利用监督式学习方法的燃气涡轮机故障预测与流程

相关申请的交叉引用本申请要求2014年9月10日提交的美国临时申请序列号62/048,577的权益，上述美国临时申请通过引用并入本文中。本发明涉及对在发电网络中使用的燃气涡轮机的监管以及用于识别涡轮机中的允许部署预防性维护操作的故障前状况的方法。
背景技术：
：有效利用化石燃料在保持稳定的电力网络方面是至关重要的。将这种类型的燃料转化为电能的一种特别有效的手段是燃气涡轮机。燃气涡轮机部件在非常高的温度环境下以及在各种负载条件下操作。由于热疲劳和磨损而引起的部件劣化是实际问题。执行维护以检测和控制磨损，以及根据需要修理或更换磨损的部件以持续确保有效的操作。虽然已经(并将继续)开发各种数据驱动技术以在对维护事件的调度中提供统计辅助，但是仍然具有改进的余地。例如，由于燃气涡轮机的故障而引起的意外被迫关机持续发生。涡轮机的完全故障必然引起关机从而扰乱正常发电操作，并且很可能引起比计划的维护关机更昂贵的修理事件。技术实现要素：本发明解决了现有技术中仍然存在的需求，本发明涉及对在发电网络中利用的燃气涡轮机的监管以及用于识别涡轮机中的允许部署预防性维护操作的故障前状况并降低意外的强行涡轮机关机的概率的方法。根据本发明，对特定燃气涡轮机的时间序列数据集合(表现为传感器读数的形式)进行检查和注释以包括指示潜在故障已发生的时间/事件的标签。将在一段时间(例如3天至5天)内的选定数目的“事件前”传感器读数整合并且与已知的稳态正常操作的传感器读数进行比较，以确定在事件前数据中是否有将预测到涡轮机故障(或正在检查的任何其他特定的“事件”)发生的任何签名。也就是说，在数天内的引起涡轮机故障(或任何其他事件)的传感器读数中是否存在任何可察觉的“征兆”。使用“快速框(fastboxes)”算法(或其他适当类型的机器学习方法)将事件前数据与“正常操作状态”数据进行比较，并且确定是否可以识别征兆。接着，将落入在分析中形成的边界内的传感器读数用作有关可能即将发生故障的警告。在本发明的优选实施方式中，在分析中仅纳入燃气涡轮机传感器的总数目的子集，优选地是其读数对燃气涡轮机性能的变化高度敏感的传感器。由于所收集的“事件前”数据和“正常操作”数据二者的读数形成不平衡的数据集合(即，所关注的数据相对于数据的其余部分而言是非常小的集合)，所以快速框算法非常适合用于研究所述数据。首先将事件前数据(正数据类)界定在相对较少量的群中，然后相对于较大量的正常操作数据(负数据类)对事件前数据(正数据类)进行评估，以确定使正数据类与负数据类划分开的最优边界状况(在此情况下为“框”)。一旦划分为这两种类别，则采用度量来确定事件前数据与正常操作数据之间的区别是否足够大到使得事件前数据可以接下来用作“征兆”指标。虽然在燃气涡轮机“故障”事件方面进行了讨论，但是本发明的方法适用于研究会引起燃气涡轮机或其他主要机器部件的性能的非期望中断的其他类型事件。本发明的具体实施方式涉及一种用于预测发电设备中的燃气涡轮机的故障事件的方法，所述方法包括以下步骤：获得与正在研究的燃气涡轮机的被识别的故障事件相关联的历史时间序列数据集合，所述历史数据包括在所述被识别的事件之前的一段时间内收集的传感器读数集合，在所述被识别的事件之前的所述一段时间被定义为事件前时间段；选择传感器的子集以进行分析，并且将事件前数据集合限定为来自所选择的传感器的子集的在事件前时间段期间收集的传感器读数；将事件前数据与正常操作数据集合进行比较；确定事件前数据与正常操作数据之间的区别水平，并且确定区别水平是否高于给定阈值；以及将事件前数据标识为征兆模式以用于预测正在研究的燃气涡轮机的未来故障。在本发明的另一个实施方式中，非暂态计算机可用介质其上存储有计算机可读指令，所述计算机可读指令供处理器执行以实施如上所述的方法。本发明的其他和另外的方面和特征将在下面的讨论过程中通过参考附图而明显。附图说明现在参照附图，图1是示例性燃气涡轮机发电设备的简化图，其示出了用于测量涡轮机性能的传感器被包括在其中，并且还示出了根据本发明形成的示例性性能预测器部件；图2是根据本发明的用于预测燃气涡轮机故障的监督式学习方法的流程图。图3是示出通过根据本发明的快速框算法来执行的使事件前数据聚类的步骤的状态空间图。图4是包括正常操作数据和在图3的示图中经聚类的事件前数据的状态空间图。图5是示出将挑战过程纳入在数据位置获知中使用的快速框算法的流程图；以及图6包含与挑战过程相关联的评估结果的受试者操作特性曲线(roc)的一对绘图。具体实施方式图1是典型的燃气涡轮机发电设备1的简化描绘，该燃气涡轮机发电设备1具有向设备电负载3供电的发电机2。发电机2由轴4来驱动，轴4由燃气涡轮发动机5提供动力。燃气涡轮发动机5本身由大量独立的部件构成，包括压缩机5.1、燃烧部5.2、涡轮5.3，并且可能包括一组可调入口叶片5.4。燃料经由阀6被供给至燃烧部5.2。为了保持燃气涡轮机发电设备1的操作可接受，使用大量传感器7来监测各种部件的操作，将所测量的传感器读数传送至独立的控制模块8。控制模块8可以与燃气涡轮机发电设备1共同定位在一起，或者可以位于涡轮机本身的外部。在图1中的示图中，传感器7包括燃烧器进气传感器7.1、燃烧温度传感器7.2和叶片通道温度传感器7.3。应当理解的是，存在有用于监测燃气涡轮机性能的更多个传感器，用于测量如温度、压力、旋转、振动等状况。事实上，可能情况是，给定的燃气涡轮机发电设备可以利用将近200个不同的传感器。控制模块8接收来自传感器7的输入，并且将控制信号发送至本领域中已知的阀、电机和执行器。控制器可以在一个或更多个位置包括具有本领域中已知的关联的硬件和软件的一个或更多个处理器。如上所述，在预测燃气涡轮机故障的问题中仍然存在的挑战之一是缺乏注释数据。也就是说，通过检查从各种传感器收集并存储在控制模块8内的数据，不能辨别机器是否正常操作(即使机器启动并以某种方式运作)。换句话说，在机器的操作中可能已经发生了故障，但该故障本身表现为机器性能的某种“故障”可能需要一些时间。根据本发明，控制模块8的功能被扩展成通过包括性能预测器系统10来解决该问题，如下面详细讨论的，该性能预测器系统10可以用于分析所收集的传感器读数并且寻找传感器读数中的任何能够说明问题的变化，所述传感器读数的变化可合理预测某个事件(如涡轮机故障)很可能会在未来数天内发生。如将在下面详细讨论的，性能预测器系统10包括所有历史传感器读数的数据库12(其可以追溯到过去数年)；事实上，该数据库可以形成传统的控制模块8的一部分。性能预测器系统10包括处理器部件14，该处理器部件14具有存储器16和处理器18，这些元件用于执行对传感器读数数据的实际评估，并且确定是否可以通过历史的事件前数据来预测未来故障事件。然后将来自性能部件14的输出存储在征兆签名数据库20中以供发电设备人员持续使用，所述输出表现为特定的“事件前”数据集合的形式，其在满足此标准之后可以用于识别在涡轮机发生故障之前的故障状况。如图1所示的性能预测器系统10的特定架构被认为仅是示例性的，硬件部件和软件部件的各种其他配置可以被配置为执行如下面详细描述的本发明的方法。本发明的方法通过研究与正在研究的特定燃气涡轮机(或其他机器)相关联的历史数据而开始。对这些数据(表现为传感器读数的形式)进行研究以确定“故障”(或一些其他类型的临界事件)发生的可能时间。然后对在被识别的事件之前的给定时间段内的传感器数据进行注释以指示该“事件前”状况。将独立的数据集合注释为“正常操作”数据，其中该数据是从被识别的事件相当之前的一段时间中选择，其中该数据可以可靠地推定燃气涡轮机正在以正常的方式运作。然后使用合适的机器学习算法(例如“快速框”)来相对于正常操作(事件后)数据的位置获知事件前数据的位置，从而在聚类的事件前数据的位置周围形成了边界。如果可以使用任何可量化的边界来以可接受的方式将事件前数据与事件后数据区别开来(以便然后将事件前数据标识为“征兆”)，则可以将该事件前数据模式继续用作机器存在潜在故障的指标。事实上，如由性能预测器系统执行的本发明的处理可以用于监测燃气涡轮机性能的健康状况并且更好地在发生大事件(例如涡轮机故障)之前预测该大事件。如图2的流程图中所示，本发明的处理开始于：首先注释与所研究的机器相关联的给定的时间序列数据(传感器读数)集合(步骤100)。该数据是关于特定机器的历史数据集合，并且可以在时间上追溯到过去数年。假定在过去已经发生了强行关机(或正在研究的其他事件)，并且对历史数据的初始研究将很容易地识别这样的事件。在此基础上，对在所识别的事件之前的数天时间范围内的数据进行注释，以将此数据标记为潜在地指示已发生问题。一旦被注释，则清洗原始数据以去除明显的离群值(步骤110)，以及去除会干扰正在执行的这种分析的任何伪值。伪值包括在事件紧之前记录的数据。例如，如果主传感器(mw)读数大幅下降(达到0)，则这明确地指示了机器出现故障，但不是出于本发明的目的所关注的“故障前”型的这种差别不明显的数据。事实上，期望的是在mw功率的这样的大幅下降开始之前获知数据模式，以便提高机器的性能。可能在数据不规则中出现的这些“征兆”在本质上比较隐含，并因此要辨别就更具挑战性。接着，选择合适的传感器集合以进行分析处理(步骤120)，其中所选择的传感器集合是用于对正在研究的机器的性能进行监测的完整一套传感器的子集。如上所述，给定的涡轮机可以具有超过150个的不同传感器的集合，用于监测其各方面性能(例如测量所生成的输出功率、在不同的位置的温度、压力、振动、旋转等)。这些传感器中的一些传感器提供了具有很强区别能力的数据，而来自其他传感器的数据是更差别不明显的。为了出于本发明的目的而选择最优的传感器，期望的是选择以下传感器：所述传感器的数据最强烈地表明与正在研究的被识别的事件(例如，涡轮机故障)相关联的事件前数据与事件后数据之间的值的变化。可以在传感器选择过程中使用的一个工具是对来自每个传感器的读数的“受试者操作特性曲线下的面积”(auroc)图的评估。auroc可以被定义为其中分类器将向随机选择的正例分配的分数高于向随机选择的负例分配的分数的概率。换句话说，roc绘图是真正率(灵敏度)与假正率(1-敏感度)之间的关系的曲线图。0.50的roc“下的面积”意味着猜测正确的几率与猜测错误的几率是一样的。所述猜测与roc的匹配度越高，则面积越接近于一致(这表示所述分类与实际数据之间的完美匹配)。出于本发明的目的，将事件前数据定义为正例，以及将事件后(正常操作状况)数据定义为负例。因此，可以针对每个传感器通过将其事件前数据与其事件后数据进行比较来计算auroc的值，其中，auroc的值越高(很明显，极值为1.0)，则传感器的性能越容易区别。可以将具有比预定值(例如，0.6)大的auroc的传感器集合指定为适于本发明的事件前数据获知方法。然后，将在被识别的事件之前的数天时段内的所选择的传感器集合的历史的、事件前传感器读数(例如，与事件之前的3天时间段相关联的数据)进行整合(图2的流程图中步骤130)。该第一数据集合即事件前数据还被称为“正类”数据，这是因为该数据是出于本发明的预测目的所关注的数据。当已知燃气涡轮机正常运作时，在此情况下还将在被识别的事件相当之后的延长的一段时间内收集的与正常操作状况相关联的第二数据集合进行整合。该第二数据集合(事件后数据)还被称为“负类”数据。关于许多其他真实世界分类问题，与正类相关联的数据(事件前数据)远少于其余数据(事件后类数据，或“负类”数据)。这种类型的不平衡数据最好使用诸如以下针对考虑较大“正常”类数据的更常规算法所描述的“快速框”算法等方法来分析。(如图2中的步骤140所示的)快速框算法在分析给定的数据集合时使用“表征，然后区别”的方法。根据本发明的目的，该方法采取以下形式：首先表征事件前数据，然后研究如何可以将该数据与“正常”的事件后数据区别开来(包括初始确定：这样的区别是否甚至可行)。因此，如果可以将事件前数据与正常传感器读数区别开来，则可以接下来使用该事件前信息来帮助在燃气涡轮机故障(或其他重大事件)发生相当之前识别“征兆”。如图2的流程图中特别所示，快速框方法中的第一步骤142是将事件前数据聚类成给定的k个群的集合(其中，k是可调参数)。这些群的判定边界最初设置为包围每个群的紧密平行边框。图3示出了该初始聚类步骤的结果，在图中以“十字”形式示出了事件前数据(即，所选传感器读数的被标准化为落入特定范围内的时间序列数据)，以及示出了形成包围每个群的周边的紧密矩形框。在此情况下，创建了五个独立的数据群。在创建了群之后，将事件后数据(负类数据)引入到分析中，如图4所示。然后检查示图中的整个空间(步骤144)，其中，识别与上述限定的框边界最接近的负类数据点，并且由于这些负数据点对五个群框中的每个群框的边界的位置有较大的影响，所以给出了在下一步骤的获知过程中使用的附加的加权因子c。在各个框上并行地执行该步骤，从而使总的计算时间减少。一旦负数据点的加权完成时，则执行快速框算法中的最后步骤(步骤146)。该步骤被称为“边界扩展”步骤，其中，针对每个框的每个边界(在垂直和水平这两个方向)识别一维分类器，并且执行一组数值计算以最佳地限定边界，使用c作为特定负数据点的权重以及使用β作为使框扩展的正则化参数。与此边界扩展过程相关的详细数学法以及一般的快速框算法可以在s.goh等人的标题为“boxeddrawingswithlearningforimbalanceddata”的参考文献中找到，该文献出现在2014年第20届关于知识发现和数据挖掘(kdd)的acmsigkdd会议(20thacmsigkddconferenceonknowledgediscoveryanddatamining(kdd))的论文集中，所述文献的全部内容通过引用并入本文。对边界扩展过程的描述在本文中还作为附录被包括在内。因而定义为快速框算法的输出的最后边界被认为是“正常”操作状况数据(事件后数据、负类数据)与可指示燃气涡轮机故障(或任何正在研究的事件)开始的数据之间的边界。也就是说，快速框算法已经获知事件前数据的边界。为了接下来成功地使用该信息来预测潜在的故障事件，在此过程中的下一步骤(如图2的流程图中的步骤150所示)是分析快速框算法的结果，以确定事件前数据与事件后数据之间的区别水平是否足够高。应当理解的是，向与所选择的每个传感器相关联的数据分别应用如上所述的以快速框算法为基础的数据位置获知处理。也就是说，该算法被应用于许多数据集合，针对每个传感器进行一次。作为结果，可能只有少数选定的传感器事实上产生足以将其事件前数据与其事件后数据区别开来的结果。在不平衡数据学习过程中，不能使用常规度量如“准确度”来进行该确定，原因在于这些常规度量都集中于确定与“多数类”(这里为负类)数据的配合。相反地，根据本发明的机器学习的目的是识别事件前(少数类)数据的属性，这可能在经典的度量中被忽略。因此，如何良好地将事件前数据与事件后数据区别开来的可替选措施之一利用“roc曲线的凸包下的面积”或auh。为了计算auh，计算用于权重参数c的各个值的分类器，原因在于已知c用于控制正类和负类的相对重要性。c的每次设置对应于roc曲线上的单个点，该roc曲线具有真-正和假-正的计数。计算由roc曲线上的点形成的auh，然后通过将该结果除以正例与负例的乘积来将auh归一化。因此，最好的可能结果是：auh为1.0。出于本发明的目的，期望auh值为至少0.5，其中auh值越高，则关于可以获知事件前数据的模式并识别这两个类之间的差异的指示就越大。所述获知这两个数据类之间的差异的能力因而允许发电设备操作者识别可能的燃气涡轮机故障的征兆，并且相应地计划定期维护。实验测试结果为了评估本发明的方法识别数据模式以及预测燃气涡轮机故障事件的能力，对来自已知的燃气涡轮机的数据集合进行了研究。从2009年至2013年的这段时间内的历史数据可用于研究。出于评估“故障”事件的目的，假定主指示器为mw(兆瓦)传感器。显然，如果该传感器的读数为“零”(0)，则表示该机器没有运行并且已经发生了故障。出于本发明的目的，选择阈值为20％与该传感器数据相关联，这意味着比标称值的20％低的任何mw读数作为“离群值”被去除。在伪值方面，在事件之后的15天内的数据也被去除(这是因为机器的重新启动被认为在延长的一段时间内产生了不稳定的传感器读数)。在原始数据中还发现了一些重叠事件(也就是说，某些事件被一个以上的传感器记录)。“清洗”数据以去除重复的信息。关于所研究的数据集合，确定了如包含在以下表中的可供分析的被识别事件的列表：表i与步骤120(参照图2)相关联地使用以上讨论的auroc过程，选择了71个传感器的集合来用于创建事件前数据。下面的列表标识了具有最高auroc值的20个传感器(来自所选择的71个)：表ii排名传感器idauroc值排名传感器idauroc值1a0.71253611k0.6198972b0.64573212l0.6181433c0.63773713m0.6129384d0.63688414n0.0686545e0.63306815o0.6085756f0.62548916p0.6005877g0.62323617q0.6058508h0.62294318r0.6048299i0.62125219s0.60273810j0.62095720t0.602596利用所确定的这一集合，在所选择的事件日期之前的三天内的数据被整合定义为“少数类”数据或事件前数据。然后定义了“多数类”数据(即，与正常涡轮机操作状况相关联的传感器读数)。如以上所讨论的，在涡轮机重新启动紧之后的一段时间内的传感器读数可能是不稳定的，使得数据被认为是伪值并且在“多数类”中不被使用。例如，在事件日期之后的15天的时段内的传感器读数可以被忽略。在事件日期之后的20天至25天内的数据被定义为“多数类”数据。然后应用快速框算法来获知事件前数据相对于事件后数据的位置，使得可以判断是否接下来可以将该事件前数据与正常数据区别开来，从而预测潜在的燃气涡轮机故障事件。如以上与图2的流程图中的步骤142相关联地描述的那样，快速框算法开始于：通过(使用处理器例如图1中所示的元件18)使事件前数据聚类，从而创建该少数类数据的k个群的集合。在该特定情况下要在快速框算法中使用的群的数目(k)被选择为在值1与值4之间的范围内。扩展参数β也被选择为在该相同值范围内，并且用于负数据的权重c被选择为在0.1与1.0之间的范围内。使用10个不同的参数集合(k,β,c)将该算法应用于所述数据，并且执行如步骤144和步骤146中概述的步骤以生成关于“事件前的3天”研究和“事件前的5天”研究二者的结果。出于本发明的目的，然后执行通过使用auh措施所执行的结果分析，以判断是否有任何事件指标存在于少数类数据中，也就是说，是否可以将任何事件前数据与正常操作数据区别开来。另外，为了研究本发明的处理的准确度，随机选择被标识为“a”和“f”的这两个事件作为测试数据，并且将表i中列出的剩余的四个事件用作训练数据。十组初始状况中的每组初始状况的auh值如下所示：事件前的三天的结果：训练测试0.94770.91890.94770.89050.85371.00000.94770.91890.94770.91550.94770.91920.94770.91650.94770.88720.94770.91880.94770.9155训练平均值：0.9389(标准偏差0.0297)测试平均值：0.9201(标准偏差0.0306)事件前的五天的结果：训练平均值：0.8861(标准偏差0.0247)测试平均值：0.6981(标准偏差0.0414)因而，在生成大于0.5的auh值的情况下，这些结果表明了：注释数据并使用快速框算法来分析数据的步骤允许将机器学习方法用于可靠地预测可能导致机器的最终故障的燃气涡轮机故障的那些“征兆”。因为本发明的方法基于个体地应用于每个独立的燃气涡轮机，使用该机器自身的传感器读数的历史，所以本发明的方法有利地获知会影响该设备性能的最适当的事件前数据。返回再次参照图1的系统图，被认为是即将发生的故障的可行征兆的任何特定事件前数据模式被存储在征兆签名数据库20中，以供发电设备人员在监测该机器时使用。出于验证这些快速框预测结果的目的，对数据进行分类的传统方法可以形成为“挑战者”。这示于图5的流程图中，在该流程图中，将挑战者过程200与快速框算法并行使用来检查和比较事件前数据和事件后数据。在此情况下，事件前数据和事件后数据选自经清洗的集合以供分析。特别地，在步骤210中执行主要分量分析(pca)并且使用pca来从原始传感器数据中提取特征。在示例性过程中，选择前九(9)个主要分量以在接下来的逻辑回归过程中使用(步骤220)。在步骤300的比较结果过程中，使用配合测试优度(goodness-of-fittest)和个体系数来针对快速框结果评估挑战者模型。在比较这两种方法时，逻辑回归的结果表明，该现有技术并不优于快速框方法。事实上，逻辑回归在区别事件前的测试数据方面不如快速框。在图6(a)和图6(b)所示的图表分别示出了关于该组的训练事件和检测事件的与挑战者方法相关联的roc曲线。如图所示，在创建图6(a)时使用的训练事件表现出约0.79783的auroc值。针对测试数据的auroc值被示为约0.64900。相比之下，针对训练数据使用快速框方法得到的auroc值在0.8861至0.9389的范围内，以及在0.6981至0.9201的范围内。显然，本发明的快速框方法产生了更好的预测结果。上述方法可以如上所述通过由计算机执行的程序模块来实现。一般而言，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、对象、组件、数据结构等。本文中所使用的术语“程序”可以指单个程序模块或一起作用的多个程序模块。本公开内容可以在以下各种类型的计算机上实现：个人计算机(pc)、手持式装置、多处理器系统、基于微处理器的可编程消费电子产品、网络pc、小型计算机、大型计算机等。本公开内容还可以在分布式计算环境中被采用，在该分布式计算环境中由通过通信网络链接的远程处理装置来执行任务。在分布式计算环境中，模块可以位于本地的和远程的存储器存储装置中。用于实现上述方法的示例性处理模块可以硬连线在或存储在分立的存储器中，所述示例性处理模块从计算机可读介质——如rom或其他类型的硬磁驱动器、光存储器，磁带或闪速存储器——中被读入一个或多个处理器的主存储器。在程序存储于存储器介质中的情况下，模块中的指令序列的执行会使处理器执行本文所描述的处理步骤。本公开内容的实施方式并不限于任何硬件和软件的特定组合，并且为了实现上述内容所需的计算机程序代码可以由本领域普通技术人员来开发。如本文所采用的术语“计算机可读介质”指的是向一个或更多个处理器提供指令或者参与向一个或更多个处理器提供指令的任何有形机器编码介质。例如，计算机可读介质可以是一个或更多个光或磁存储盘、闪存驱动器和卡、只读存储器、或通常构成主存储器的随机存取存储器如dram。这样的介质不包括无形的传播信号。缓存的信息被认为要被存储在计算机可读介质上。计算机可读介质的常见手段是本领域公知的，而无需在这里详细地描述。前面的详细描述应当被理解为在各个方面均是说明性和示例性的而不是限制性的，并且在本文中本公开内容的范围不是从说明书来确定，而是从根据专利法所允许的广度解释的权利要求来确定。应当理解的是，本领域技术人员将在不脱离本公开的范围和精神的情况下实现各种修改。附录：快速框算法中的边界扩展输入：框(群)的数目k，权重c和β，以及数据集{xi，yi}i输出：框的边界(限定事件前数据的限度)lf,j,k和uf,j,k，其中，“l”表示下边界，“u”表示上边界，下标“f”表示最终边界，下标“j”表示第j维，以及下标“k”表示第k个框1.将传感器读数数据归一化为在-1与+1之间。2.将少数(事件前)数据聚类为k个群。3.通过计算起始边界ls,j,k和us,j,k来构造每个群的最小封闭框(下标“s”表示起始边界)。4.基于以下来构造局部分类器的数据xl,j,k和xu,j,k：其中，p表示额外的维度(不同于j)5.针对步骤4的分类器来计算“正则化的”指数损失，其表示为并且被定义如下：其中，下标“+”表示群内的事件前数据点，下标“-”表示群以外的所有数据点，是第k个群内的事件前数据点集合，并且是第k个群之外的所有数据点集合6.基于以下来计算lr,j,k和ur,j,k：7.基于以下来执行边界扩展：其中，下标“f”表示最终边界，以及是小数字。8.通过将传感器读数数据重新调整回到有意义的值范围来进行非归一化。当前第1页12