以便近似d。在步骤524中，通过Ψ对d进行变换以获得X。
[0202] 图6C示出了对应于分裂Bregman迭代的图6B中的步骤522的细节。在步骤540中进 行阵列b、c和d的初始化。在步骤542中实施d-b的逆2D小标架变换W(d-b)，在步骤544中求 解线性等式(yATA+x)X=yAT(Y-c)+xW(d-b)，并且在步骤546中实施X的小标架变换DX。在步 骤548中把DX+b的每一个元素与预定的收缩阈值)T 1进行比较以便获得对应于矢量d的新的 数值，在步骤550中计算对应于b的新的数值bnew=b+ (DX-b)，并且在步骤552中计算对应于c 的新的数值cne3W=c+(AX-Y)。只要误差范数I IAX-Yl I超出预定的停止阈值〇,就从步骤542重 复迭代。
[0203]数据立方体重建的仿真
[0204]针对利用装配有ID RIP漫射器以及不具有或具有随机化器的数字摄影机感知的 测试多光谱来源对象运行了数据立方体重建的各种计算机仿真。所述仿真是利用Matlab软 件代码进行的。
[0205] 在包括数字摄影机以及不具有随机化器的ID RIP漫射器的设备中进行的2D CC- SCR多光谱图像的仿真
[0206]在前面关于2D CS-SCR的描述的基础上实施利用MATLAB进行的仿真。光谱数据来 源是D ·Η·Foster的 "Hyperspectral images of natural scenes 2004(自然场景的超光谱 图像2004)" 中的第7号片段"房屋''场http: //personalpages .manchester. ac. uk/staff/ david. foster/Hyperspectral_i mages_of_natural_scenes_04.html，2004年（后文中称 作"Porto的房屋"）。通过包括数字摄影机的光学成像系统的计算机仿真获得了 DD图像，所 述数字摄影机具有成像透镜和像素化图像传感器，其中在图像传感器平面处的光瞳中插入 了ID RIP漫射器。DD图像的每一列是相应的来源对象图像列中的所有光谱和空间数据与感 知矩阵的线性组合。应用Bregman迭代处理，以便重建对应于光谱立方体的N列和L = 33个光 谱带当中的每一个中的M个体素的光谱立方体信息。其结果是一个矢量集合，每一个矢量包 括对应于相应的图像列中的每一个像素的所有光谱信息。随后把所有重建的图像列彼此并 排放置，从而提供代表完全光谱立方体的全部光谱信息。最后，通过取得对应于所需的光谱 带的M行的接连集合，对光谱立方体进行处理以便获得对象的L幅单独的光谱图像。通过把 我们的结果的PSNR与在所报告的研究中获得的PSNR进行比较，对2D CS-SCR结果的质量进 行评估。在仿真中执行不具有或具有随机化器的选项。
[0207] 表1总结了在仿真中使用的光学系统和所设计的RIP漫射器的参数。所述参数适合 于IOMp摄影机。
[0208]
[0210]表2对于具有列尺寸Mimage、L光谱带和20%稀疏度（"稀疏"图像中的非零数值的部 分）的图像提供了遵循等式(32)满足RIP条件等式(31)所需要的传感器的图像上的最小行 数M 〇
[0213]图7A-J示出了对应于从利用装备有ID RIP漫射器(图3)的数字摄影机获得的快照 图像进行的2D CS-SCR的仿真结果，即在"不具有随机化器"的一个实施例中。光谱数据立方 体的来源是具有L = 33个波长带的Porto场景中的多光谱房屋的一个片段(灰度版本处在图 71中，左侧）。在图7A-F中的左侧示出了从来源光谱立方体提取出的33幅单色图像当中的6 幅。其光谱带是编号为1 = 12、17、19、26、28和33的波长。图7G示出了感知矩阵A的图形表示， 其由匹配所述波长的33个块构成。在图7H中示出了在图像传感器上接收到的对应的DD图 像。图7A-F在右侧示出了 6个采样波段处的重建图像，并且作为比较在左侧示出了对应的原 始图像。计算机仿真结果提供了以下PSNR比值：图7A，I = 12，PSNR = 26.08dB;图7B，I = 17， PSNR=27.81dB;图7C，1 = 19,所计算的PSNR = 29.03dB;图7D，1 = 26,所计算的PSNR = 28·87dB;图7E，l = 28，所计算的PSNR = 30·3dB;图7F，l = 33，PSNR = 26·46dB。
[0214] 图71示出了从33幅原始来源图像编辑的灰度图像(左侧）相比于从33幅所还原的 波段图像编辑的图像(右侧）。在左侧的椭圆形中示出了四个采样点。在图7J中示出了各个 采样点处的完全光谱。具体来说，所述四个采样点处的对应于33个光谱带的原始(虚线）与 重建(实线)光谱之间的比较表明了高质量重建。
[0215] 图8A-8J示出了对应于从利用装备有ID RIP漫射器（图3)和SW随机化器的数字摄 影机获得的快照图像进行的2D CC-SCR的仿真结果，即在"具有随机化器"的一个实施例中。 光谱数据立方体来源与图7A-7J中相同。在图8A-F中的左侧示出了从整个来源光谱立方体 提取出的33幅单色图像当中的6幅。其光谱带是编号为1 = 12、17、19、26、28和33的波长。在 图4中已经示出了随机化器的一个片段。在仿真中，矩阵A被修改以便考虑到随机化器，正如 前面所描述的那样。图8G示出了随机化感知矩阵A的图形表示，其由匹配所述波长的33个块 构成。自此之后，所有计算都按照类似于图7A-7J的"不具有随机化器"实施例的方式进行。 RIP漫射器和随机化器的组合使用在摄影机传感器处提供了随机化图像。这样的图像在图 8H中示出。图8A-F在右侧示出了6个采样波段处的重建图像，并且作为比较在左侧示出了对 应的原始图像。不具有随机化器的计算机仿真的结果提供了以下所计算的PSNR比值：图8A， 1 = 12，卩5顺=25.5;图88，1 = 17，？5顺=26.71;图8〇，1 = 19，卩5置=27.44;图80，1 = 26， PSNR = 27·31;图8E，1 = 28，PSNR = 28·74;图8F，1 = 33，PSNR = 25·8。
[0216]图81示出了从33幅原始来源图像编辑的灰度图像（左侧）相比于在具有随机化器 的情况下从33幅所还原的波段图像编辑的图像(右侧）。在左侧的椭圆形中示出了四个采样 点。在图8J中示出了各个采样点处的完全光谱。具体来说，所述四个采样点处的对应于33个 光谱带的原始(虚线）与重建(实线)光谱之间的比较表明了在具有随机化器的情况下的高 质量重建。尽管随机化器可能会略微降低计算机仿真中的PSNR，但是其对于感知矩阵提供 了附加的随机性。所述附加的随机性可以对于在某些光学系统中满足RIP条件以及改进SCR 有所贡献。
[0217] 附加的设备实施例
[0218] 图9A示意性地示出了这里所公开的SSI设备的一个实施例900。设备900包括:数字 摄影机902，RIP漫射器904,图像传感器906,成像透镜908,系统孔径910,以及随机化器918。 可选的是，其可以包括ID(或2D)发散器912和带通光谱滤波器914。图像传感器906提供DD图 像916 AIP漫射器(并且可选地还有发散器)可以被放置在系统孔径光圈的平面处，从而允 许漫射器实质上在平面光波模式下运作，从而最小化固有像差并且改进图像质量。在一个 实施例中，RIP漫射器可以是透镜块的一部分，并且被放置在摄影机内部。在另一个实施例 中，RIP漫射器可以被放置在数字摄影机外部，并且处于摄影机透镜与对象之间。在另一个 实施例中，RIP漫射器可以被放置在数字摄影机透镜内部，并且处于透镜与图像传感器之 间。随机化器918可以是HW或SW随机化器。组件透镜的设计可以与漫射器(如果存在的话还 有发散器）的光发散属性相匹配。对于DD图像和其他信息的处理由数字处理器920实施，其 可以被集成在数字摄影机中或者可以处于摄影机外部。这样的处理器存在于所有设备实施 例图9B-13中，但是为了简单起见没有被示出。由于小型化的数