有向网络下增强稀疏保持嵌入的动态过程监测方法与流程

本发明属于工业过程监控领域，尤其涉及一种有向网络下增强稀疏保持嵌入的动态过程监测方法，利用有向网络的概率路径值获取样本之间的有效距离，度量样本之间的相似信息，抓取数据的潜在流形结构，反映动态过程的变化情况。

背景技术：

现代的工业过程监测对保障生产安全、提高产量等具有举足轻重的作用。随着分布式控制系统的发展，生产中采集了大量的过程数据。因此，基于数据驱动的多元统计过程控制方法获得了成功的应用。该类方法利用采集的大量数据，分析数据潜在的结构特征，构建监控模型，实现过程监测。

最近，流形学习方法也成功应用于不同的工业过程。邻域保持投影便是流形学习中的一种方法，利用近邻构建权重邻接图谱矩阵，投影到低维的子空间，描述数据潜在的局部几何结构。然而，邻接图谱矩阵的构建过程严重依赖于成对样本之间的欧式距离，容易受到噪音的干扰；同时，无法准确定位近邻样本，使得监测模型不能准确表征样本之间的潜在流形结构。

为此，稀疏表示保持嵌入(sparserepresentationpreservingembedding,srpe)方法被提出来，利用稀疏表示构建稀疏权重邻接图谱，自动地决策邻域参数，更好地反映数据的几何拓扑结构及数据的动态特点。该方法突出了每个样本与重构样本之间的误差，即拓扑结构关系，却忽视了每个样本与重构样本之间的距离，即样本之间的相似信息，缺失的这部分信息将导致构建的监控模型不够精确。由于近样本之间的距离比远样本之间的具有更多的相似信息，能够更好地描述动态过程的变化情况。因此，样本之间的有效距离对监测模型同等重要。为此，需要设计出一个既能表征数据拓扑结构关系，又能反映样本之间有效距离的监测模型，改善动态过程监测的性能。

技术实现要素：

鉴于现有方法存在的不足，本发明的目的在于提供一种有向网络下增强稀疏保持嵌入的动态过程监测方法。在稀疏表示保持嵌入方法的基础上，针对动态过程潜在的结构复杂特性，构建具有大量概率路径值的有向网络，获取有向网络的有效距离，将复杂的动态时空网络过程转换成普通的有向网络过程。该方法能够弥补稀疏表示保持嵌入方法所缺失的样本之间的相似信息，通过概率路径值表征样本间的有效距离，抓取了动态过程中传播的故障。

有向网络下增强稀疏保持嵌入方法，构建具有大量概率路径值的有向网络，将动态的时空过程转换为普通的有向网络结构过程，有向网络的概率路径值融入稀疏表示，获得复杂网络的拓扑结构关系及样本之间的相似信息，步骤如下：

(1)建立鲁棒的稀疏表示模型，求解稀疏重构权重矩阵c，给定数据集x＝[x1,x2,…,xn]∈r^m×n，则稀疏表示的目标函数为：

minc,e||c||1+ε||e||1

s.t.x＝x·c+e

1^tc＝1^t

式中，c∈r^n×n为稀疏重构矩阵，它的元素ci＝[ci,1,ci,2,…,ci,i-1,0,ci,i+1,…,ci,n]^t为n维的系数向量。e为离群误差，ε为正则化参数，||·||1为l1范式，1为元素全为1的列向量，通过稀疏表示，获得每个样本xi的稀疏重构向量ci。

(2)根据稀疏重构权重矩阵，计算有向网络的概率路径值，获取动态网络的有效距离，表征有向网络的相似度连接矩阵w；

所述求解相似度连接矩阵的子步骤如下所示：

a、计算有向网路的概率路径值，表示为：

b、计算有向网路中i节点至j节点之间的有效距离，表示为：

dij＝1-logpij

所述有效距离反映了节点i至节点j之间小概率的路径值，则有大的距离；反之亦然；而且，所述有效距离是不对称的，即dij≠dji，说明了有向网络中的边缘故障也有较大的概率向网络中心层传输，进而被检测到；

c、构建有效网络的相似度连接矩阵，表示为：

式中，γ为参数宽度，所述相似度连接矩阵揭示了过程潜在的动态结构特性；

(3)构建增强稀疏保持嵌入模型，不仅表征数据的拓扑结构，而且保持数据样本之间的相似信息关系，更好地描述动态过程的变化状态；

所述构建增强稀疏保持嵌入模型步骤包括以下子步骤：

a、增强稀疏保持嵌入的目标函数表示为：

式中，a∈r^m×d为低维的投影矩阵；

b、所述目标函数进一步简化为：

j＝tr(a^tx(d-wc^t-cw+cdc^t)x^ta)

＝tr(a^txmx^ta)

式中，d为对角矩阵，它的元素为且m＝d-wc^t-cw+cdc^t；

c、根据正交约束条件：a^t(xc)(cx)^ta＝i，求解下面的泛化特征值问题：

xmx^tα＝λxcc^tx^tα

取α1,α2…,αd个特征向量，对应了d个最小的特征值，则a＝[α1,α2…,αd]为最佳的投影矩阵；

d、在建模阶段，给定正常操作训练集x∈r^m×n，获得低维子空间y∈r^d×n，x与y之间的关系为：

y＝xb(b^tb)^-1＝xa

e＝x-by

式中，代表主元空间，代表残差空间，e为残差矩阵，^m×d

b∈r，a＝b(b^tb)^-1∈r^m×d；

(4)建立动态过程的监测模型：根据t²和spe统计量，量化模型内外的变化情况，检测有向网络的故障；

所述建立动态过程的监测模型包括以下子步骤：

a、给定新的监测样本xt∈r^m，则d维的投影yt表示为：

yt＝xt·a

b、t²统计量表示为：

式中，为正常操作下的协方差矩阵，表示为t²的控制限服从f-分布：

式中，θ为置信度；

c、在残差空间，spe统计量表示为：

spe的控制限由χ²分布函数确定，即

式中，μ和ν分别为训练集中spe统计量估计的均值和方差；

d、决策当前监测样本的状态：若t²和spe统计量均超出了统计控制限，则当前样本为异常操作；否则，说明该样本处于可控范围内。

本发明方法通过稀疏表示构建动态过程的有向网络，计算样本之间的概率路径值，完成有向网络有效距离的度量，获取了样本之间的相似信息，描述了数据的拓扑结构，将动态的时空网络转换成普通的有向网络，抓取了过程的动态特性，在此基础上实施的过程监测方法理应取得更加优越的故障检测效果。本方法在稀疏表示保持嵌入的基础上，融合了样本之间有效距离的度量信息，避免了因该部分信息缺失而导致监测模型不精确。因此，本发明方法更适合动态过程的监测。

附图说明

图1是本发明方法的实施流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的说明。

如图1所示，本发明涉及了一种有向网络下增强稀疏保持嵌入的动态过程监测方法，该方法的具体实施步骤如下所示：

(1)建立鲁棒的稀疏表示模型，求解稀疏重构矩阵c，给定数据集x＝[x1,x2,…,xn]∈r^m×n，则稀疏表示的目标函数为：

式中，c∈r^n×n为稀疏重构矩阵，它的元素ci＝[ci,1,ci,2,…,ci,i-1,0,ci,i+1,…,ci,n]^t为n维的系数向量，e为离群误差，ε为正则化参数，||·||1为l1范式，1为元素全为1的列向量，通过稀疏表示，获得每个样本xi的稀疏重构向量ci；

(2)根据稀疏重构权重矩阵，计算有向网络的概率路径值，获取动态网络的有效距离，表征有向网络的相似度连接矩阵w，求解相似度连接矩阵的子步骤如下所示：

(2.1)计算有向网路的概率路径值，表示为：

(2.2)计算有向网路中i节点至j节点之间的有效距离，表示为：

dij＝1-logpij(3)

该有效距离反映了节点i至节点j之间小概率的路径值，则有大的距离；反之亦然。而且，该有效距离是不对称的，即dij≠dji，说明了有向网络中的边缘故障也可以有较大的概率向网络中心层传输，进而被检测到；

(2.3)计算有效网络的相似度连接矩阵，表示为：

式中，γ为参数宽度，该相似度连接矩阵揭示了过程潜在的动态结构特性；

(3)构建增强稀疏保持嵌入模型，不仅表征数据的拓扑结构，而且保持数据样本之间的相似信息关系，更好地描述动态过程的变化状态，该步骤包括以下子步骤：

(3.1)增强稀疏保持嵌入的目标函数表示为：

式中，a∈r^m×d为低维的投影矩阵；

(3.2)该函数可以进一步简化为：

j＝tr(a^tx(d-wc^t-cw+cdc^t)x^ta)

＝tr(a^txmx^ta)(6)

式中，d为对角矩阵，它的元素为且m＝d-wc^t-cw+cdc^t。

(3.3)根据正交约束条件：a^t(xc)(cx)^ta＝i，求解下面的泛化特征值问题：

xmx^tα＝λxcc^tx^tα(7)

取α1,α2…,αd个特征向量，对应了d个最小的特征值，则a＝[α1,α2…,αd]为最佳的投影矩阵；

(3.4)在建模阶段，给定正常操作训练集x∈r^m×n，获得低维子空间y∈r^d×n，x与y之间的关系为：

式中，代表主元空间，代表残差空间，e为残差矩阵，b∈r^m×d，a＝b(b^tb)^-1∈r^m×d；

(4)建立动态过程的监测模型：根据t²和spe统计量，量化模型内外的变化情况，检测有向网络的故障，该步骤包括以下子步骤：

(4.1)给定新的监测样本xt∈r^m，则d维的投影yt表示为：

yt＝xt·a(9)

(4.2)t²统计量表示为：

式中，为正常操作下的协方差矩阵，表示为t²的控制限服从f-分布：

式中，θ为置信度，

(4.3)在残差空间，spe统计量表示为：

spe的控制限由χ²分布函数确定，即

式中，μ和ν分别为训练集中spe统计量估计的均值和方差，

(4.4)决策当前监测样本的状态：若t²和spe统计量均超出了统计控制限，则当前样本为异常操作；否则，说明该样本处于可控范围内。