一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法与流程

本发明属飞行控制技术领域，涉及一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，具体是一种更接近实际控制系统且具有抗干扰性的压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法。

背景技术：

所谓机翼颤振，是飞行器在飞行过程中，机翼与空气气流的作用下，机翼在气动力、弹性力和惯性力交互作用下，发生自激振现象；当超过某一临界速度时，细微的扰动会使振动发散，机翼的振幅急剧增加，其导致的后果非常严重，导致机翼损坏甚至飞机解体，威胁飞机安全。机翼颤振是造成飞机失效的主要形式之一，颤振问题也是高速飞行器主要面临的气动问题。机翼颤振抑制方法主要分为被动控制和主动控制。而传统的控制方法主要依靠机翼后缘控制面偏转的方法来抑制颤振，虽然装置结构简单，但是该控制方法需要多次能源转换(机械、液压、电等)，大量零部件增加结构重量和潜在失效率，液压管路网络的高脆弱性，频率带宽限制，控制面偏转角度有限，从而输出控制力有限。近年来，因新型压电材料具有如下众多优点：1)响应速度快、分布灵活、时滞小；2)结构设计简单，不需要复杂的液压管路和机械结构设计，可降低机翼重量和复杂性；3)保持翼面结构完整性；4)驱动和承载一体化，分布灵活、互相不干扰；5)可实现翼面整体的、连续的变形，减小阻力的同时提高升力，综合提高机翼的气动性；而广泛应用于机翼的主动控制。

现有技术采用压电材料作为作动器和传感器，控制方式采用速度反馈控制，属于精确反馈控制，不具有抗干扰能力，同时未考虑系统建模不确定性的因素，且属于连续控制，但在许多实际系统中，连续控制是十分困难的，甚至是难以实现的；而离散控制系统较之一般的连续控制系统具有如下优点：1)能够保证足够的精度；2)抗干扰性能好，可以提高系统的抗干扰能力；3)可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、智能控制等；4)可以采用分时控制，提高设备的利用率，并且可以采用不同的控制律进行控制。

由此可见，采用响应速度快作用力更强的压电材料为作动器来抑制柔性机翼的颤振很有必要；同时，迫切需要设计一种基于的离散滑模控制方法，获得高品质的控制效果。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，具体是一种更接近实际控制系统且具有抗干扰性的压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法。

本发明基于离散滑模控制的控制律，以电压为系统的控制输入，以压电材料为作动器，抑制机翼的颤振。

本发明的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，包括：(a)建立压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型；(b)将所述耦合动力学模型根据离散控制和滑模控制，得出压电驱动变形机翼的离散滑模控制控制律；

所述步骤(a)具体为：计算机翼的势能、动能和虚功，所述虚功由气动力和压电作动器做功两部分组成；然后将机翼的势能、机翼的动能和机翼的虚功进行离散化处理，再将处理结果代入方程即得压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型；

所述步骤(b)具体为：由离散控制理论将所述压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型离散，得出离散滑模面和指数趋近律，简化后即得到离散滑模控制律。

作为优选的技术方案：

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，所述压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型为

其中，空间状态方程中u为控制输入，x为状态变量；m、k、d和r分别是耦合动力学模型的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和控制输入系数矩阵；

将所述压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型离散为x(k+1)＝ax(k)+bu(k)；

其中，a＝e^a1t,t为采样时间周期，η是积分变量。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，为了防止离散滑模控制器发生抖振，采用饱和函数sat(s)代替所述离散滑模控制律中的符号函数sgn(s)，得到最终的控制律；

其中，

式中δ为边界层。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，机翼的虚功为

式中，l为气动力；ta为气动力矩；b是半弦长，l是翼展长度，tp是压电片厚度，tb是机翼厚度，zn是粘贴压电作动器的梁的中性面，ep是机翼的弹性模量，d31是压电应变常数；w是挠度，α是绕弹性轴的弹性扭转角；y是沿翼展方向；g″(y)表示g(y)对求二阶导数，g(y)＝h(y-l1)-h(y-l2)，h(·)是阶跃函数，l1为压电片沿翼展方向粘贴的起始位置，l2为压电片沿翼展方向粘贴的终点位置；v(t)为电压；

机翼的势能为：

式中，l是机翼长度，ei是弯曲刚度，gj是扭转刚度，w是挠度，α是绕弹性轴的弹性扭转角；y是沿翼展方向；

机翼的动能为：

定义：

ρ为机翼的体密度，m为单位展长质量，为弹性轴位置，b为半弦长，sα为单位展长机翼对弹性轴的质量静矩，xα是机翼重心线到弹性轴的距离，iα为单位展长机翼对弹性轴的质量惯性矩，为机翼对弹性轴的回转半径；z是与机翼升力方向一致，垂直于翼展(沿y方向)与翼弦(沿x方向)构成的平面

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，所述离散化处理采用假设模态法离散化处理、有限元离散化处理、集中质量法、加权残数法或传递矩阵法。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，采用假设模态法离散化处理得到的势能、内能和虚功为：

在采用模态叠加法处理连续系统的响应时，是将连续系统的解写作全部模态函数的线性组合：

式子中ψi(y)和φi(y)是机翼弯曲振型和扭转振型函数；qwi(t)和qαi(t)被称为广义坐标或者模态坐标，qw，qα是相应的向量紧凑形式；

则势能、内能和虚功的表达式转化为：

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，将处理结果代入方程是指将离散化处理后的势能、内能和虚功的表达式代入拉格朗日方程。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，代入拉格朗日方程具体为：

拉格朗日方程为：

将势能、内能和虚功的表达式代入拉格朗日方得：

式中，

h＝[hij]，i＝1,2,...nw，j＝1,2,...nα；

nw表示弯曲自由度截断阶数，nα表示扭转自由度截断阶数；qw1，qw2，qα1，qα2以及是相应的坐标分量。

将上式改写成简洁的矩阵形式：

式中

定义q1＝q,u＝v，改写成如下连续型状态空间方程即压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型：

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，所述离散滑模面为：

s(k)＝cx(k)；

其中，c>0；

为了系统在整个状态空间内有良好的运动品质，设计相应的指数趋近律：

两边同乘以t得：

s(k+1)-s(k)＝-qts(k)-εtsgn(s(k))；

其中ε>0,q>0,1-qt>0；

将s(k+1)＝cx(k+1)＝cax(k)+cbu(k)代入上述趋近律得：

-(tq-1)s(k)-εtsgn(s(k))＝cax(k)+cbu(k)；

当可控条件cb≠0成立，将上述等式化简得离散滑模控制律为：

u(k)＝-(cb)^-1[cax(k)-(1-qt)s(k)+εtsgn(s(k))]。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，还对离散滑模控制进行数值仿真，即利用lyapunov函数验证系统的稳定性，过程如下：

选取lyapunov函数：

由于基于指数的离散趋近律满足：

[s(k+1)-s(k)]sgn(s(k))

＝[-qts(k)-εtsgn(s(k))]sgn(s(k))

＝-qt|s(k)|-εt|s(k)|<0；

同时，当采样时间t很小时，2-qt》0有

[s(k+1)+s(k)]sgn(s(k))

＝[(2-qt)s(k)-εtsgn(s(k))]sgn(s(k))

＝(2-qt)|s(k)|-εt|s(k)|>0；

满足离散滑模的存在和到达条件，满足s²(k+1)<s²(k)；

满足李雅普诺夫稳定性定理，即

δv(k)＝s²(k+1)-s²(k)<0,s(k)≠0。

v(k)>0,δv(k)<0，由李雅普诺夫稳定性理论可知，系统满足稳定性要求。

离散滑模变结构控制中,从任意状态出发的运动满如下特性：

(1)运动从任意初始条件出发，单调地向切换面趋近，并在有限步骤内到达或穿换面。

(2)运动一旦穿越切换面，它的每一个后续步骤均从另一面穿越切换面，并一直下去。

(3)穿越开始后，每一步的长度是非递增的,运动轨迹限于一特定带内。

(4)平稳状态或为原点x＝0，即属于理想准滑动模态情况；或为围绕原点的抖动属于非理想准滑动模态。

有益效果

1、采用压电材料为作动器，相比于通过前缘和尾缘控制方法，结构设计简单，不需要复杂的液压管路和机械结构设计，可降低机翼重量和复杂性；保持翼面结构完整性；可实现翼面整体的、连续的变形，减小阻力的同时提高升力，综合提高机翼的气动性；保持翼面结构完整性；响应速度快、时滞小；

2、将离散控制理论应用于滑模控制方法，使得被控系统在整个状态空间里具有良好的运动品质，有效地抑制了机翼弯曲-扭转耦合颤振。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的新型压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法的流程图；

图2为本发明具体实施的带压电贴片机翼的结构图；

图3为本发明具体实施的离散滑模控制的原理图；

图4为本发明具体实施的离散滑模控制的控制输入u的响应曲线图；

图5(a)为本发明具体实施的一阶广义坐标的响应曲线图；

图5(b)为本发明具体实施的二阶广义坐标的响应曲线图；

图5(c)为本发明具体实施的三阶广义坐标的响应曲线图；

图5(d)为本发明具体实施的四阶广义坐标的响应曲线图；

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，包括：(a)建立压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型；(b)将所述耦合动力学模型根据离散控制和滑模控制，得出压电驱动变形机翼的离散滑模控制控制律；图1为本发明具体实施方式的新型压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法的流程图；图2为本发明具体实施的带压电贴片机翼的结构图。

所述步骤(a)具体为：计算机翼的势能、动能和虚功，所述虚功由气动力和压电作动器做功两部分组成；然后将机翼的势能、机翼的动能和机翼的虚功进行离散化处理，再将处理结果代入方程即得压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型；

所述步骤(b)具体为：由离散控制理论将所述压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型离散，得出离散滑模面和指数趋近律，简化后即得到离散滑模控制律。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，所述压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型为

其中，空间状态方程中u为控制输入，x为状态变量；m、k、d和r分别是耦合动力学模型的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和控制输入系数矩阵；

将所述压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型离散为x(k+1)＝ax(k)+bu(k)；

其中，t为采样时间周期，η是积分变量。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，为了防止离散滑模控制器发生抖振，采用饱和函数sat(s)代替所述离散滑模控制律中的符号函数sgn(s)，得到最终的控制律；

其中，

式中δ为边界层。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，机翼的虚功为

式中，l为气动力；ta为气动力矩；b是半弦长，l是翼展长度，tp是压电片厚度，tb是机翼厚度，zn是粘贴压电作动器的梁的中性面，ep是机翼的弹性模量，d31是压电应变常数；w是挠度，α是绕弹性轴的弹性扭转角；y是沿翼展方向；g″(y)表示g(y)对求二阶导数，g(y)＝h(y-l1)-h(y-l2)，h(·)是阶跃函数，l1为压电片沿翼展方向粘贴的起始位置，l2为压电片沿翼展方向粘贴的终点位置；v(t)为电压；

机翼的势能为：

式中，l是机翼长度，ei是弯曲刚度，gj是扭转刚度，w是挠度，α是绕弹性轴的弹性扭转角；y是沿翼展方向；

机翼的动能为：

定义：

ρ为机翼的体密度，m为单位展长质量，为弹性轴位置，b为半弦长，sα为单位展长机翼对弹性轴的质量静矩，xα是机翼重心线到弹性轴的距离，iα为单位展长机翼对弹性轴的质量惯性矩，为机翼对弹性轴的回转半径；z是与机翼升力方向一致，垂直于翼展(沿y方向)与翼弦(沿x方向)构成的平面

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，所述离散化处理采用假设模态法离散化处理、有限元离散化处理、集中质量法、加权残数法或传递矩阵法。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，采用假设模态法离散化处理得到的势能、内能和虚功为：

在采用模态叠加法处理连续系统的响应时，是将连续系统的解写作全部模态函数的线性组合：

式子中ψi(y)和φi(y)是机翼弯曲振型和扭转振型函数；qwi(t)和qαi(t)被称为广义坐标或者模态坐标，qw，qα是相应的向量紧凑形式；

则势能、内能和虚功的表达式转化为：

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，将处理结果代入方程是指将离散化处理后的势能、内能和虚功的表达式代入拉格朗日方程。

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，代入拉格朗日方程具体为：

拉格朗日方程为：

将势能、内能和虚功的表达式代入拉格朗日方得：

式中，

h＝[hij]，i＝1,2,...nw，j＝1,2,...nα；

nw表示弯曲自由度截断阶数，nα表示扭转自由度截断阶数；qw1，qw2，qα1，qα2以及是相应的坐标分量。

将上式改写成简洁的矩阵形式：

式中

定义q1＝q,u＝v，改写成如下连续型状态空间方程即压电抑制机翼颤振的耦合动力学模型：

如上所述的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，所述离散滑模面为：

s(k)＝cx(k)；

其中，c>0；

为了系统在整个状态空间内有良好的运动品质，设计相应的指数趋近律：

两边同乘以t得：

s(k+1)-s(k)＝-qts(k)-εtsgn(s(k))；

其中ε>0,q>0,1-qt>0；

将s(k+1)＝cx(k+1)＝cax(k)+cbu(k)代入上述趋近律得：

-(tq-1)s(k)-εtsgn(s(k))＝cax(k)+cbu(k)；

当可控条件cb≠0成立，将上述等式化简得离散滑模控制律为：

u(k)＝-(cb)^-1[cax(k)-(1-qt)s(k)+εtsgn(s(k))]。

图3是离散滑模控制的原理图，解释了滑模面、离散滑模控制律、离散系统(被控对象)三者之间的关系。

发明的一种压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法，还对离散滑模控制进行数值仿真，即利用lyapunov函数验证系统的稳定性，过程如下：

选取lyapunov函数：

由于基于指数的离散趋近律满足：

[s(k+1)-s(k)]sgn(s(k))

＝[-qts(k)-εtsgn(s(k))]sgn(s(k))

＝-qt|s(k)|-εt|s(k)|<0；

同时，当采样时间t很小时，2-qt》0有

[s(k+1)+s(k)]sgn(s(k))

＝[(2-qt)s(k)-εtsgn(s(k))]sgn(s(k))

＝(2-qt)|s(k)|-εt|s(k)>0；

满足离散滑模的存在和到达条件，满足s²(k+1)<s²(k)；

满足李雅普诺夫稳定性定理，即

δv(k)＝s²(k+1)-s²(k)<0,s(k)≠0。

v(k)>0,δv(k)<0，由李雅普诺夫稳定性理论可知，系统满足稳定性要求。

离散滑模变结构控制中,从任意状态出发的运动满如下特性：

(1)运动从任意初始条件出发，单调地向切换面趋近，并在有限步骤内到达或穿换面。

(2)运动一旦穿越切换面，它的每一个后续步骤均从另一面穿越切换面，并一直下去。

(3)穿越开始后，每一步的长度是非递增的,运动轨迹限于一特定带内。

(4)平稳状态或为原点x＝0,即属于理想准滑动模态情况；或为围绕原点的抖动属于非理想准滑动模态。

为了验证所设计控制系统的有效性和正确性，将相关参数代入所建立的模型进行数值仿真。参数设置如下：v＝24.41m/s，l＝0.432m，ep＝66.47×10⁹n/m²，e＝69×10⁹n/m²，tp＝0.002m，gj＝0.3028nm²，aw＝2*pi，mα＝-1.2，b＝0.025m，m＝0.2kg/m，e＝-0.6m，tb＝0.005m，ei＝0.2096nm²，xα＝1.693×10^-3m，d31＝-1.8×10^-10c/n，ρa＝1.225kg/m³，rα＝5.625×10^-8。系统初始状态为x(0)＝[0.1,0.1,0,0,0,0]^t。控制律参数为：ε＝5,q＝10,c＝[55555551]。得到如下仿真：图4为本发明具体实施方式的控制输入u的响应曲线图；图5(a)为本发明具体实施方式的一阶广义坐标响应曲线图；图5(b)为本发明具体实施方式的二阶广义坐标的响应曲线图；图5(c)为本发明具体实施方式的三阶广义坐标的响应曲线图；图5(d)为本发明具体实施方式的四阶广义坐标的响应曲线图。从上述的仿真图分析，设计的新型压电驱动变形机翼的离散滑模控制方法下控制的系统能够快速收敛，该控制系统有较快的动态响应速度，有效地抑制了机翼弯曲-扭转耦合颤振。