一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法与流程

本发明属于自动控制技术领域，尤其涉及一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法。

背景技术：

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。全局滑模控制是通过设计动态非线性滑模面来实现的，在趋近模态和滑动模态的全过程都具有鲁棒性。全局滑模控制器方程具有非常好的鲁棒性和广泛的应用。二阶非线性系统是最常见的控制系统，只采用单一的控制输入就能进行平衡控制，但是仍然存在收敛速度较慢和控制输入幅值较大的技术问题。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，将全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程相结合，改进了全局滑模面，能够降低控制输入的幅值，提高了收敛速度。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，包括如下步骤：

s1、对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程，采用改进的全局滑模面和指数趋近律建立全局滑模控制器方程，采用线性滑模面和指数趋近律建立线性滑模控制器方程；

s2、建立全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，用以快速切换全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。

优选地，所述步骤s1还包括如下子步骤：

s101、确定带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程；

s102、借助于步骤s101中的二阶非线性系统方程，分别建立全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。

优选地，所述步骤s2还包括：

采用全局滑模控制器方程进行二阶非线性系统方程的平衡控制，当状态变量x1接近零时，将全局滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程。

优选地，步骤s101中带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]^t，f(x,t)为连续函数，g(x,t)为连续函数，且g(x,t)≠0，t为时间；δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入。

优选地，所述步骤s102还包括：

在公式(1)中，建模不确定δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即

|δf(x)|+|d(t)|≤d1(2)

其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0；

在全局滑模控制器方程中，建立改进的全局滑模面为：

s1＝x2+c1x1-p(t)(3)

其中，c1为常数，且c1＞0，p(t)是实现全局滑模控制的函数；

函数p(t)为：

p(t)＝(x2(0)+c1x1(0))e^-nt(4)

其中，x1(0)和x2(0)分别为状态变量x1和x2的初始值，n为时变参数，且n＞0，参数n为：

n＝n0+αtanh(βt)(5)

其中，n0＞0，α＞0，β＞0，t为时间，参数n在初始时刻为n0，然后逐渐增大并趋近于n0+α，趋近速度通过参数β进行调节，且β越大趋近速度越快；参数n能够降低全局滑模控制器方程控制输入的幅值。

优选地，在全局滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，k1和k2为常数，且k1＞0，k2≥d1，ε为常数，且ε＞0；

采用改进的全局滑模面和公式(6)的指数趋近律，建立全局滑模控制器方程为：

优选地，所述步骤s102还包括：

在线性滑模控制器方程中，建立线性滑模面为：

s2＝x2+c2x1(8)

其中，c2为常数，且c2＞0；

在线性滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，参数k3和k4为常数，且k3＞0，k4≥d1；

采用线性滑模面和公式(9)的指数趋近律，建立线性滑模控制器方程为：

优选地，所述步骤s2中的全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换信号为：

其中，m为切换信号，初始值为1；δ为常数，且δ＞0；当采用全局滑模控制器方程时，m＝1，当采用线性滑模控制器方程时m＝2；

全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则为：

其中，u为组合滑模控制器方程，u1为全局滑模控制器方程，u2为线性滑模控制器方程。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，分别建立全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程，然后建立全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，当状态变量x1接近零时，将全局滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程。结合全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的组合滑模控制器方程能够进行二阶非线性系统的平衡控制，具有非常快的收敛速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性和可靠性。

附图说明

图1为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法的总体原理图；

图2为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中组合滑模控制器方程控制输入的响应曲线；

图3为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中切换信号m的响应曲线；

图4为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中状态变量x1和x2的响应曲线；

图5为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中组合滑模控制器方程控制输入的响应曲线；

图6为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中切换信号m的响应曲线；

图7为本发明提供的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中状态变量x1和x2的响应曲线。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本实施例公开了一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，包括如下步骤：

s1、对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程，采用改进的全局滑模面和指数趋近律建立全局滑模控制器方程，采用线性滑模面和指数趋近律建立线性滑模控制器方程；

s2、建立全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，用以快速切换全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。

相应地，本实施例中所述的步骤s1还包括如下子步骤：

s101、确定带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程；

s102、借助于步骤s101中的二阶非线性系统方程，分别建立全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。

应说明的是：这里所述的步骤s2还包括：

采用全局滑模控制器方程进行二阶非线性系统方程的平衡控制，当状态变量x1接近零时，将全局滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程。

本实施例中的步骤s101中带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]^t，f(x,t)为连续函数，g(x,t)为连续函数，且g(x,t)≠0，t为时间；δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入。

其中，这里所述的步骤s102还包括：

在公式(1)中，建模不确定δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即

|δf(x)|+|d(t)|≤d1(2)

其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0；

在全局滑模控制器方程中，建立改进的全局滑模面为：

s1＝x2+c1x1-p(t)(3)

其中，c1为常数，且c1＞0，p(t)是实现全局滑模控制的函数；

函数p(t)为：

p(t)＝(x2(0)+c1x1(0))e^-nt(4)

其中，x1(0)和x2(0)分别为状态变量x1和x2的初始值，n为时变参数，且n＞0，参数n为：

n＝n0+αtanh(βt)(5)

其中，n0＞0，α＞0，β＞0，t为时间，参数n在初始时刻为n0，然后逐渐增大并趋近于n0+α，趋近速度通过参数β进行调节，且β越大趋近速度越快；参数n能够降低全局滑模控制器方程控制输入的幅值。

这里应说明的是，在全局滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，k1和k2为常数，且k1＞0，k2≥d1，ε为常数，且ε＞0；

采用改进的全局滑模面和公式(6)的指数趋近律，建立全局滑模控制器方程为：

本实施例中所述的步骤s102还包括：

在线性滑模控制器方程中，建立线性滑模面为：

s2＝x2+c2x1(8)

其中，c2为常数，且c2＞0；

在线性滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，参数k3和k4为常数，且k3＞0，k4≥d1；

采用线性滑模面和公式(9)的指数趋近律，建立线性滑模控制器方程为：

最后，应说明的是：所述步骤s2中的全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换信号为：

其中，m为切换信号，初始值为1；δ为常数，且δ＞0；当采用全局滑模控制器方程时，m＝1，当采用线性滑模控制器方程时m＝2；

全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则为：

其中，u为组合滑模控制器方程，u1为全局滑模控制器方程，u2为线性滑模控制器方程。

如图1所示，根据带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，采用改进的全局滑模面和指数趋近律设计全局滑模控制器方程，采用线性滑模面和指数趋近律设计线性滑模控制器方程，然后设计全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，当状态变量x1接近零时，将全局滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程。结合全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的组合滑模控制器方程能够实现二阶非线性系统的平衡控制，具有非常快的收敛速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

为了更加直观的显示本发明提出的一种结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法的有效性，采用matlab/simulink软件对本控制方案进行仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶runge-kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为3s。

具体实施例1：

带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]^t，f(x,t)＝3x1-14x2，g(x,t)＝10+5cos(x2)+0.5sin(3t)，建模不确定δf(x)设定为δf(x)＝sin(x1)cos(x2)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝cos(10t)+0.5，u为控制输入，t为时间。

建模不确定δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，|δf(x)|+|d(t)|≤d1，则d1＝2.5。

在全局滑模控制器方程中，改进的全局滑模面采用公式(3)；

s1＝x2+c1x1-p(t)(3)

其中，参数设定为c1＝5。

函数p(t)采用公式(4)

p(t)＝(x2(0)+c1x1(0))e^-nt(4)

其中，参数设定为x1(0)＝-2.2，x2(0)＝1.8。

参数n的设计采用公式(5)

n＝n0+αtanh(βt)(5)

其中，参数设定为n0＝3，α＝5，β＝2。

在全局滑模控制器方程的建立中，指数趋近律采用公式(7)；

其中，参数设定为k1＝3，k2＝2.5，且k2≥d1，ε＝0.001。

建立的全局滑模控制器方程采用公式(8)；

在线性滑模控制器方程中，线性滑模面采用公式(9)；

s2＝x2+c2x1(9)；

其中，参数设定为c2＝10。

在线性滑模控制器方程的建立中，指数趋近律采用公式(10)；

其中，参数设定为k3＝5，k4＝3，且k4≥d1。

建立的线性滑模控制器方程采用公式(11)；

全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换信号为：

其中，参数设定为δ＝0.1。

全局滑模控制器和线性滑模控制器的切换规则采用公式(13)

其中，u为组合滑模控制器方程，u1为全局滑模控制器方程，u2为线性滑模控制器方程。

控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是组合滑模控制器方程控制输入的响应曲线。图3是切换信号m的响应曲线，在0.845s由全局滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程，当m＝1时，采用全局滑模控制器方程，当m＝2时，采用线性滑模控制器方程。图4是二阶非线性系统中状态变量x1和x2的响应曲线，状态变量快速收敛并在1.4s附近基本收敛到零，收敛的速度比较快。从仿真曲线可以直观的观察到结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法能够实现二阶非线性系统的平衡控制，状态变量快速收敛到零，收敛的速度比较快，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

具体实施例2：

带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]^t；

g(x,t)＝1，建模不确定δf(x)设定为：δf(x)＝0.1cos(x2)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.3cos(6t)+0.2，u为控制输入，t为时间。

建模不确定δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，|δf(x)|+|d(t)|≤d1，则d1＝0.6。

在全局滑模控制器方程中，改进的全局滑模面采用公式(3)；

s1＝x2+c1x1-p(t)(3)

其中，参数设定为c1＝6。

函数p(t)采用公式(4)

p(t)＝(x2(0)+c1x1(0))e^-nt(4)

其中，参数设定为x1(0)＝2，x2(0)＝-2。

参数n的设计采用公式(5)

n＝n0+αtanh(βt)(5)

其中，参数设定为n0＝3，α＝5，β＝2。

在全局滑模控制器方程的建立中，指数趋近律采用公式(7)；

其中，参数设定为k1＝2，k2＝0.6，且k2≥d1，ε＝0.001。

建立的全局滑模控制器方程采用公式(8)；

在线性滑模控制器方程中，线性滑模面采用公式(9)；

s2＝x2+c2x1(9)

其中，参数设定为c2＝10。

在线性滑模控制器方程的建立中，指数趋近律采用公式(10)

其中，参数设定为k3＝5，k4＝1，且k4≥d1。

建立的线性滑模控制器方程采用公式(11)

全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换信号为：

其中，参数设定为δ＝0.01。

全局滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则采用公式(13)；

其中，u为组合滑模控制器方程，u1为全局滑模控制器方程，u2为线性滑模控制器方程。

控制参数如前所设，进行系统的仿真。图5是组合滑模控制器方程控制输入的响应曲线。图6是切换信号m的响应曲线，在1.143s由全局滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程，当m＝1时，采用全局滑模控制器方程，当m＝2时，采用线性滑模控制器方程。图7是二阶非线性系统中状态变量x1和x2的响应曲线，状态变量快速收敛并在1.5s附近基本收敛到零，收敛的速度比较快。从仿真曲线可以直观的观察到结合全局滑模和线性滑模的组合滑模控制方法能够实现二阶非线性系统的平衡控制，状态变量快速收敛到零，收敛的速度比较快，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。