一种保守超混沌系统的构建及其FPGA电路实现的制作方法

本发明涉及一种混沌系统及其电路，特别涉及一种保守超混沌系统的构建及其fpga电路实现。

背景技术：

目前，人们对保守混沌系统的研究主要体现在构造不同于sprott-a系统的保守混沌系统。这些不同主要体现在平衡点类型、具有较大的正的lyapunov指数上。然而，与耗散混沌系统相比，保守混沌系统中还有其他特性有待研究，如超混沌、混沌轨道的共存及共存数目和混沌轨道的形状等。本发明提出了一种保守超混沌系统的构建及其fpga电路实现，为混沌系统应用于通信等工程领域提供了一种新的方法和思路。

技术实现要素：

本发明的目的是构建一种保守超混沌系统及其fpga电路。与已知的保守混沌系统相比，该保守超混沌系统的动力学行为更为复杂，因此在信息安全中的应用具有明显的优势。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

1.一种保守超混沌系统的构建方法，其特征在于包括以下步骤：

保守超混沌系统的数学模型为：

其中x、y、z、w为变量，c为实数。

与已知的保守混沌系统相比，该保守超混沌系统具有以下特点：

1)系统无平衡点因此存在隐藏混沌轨道。

2)当c∈[-60,60]时，系统是保守系统。

3)当c∈[0,5]时，系统处于保守超混沌状态；当c∈[-60,0)∪(5,60]时，系统处于保守混沌状态。

4)当给系统不同的初始值时，系统存在无穷轨道共存现象。

2.一种保守超混沌系统的构建及其fpga电路实现，其特征在于包括以下步骤：

所述保守超混沌系统的fpga实现电路包括保守超混沌系统模块、按键模块、数据输出选择模块、数模转换模块和ad9767组成。保守超混沌系统模块实现混沌系统；按键模块产生控制信号，用于数据输出选择模块；数据输出选择模块从保守超混沌系统模块输出的四路信号中选择两路信号输出；数模转换模块用于将输出信号转换为ad9767能够接收的信号；ad9767是具有两路的14bit位宽的并行数模转换模块，将保守超混沌系统模块输出的两路输出转化为模拟信号以便示波器观察。

附图说明

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述：

图1为本发明c∈[-60,60]时的lyapunov指数谱；

图2为本发明c∈[-5,5]时的lyapunov指数谱；

图3为本发明c∈[-60,60]时的lyapunov指数谱之和与lyapunov维数；

图4为本发明c∈[-5,5]时的lyapunov指数谱之和与lyapunov维数；

图5为本发明c＝-3.25时matlab仿真的x-y、x-z、y-z、x-w、w-y、z-w相图；

图6为本发明混沌轨道间距近时的共存保守混沌轨道；

图7为本发明混沌轨道间距远时时共存保守混沌轨道；

图8为本发明c＝5时matlab仿真的x-y、x-z、y-z、x-w、w-y、z-w相图；

图9为本发明超混沌轨道间距近时的共存保守超混沌轨道；

图10为本发明超混沌轨道间距远时的共存保守超混沌轨道；

图11为本发明的系统框图；

图12为本发明保守超混沌系统的状态机；

图13为本发明的sin函数的流程图；

图14为本发明的fpga实现系统的rtl图；

图15为本发明c＝-3.25时fpga输出示波器捕捉的x-y、x-z、y-z、x-w、w-y、z-w相图；

图16为本发明c＝5时fpga输出示波器捕捉的x-y、x-z、y-z、x-w、w-y、z-w相图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明进行详细的描述。

具体实施方式一：本实施方式针对本发明提出的保守超混沌系统进行详细描述：

1.保守超混沌系统的数学模型为：

其中x、y、z、w为变量，c为实数。

2.保守超混沌系统的动力学特性

(1)平衡点

系统(1)的平衡点可解下列代数方程组得到

由式(2)可知方程无解，即保守超混沌系统(1)无平衡点。

(2)lyapunov指数与lyapunov维数

lyapunov指数(简写为le)是混沌系统中定量描述状态空间混沌吸引子轨线彼此排斥和吸引的量。lyapunov指数之和常用来判断系统的保守性和耗散性，若lyapunov指数之和(l＝l1+l2+l3+l4)为零，则混沌系统为保守系统，否则为耗散系统。

lyapunov维数为

初始值为[1,2,3,4]时，采用经典的四阶runge-kutta算法，利用matlab软件计算得到了系统(1)在c∈[-60,60]和c∈[-5,5]时的lyapunov指数谱分别如图1和图2所示；c∈[-60,60]和c∈[-5,5]时的lyapunov指数之和与lyapunov维数分别如图2和图3所示。

由图3和图4可知，当c∈[-60,60]时，系统的lyapunov指数之和为零且lyapunov维数等于系统的维数可知系统为保守系统。再综合图1和图2可知，当c∈[0,5]时，系统具有两个正的lyapunov指数处于保守超混沌状态；当c∈[-60,0)∪(5,60]时，系统具有一个正的lyapunov指数处于保守混沌状态。

(3)无穷轨道共存现象

若一个变量只出现一次且这个变量被限制在一个周期函数中，那么在一个特定的坐标系下可以出现无穷多个轨道共存。在系统(1)中，可以看到w变量只在方程中出现一次且被限制在一个sin函数中，因此可知系统(1)具有无穷多个轨道共存。

下面选取c＝-3.25和c＝5对轨道共存现象进行分析：

1)c＝-3.25时保守混沌轨道的共存

当初始值为[1,2,3,4]时，利用matlab软件计算得到了系统(1)的4个lyapunov指数分别为l1＝0.677、l2＝0、l3＝-0.136和l4＝-0.541，可知具有一个正的lyapunov指数，此时系统处于保守混沌状态，相图如图5所示。

取初始值为[1,2,3,0]、[1,2,3,4]、[1,2,3,20]、[1,2,3,-6]、[1,2,3,-10]、[-1,-2,-3,-2]、[-1,-2,-1,12]和[-1,-2,-1,-4]，利用matlab软件画出共存的保守混沌轨道如图6所示，可以看出这些轨道相互靠近。

取初始值为[1,2,m,4](m≥0)，取8个m的值，利用matlab软件画出共存的保守混沌轨道如图7所示，可以看出这些轨道间距越来越远。

2)c＝5时保守超混沌轨道的共存

当初始值为[1,2,3,4]时，利用matlab软件计算得到了系统(1)的4个lyapunov指数分别为l1＝0.498、l2＝0.154、l3＝0和l4＝-0.652，可知具有两个正的lyapunov指数，此时系统处于保守超混沌状态，相图如图8所示。

取初始值为[1,2,1.3,1]、[1,2,2,1.6]、[2,3,4,0]、[-1,0,1,-1]、[3,-2,-0.8,0.6]、[3,-2,-1,0.1]、[1,0,-1,-1.5]和[1,2,3,4]，利用matlab软件画出共存的保守超混沌轨道如图9所示，可以看出这些轨道相互靠近。

取初始值为[m,1,1,1](m≥0)，取8个m的值，利用matlab软件画出共存的保守混沌轨道如图10所示，可以看出这些轨道间距越来越远。

具体实施方式二：本实施方式针对本发明提出的一种保守超混沌系统的构建和fpga电路实现进行详细描述：

1.如图11所示，本实施方式给出了保守超混沌系统的fpga电路实现的系统框图，该系统框图由保守超混沌系统模块、按键模块、数据输出选择模块、数模转换模块和ad9767组成。保守超混沌系统模块实现混沌系统；按键模块产生控制信号，用于数据输出选择模块；数据输出选择模块从保守超混沌系统模块输出的四路信号中选择两路信号输出；数模转换模块用于将输出信号转换为ad9767能够接收的信号；ad9767是具有两路的14bit位宽的并行数模转换模块，将保守超混沌系统模块输出的两路输出转化为模拟信号以便示波器观察。

2.如图12所示为保守超混沌系统的状态机。描述保守超混沌系统电路实现的最好方法是使用状态机，每一个状态内可以并行描述多个电路模块，将计算过程分成不同的步骤，分别在状态机的不同状态内描述。开始的s0状态用于初始化初值然后跳转到s1状态；s1状态将x、y、z、w更新为上一次迭代计算的结果，然后跳转到s2状态；s2状态用于添加噪音，使系统始终处于混沌状态，每迭代3000次添加一次，即add_noise每迭代3000次赋值一次，其他时候为0，然后跳转到s3状态；s3状态进行定点乘法运算，然后跳转到s4状态；s4状态和s5状态都用于将s3状态计算的结果乘以h(h＝2-12)，其实就是将结果右移12bit，然后从s5状态跳转到s6状态；s6状态通过定点数加法计算得到一次迭代的输出，然后跳转到s7状态；s7状态用于将结果截位得到14bit的输出，然后跳转到s1，进行下一次的迭代运算，从而一直迭代下去，不断产生结果。

3.如图13所示为sin函数的流程图，主要作用是通过查找表实现sin函数，由于w(k)的取值在-200到200之间，为了节省存储空间，需要将w(k)的值转到0-2π之间(只是等价于这个范围，实际上范围很大)，还需要考虑象限的问题，如果在三四象限则结果取反。

4.根据图11-13编写程序，全编译后的rtl图如图14所示。取初始值[1,2,3,4]，参数c分别取-3.25和5时，其fpga输出在示波器上捕捉的相图如图15和图16所示。对比图5和图8，可知fpga实现的系统相图与matlab仿真实现的系统相图一致。