本发明涉及的是一种电火花加工领域的技术，具体是一种基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法。
背景技术：
：电火花加工是利用工件和电极之间的一系列火花放电，对工件材料进行去除的一种过程。电火花加工普遍被用于模具、航空航天、医疗器械等领域。随着数控电火花机床的发展，越来越多的电火花数控机床包含了一个或者多个旋转轴参与的伺服运动，在有旋转轴参与的多轴联动运动中，机床的运动指令到工件坐标系中刀位的变化的映射是非线性的。技术实现要素：本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于旋量的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法，能够避免加工过程中由于旋转轴参与的运动与平移轴量纲不一致而导致的放电状态不稳定，解决了加工过程中的速度波动的问题，从而稳定控制电火花加工过程中的放电间隙，进而提升电火花加工的效率。本发明是通过以下技术方案实现的：本发明通过旋量理论得到六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动学关系式，并对每个运动副分别建立一个对应的旋量，利用旋量幂函数的乘积建立从加工工件到机床床身的运动学关系，最后通过矩阵求逆得到从加工工具坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，进而实现优化加工过程中的加工速度。所述的旋量是指：将六轴联动电火花加工机床中加工工具电极和工件的运动模拟为六维特殊欧式群se(3)中的刚体运动，而六维特殊欧式群se(3)是三维实向量空间和特殊正交群so(3)的积空间；分别计算六个运动轴(x,y,z,a,b,c)的运动旋量。所述的六个运动轴(x,y,z,a,b,c)的运动旋量包括直线轴旋量(x,y,z)和旋转轴旋量(a,b,c)。所述的运动学关系是指：计算与所述旋量的对应的指数映射函数；根据旋量理论，分别推导从加工工具电极坐标系到机床坐标系、从工件坐标系到机床坐标系的正向运动学方程，结合求逆运算得到从加工工具电极坐标系到工件坐标系的转移矩阵，再根据转移矩阵对轴流式闭式整体叶盘加工时的不同姿态进行运动学分析，求出在加工过程中加工工具电极坐标系到工件坐标系的运动学转移矩阵，优化加工过程中的加工速度。所述的加工工具电极，包括但不限于轴流式闭式整体叶盘加工的电极。所述的指数映射函数包括：直线轴旋量(x,y,z)和旋转轴旋量(a,b,c)各自对应的指数映射函数。所述的六维特殊欧式群se(3)为：其中：p是三维向量，r是特别正交矩阵，为三维实向量空间，so(3)为特殊正交群，是一个描述绕坐标系原点旋转的空间。附图说明图1是本发明使用的六轴联动电火花加工机床结构元素与拓扑关系图；图2是本发明的机床坐标系和工具电极坐标系的初始设置示意图；图3是本发明的机床坐标系和工件电极坐标系一致的初始设置示意图；图4是实施例中六轴电火花加工机床简图。具体实施方式本实施例通过将电火花加工中加工工具和工件的运动模拟为六维特殊欧式群se(3)中的刚体运动，se(3)是三维实向量空间和特殊正交群so(3)的积空间，其中so(3)是描述绕坐标系原点旋转的空间。其中：p是三维向量，r是特别正交矩阵，为三维实向量空间，so(3)为特殊正交群，是一个描述绕坐标系原点旋转的空间。根据旋量理论，所有的刚体运动都可以分解为沿着坐标轴的平移运动和绕着旋转轴的旋转运动。可以用一个运动旋量ξ来表示这个平移运动和旋转运动的合成，ξ的坐标可以在六维实向量空间内表示：其中：表示旋转运动的一个单位向量，是从坐标系原点指向旋转轴上一点的向量，h为旋距。当只包含旋转运动时h＝0。一个运动旋量同时包含了平移运动和旋转运动，ω可以用一个反对称矩阵对应的ω＝[ω1ω2ω3]t，∧是将一个n维实向量空间中的向量转换成n×n维反对称矩阵的运算符。根据公式(2)中的向量形式的运动旋量的坐标表示方式，运动旋量可以表示为：v＝-ω×q+hω，其中：是反对称矩阵；至此，运动旋量的矩阵形式就可以表示出，其指数映射表示三维刚体运动。在六轴联动电火花加工机床的正向运动学推导中需要用到三个坐标系：机床坐标系、加工工具坐标系和工件坐标系，点的坐标在不同坐标系下坐标关系是运动学研究的主要内容之一。闭式整体叶盘的中心点放置于机床坐标系的原点处。如图2所示，qe是加工工具电极尖端上的一个点，它在加工工具坐标系下坐标表示为qet，在机床坐标系下坐标为qem，在工件坐标系下坐标为qew。三个坐标系下同一个点qe的不同坐标的关系可以表示为：qem＝gmt(θ)qet，qem＝gmw(θ)qew，其中：gmt(θ)是从加工工具坐标系下的坐标qet到机床坐标系下坐标qem的转移矩阵，gmw(θ)是从工件坐标系下的坐标qew到机床坐标系下坐标qem的转移矩阵。θ＝[θxθyθzθaθbθc]t，θi，i＝x,y,z,a,b,c分别是从定义的起点θ＝0计算的平动轴的平动位移和旋转轴的旋转角度位移。综上可得到工件坐标系下qe的坐标qew为：只要计算出qew就可以在工件坐标系下分析电极上点的运动轨迹，其位移量、速度、加速度等信息即物理量纲内的位移、速度、加速度，通过该步骤可以求解刚体运动与坐标增量间的非线性关系，其中：因为一个旋量的指数映射对应一个三维刚体运动，所以可以利用指数映射公式，按照图1所示的机床拓扑结构中从机床床身到加工工具之间各元素的顺序，推导出从加工工具坐标系到机床坐标系的正向运动学方程为：其中：和θi分别为第i轴的运动旋量的矩阵和运动位移；同理如图1中从机床床身到工件之间各元素的顺序，可以推导出从工件坐标系到机床坐标系的正向运动学方程为：其中：和θi分别为第i轴的运动旋量的矩阵和运动位移；转移矩阵为求解转移矩阵，需要针对六轴联动电火花加工机床的每个运动副建立相应的运动旋量，并进行指数映射。x，y，z三根坐标轴的运动在机构学中相当于平动副，其运动旋量的矩阵形式为：其中：是指向平动运动方向的单位向量，x轴的运动旋量的指数映射函数其中：θx是沿着x轴方向的平动位移，y轴的运动旋量的指数映射函数z轴的运动旋量的指数映射函数其中：θy和θz是分别沿着y和z轴方向的平动位移。将这三个矩阵做乘法运算对应三个旋转轴的运动旋量的指数映射函数为：其中：θi为第i轴的的运动位移，i是一个3×3的单位矩阵，ωi是一个旋转轴的单位向量，是ωi的反对称矩阵，qi是从机床坐标系原点指向ωi上一个点并垂直于ωi的一个向量，是将ωi和qi的叉积运算转换成qi左乘一个斜对称矩阵的运算来替代。由于qc是从机床坐标系原点指向ωc上一个点并垂直于ωc的一个向量。如图2中的设定，因此有：从而得到：当θ＝0时，gmt(0)为初始值，也就是未发生刚体运动时的情形。如图2所示，加工工具坐标系的原点在机床坐标系下的坐标为[0-rcrb]t，加工工具坐标系和机床坐标系的各坐标方向在初始位置是相同的。这个起点坐标是电极从闭式整体叶盘的y-方向加工叶盘时电极上参考点的坐标值。已知加工工具坐标系的原点ot在机床坐标系下坐标值的情况，从加工工件坐标系到机床坐标系的串连运动链函数其中：θi为第i轴的运动位移，rb和rc分别为电极半径长度以及叶盘加工最外边缘的半径长度；之后再推导摆动轴a轴，如图3所示，a轴的单位向量为而qa是从机床坐标系原点指向ωa上一个点并垂直于ωa的一个向量，可以得到再根据求逆矩阵的公式可以推导出逆矩阵为由于当θ＝0时工件坐标系和机床坐标系是重合的，gmw(0)＝i，gmw(θ)可以简化为:gmw(θ)的逆矩阵为：为了表达简便，si＝sinθi，ci＝cosθi，i＝a,b,c。最终得到工件相到工具电极的运动学转移矩阵其中：si＝sinθi，ci＝cosθi，i＝a,b,c，θi为第i轴的运动位移，rb和rc分别为电极半径长度以及叶盘加工最外边缘的半径长度。上述过程在由上海交通大学特种加工实验室上海汉霸机电有限公司生产的he0-70电火花成形机上进行改造而成的六轴电火花加工机床上进行，平台拓扑结构如图1所示，以机床床身为基础，分别向工具电极和工件方向有两个运动链分支。第一条运动链分支是从床身出发，按照x-y-z-c的顺序延伸到加工工具电极。y运动轴是放置在x轴上方的，而z运动轴又是固定在y轴滑枕上，工具电极的旋转轴c轴又是跟随z轴运动。另一条运动链分支是从机床床身出发经过a-b的顺序到达工件。a轴和b轴组成了一个摆动转台放置在机床的床身上。a轴是一个类似“摇篮”的摆动轴，其摆动范围为b轴为一个可以任意旋转的旋转轴放置在a轴上，工件与b轴连接固定，整体机床结构图如图4所示。在轴流式的闭式整体叶盘电火花加工中，a轴保持不动，b轴的回转面保持与机床坐标系的y轴垂直。所以可以得到θa＝0，从而有简化的轴流式闭式整体叶盘电火花加工运动学矩阵为在工件坐标系中，电极放电点qe到闭式整体叶盘上所对应点的距离可以表示为其中：si＝sinθi，ci＝cosθi，i＝a,b,c，qet＝[0rc01]t是加工工具坐标系下电极上放电点的齐次坐标值，qet＝[0rc01]t是工件坐标系下闭式整体叶盘对应点的齐次坐标值。在轴流式闭式整体叶盘加工过程中，rb＝80mm，rc＝30.3mm，对原来的g代码按直线轴与旋转轴量纲不同而进行工具电极与工件之间的实际相对距离的处理，并且求得相应的实际相对速度，结果如下表1和表2所示。表1处理前和处理后速度对比(部分g代码)表2实际相对速度的计算步骤xw(mm)yw(mm)zw(mm)||δl||(mm)||δθ||(mm)ff5.16880089-37.9820308880.30189//5.39083771-37.938652180.288570.2266264241.30767648110585.488861003-37.8288457680.292590.1472487230.2999034841020其中：xw(mm)，yw(mm)，zw(mm)是加工过程中，工具电极相对于工件在x,y,z各轴上的实际相对距离，||δl||是合成的实际相对距离，||δθ||是未处理的距离，f为原加工速度，f为实际加工速度。将上述处理后的实际加工速度与未处理的原加工速度进行对比实验，结果如下表3所示表3两种不同方法轴流式闭式整体叶盘单个流道加工时间对比从上述表格的结果可以发现，在轴流式闭式整体叶盘加工过程中，使用基于旋量理论的六轴联动电火花加工机床运动学优化控制方法获得的工具电极与工件之间的实际相对距离，进而求出实际加工速度的改进方法，其加工效率要比传统方法提高23.5％。上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。当前第1页12