一种基于滞后切换策略的状态反馈切换控制器设计方法与流程

本发明涉及卫星容错控制领域，具体地说是一种基于滞后切换策略的状态反馈切换控制器设计方法。

背景技术：

惯性轮是卫星控制系统的执行机构，是卫星姿态控制不可缺少的基础设备，也是卫星能够在轨运行的根本保证，惯性轮的可靠性和安全性是卫星稳定运行的必要前提。在卫星的姿态控制中，需要通过欧拉法或者四元素法对姿态进行建模和控制。在卫星运行中，对可靠性和安全性的要求极高，惯性轮的设计中包含了备份惯性轮使某一工作惯性轮出现故障姿态系统仍然可以正常工作。这样，通过切换控制器的设计容错控制器可以使系统在惯性轮故障时切换至备份惯性轮继续稳定运行。

切换策略已经在线性变参数领域得到了广泛的研究。切换控制使变参数控制器设计更加灵活和实用。目前的研究已经将该切换变参数控制策略应用至导弹系统、飞行器系统、发电系统和倒立摆等系统中。

滞后切换是切换策略中的常用方法。其原理是将变参数系统的参数区间进行划分，参数在不同子区间变化时系统使用不同的子控制器。滞后切换方法在划分中对相邻的两个子区间设计不同的切换面，并在不同的切换面上设立不同的切换条件。这样，对于每一个不同的参数子区域，参数变化引起的控制器的切入和切出条件是不同，避免了参数变化导致的频繁切换。

H_∞方法是鲁棒控制中的常用方法，该方法在保证系统稳定的同时，对系统对扰动输入的抑制参数进行优化，求解得到的控制器使系统稳定，并且使闭环系统具备抗扰动能力。通常通过使用线性矩阵不等式约束方法，求解未知矩阵，最终得到控制器的具体形式。

在现有的容错控制方法中，通常故障切入和切出采用同样的切换条件。这种切换策略可能导致切换面附近频繁切换，基于滞后切换策略的容错控制器设计将故障切入和切出切换面分开，使切入和切出之间形成缓冲，该设计可以有效地避免故障面附近的频繁切换。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于滞后切换策略的状态反馈切换控制器设计方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

一种基于滞后切换策略的状态反馈切换控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：对被控对象的故障进行建模，得到每种故障模式对应的子系统模型；

步骤2：根据故障因子设定容错控制器切换面的初始值、上下限和步长，设定H_∞参数的初始值作为存储值；

步骤3：根据子系统模型和容错控制器切换面的初始值、上下限和步长设置，通过矩阵不等式约束构建控制器；

步骤4：如果容错控制器切换面到达上限，则保存求解结果，否则返回步骤3。

所述子系统模型为：

z＝C₁x+D₁₁ω+D_12,iF(ρ)u,

y＝C₂x+D₂₁ω,

其中，x∈Rⁿ为系统状态；为被控输出；为扰动输入；为量测输出；为控制输入；是故障参数向量，ρ∈Ω_ρ且其导数变化率F(ρ)为故障因子矩阵；A为子系统中状态方程中状态增益；B₁为子系统中状态方程中扰动输入增益；B_2,i为子系统中状态方程中控制输入增益；C₁为子系统中被控输出方程中状态增益；D₁₁为子系统中被控输出方程中扰动输入增益，D_12,i为子系统中被控输出方程中控制输入增益；C₂为子系统中量测输出方程中状态增益；D₂₁为子系统中量测输出方程中扰动输入增益；F(ρ)为子系统中故障因子矩阵。

所述故障因子矩阵为：

其中，T₀为故障发生的时刻；ρ_i为故障因子，ρ_i(t-T_0,i)为T₀的函数，表示故障对控制输入的影响。

所述故障因子ρ_i有如下函数关系式：

其中，a_i为待确定的故障衰减率，且a_i＞0；

通过对正常系统注入故障来确定每一维控制输入的具体衰减数值，以此得到故障因子矩阵F(ρ)。

所述容错控制器切换面的上下限均在0到1之间，且下限值小于上限值；步长大于0，切换面初始值为下限值；H_∞参数初始值大于0。

故障切出和切入的切换面满足约束ρ_h＞ρ_l。同时，设定0＜ρ_l,min＜ρ_l,max＜1，0＜ρ_h,min＜ρ_h,max＜1，并设步长ρ_step＞0。

所述容错控制器切换面包括故障切入面和故障切出面，且故障切出面大于故障切入面。

所述构建控制器包括以下过程：

步骤1：根据状态反馈控制器形式，设定待求解控制器矩阵和Lyapunov函数矩阵，并根据有界实引理建立线性矩阵不等式；

步骤2：在切换面上下限范围内增加步长，设计切换面矩阵不等式；

步骤3：求解线性矩阵不等式，得到待求解矩阵和H_∞参数指标；

步骤4：如果求解H_∞参数指标小于H_∞参数指标存储值，则更新存储值和求解结果，否则舍弃该参数值和求解结果。

所述线性矩阵不等式为：

其中，X_i(ρ)为待求解的Lyapunov函数矩阵；A为子系统中状态方程中状态增益；B₁为子系统中状态方程中扰动输入增益；B_2,i为子系统中状态方程中控制输入增益；C₁为子系统中输出方程中状态增益；D₁₁为子系统中输出方程中扰动输入增益；D_12,i为子系统中输出方程中控制输入增益；K_i(ρ)为待求解矩阵；为n_z维单位矩阵；为n_ω维单位矩阵；F(ρ)为子系统中故障因子矩阵；γ_∞,i为子系统待求解的H_∞参数指标。

所述切换面矩阵不等式为：

X_i(ρ)…X_j(ρ)

其中，X_i(ρ)为子系统i的Lyapunov函数矩阵；X_j(ρ)为子系统j的Lyapunov函数矩阵。

本发明具有以下有益效果及优点：

本发明应用滞后切换策略的控制器和切换律设计方法，应用冗余备份惯性轮特点设计故障发生状态下的控制器设计，使卫星控制器在惯性轮发生故障时可以平稳切换至备份惯性轮的控制律，同时具有较高的干扰抑制水平，提高卫星运行的安全性和可靠性。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的滞后切换面设计原理图；

图3是本发明的正常、故障子系统切入切出面设计图；

图4是本发明的卫星备份惯性轮示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示为本发明的方法流程图，本发明提出了一种基于滞后切换策略的故障诊断控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1：将被控对象建模为切换线性变参数系统，每种故障模式均建模为一个子系统；系统模型的形式如下：

z＝C₁x+D₁₁ω+B_12,σF(ρ)u,

y＝C₂x+D₂₁ω, (1)

其中x∈Rⁿ为系统状态，是被控输出，为扰动输入，是量测输出，为控制输入。是故障参数向量，属于超集ρ∈Ω_ρ，并且其倒数变化率也属于超集

在(1)中，为系统中的故障因子。T₀为故障发生的时刻，ρ_i是T₀的函数，代表故障对控制输入的影响。

F(ρ)的模型为：

其中a_i＞0是未知的故障衰减率。

通过对输入控制注入故障对故障因子的ρ_i的衰减参数α_i进行评估。对每一维可能发生故障的输入均进行故障因子评估，得到每一种故障情况的矩阵F(ρ)和对应矩阵B_2,i和B_12,i的函数表达式。

如图4所示为本发明的卫星备份惯性轮示意图。根据图4中惯性轮特点，在x,y,z三轴上的惯性轮均为正常工作惯性轮，不在轴上的为备份惯性轮。针对卫星系统，系统正常运行时，建立正常模型，此时，F(ρ)＝I。针对每个惯性轮故障的情况，分别建立3个故障模型，组成共4个子系统的切换变参数系统。

步骤2：根据故障因子设计容错控制器切换面；不同的控制输入发生故障，将导致故障因子的衰减变化，但根据函数(2)，故障因子范围为0剟ρ_i 1。根据滞后切换策略设计方法，根据ρ_i衰减边界设定切换面。

如图2所示为本发明的滞后切换面设计原理图。

健康子系统和故障子系统由切换面进行划分。为避免出现频繁切换的情况，将每个子系统的切入面和切出面确定为不同的切换面。如图3所示是本发明的正常、故障子系统切入切出面设计图。在正常子系统切换至故障系统和故障系统切换至正常系统的切换面之间保持滞后切换带也有利于系统从故障中恢复。步骤中，滞后切换带保持为ρ_h-ρ_l＝0.1的差值。同时，设定ρ_l,min＝0.5，ρ_l,max＝0.8，并设步长为ρ_step＝0.01。

步骤3：根据待求解控制器构建子系统H_∞线性矩阵不等式约束，根据线性增长选定求解参数；根据被控对象模型，设定待求解状态反馈控制器形式为：

u＝K_σ(ρ)x (3)

根据控制器形式，设定待求解矩阵K_i(ρ)和正定矩阵X_i(ρ)构造子系统的线性矩阵不等式约束：

步骤4：根据选定的切换面，构建切换面的线性矩阵不等式，不等式形式如下：

X_i(ρ)…X_j(ρ) (5)

不等式(5)为切换面上的约束。在系统切换面上，不等式(5)保证切换面均为单向切换，如果设置正常子系统切换至故障子系统的切换面为ρ_l＝0.7，则故障子系统切换至正常子系统的切换面为ρ_h＝0.8。切换策略既保证了单个惯性轮发生故障时，系统可以平稳地切换至故障状态，即备份惯性轮工作状态，同时保证了当系统从故障中恢复时，能够平稳地从备份惯性轮工作状态切换至正常工作状态。

步骤5：对步骤3和步骤4构建的线性矩阵不等式约束进行求解，得到H_∞参数结果γ_∞，与上一步求解得到的参数γ_∞,last比较，如果γ_∞＜γ_∞,last，保存求解得到的矩阵K_i(ρ)和X_i(ρ)，如果γ_∞…γ_∞,last，则舍弃矩阵K_i(ρ)和X_i(ρ)。判断故障参数ρ是否达到上限，即ρ_l＝ρ_l,max，如果满足，则进行步骤6，否则将已经完成迭代的次数增加1，返回步骤3；

步骤6：通过求解矩阵得到的切换控制器矩阵。经过步骤5的求解，得到矩阵K_i(ρ)和正定矩阵X_i(ρ)，通过公式

求解得到状态反馈控制器。