一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法与流程

本发明属于数控车床加工轮廓误差补偿领域，涉及一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法。

背景技术：

具有复杂面形结构的曲面零件在航空航天、能源动力等领域应用越来越广，其加工精度直接影响相关领域高端装备的服役性能。复杂曲面零件往往采用带有旋转轴b轴和c轴的多轴数控车床进行加工，b轴转动使得刀具能实现更加复杂的加工轨迹运动。与车床几何误差、热变形等产生的加工误差相比，车床动态特性对车床加工精度的影响更加显著。由于数控系统的伺服滞后和动态失匹等问题，各进给轴将产生随动误差进而诱发加工轨迹轮廓误差。然而，封闭式数控系统无法修改控制器参数或进行在线补偿，因此，研究封闭式闭环四轴车床加工轨迹轮廓误差的离线补偿方法，对实现复杂曲面类零件的精密加工，推动高端数控装备的发展具有重要意义。

李明等人的专利“新型移动龙门车床中高精度后处理加工误差补偿方法”，专利号cn108445836a，该专利通过后处理插入新的刀位点使得相邻两刀位点误差值小于设定的误差值。然而，该方法未考虑数控车床控制系统动态特性引起的加工轨迹轮廓误差。yu等人的文献“profileerrorcompensationinfasttoolservodiamondturningofmicro-structuredsurfaces”，internationaljournalofmachinetoolsandmanufacture，2012，52(1)：13-23，提出了一种积分滑模控制器对快刀伺服进行动态误差补偿。然而，该方法对系统的动力学模型及参数的精确度要求较高，模型与参数的微小误差会对控制器稳定性产生剧烈影响。

技术实现要素：

本发明针对现有技术缺陷，发明一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法。该方法针对四轴车床伺服滞后和动态失匹等问题导致的加工轨迹轮廓误差，利用初始车削加工代码，离线计算车床进给轴实际进给速度与进给轴随动误差，实现加工轨迹轮廓误差的预估及离线补偿，有效提高了复杂曲面零件车削加工轨迹的轮廓精度。

本发明的技术方案是一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法，其特性在于，该方法通过建立四轴车床运动学模型，将初始车削加工代码转化为理论刀位点坐标与理论刀轴矢量，预估刀具实际运动速度，计算车床雅可比矩阵，预估车床进给轴实际速度，从而计算出车床进给轴随动误差，采用三次非均匀有理b样条曲线分别拟合理论刀位点与理论刀轴标记点，采用切向误差逆推法预估实际刀位点到理论刀位点拟合曲线的垂足，进而计算刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差，最后，分别对四轴车床进给轴随动误差进行预补偿。方法的具体步骤如下：

步骤1建立车床运动学模型，生成理论刀位点与理论刀轴矢量

四轴车床由床身0、两个直线轴x轴1、z轴4和两个旋转轴b轴5、c轴2组成，按照d-h参数法建立四轴车床运动链坐标系统，包括：车床基坐标系{o0:x0,y0,z0}，x轴坐标系{o1:x1,y1,z1}，c轴坐标系{o2:x2,y2,z2}，工件坐标系{o3:x3,y3,z3}，z轴坐标系{o4:x4,y4,z4}，b轴坐标系{o5:x5,y5,z5}，刀具坐标系{o6:x6,y6,z6}；将工件坐标系与c轴坐标系重合，刀具坐标系与b轴坐标系重合，坐标系之间的齐次变换规则按照公式(1)计算相邻坐标系齐次变换矩阵；四轴车床的运动学模型，即相邻坐标系间的齐次坐标变换矩阵关系满足公式(2)：

其中，x、z、b、c分别为车床x轴位移、z轴位移、b轴位移、c轴位移，等式(2)左边矩阵为刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次坐标变换矩阵，等式(2)右边矩阵：为x轴坐标系相对于车床基坐标系的齐次坐标变换矩阵，为c轴坐标系相对于x轴坐标系的齐次坐标变换矩阵，为z轴坐标系相对于车床基坐标系的齐次坐标变换矩阵，为b轴坐标系相对于z轴坐标系的齐次坐标变换矩阵。

令p＝[px,py,pz]^t表示工件坐标系中的理论刀位点，记刀具中心轴上另一点q为刀轴标记点，记pq方向的单位矢量为刀轴矢量，令o＝[oi,oj,ok]^t表示工件坐标系中的理论刀轴矢量，理论刀位向量为l＝[p^t,o^t]^t，初始车削加工代码中车床进给轴位移为q＝[x,z,b,c]^t。利用公式(2)构建车床正向运动学函数，将车床进给轴位移转化为理论刀位向量：

式中，fdt为四轴车床的正向运动学函数。

将初始加工代码中各点的进给轴位移r＝[rx,rz,rb,rc]^t转化为理论刀位向量：

步骤2预估车床进给轴速度，计算车床进给轴随动误差

根据微分运动学中运动机构的雅可比矩阵定义与四轴车床正向运动学函数，计算四轴车床的雅可比矩阵：

根据第i+1个理论刀位向量、第i个实际刀位向量、第i+1个理论刀位点与第i个实际刀位点的距离di以及加工代码中提供的进给速度f，计算刀具的实际运动速度：

式中，v＝[vx,vy,vz,vi,vj,vk]^t表示刀具实际运动速度矢量，i为刀位点序号，i＝1,2,…,n，n为刀位点总数，li+1为第i+1个理论刀位向量，为第i个实际刀位向量，其中p'i＝[px'i,py'i,pz'i]^t为第i个实际刀位点，o'i＝[oi'i,oj'i,ok'i]^t为第i个实际刀轴矢量，令p'1＝p1，o'1＝o1，di为第i+1个理论刀位点与第i个实际刀位点的距离，即

根据微分运动学，利用四轴车床雅可比矩阵，构建车床进给轴运动速度与刀具运动速度的关系：

v＝jv(7)

式中，v＝[vx,vz,vb,vc]^t表示四轴车床进给轴速度。

利用四轴车床的逆雅可比矩阵计算车床各进给轴实际速度：

根据进给轴稳定运动状态的随动误差模型，按公式(9)预估车床各进给轴的随动误差：

式中，ex,ez,eb,ec分别为进给轴随动误差，kx,kz,kb,kc分别为四轴车床各进给轴位置环总增益值。

步骤3预估刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差

根据初始加工代码中进给轴位移r＝[rx,rz,rb,rc]^t与预估随动误差e＝[ex,ez,eb,ec]^t，计算车床进给轴实际位移：

利用车床进给轴实际位移，根据车床正向运动学函数计算实际刀位点及实际刀轴矢量：

利用三次nurbs曲线分别拟合理论刀位点p和理论刀轴标记点q，记理论刀位点p的拟合曲线为pc，理论刀轴标记点q的拟合曲线为qc：

式中，pi为理论刀位点序列，qi为理论刀轴标记点序列，ωi为各理论刀位点与理论刀轴标记点的权重，bfi,3(u)为三次b样条曲线的基函数，ui为节点向量参数。

定义实际刀位点p'到理论刀位点拟合曲线上任一点pc(u)的向量在点pc(u)处拟合曲线pc切线方向上的投影为实际刀位点到理论轮廓的切向误差etan(u)，计算方法如公式(13)。以当前实际刀位点对应的理论刀位点在曲线pc上的参数值us为初始值，采用切向误差逆推法更新曲线参数值，如公式(14)：

式中，pc'(us)为理论刀位点拟合曲线方程对参数u的导数在us处的值，||·||表示欧几里德范数，uss为切向误差逆推过程的中间参数。

当参考点迭代过程循环次数达到设定循环结束次数n(n＞1)或切向误差etan(u)小于设定值时结束迭代循环，迭代终止时的曲线参数值为ue，记为实际刀位点到理论刀位点拟合曲线的近似垂足参数。计算实际刀位点p'到近似垂足pc(ue)的向量，作为补偿前实际刀位点轮廓误差矢量的估计值ε：

ε＝pc(ue)-p'(15)

同时利用近似垂足参数ue通过公式(16)计算近似垂足的刀轴矢量oe，从而按照公式(17)计算刀轴矢量轮廓误差εori：

εori＝oe-o'(17)

步骤4离线补偿车床进给轴随动误差

为有效减小加工轨迹轮廓误差，引入随动误差补偿系数kec对进给轴随动误差进行预补偿，补偿后四轴车床进给轴位移的各分量rxcomp、rzcomp、rbcomp、rccomp分别为：

式中，kec在0.5～1.5之间取值。

最后利用随动误差补偿后的进给轴位移生成车削加工代码，按照步骤2、步骤3预估补偿后刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差；绘出补偿前后的刀位点轮廓误差图和补偿前后的刀轴矢量轮廓误差图，进行对比分析。

本发明的有益效果是利用初始四轴车削加工代码与车床各进给轴位置环总增益，离线预估进给轴实际进给速度，计算进给轴随动误差，利用车床运动学模型预估实际刀位点与实际刀轴矢量，采用三次nurbs曲线拟合理论加工轨迹，通过切向误差逆推法可便捷实现刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差的同步预估，最终通过离线补偿进给轴随动误差完成四轴车床加工轨迹轮廓误差预补偿，整体方法简便有效，实施方法便捷，效果明显。

附图说明

图1—方法整体流程图。

图2—四轴车床拓扑结构图，其中，0为车床床身，1为车床x轴，2为车床c轴，3为工件，4为车床z轴，5为车床b轴，6为车刀。

图3—四轴车床运动链及坐标系图，其中，{o0:x0,y0,z0}为车床基坐标系，{o1:x1,y1,z1}为x轴坐标系，{o2:x2,y2,z2}为c轴坐标系，{o3:x3,y3,z3}为工件坐标系，{o4:x4,y4,z4}为z轴坐标系，{o5:x5,y5,z5}为b轴坐标系，{o6:x6,y6,z6}为刀具坐标系。

图4—螺旋段车削加工轨迹图，pc为理论刀位点的拟合曲线，qc为理论刀轴标记点的拟合曲线。

图5—加工轨迹轮廓误差示意图，其中，曲线pc表示理论刀位点的拟合曲线，(p',o')表示当前实际刀位点与实际刀轴矢量，(p,o)表示当前理论刀位点与理论刀轴矢量，(pe,oe)表示近似垂足的刀位点与刀轴矢量，ε表示刀位点轮廓误差矢量，εori表示刀轴矢量轮廓误差。

图6—补偿前后的刀位点轮廓误差图，其中，x轴表示刀位点序号，y轴表示偏差值，单位为mm，曲线1表示不采用本补偿方法得到的刀位点轮廓误差，曲线2表示采用本补偿方法得到的刀位点轮廓误差。

图7—补偿前后的刀轴矢量轮廓误差图，其中，x轴表示刀位点序号，y轴表示偏差值，单位为rad，曲线1表示不采用本补偿方法得到的刀轴矢量轮廓误差，曲线2表示采用本补偿方法得到的刀轴矢量轮廓误差。

具体实施方式

结合技术方案与附图详细说明本发明的具体实施方式。

在四轴车床加工中，由于数控系统存在伺服滞后和动态失匹等问题，进给轴将产生随动误差，进而诱发加工轨迹轮廓误差，最终影响工件的实际精度。为解决这一难题，实现车削加工轨迹的高精度跟随，针对封闭式闭环数控系统，发明一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法，整体流程如附图1所示。

以附图2所示x-c&z-b四轴车床为例，进行四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿，具体步骤为：

步骤1，建立四轴车床运动链及各局部坐标系，如附图3所示，按照公式(1)-(3)计算四轴车床正向运动学函数，利用公式(4)将加工代码中各点的进给轴位移转化为理论刀位向量。

步骤2，根据四轴车床正向运动学函数，按照公式(5)计算车床雅可比矩阵，根据理论刀位点及理论刀轴矢量，通过公式(6)预估刀具运动速度矢量，按照公式(7)-(8)计算车床各进给轴速度。根据随动误差模型，按照公式(9)计算进给轴随动误差，本实施例中，进给轴位置环伺服增益分别为kx＝31.71，kz＝20.07，kb＝20.71，kc＝30.71。

步骤3，通过式(10)计算车床各进给轴实际位移，利用式(11)预估车削加工实际刀位点与实际刀轴矢量，按照公式(12)，采用三次nurbs曲线分别拟合理论刀位点与理论刀轴标记点，得到如附图4所示的螺旋段车削加工轨迹图。采用切向误差逆推法，按照公式(13)-(14)预估实际刀位点到理论刀位点拟合曲线近似垂足的曲线参数，根据附图5所示刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差的定义，按照公式(15)-(17)分别预估补偿前刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差，如附图6、附图7中曲线1所示，其中补偿前刀位点轮廓误差最大值0.0150mm，平均值0.0111mm，补偿前刀轴矢量轮廓误差最大值0.0031rad，平均值0.0022rad。

步骤4，按照公式(18)对车床进给轴随动误差进行预补偿，本实施例中，取kec＝0.6，按照步骤2、步骤3预估补偿后刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差，如附图6、附图7中曲线2所示，其中补偿后刀位点轮廓误差最大值0.0059mm，较补偿前降低60.67％，刀位点轮廓误差平均值0.0039mm，较补偿前降低64.86％。补偿后刀轴矢量轮廓误差最大值0.0013rad，较补偿前降低58.06％，刀轴矢量轮廓误差平均值8.7258×10^-4rad，较补偿前降低60.34％。

本发明实施例的四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法，可以实现封闭式闭环四轴数控车床轮廓误差预补偿，实施方法便捷，效果明显。