本发明涉及一种带有噪声和时滞的markov跳变系统的反馈控制器设计方法，它针对用markov跳变线性系统模型描述的带有加性噪声和输入时滞的随机系统，基于随机极大值原理提出一个适用于markov跳变线性系统的极大值原理，推导出系统存在唯一解的充要条件，并通过一组耦合的riccati方程给出了最优状态反馈控制器的设计方案。属于自动控制技术领域。
背景技术：
随着科技的发展和社会的进步，金融经济、智能交通、生产制造等实际的工程应用正在迅速崛起。然而在这些实际系统的运行过程中经常会遭受到环境突变、子系统之间关联改变、系统内部部分元件损坏以及人为干预等随机突变因素的影响，这些情况可能会引起系统的结构或参数发生变化，一般的线性定常系统模型已经不能将这些系统完整的描述，markov跳变系统模型的出现恰好解决了这一问题。另外，时滞现象普遍存在于机械制造、物理化学、金融经济以及生物系统等系统模型中。系统结构或参数的改变以及时滞现象的发生往往会破坏系统的性能，甚至使系统稳定性遭到破坏，因此对带有噪声和时滞的markov跳变系统最优控制的研究成了一个很重要的课题，具有非凡的现实意义。
近年来一部分对带有噪声和时滞的随机系统最优控制或一般markov跳变线性系统最优控制的研究取得了一定成果，其中包括动态规划法、线性矩阵不等式法等等。然而经过查阅大量文献后，发现并没有学者对带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统的最优控制进行过研究。
随着社会的发展和进步，状态反馈控制已广泛应用于理论分析以及工程实践中。在该技术背景下，本发明给出了一种带有噪声和时滞的markov跳变系统的反馈控制器设计方法。对因遭受到环境突变、子系统之间关联改变、系统内部部分元件损坏等随机突变因素影响而引起系统结构或参数发生改变的带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统，基于一个适用于该系统的随机极大值原理，给出了系统存在唯一解的充要条件，并通过求解一组耦合的微分riccati方程得到了最优状态反馈控制器。
技术实现要素：
发明目的：针对因遭受到环境突变、子系统之间关联改变、系统内部部分元件损坏等随机突变因素影响而引起系统结构或参数发生改变的带有噪声和时滞的随机系统，利用带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统模型进行描述并求解其最优状态反馈控制。基于随机系统极大值原理提出了一个适用于该系统的扩展版极大值原理，在无限时域情况下，提出了能使系统有唯一解的充要条件，并通过求解一组耦合的微分riccati方程给出了最优状态反馈控制器的设计方案。该方法具体步骤如下所示。
第一步：用带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统模型进行系统描述
其中
在有限时域的情况下我们考虑的性能泛函为：
其中
我们的目的是对于给定的系统方程和性能泛函，设计一个最优状态反馈控制器使其能满足系统方程并使性能泛函最小。
第二步：给出一个适用于markov跳变线性系统的极大值原理。
根据前人对随机系统的研究，如果系统是可解的，那么最优控制满足：
我们将该结论推广到带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统中，可以得到最优控制器满足：
基于该扩展版的极大值原理，我们将给出最优状态反馈控制器的设计方案。
第三步：有限时域情况下最优状态反馈控制器的设计。
在有限时域的情况下，我们的目标是寻找一个控制
定义如下形式的一组耦合的微分riccati方程：
本步骤基于适用于带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统的极大值原理、耦合的riccati微分方程，设计最优状态反馈控制器使控制输入能够满足系统方程并使性能泛函最小。
为了解决此问题，本步骤将以定理的形式给出最优控制存在的充要条件以及最优状态反馈控制的解析解：对于
其中
此外，最优的性能泛函为：
伴随状态和系统状态之间满足如下关系式：
第四步：控制器性能检验。
这一步将检验控制器的设计是否满足要求，即检验控制器是否能使系统稳定并提供良好的调节性能，应用仿真工具matlab来完成本步骤的检验。
整个设计过程重点考虑了带有噪声和时滞的markov跳变系统的最优反馈控制问题。首先在第一步用带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统模型进行系统描述；第二步基于随机系统极大值原理给出一个适用于markov跳变线性系统的扩展版极大值原理；第三步设计了有限时域情况下的最优状态反馈控制器；第四步用matlab软件进行控制器检验；经过上述步骤后，设计结束。
本发明是一种带有噪声和时滞的markov跳变系统的反馈控制器设计方法，用于实现此类系统稳定性以及线性二次调节控制。该方法的优点如下：其一，用markov跳变线性系统模型进行系统描述，简化了计算的难度；其二，所设计的最优状态反馈控制器形式简单、结构固定，且能够保证系统稳定并提供良好的调节性能；其三，整个问题的解决仅需要求解一组riccati方程，比其他方法更简单易行。
附图说明
图1为状态
具体实施方式
下面结合具体仿真实例，进一步阐述本发明。本发明的设计目标是设计最优状态反馈控制器，且能保证系统的稳定性以及具有良好的调节性能。具体实施过程中，都是借助仿真工具matlab来实现。
第一步设置系统参数。
第二步根据递推算法求解控制器增益并设计状态反馈控制器。
第三步系统稳定性以及调节性能检验。
这一步将检验系统稳定性和调节性是否满足设计要求，借助matlab绘图工具来实现。由图1我们可以看出，所设计的控制器能够较快的使系统达到稳定，且从控制变量的轨迹可以看出其良好的调节性能。从而说明本方法是有效的。
第四步设计结束。
整个设计过程重点考虑了带有噪声和时滞的markov跳变线性系统的稳定性和调节控制。围绕这两点，首先在第一步用带有加性噪声和输入时滞的markov跳变线性系统模型进行系统描述；第二步给出了一个适用于markov跳变线性系统的随机极大值原理；第三步设计了有限时域情况下最优状态反馈控制器；第四步用matlab软件进行控制器性能检验；经过上述步骤后，设计结束。