一种非线性隔振系统吸引子迁移控制方法与流程

本发明涉及振动与噪声控制技术，尤其涉及一种非线性隔振系统吸引子迁移控制方法。

背景技术：

潜艇辐射水声中的低频线谱成分是被动声纳在水声对抗中搜索、跟踪和识别目标的主要特征信号，是潜艇水声隐身性能和战术技术性能的主要危害。线谱混沌化方法利用非线性隔振系统处于混沌状态时响应谱呈连续谱的特征，能有效减弱线谱振动能量，提高潜艇的声隐身性能。但非线性系统的多值性使得非线性隔振系统存在多个不同拓扑特性的吸引子(如不动点、极限环、周期吸引子、准周期吸引子或混沌吸引子)共存，且每个吸引子的隔振效果各不相同，系统隔振效果依赖于初始条件和系统参数，也就意味着非线性隔振器有可能使得线谱混沌化方法失效甚至振动放大，系统并不一定运行在期望的小振幅混沌吸引子上。

实现不同吸引子之间的转换方法称为迁移控制方法，利用该方法可解决如何让多重吸引子系统从一个吸引子变换到另一个“更有益的”吸引子，或者在不同吸引子之间来回变换。目前迁移控制方法主要有开环控制、闭环控制、开环加线性闭环控制，但开环控制和闭环控制的要求均非常苛刻，且两者均很难确定传输域的范围及存在性；而开环加线性闭环控制仅对微分方程右端为2阶多项式的系统具有较高的控制效果，而且开环加线性闭环控制受到收敛域和输送盆的限制。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种非线性隔振系统吸引子迁移控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种非线性隔振系统吸引子迁移控制方法，包括以下步骤：

1)分析非线性隔振系统，并建立其动力学模型；

2)根据动力学模型对非线性隔振系统的全局性态进行分析，得到包括吸引子大小、位置和吸引域强弱在内的全局性态；

3)根据步骤2)的分析结果，采用吸引子迁移控制策略，使运行在大振幅吸引子上的运动变换到最小振幅吸引子大振幅周期吸引子上的运动变换到小振幅混沌吸引子上；

4)采用控制效果指标集，对迁移控制后的线谱控制效果进行综合评价。

按上述方案，所述步骤2)中对全局性态进行分析采用的方法为改进的胞参考点映射法，所述改进的胞参考点映射法是将动态数组的概念引入到胞参考点映射法中，其具体步骤如下：

2.1)设置标识参数和标识点的列数；

2.2)将相空间中的所有胞都用自然数从1到nⁿ进行编号；

2.3)将标识参数和标识点各增加一列来记录胞的索引值；

2.4)将标识参数和标识点按照胞的索引顺序进行排列。

按上述方案，所述步骤3)中吸引子迁移控制策略为开环加非线性闭环控制方法，其具体步骤如下：

3.1)设步骤1)中的非线性隔振系统的连续非线性动力学方程为：

其中：x为状态变量，t为时间，

f(x,t)为向量场，m为f(x,t)的多项式次数，至少有一个系数

3.2)获得带控制项的连续非线性动力学方程：

其中，s(t)为开关函数，未施加控制s(t)＝0，施加控制s(t)＝1，k(g,x,t)为控制项；

其中：a＝(aij)为任意n×n的实常矩阵，它的所有特征值均具有负实部，g(t)为目标轨道函数，e(t)＝x(t)-g(t)为误差函数，n(g,x,t)为非线性的闭环控制函数，ni(g,x,t)的表达式为

3.3)构造目标轨道函数，g(0)位于大振幅吸引域上，而g(t)的终点位于最小振幅吸引域中，即系统轨道进入目标轨道g(0)的邻域中时启动传输控制，施加控制；在g(t)进入最小振幅吸引域中后关闭控制，此时系统稳定运行在最小振幅吸引域上，即目标轨道函数必须连接两个共存吸引子的吸引域。

按上述方案，所述步骤4)中隔振效果评估的指标集包括频谱信息隐匿程度指标、单位能量的控制效果指标、线谱控制效果指标和整体隔振效果指标。

本发明产生的有益效果是：

1.本发明采用的迁移控制方法为开环加非线性闭环控制方法，对于任意给定目标函数，系统的传输域非空并且是全局的，避免了有关确定传递域范围的繁琐计算，实现了较小的控制能量、较少的控制次数、较高的控制精度，实现不同吸引子之间的有效迁移；为攻克潜艇辐射水声低频线谱的现实难题提供了一种新的思路；

2.本发明采用的全局性态分析方法为改进的胞参考点映射法，能有效地对非线性隔振系统某一感兴趣平面的全局性态进行分析；

3.本发明采用的隔振效果评估方法综合考虑了主要线谱的降低幅度、整体的隔振效果、线谱信息隐匿程度和控制能量的效率四个方面，能全面合理地评价控制效果和隔振效果。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是本发明实施例中非线性隔振系统的结构示意图；

图3是本发明实施例改进的胞参考点映射法流程图；

图4是本发明实施例非线性隔振系统的吸引子及其吸引域图；

图5是本发明实施例非线性隔振系统的共存吸引子相图；

图6是本发明实施例本发明实施例开环加非线性闭环控制下的非线性隔振系统的相图；

图7是本发明实施例开环加非线性闭环控制下的非线性隔振系统的时间历程图；

图8是本发明实施例控制前非线性隔振系统的功率谱图；

图9是本发明实施例控制后非线性隔振系统的功率谱图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，一种非线性隔振系统吸引子迁移控制方法，包括以下步骤：

1)分析非线性隔振系统，并建立其动力学模型；

2)根据动力学模型对非线性隔振系统的全局性态进行分析，得到包括吸引子大小、位置和吸引域强弱在内的全局性态；

3)根据步骤2)的分析结果，采用吸引子迁移控制策略，如果只存在两个吸引子，则是大振幅周期吸引子上的运动变换到小振幅混沌吸引子，如果存在多个吸引子，则应该是大振幅吸引子上的运动变换到最小振幅吸引子；

3.1)设步骤1)中的非线性隔振系统的连续非线性动力学方程为：

其中：x为状态变量，t为时间，

f(x,t)为向量场，m为f(x,t)的多项式次数，至少有一个系数

3.2)获得带控制项的连续非线性动力学方程：

其中，s(t)为开关函数，未施加控制s(t)＝0，施加控制s(t)＝1，k(g,x,t)为控制项；

其中：a＝(aij)为任意n×n的实常矩阵，它的所有特征值均具有负实部，g(t)为目标轨道函数，e(t)＝x(t)-g(t)为误差函数，n(g,x,t)为非线性的闭环控制函数，ni(g,x,t)的表达式为

3.3)根据构造的目标轨道函数，g(0)位于大振幅吸引域上，而g(t)的终点位于最小振幅吸引域中，即系统轨道进入目标轨道g(0)的邻域中时启动传输控制，施加控制；在g(t)进入最小振幅吸引域中后关闭控制，此时系统稳定运行在最小振幅吸引域上，完成吸引子迁移。目标轨道函数必须连接两个共存吸引子的吸引域。

上述开环加非线性闭环控制算法，传输域为非空集合，并且是全局的，具体证明过程为：

设s(t)＝1，将k(g,x,t)和ni(g,x,t)的表达式代入系统(1)，可以得到

将f(g+e,t)关于小的e(t)泰勒展开，可以得到

设f(x,t)为p阶多项式，则m＝p-1的开环加非线性闭环控制算法的误差方程为

式(7)与g(t)的选择无关，当m≥p时，得到关于e的线性方程组注意到a的所有特征值均具有负实部，利用lyapunov直接法易证明该方程的零解渐进稳定，即g(t)的传输域是全局的。

4)采用控制效果指标集，对迁移控制后的线谱控制效果进行综合评价。

如图2所示，本实施例中的非线性隔振系统为两自由度高静低动刚度隔振系统，其中，m1和m2分别表示被隔振物体和基础的质量，m1由隔振器支撑，它是由一个线性阻尼c1和高静低动刚度弹簧(含一次刚度项k1和三次刚度项k3)组成，m2则由一个线性阻尼c2和线性弹簧(仅含一次刚度k2)组成，垂向简谐激励力为fcosωt；

该非线性隔振系统一阶形式的系统无量纲动力学微分方程为：

其中：x1为被隔振设备运动的位移，y1为被隔振设备运动的

速度，x2为基座运动的位移，y2为基座运动的速度，ξ1为上层

隔振器的阻尼比，ξ2为下层隔振器的阻尼比，f为简谐力激励

幅值，ω为简谐力激励频率，t为简谐力激励施加的时间。

k0＝k1+3k3h²，t＝ω0t，

系统参数：ξ1＝0.1，γ＝2，ξ2＝0.1，w＝0.5，k2＝1，ω＝1.6，f＝20.5；

在本实施例中，我们利用改进胞参考点映射法对该系统全局性态进行分析(流程如图3所示)，

改进的胞参考点映射法是将动态数组的概念引入到胞参考点映射法中，其具体步骤如下：

1)设置标识参数和标识点的列数，而无需定义其大小；

2)将相空间中的所有胞都用自然数从1到nⁿ进行编号；

3)将标识参数和标识点各增加一列来记录胞的索引值；

4)将标识参数和标识点按照胞的索引顺序进行排列。

选择-6≤x2≤6，-10≤y2≤10为分析平面，固定x1和的初始值均为0，得到系统的吸引子及其吸引域，如图4所示，灰色区域为周期3吸引域，黑色区域为混沌吸引域，系统存在一个周期3吸引子和一个混沌吸引子。

周期3吸引子和混沌吸引子相图如图5，可知周期3吸引子的振幅大于混沌吸引子的振幅。

我们将运行在大振幅周期吸引子上的运动变换到小振幅混沌吸引子上，具体如下：

设目标轨道函数为g＝(g1,g2,g3,g4)^t，e＝(e1,e2,e3,e4)^t，δ1＝g1-g3，δ2＝e1-e3，并令s(t)＝1。

对系统施加开环加非线性闭环控制作用，带入步骤3.2)的方程中，得到

设a＝diag(-10,-10,-10,-10)，目标轨道选择g1＝1.5+sin0.5t，g2＝0.5cos0.5t，g3＝0.5+2sint，g4＝0.5cost，请参考图6至图9，opncl实现大振幅周期3吸引子和小振幅混沌吸引子之间的迁移控制，而且瞬态时间较短，从周期运动变为混沌运动，系统的振幅降低，功率谱呈连续谱特征，平均线谱强度降低，实现了小位移振动下进入混沌，达到了降低线谱强度和隔离振动的双重目的。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。