一种过渡曲线长度动态确定的小线段实时插补方法与流程

本发明涉及数控技术领域的小线段加工技术，具体的说是一种过渡曲线长度动态确定的小线段实时插补方法。

背景技术：

传统的加工领域中，CAD/CAM产生由小线段构成的G代码，CNC对小线段直接加工。这种方法有明显的缺陷：较低的加工精度，较长的加工时间，较差的表面质量。

现有的研究成果体现在工业领域与研究领域。工业领域，SIMENCE在840D等高端数控机床中采用转角过度方法，但是相关技术未公开讨论。研究领域采用圆弧过渡，Ferguson曲线过渡，B样条过渡，三次样条过渡。其特点如下：圆弧过渡计算简单，但圆弧过渡与Ferguson曲线过渡在过渡曲线与刀具轨迹的连接点处曲率不连续，速度的波动会引起刀具震动。现有的B样条曲线过度存在控制点之间位置比例未知、控制点数目较多以及计算较为复杂等问题。三次样条曲线作为一种转角过渡方式，与圆弧过渡、Ferguson曲线过渡以及B样条过渡均未考虑相邻过渡曲线相交时的优化问题。

技术实现要素：

针对现有常用方法各自的不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种过渡曲线长度动态确定的小线段实时插补方法，能够对转角过渡曲线参数进行优化并对处理后的刀具路径进行实时插补。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种过渡曲线长度动态确定的小线段实时插补方法，包括以下步骤：

建立B样条曲线拐角过渡模型；

根据数控系统允许的最大轮廓误差值以及小线段间的角度计算过渡曲线的单位长度和门限速度；

对刀具路径进行插补；

根据相邻转角过渡曲线的参数，以减少加工时间为目标，优化当前拐角的B样条过渡曲线。

所述B样条曲线拐角过渡模型具体为：根据最大轮廓误差值，在刀具路径上的三个相邻点P_i-1、P_i以及P_i+1点为上设置控制点。

所述控制点为五个，包括线段P_i-1P_i上的控制点P_t0、P_t1，与点P_i重合的控制点P_t2，线段P_iP_i+1上的控制点P_t3、P_t4，其中，P_t2P_t0>P_t2P_t1，P_t2P_t4>P_t2P_t3，最大轮廓误差值u等于控制点P_i控制到过渡曲线P_t1P_t3的距离。

所述过渡曲线的长度为：

S_l＝|l|λ

其中，l为控制点构成的线段P_t2P_t1的长度，λ为拐角∠P_i-1P_iP_i+1处过渡曲线的单位长度，即l₁＝1时过渡曲线的长度，l₁为控制点构成的线段P_t2P_t1的长度。

所述门限速度为最大轮廓误差值u＝0.5时的点所对应的速度，即：

其中，l₁为控制点构成的线段P_t2P_t1的长度，α为∠P_i-1P_iP_i+1，T为插补周期，e为最大轮廓误差值。

所述对刀具路径进行插补采用7段速度规划算法和静态前瞻算法。

所述根据相邻转角过渡曲线的参数，以减少加工时间为目标，优化当前拐角的B样条过渡曲线，包括以下步骤：

设置时间优化函数：

其中，f(t)为加工时间；

A₁＝λ₁T/2,A₂＝λ₂T/2

V＝min(V_{threshold_i},V_{threshold_i+1})

l₁＝l_i，l₂＝L-l_i

d₁＝2e/c₁，d₂＝2e/c₂

L表示P_i、P_i+1之间的距离，λ₁为拐角∠P_i-1P_iP_i+1处过渡曲线的单位长度，V_{threshold_i}为拐角∠P_i-1P_iP_i+1处过渡曲线的门限速度；λ₂为拐角∠P_iP_i+1P_i+2处过渡曲线的单位长度，V_{threshold_i+1}为拐角∠P_iP_i+1P_i+2处过渡曲线的门限速度；l_i为拐角∠P_i-1P_iP_i+1处样条曲线对应的控制点P_t2，P_t4之间的线段长度，L为点P_i与P_i+1之间的线段长度，l₁、l₂、d₁、d₂、c₁、c₂为计算过程的中间参数，T为插补周期，e为最大轮廓误差值，α为∠P_i-1P_iP_i+1，β为∠P_iP_i+1P_i+2；

由f(t)取值最小时的l确定当前拐角的B样条过渡曲线。

本发明具有以下优点及有益效果：

1.5控制点的B样条转角过渡曲线可以在保证曲率连续的基础上，最大程度的减少计算量。

2.单位长度的计算可以极大减少过度曲线参数调整时的计算量，其与门限速度一起构成过渡曲线参数调整的依据。

3.7段速度规划算法和静态前瞻算法，有助于产生平滑加工速度。

4.采用的转角优化方法能够在保证加工精度的基础上，有效减少加工时间。

附图说明

图1为B样条转角过渡模型；

图2为B样条转角过渡控制点坐标模型；

图3为7段速度规划曲线示意图；

图4为前瞻窗口示意图；

图5为速度规划单元示意图；

图6为相邻B样条过渡曲线示意图；

图7为星形线示意图；

图8为刀具路径对比图；

图9为图8放大示意图；

图10为加工效果对比图；

图11为加工速度曲线对比。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

1首先，建立B样条曲线拐角过渡模型。P_i-1、P_i以及P_i+1三点为刀具路径上的三个相邻点，u为系统确定的最大轮廓误差值，确定的拐角过渡曲线如图1所示，其中P_ti，i＝0,1,2,3,4为样条的控制点。

2优化过渡曲线。

(1)确定门限速度。过渡样条曲线上参数u＝0.5时的点所对应的速度称为该过渡样条加工过程中的门限速度。此时过渡样条曲线如图2所示。l₁为线段P_t2P_t1的长度，控制点(P_ti，i＝0,1,2,3,4)坐标计算如下：

由此可以计算u＝0.5时，样条曲线值以及导数值，结果如下：

因此，u＝0.5时，样条曲线的曲率值如下：

由此可得门限速度之如下：

其中，

(2)计算过渡曲线的长度。采用积分法和Simpson法计算过渡曲线的长度，如下所示：

样条曲线的导数如下所示：

其中，N_i'_,3(u)为基函数的一阶导数，P_ix为控制点的x坐标，P_iy为控制点的y坐标，P_iz为控制点的z坐标。

由公式(5)、(6)可知，过渡样条曲线的长度与线段l₁长度正相关，假设l₁＝1时，曲线的长度为λ，则曲线长度S_l可以表示如下：

S_l＝|l|λ (7)

3速度规划以及前瞻算法

(1)如图3所示，采用铃形速度规划方法，计算公式如下：

其中，A_max，J_max为系统允许的最大加速度，加加速度，v_s为起始速度。v₁v₂v₃v₄v₅为计算过程的中间变量，t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7如图3所示分别为：加加速过程结束时间，匀加速过程结束时间，减加速过程结束时间，匀速过程结束时间，加减速过程结束时间，匀减速过程结束时间，减减速过程结束时间。

(2)如图4所示，采用静态前瞻方法进行速度规划。

a)计算速度规划单元(j)逆向加速时在路径起始点所能达到的最大速度V_end。P(j).V_max表示速度规划单元(j)在路径起始点允许的最大加工速度，则vs＝min(P(j).V_max,V_end)表示下一个速度规划单元(j-1)在路径终点处的加工速度。

b)j值减1，重复步骤a)，直到j值为1为止。

c)根据vs对当前速度规划单元进行速度规划。

速度规划单元的划分如图5所示，门限速度被设置为当前段的最大允许加工速度。

4过渡曲线优化

为了减少拐角过渡处样条曲线的加工时间，设置时间优化函数如下：

如图6所示，相应参数设置如下：

A₁＝λ₁T/2,A₂＝λ₂T/2

V＝min(V_{threshold_i},V_{threshold_i+1})

l₁＝l_i，l₂＝L-l_i

d₁＝2e/c₁，d₂＝2e/c₂

L表示P_i、P_i+1之间的距离。

最后，由f(t)取值最小时的l确定当前拐角的过渡曲线。

本发明的执行效果

如图7所示海星图形为实验采用的加工用例。如图8所示，为采用传统样条过渡方法与采用本文方法时规划所得的加工路径，图9为图8中圆圈内部的放大图。从图8可以看出，本文方法规划的加工路径在拐角较尖锐时更平滑，在拐角较平滑时更精确。

为了进一步验证本发明的效果，设定插补指令速度为2m/s,最大加速度为5m/s²,最大加加速度为40m/s³,数控机床的插补周期为0.002s，最大轮廓误差为1mm，对如图7所示的图形进行加工验证。

图10(a)为采用传统转角过渡方法时的加工结果，图10(b)为采用本文转角过渡方法时的加工结果，可以看出，本文方法可以获得更优的加工质量。

图11(a)、(b)、(c）为采用传统转角过渡方法加工时的速度、加速度以及加加速度曲线图，图11 (d)、（e）、(f)为采用本文转角过渡方法加工时的速度、加速度以及加加速度曲线图，可以看出，本文方法可以获得更快的加工速度。