一种基于遗传算法优化的间歇过程2D模型预测控制方法与流程

本发明属于工业过程的控制领域，具体涉及一种基于遗传算法优化的间歇过程2d模型预测控制方法。

背景技术：

在现代工业生产中，间歇过程被广泛应用，尤其是食品行业、药品行业、化工行业等，其控制理论的研究也取得了巨大的突破。但在现代工业加工的高精控制方面仍然是一个挑战，主要原因在于其高品质生产水平要求，以及复杂多变的工艺条件。因而，系统干扰随之增加，系统受到干扰时将导致模型不匹配，使得系统无法稳定运行。在模型不匹配的情况下提高控制性能仍然是一个重要问题。迭代学习控制策略可以有效地抵制生产环节中的不确定性，但是它要求间歇过程具有重复性，而实际上许多间歇过程都是非重复特性的，结合反馈控制算法的复合ilc控制策略能够对非重复干扰作出快速响应，极大地保证了系统的实时跟踪性能和鲁棒性。然而，在实际运行时，系统状态不可能完全按照所求得的控制律作用而变化；若当前时刻的系统状态与设定值发生一定的偏离时，仍继续采用同一控制律，随着时间的推移，系统状态的偏离会愈发增大，这势必会对系统的稳定运行和控制性能产生不良的影响。

近年来，模型预测控制(mpc)已显示出其性能改善的潜力。但是，在模型、工艺不匹配的情况下，仍然存在改善mpc性能以达到所需产品质量的问题。近年来，在二维系统模型的框架下，采用迭代学习控制(ilc)和mpc相结合的概念，在解决模型失配、非重复动态收敛、多变量约束、非重复干扰等问题上取得了很好的效果。

目前大多数研究都是针对单一阶段的高精控制，但单一过程不涉及切换条件，也不会涉及运行时间。而间歇过程具有多阶段特性，两个不同阶段控制的变量不同，控制目标不同，何时从一个阶段切换至另一阶段，且每一阶段运行时间的长短，直接影响生产效率和产品质量。显然，针对这样的生产过程设计高精控制器及相邻阶段的切换条件以及求出每一阶段的运行时间，将至关重要。考虑到运行时间问题，为了满足实际生产的需要，更好地实现系统的高精度控制，需要将研究扩展到二维系统。然而，目前对多阶段间歇过程的不确定性的研究成果受到很大的限制。针对上述的问题：系统受到干扰、间歇过程多阶段性，设计新的模型预测控制方法，保证间歇过程在干扰影响下依然能够平稳运行势在必行。

技术实现要素：

本发明目的一是针对干扰提出了间歇过程基于遗传算法优化的模型预测函数控制方法，能实时的更新控制律，保证了系统的控制性能最优，实现了高品质的生产。二是寻求间歇过程不同阶段合适的切换条件、运行时间；三是为实现间歇过程在外界“最坏”情况下达到其良好的跟踪性能，设计了控制律及切换律，使得系统在最坏情况下保证系统性能最优。解决了在输入输出受限的以及最坏情况下给系统带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。四是通过遗传算法，利用种群理念，可以精准选出最优的q^s，在使得性能指标变小的同时，以至少十倍的倍数在减小，从而达到节能减耗效果的同时保证控制效果更佳。

本发明首先根据给定具有不确定性的系统模型，基于间歇过程的重复性，引入状态误差、输出跟踪误差以及新的状态变量，将其扩展成包含状态误差、输出跟踪误差以及拓展信息的等价模型，从而得到相应的切换系统模型，本发明工作都是在此基础上完成。为研究其最优的控制性能，选取与外界干扰相关的性能指标函数，且此函数包含了最大干扰最小输入的条件，即最小最大优化理念，同时又给出了输入输出约束条件，设计出了相应的控制律及切换律。解决了上述情况下给系统带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。对于干扰，利用平均驻留时间的方法，设计出每个阶段的最小运行。此设计过程最大优点，设计简单，系统运行时间短，跟踪性能好，抗干扰性强。

本发明是通过以下技术方案实现的：

针对基于遗传算法优化的间歇过程2d模型预测控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立多阶段具有不确定性的间歇过程模型，并构建2d等价预测控制模型；

1.1多阶段具有不确定性的间歇过程模型

针对间歇过程多阶段特有的特性，在不确定性的影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动的离散切换系统

其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t,k)∈rⁿ，y(t,k)∈r^l，u(t,k)∈r^m分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x0,k表示第k批次的初始状态，σ(·,·):z+×z+→q＝{1,2,…,q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·,k)＝s表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为{a^s,b^s,c^s}表示适维常数矩阵，表示带有未知参数摄动矩阵，其中0≤t≤t，k＝1,2,…，is表示适维单位矩阵，表示已知常数矩阵，ω^s(t,k)表示外部未知扰动；考虑多阶段间歇过程，s(s＝1,2…q)阶段的系统状态x^s(t+1,k)可表示如下：

1.2构建其新型预测控制模型

1.2.1构建新型的扩维误差模型

为了实现上述目标，可利用迭代学习控制策略设计如下控制器：

其中，u^s(t,0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；r^s(t,k)∈r^m表示s阶段待设计的迭代学习更新律；显然，迭代学习控制器u^s(t,k)的设计可以转化为更新律r^s(t,k)的设计，以使得控制输出y^s(t,k)能够尽可能地跟踪上设定输出

定义误差如下：

1.2.2引入一个新的状态变量：

其中的选取是基于状态的拓展信息eⁱ(t,k)决定的。

由式(3)，(4)，(5)，有

其中

δ(δb^s)u^s(t,k-1)＝(δb^s(t,k)-δb^s(t,k-1))u^s(t,k-1)(10)

δ(ω^s(t,k))＝ω^s(t,k)-ω^s(t,k-1)(11)

显然，对于重复性扰动，反之，对于非重复性扰动，进而可以得到一个如下的2d-fm模型：

其中，g^s＝[00i^s]，

则第i阶段预测控制模型为：

用切换系统模型展示为：

1.2.3构建新型闭环预测控制系统

针对第s阶段，设计如下预测更新律：

使性能指标在约束条件(16)下最小化，和z^s(t+i|t,k+j|k)分别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，r^s(t+i|t,k+j|k)代表第t时刻第k批次的预测更新律；特别是，r^s(t|t,k|k)＝r^s(t,k)；

根据间歇过程的特点，可分为重复性干扰和非重复性干扰，因此，性能指标的定义也不同，当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t,∞)和[k,∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：

其中，称为终端约束

约束条件为：

其中，r^s均表示相关权重矩阵，γ^s＞0，分别为变量r^s(t+i|t,k+j|k)和y^s(t+i|t,k+j|k)的上界值，ω^s为不确定集。

步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律

2.1设计控制器

针对模型(14)采用预测控制的理论，设计预测更新律(15),并研究系统的鲁棒稳定性，在控制器(14)下，则第i阶段闭环预测模型可以表示成：

2.2设计控制器增益

2.2.1定义v函数

利用lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义lyapunov函数为：

其中，

其中，p^s，均为待定的正定矩阵；

为保证系统的鲁棒稳定性以及优化问题可解，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：

对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i,j，有

其中，l1＜∞和l2＜∞是正整数，相应的和时间方向的边界和批次方向的边界，l＝max{l1,l2}；

将

从i,j＝0到i,j＝∞进行叠加，得到下列不等式：

其中，θ^s是的上边界。

要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解

同时，系统的输入输出条件要满足：

且所求控制律增益矩阵可表示如下：

其中，正定矩阵r^s∈r^m×m，γ^s＞0，给定，和l^s∈r^(n+l)×(n+l)正定对称矩阵存在，矩阵以及正数ε^s＞0，λ^s＞0待求；

不同阶段的系统状态满足：

vi(x(t,k))≤μivj(x(t,k))i，j∈q(24)

则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；

其中，

2.3切换律的设计

2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列

在实际生产中，相邻阶段间的系统模型维度可能不同，但两个阶段的系统状态一般可通过某一变量相关联，例如，在注塑成型过程中，注射阶段和保压阶段的系统状态都与模腔压力相关，模腔压力便可作为两个阶段系统状态之间的关联变量，当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换可描述如下：

其中，表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则js＝i^s；

在系统状态已知的前提下，当满足某一切换条件时，系统状态就会发生切换，发生切换时的切换时间可表示如下：

其中，称为切换时间；gs(x(t,k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，因此，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：

其中，表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；

由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化可描述如下：

其中，

2.3.2平均驻留时间

首先对平均驻留时间进行定义：

对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，n^s(t0,t)表示第s个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τs＞0有如下式子成立：

则称τs＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当v函数满足vi(x(t,k))≤μivj(x(t,k))i,j∈q；并且切换信号满足以下不等式：

2.4求取k

根据步骤2.2-2.3就可以求取k值，即在vⁱ＜μⁱv^i-1条件下，函数v和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：

其中，为所提出的控制器的增益，可求，r^s可求，u^s(t+i|t,k+j|k)＝u^s(t+i|t,k+j-1|k)+r^s(t+i|t,k+j|k)可求。

2.5基于选择的遗传算法最优化

通常，流程响应在上与其中的元素相关联，指出性能指标的加权因素需要达成妥协之间的输出跟踪误差和控制输入工作，因此过程输出跟踪误差qje的权重因子可以设置为一个固定值，其余的工作是优化加权因素与控制相关工作，注意，qje被选为1，同理，注式(16)中的是过程输出变化的加权因子，预测函数控制框架通常需要快速的过程响应，即一般不考虑控制输入的权重因素，从上面的分析中，过程输入变化qjx1,qjx2,l,qjxn可以被最优化。

本发明以所有阶段性能指标的总和

为目标函数，决策变量的初始种群规模设为20个，交叉率设为0.8，突变率设为0.05，并在遗传算法中采用精英策略(每代中保留最好的两个解保留至下一代)，终止准则为连续50次迭代不再产生更好的解。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明主要针对不确定性的多阶段间歇过程,提出了一种基于遗传算法优化的间歇过程2d模型预测控制方法。实现了间歇过程在在干扰最坏情况下的优化控制，很好的解决了干扰所带来的控制性能影响，实现了很好的跟踪。同时实现了在未知扰动下维持系统的稳定性和保证系统性能，实现了高精度控制。与此同时通过遗传算法，利用种群理念，可以精准选出最优的qⁱ，并且使得性能指标变小的同时，以至少十倍的倍数在减小，从而达到节能减耗，同时保证控制效果更佳。

附图说明

图1为本发明的批次误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明的具体实施方式作详细说明。

针对基于遗传算法优化的间歇过程2d模型预测控制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立多阶段具有不确定性的间歇过程模型，并构建2d等价预测控制模型；

1.1多阶段具有不确定性的间歇过程模型

针对间歇过程多阶段特有的特性，在不确定性的影响下给出切换系统模型，考虑如下带有不确定参数扰动的离散切换系统

其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t,k)∈rⁿ，y(t,k)∈r^l，u(t,k)∈r^m分别表示第k批次t时刻系统的状态变量，输出变量和输入变量；x0,k表示第k批次的初始状态，σ(·,·):z+×z+→q＝{1,2,…,q}表示同时依赖于时间和批次的切换信号，且每一个批次被分为q个阶段；σ(·,k)＝s表示系统在第k批次切换到i阶段，其中，系统矩阵可描述为{a^s,b^s,c^s}表示适维常数矩阵，表示带有未知参数摄动矩阵，其中0≤t≤t，k＝1,2,…，is表示适维单位矩阵，表示已知常数矩阵，ω^s(t,k)表示外部未知扰动；考虑多阶段间歇过程，s(s＝1,2…q)阶段的系统状态x^s(t+1,k)可表示如下：

1.2构建其新型预测控制模型

1.2.1构建新型的扩维误差模型

为了实现上述目标，可利用迭代学习控制策略设计如下控制器：

其中，u^s(t,0)表示迭代过程的初始值，通常将其置为零；r^s(t,k)∈r^m表示s阶段待设计的迭代学习更新律；显然，迭代学习控制器u^s(t,k)的设计可以转化为更新律r^s(t,k)的设计，以使得控制输出y^s(t,k)能够尽可能地跟踪上设定输出

定义误差如下：

1.2.2引入一个新的状态变量：

其中的选取是基于状态的拓展信息eⁱ(t,k)决定的。

由式(3)，(4)，(5)，有

其中

δ(δb^s)u^s(t,k-1)＝(δb^s(t,k)-δb^s(t,k-1))u^s(t,k-1)(10)

δ(ω^s(t,k))＝ω^s(t,k)-ω^s(t,k-1)(11)

显然，对于重复性扰动，反之，对于非重复性扰动，进而可以得到一个如下的2d-fm模型：

其中，g^s＝[00i^s]，

则第i阶段预测控制模型为：

用切换系统模型展示为：

1.2.3构建新型闭环预测控制系统

针对第s阶段，设计如下预测更新律：

使性能指标在约束条件(16)下最小化，和z^s(t+i|t,k+j|k)分别代表在第t时刻第k批次的状态预测值和输出预测值，r^s(t+i|t,k+j|k)代表第t时刻第k批次的预测更新律；特别是，r^s(t|t,k|k)＝r^s(t,k)；

根据间歇过程的特点，可分为重复性干扰和非重复性干扰，因此，性能指标的定义也不同，当干扰是重复性干扰时，在无穷时域[t,∞)和[k,∞)下，一个“最坏”情况的性能指标在不确定系统的第t时刻第k批次被定义为：

其中，称为终端约束

约束条件为：

其中，r^s均表示相关权重矩阵，γ^s＞0，分别为变量r^s(t+i|t,k+j|k)和y^s(t+i|t,k+j|k)的上界值，ω^s为不确定集。

步骤二：设计模型预测跟踪控制器及切换律

2.1设计控制器

针对模型(14)采用预测控制的理论，设计预测更新律(15),并研究系统的鲁棒稳定性，在控制器(14)下，则第i阶段闭环预测模型可以表示成：

2.2设计控制器增益

2.2.1定义v函数

利用lyapunov稳定性定理证明系统的稳定性，定义lyapunov函数为：

其中，

其中，p^s，均为待定的正定矩阵。

为保证系统的鲁棒稳定性以及优化问题可解，需要以下李雅普诺夫不等式约束成立：

对于闭环预测模型(17)假设存在一系列初始条件，有两个正整数i,j，有

其中，l1＜∞和l2＜∞是正整数，相应的和时间方向的边界和批次方向的边界，l＝max{l1,l2}；

将

从i,j＝0到i,j＝∞进行叠加，得到下列不等式：

其中，θ^s是的上边界；

要使式(19)-(21)成立，需下列不等式可解

同时，系统的输入输出条件要满足：

且所求控制律增益矩阵可表示如下：

其中，正定矩阵r^s∈r^m×m，γ^s＞0，给定，和l^s∈r^(n+l)×(n+l)正定对称矩阵存在，矩阵以及正数ε^s＞0，λ^s＞0待求；

不同阶段的系统状态满足：

vi(x(t,k))≤μivj(x(t,k))i，j∈q(24)

则对于任意平均驻留时间满足下列不等式的切换信号(25)，闭环系统(17)是指数稳定的；

其中，

2.3切换律的设计

2.3.1构建状态转移矩阵及其切换序列

在实际生产中，相邻阶段间的系统模型维度可能不同，但两个阶段的系统状态一般可通过某一变量相关联，例如，在注塑成型过程中，注射阶段和保压阶段的系统状态都与模腔压力相关，模腔压力便可作为两个阶段系统状态之间的关联变量，当系统从一个阶段切换到另一个阶段时，阶段间的系统状态转换可描述如下：

其中，表示状态转移矩阵，若相邻阶段的系统状态拥有相同的维度，则js＝i^s；

在系统状态已知的前提下，当满足某一切换条件时，系统状态就会发生切换，发生切换时的切换时间可表示如下：

其中，称为切换时间；gs(x(t,k))＜0表示与系统状态相关的切换条件，因此，根据运行时间及上述描述，整个运行过程的切换序列可表达如下：

其中，表示当前批次末状态与下一批次初始状态的连接点；

由于系统状态在切换前后是连续的，则切换瞬间系统状态的变化可描述如下：

其中，

2.3.2平均驻留时间

首先对平均驻留时间进行定义：

对任意t＞t0和任意切换信号σ(k)，t0≤k＜t，n^s(t0,t)表示第s个子系统在时间间隔(t0,t)的切换次数，称为第i个子系统在时间间隔(t0,t)上的总运行时间，若对任意给定的τs＞0有如下式子成立：

则称τs＞0为切换信号的平均驻留时间；平均驻留时间需要满足的条件为：当v函数满足vi(x(t,k))≤μivj(x(t,k))i,j∈q；并且切换信号满足以下不等式：

2.4求取k

根据步骤2.2-2.3就可以求取k值，即在vⁱ＜μⁱv^i-1条件下，函数v和切换信号均满足，设计状态反馈控制律为：

其中，为所提出的控制器的增益，可求，r^s可求，u^s(t+i|t,k+j|k)＝u^s(t+i|t,k+j-1|k)+r^s(t+i|t,k+j|k)可求。

2.5基于选择的遗传算法最优化

通常，流程响应在上与其中的元素相关联，指出性能指标的加权因素需要达成妥协之间的输出跟踪误差和控制输入工作，因此过程输出跟踪误差qje的权重因子可以设置为一个固定值，其余的工作是优化加权因素与控制相关工作，注意，qje被选为1，同理，注式(16)中的是过程输出变化的加权因子，预测函数控制框架通常需要快速的过程响应，即一般不考虑控制输入的权重因素，从上面的分析中，过程输入变化qjx1,qjx2,l,qjxn可以被最优化。

本发明以所有阶段性能指标的总和

为目标函数，决策变量的初始种群规模设为20个，交叉率设为0.8，突变率设为0.05，并在遗传算法中采用精英策略(每代中保留最好的两个解保留至下一代)，终止准则为连续50次迭代不再产生更好的解。

实施例1

本实施例，引用注塑过程从注射段转换为保压段为例，定义注射段为第一阶段，保压段为第二阶段。

定义后，在注射段，对应阀门开度(vo)的注射速度(iv)的模型可描述为：

且对应于注射速度的喷嘴压力(np)模型为：

令u¹(t,k)＝vo(t,k)，y¹(t,k)＝iv(t,k)。

注射速度对于比例阀的响应动态已被描述为阶跃模式，转化为状态空间模型为：

其中，δ(t,k)是[0,1]之间的随机变量，式(36)为填充阶段的状态空间模型。

类似地，在保压段，对应于阀门开度的喷嘴压力模型为：

令u²(t,k)＝vo(t,k)，y²(t,k)＝np(t,k)。

由式(37)，保压段的状态空间模型为：

其中，δ(t,k)是[0,1]之间的随机变量，式(38)为保压压力的状态空间模型。

切换条件为g¹(x(t,k))＝350-[001]x¹(t,k)＜0，即当喷嘴压力大于350pa时发生切换.为了评估跟踪性能，引入下面的性能指标：

dt(k)值越小，表示批次k的跟踪效果越好。系统具有非重复性扰动的情况下，设第一阶段和第二阶段的动态模型如式(37)和式(38)所示，其中ω¹(t,k)和ω²(t,k)为非重复扰动且满足ω¹＝0.5×[δ1δ2δ3]^t，ω²(t,k)＝0.5×[δ1δ2]^t。干扰δs(s＝1,2,3)在[0,1]范围内沿时间方向随机变化，但是沿批次方向上是非重复性的。通过步骤2(2.1-2.4)可以求解出控制律，注塑过程两个阶段初始时刻控制器的增益为：

为了说明本发明所提出的基于遗传算法优化的间歇过程2d模型预测控制方法效果更优，利用matlab对所提出的方法和传统方法进行对比实验，由图1我们可以看到，本文所提遗传算法误差比传统方法小，进而说明控制效果更佳。