一种分数阶PID控制器参数优化整定方法与流程

本发明涉及自动控制技术领域，更具体地，涉及一种分数阶PID控制器参数优化整定方法。

背景技术：

目前，常规PID(比例(proportion)、积分(integral)、导数(derivative))控制是控制系统中应用最广泛、技术最成熟的控制方法，且PID控制器的水平直接关系到过程工业控制的水平。将分数阶理论和PID控制器整定理论相结合，引入微分、积分阶次μ和λ，是近年来一个很热门的研究方向。

分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数为：其中，K_P为比例增益，K_I为积分常数，K_D为微分常数，λ为积分阶次，μ为微分阶次。由于引入了微分、积分阶次μ和λ，整个控制器多了两个可调参数，所以控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活地控制受控对象和调整系统的动态性能，可以期望得出更好的控制效果。可以说，分数阶PI^λD^μ控制器的出现是分数阶控制理论历史上的一个里程碑，为分数阶控制理论的发展奠定了基础。分数阶控制的意义就是对于古典的整数阶控制的普遍化，它可以建立更准确的模型，得到更好的控制结果。

状态转移算法(State Transition Algorithm，STA)是近几年提出的一种新型的随机性全局优化方法。在状态转移算法中，最优化问题的一个解看成是一个状态，解的更新过程看成是状态转移过程。利用状态空间表达式，它可以将产生候选解的过程用一个统一的框架来描述，用状态转移矩阵来描述产生候选解的算子。该算法具有全局性，最优性，快速性，收敛性以及可控性等特点。因此，将状态转移算法运用到分数阶PI^λD^μ控制器参数优化整定，已经是一个亟待解决的问题。

技术实现要素：

本发明为克服上述问题或者至少部分地解决上述问题，提供一种分数阶PID控制器参数优化整定技术，利用状态转移算法的全局搜索能力获得分数阶PID控制器的最优整定参数。

根据本发明的一个方面，提供一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，包括：

步骤1，基于控制系统的复杂度获得状态转移算法寻优的搜索力度SE和最大允许迭代次数Maxiter；获得分数阶PID控制器待整定参数范围；在n维空间中随机生成所述待整定参数范围内的个体集Best_k，其中n为待寻优参数的个数；

步骤2，对于所述Best_k中的个体依次分别进行伸缩变换运算、旋转变换运算和坐标变换运算，分别得到最优样本，直至进行运算的个体个数等于Maxiter；

步骤3，输出所有所述最优样本和对应的性能指标函数值。

本申请提出一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，利用状态转移算法的全局优化功能，搜索能使分数阶PID控制系统的性能指标函数值全局最小的比例系数，积分系数，微分系数，微分阶次和积分阶次作为分数阶PID控制器的最优整定参数。利用本发明提出的基于状态转移算法的分数阶PID控制器参数优化整定方法对工作台闭环控制系统进行仿真实验，实验结果表明采用本发明方法整定所得的分数阶PID控制系统与其它对比方法得到的分数阶PID控制系统相比具有调节速度快等显著有点，是一种具有推广价值的分数阶PID控制器参数整定方法。

附图说明

图1为根据本发明实施例一种分数阶PID控制器参数优化整定方法整体流程的示意图；

图2为根据本发明实施例一种分数阶PID控制器参数优化整定方法的工作台x轴上的闭环运动控制系统框架示意图；

图3为根据本发明实施例一种分数阶PID控制器参数优化整定方法的系统响应示意图；

图4为根据本发明实施例一种分数阶PID控制器参数优化整定方法与现有基于遗传算法和基于粒子群算法的整定方法系统响应的对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1，本发明一个具体实施例中，示出一种分数阶PID控制器参数优化整定方法整体流程图。总体上，包括：步骤1，基于控制系统的复杂度获得状态转移算法寻优的搜索力度SE和最大允许迭代次数Maxiter；获得分数阶PID控制器待整定参数范围；在n维空间中随机生成所述待整定参数范围内的个体集Best_k，其中n为待寻优参数的个数；步骤2，对于所述Best_k中的个体依次分别进行伸缩变换运算、旋转变换运算和坐标变换运算，分别得到最优样本，直至进行运算的个体个数等于Maxiter；步骤3，输出所有所述最优样本和对应的性能指标函数值。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述步骤1中分数阶PID控制器待整定参数包括：比例系数K_P、积分系数K_I、微分系数K_D、积分阶次λ和微分阶次μ。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述步骤2中对于所述Best_k中的个体依次分别进行伸缩变换运算、旋转变换运算和坐标变换运算，分别得到最优样本还包括：对于所述Best_k中的个体依次分别利用伸缩变换算子、旋转变换算子和坐标变换算子运算获得SE各样本，并利用更新策略更新更新当前最好的个体。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述步骤对于所述Best_k中的个体依次分别进行伸缩变换运算、旋转变换运算和坐标变换运算，分别得到最优样本后还包括：如果当前最优样本有变动，利用平移变换操作并以同样的机制更新当前最好个体。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述步骤1中的伸缩变换算子还包括：

x_k+1＝x_k+γR_ex_k，

其中，γ为伸缩因子，为正常数；R_e∈R^n×n为一元素服从高斯分布的随机对角矩阵。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述步骤1中的旋转变换算子还包括：

其中，其中α为旋转因子，为正常数；Rr∈Rn×n是一个随机矩阵，且元素的取值在[-1，1]范围内；∥·∥₂为向量2范数。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述所述步骤1中的坐标变换算子还包括：

x_k+1＝x_k+δR_ax_k，

其中δ为坐标因子，为正常数；Ra∈Rn×n为一元素服从高斯分布且仅有一个随机位置为非零值的随机对角矩阵。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述步骤1中的平移变换算子形式为：

其中，β为为平移因子，为正常数；R_t∈R为一随机变量，取值在[0，1]范围内。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法，所述和所述最优样本对应的性能指标函数值J还包括：

其中，e(k)为控制系统输出误差，N为样本时间。

本发明另一个具体实施例中，一种分数阶PID控制器参数优化整定方法进行具体应用，以验证其优越性。

在制造业中，工作台控制系统是一个重要的定位系统，可以使工作台运动至指定的位置。工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动，其中x轴上的运动控制系统框图如图2所示。控制器采用分数阶PI^λD^μ控制器，研究当位置给定值发生阶跃变化时，工作台导引螺杆输出位置跟踪给定值变化的情况。

在利用状态转移算法进行分数阶PID控制参数寻优过程中，状态转移算法参数按如下原则选取：

搜索力度SE，SE越大，获得最优解的概率越大，但是计算时间也会随之变长，综合考虑，在这里取SE＝20。

最大迭代次数Maxiter，迭代次数越大，最优解越精确，但同时计算时间也会更长，根据寻优问题的复杂程度，这里取Maxiter＝100。

伸缩、旋转、坐标以及平移因子的取值分别为：α_max＝1，α_min＝1e-4，β＝1，γ＝1，δ＝1。

在针对工作台运动分数阶PID控制系统的参数整定过程中，假设比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D的范围均为[0，100]，积分阶次λ和微分阶次μ的范围均为[0，2]。

在上述设定参数条件，基于状态转移算法的分数阶PID参数优化整定结果为：比例系数K_P＝99.5701，积分系数K_I＝99.9046，微分系数K_D＝99.8779，微分阶次μ＝0.0348，积分阶次λ＝0.0287，该组最优参数所对应的控制系统性能指标J＝0.6538。

将依据本发明整定所得的分数阶PID参数投入运行，可得工作台运动闭环控制系统在设定值单位阶跃变化情况下，系统的输出如附图3所示。

为验证本发明所提整定方法的优越性，还对该工作台运动闭环控制系统采用基于遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)的整定方法进行参数整定，并对比三种整定方法的效果，系统的输出如附图4所示，从图中可以看出本发明所提出的整定方法明显使得系统调节速度快，超调小，控制品质优良。

仿真结果表明，本发明提出的基于状态转移算法的分数阶PID控制器参数优化整定方法，可在不需要任何被控对象初始信息的条件下，在可行解空间进行高效的全局搜索，具有较强的全局收敛能力和较快的寻优速度能够快速方便地得到系统的最优分数阶PID整定参数。采用该发明所提方法整定的分数阶PID控制系统与另外两种常用的智能算法整定的分数阶PID控制系统相比，本发明方法整定的控制系统的调节时间明显缩短，超调量明显减小，控制品质更优。而且本发明所提方法，对被控对象没有任何限制，因而具有普遍适用性，具有重大推广价值。

最后，本申请的方法仅为较佳的实施方案，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。