基于K最近邻迭代最近网格算法的叶片轮廓误差评价方法与流程

本发明涉及计算机辅助制造及数控加工技术领域，具体涉及一种基于k最近邻迭代最近网格算法的叶片轮廓误差评价方法。

背景技术：

叶片零件作为动力装置中的高故障部件，严重的影响了整机的工作性能和使用寿命。叶片型面的形状误差对二次流损失有较大的影响，直接影响着压气机的能量转换率进而影响工作效率，对发动机的性能起着举足轻重的作用，因此叶片零件的加工和型面质量的检测在发动机零部件的检测中具有非常重要的意义。

随着测量技术的不断发展和完善，叶片表面轮廓分析的技术和手段越来越多。基于三坐标测量机的关键截面分析法可以获取叶片关键部位的轮廓信息。然而，三坐标测量机的测量效率低，同时关键截面法也无法获取型面的全部轮廓信息。五轴坐标测量系统可以在测量过程中保持探针在曲面上连续扫掠，可以获得工件表面全部的轮廓信息，然后将测量点云与理想的cad模型进行配准，从而评价型面的轮廓误差。但现有的轮误差评价方法存在评价精准度不高、计算效率低、内存消耗大等问题。

非专利文献《amethodforregistrationof3-dshapes》提出了点云匹配方法，但寻找最近点的效率非常低，点云规模大时会导致计算失败。为了提升计算效率，非专利文献《tunneldeformationanalysisusingknns-icpmethodbasedonterrestriallaserscanningdata》将k最近邻(knn)算法引入点云匹配中，形成了最近邻点云匹配方法(knn-icp)，该方法可以高效地获取各个点的在点云中的最近点。然而，现有的型面轮廓误差评价仍存在不足，这些方法采用的是点云描述cad模型，需要足够密的数据点以保证计算点到理想曲面距离的精度，对内存的要求很高、计算效率低。此外，现有的轮廓误差评价方法采用测量点云与理想点云之间的距离作为优化目标，但该指标并不能精确地反映出工件表面的真实轮廓误差。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是：现有的轮廓误差评价方法采用测量点云与理想点云之间的距离作为优化目标，但该指标并不能精确地反映出工件表面的真实轮廓误差；这些方法采用的是点云描述cad模型，需要足够密的点云以保证计算点到理想曲面距离的精度，对内存的要求很高、计算效率低。

本发明通过以下技术方案解决上述技术：

本方案提供一种基于k最近邻迭代最近网格(knn-icm)算法的叶片轮廓误差评价方法，包括以下步骤：

s1：根据加工公差将压气机叶片各型面部分进行三角剖分生成各型面部分的三角面片，获取各型面部分的三角面片离散点云集合；

s2：利用revo五轴扫描测量系统获取压气机叶片各型面部分的测量点，并获取所有测量点云数据集合；

s3：针对各型面部分三角面片的离散点云集合和所有测量点云集合，采用knn算法和蔓延式搜索，计算出各测量点到三角面片上的最近点及对应的距离；

s4：若计算出的当前所有测量点位置到三角面片距离的平均值与上一次计算值之差的绝对值小于迭代终止精度，则进入s6，否则继续执行s5；

s5：采用四元数法计算旋转矩阵和平移矩阵，使得当前各测量点位置逼近对应三角面片上的最近点的位置，得到新的测量点云数据集合，返回s3；

s6：终止迭代计算，输出叶片整体最大轮廓误差、各型面部分的最大轮廓误差、叶片整体平均轮廓误差、各型面部分平均轮廓误差。

进一步优化方案为，设工件的加工公差为τ，以ω·τ的离散精度对压气机叶片各型面部分进行三角剖分，其中0<ω<1。

进一步优化方案为，压气机叶片包括：叶盆型面部分、后缘型面部分、叶背型面部分和前缘型面部分。

进一步优化方案为，对压气机叶片各型面部分进行三角剖分时，各型面部分单独剖分。

进一步优化方案为，记叶盆(cc)型面部分、后缘(te)型面部分、叶背(cv)型面部分和前缘(le)型面部分的标号依次为t＝1,2,3,4；

用表示t型面部分的离散点数量；k表示knn算法计算的迭代次数，初始情况k＝0，角标i＝1…nt，nt表示t型面部分测量点个数，n＝σtnt；

所有型面部分的三角面片离散点云集合为：

所有测量点云数据集合为：

设测量点到三角面片上的最近点为：对应距离为：其中

s5中得到新的测量点云数据集合为其中令k＝k+1，再返回s3；

叶片整体最大轮廓误差为：

各型面部分的最大轮廓误差为：

叶片整体平均轮廓误差为：

各型面部分的平均轮廓误差为：

进一步优化方案为，采用knn算法和蔓延式搜索，计算出各测量点到三角面片上的最近点及对应距离的方法包括步骤：

t1：先将某一型面部分的三角面片的离散点云按照k-d树结构存储，将该三角面片集合记为mt是各部分的面片数量；

t2：计算当前测量点位置到三角面片上的最近点获得到三角面片的最近点的距离

进一步优化方案为，t2具体步骤如下：

t2.1:定义：如果m^t中三角面片至少有一个顶点是离散点集合v中某个元素，则该面片称为v的关联面片，v的所有关联面片构成的集合记为cm(v)；点云中与点p的距离从小到大的前k个点，称为p的k个最近邻点，这k个点构成的集合记为

设j为计算最近点的迭代计数器；令j＝1，记到各个面片距离的最小值为其对应上的点为利用knn算法，在三角面片的离散点云中寻找个最近邻点，计算

t2.2:令利用knn算法在三角面片的离散点云中寻找个最近邻点，计算和

t2.3:若δ^j<0，j＝j+1，返回t2.2；否则，

进一步优化方案为，计算一个测量点到个最近邻点的所有关联面片距离，取其中的最小值具体步骤为：

k1：计算数据点到包含某个最近邻点为顶点的所有关联面片的距离；

k2：依次遍历个最近邻点，计算到每个最近邻点为顶点的所有关联面片的距离，取所有距离中的最小值记为

进一步优化方案为，k1具体步骤为：

k1.1：设三角面片的离散点云中与数据点的某个最近邻点为c，找到三角面片集合m^t中所有以c为顶点的关联面片cm(c)；

k1.2：计算点到集合cm(c)中各个三角面片的距离，并取其中的最小值作为点到面片cm(c)的距离。

计算数据点到包含某个最近邻点c为顶点的所有关联面片cm(c)的距离dcm(c)；步骤如下：

(1)设cad模型面片顶点中与数据点的最近邻点为c，找到所有以c为顶点的关联面片；

(2)设以c为顶点的其中一个面片为abc。分别计算向量与之间的夹角为θ1和θ2。若或则计算到三角面片abc的距离dabc；否则，作为点到三角面片abc的距离。

其中，计算到三角面片abc距离dabc流程如下：

(a)设点坐标为(x0,y0,z0)，a点坐标为(x1,y1,z1)，b点坐标为(x2,y2,z2)，c点坐标为(x3,y3,z3)。令t1＝(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)，t2＝(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)，t3＝(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)，t4＝-(t1x1+t2y1+t3z1)，计算在三角面片abc所在平面的投影点s＝(xs,ys,zs)：

(b)设若α·β，β·γ，γ·α依次序不变号，则投影点位于三角面片内部，取否则，转到步骤(c)；

(c)分别计算点到面片三条线段ab，bc，ca的距离，取三者的最小值作为dabc。其中，点到每条边距离的计算方法如下：以ab边为例，首先计算在直线ab的投影点d：

令当0<r<1时，投影点在线段内部；否则，投影点在线段外部，点到线段ab距离dab的计算公式为：

类似地，计算dbc，dca，取dabc＝min{dab,dbc,dca}。

(3)遍历所有以c为顶点的关联面片，采用上述步骤分别计算数据点到所有包含c为顶点的关联面片的距离，取其中的最小值作为dcm(c)。

依次遍历个最近邻点，计算到每个近邻点的关联面片的距离，取所有距离中的最小值记为

进一步，s5中采用四元数法，计算旋转矩阵和平移向量。记旋转矩阵为r^(k)，平移矩阵为t^(k)，则具体计算步骤为：

(1)计算点集p^(k)和q^(k)的中心位置和并进行中心化处理：

(2)根据中心化后的数据点集，计算协方差矩阵cm，并通过协方差矩阵构造正定矩阵n：

(3)计算出正定矩阵n的特征值，其中对应最大特征值的特征向量对应着旋转四元数为：

q＝(q0,q1,q2,q3)^t

(4)用旋转四元数q＝(q0,q1,q2,q3)^t表示旋转矩阵为：

(5)根据计算平移向量t^(k)。

本方工作原理：为了更准确、更全面地评估零件整个表面的精度，本技术方案采用revo五轴测量系统获取整个叶片表面的测量点云数据，并提出了k最近邻迭代的最近网格算法计算测量点云与cad模型(cad型面分四个部分cc型面部分、cv型面部分、le型面部分、te型面部分)之间的轮廓误差，相比传统的点云匹配方法，本方案采用测量点云到理想型面三角面片的最大最小距离作为匹配的目标函数，以提升测量点到理想型面距离的计算精度和计算效率，能更为准确地反映出工件的轮廓误差。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

1.本发明提供的一种基于k最近邻迭代最近网格算法的叶片轮廓误差评价方法，在叶片表面轮廓误差评价方法采用五轴测量系统获取整个叶片表面的测量点云，速度快、精度高，提高了点云数据的获取效率；本方法解决关键截面法分析不全面的问题，完整的反映叶片型面整体和各部分的偏差分布。

2.本发明提供的一种基于k最近邻迭代最近网格算法的叶片轮廓误差评价方法，以测量点云到理想型面三角面片的最大最小距离作为目标函数，通过knn-icm算法进行测量点云与三角剖分后的cad模型的匹配和分析，减少了计算时的内存消耗，提升了测量点到理想型面距离的计算精度和效率，能更为准确地反映出工件的轮廓误差。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。

图1为基于k最近邻迭代最近网格算法的叶片轮廓误差评价方法流程图；

图2为压片机叶片结构示意图；

图3为revo五轴扫描测量系统示意图；

图4为点对应的最近点及以为顶点的关联三角面片；

图5为测量点与三角面片位置关系示意图；

图6为测量点的投影点在三角面片内的示意图；

图7为测量点的投影点在三角面片外的示意图；

图8为测量点的投影点与三角面片位置关系原理图；

图9为测量点的投影点与三角面片线段ab的位置关系示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

如图1所示，一种基于k最近邻迭代最近网格算法的叶片表面轮廓误差评价方法，包括以下步骤：

s1、设工件的加工公差为τ，以ω·τ的离散精度对叶片cad型面进行三角剖分(0<ω<1)，构成三角面片的离散点云集合为其中t表示叶片各部分的标识号，表示该部分型面的离散点数量。

s2：如图3所示，采用revo五轴测量系统获取整个叶片表面的测量点，记测量点云数据集合为nt表示该部分测量点个数，n＝∑tnt。k表示迭代次数，初始情况k＝0,i＝1…nt。

s3：分别对叶片的各个部分，求出当前所有测量点位置到三角面片上的最近点和对应的距离

s4：当k≥1时，计算若e<∈(其中∈为给定迭代终止精度)，则转到步骤s6；否则，继续步骤s5。

s5：采用四元数法计算旋转矩阵r^(k)和平移矩阵t^(k)，使得当前测量点云逼近得到新的测量点云位置其中令k＝k+1，返回步骤s3。

s6：终止迭代，分别输出叶片整体与各部分的最大轮廓误差和以及叶片整体与各部分的平均轮廓误差和

进一步，步骤s1中叶片型面由叶盆(cc)、叶背(cv)、前缘(le)、后缘(te)四部分组成，如图2所示。在对cad模型进行三角剖分时，对四个部分单独剖分。

进一步，步骤s3中利用knn算法，求出每个点云数据在三角面片中的最近点包括以下步骤：

第一、利用revo五轴扫描测量系统获取叶片型面的点云数据；实际测量点云由cc、cv、le、te四部分组成。记叶片某部分测量点云数据的当前位置为：k表示迭代次数，初始值为0。

第二、将构成三角面片的离散点云按照k-d树结构存储，某部分三角面片集合记为mt为该部分三角面片数量。

第三、计算测量点的当前位置到三角面片的最近点与相应的距离i＝1...nt。定义：如果m^t中三角面片至少有一个顶点是离散点集合v中某个元素，则该面片称为v的关联面片，v的所有关联面片构成的集合记为cm(v)；点云中与点p的距离从小到大的前k个点，称为p的k个最近邻点，这k个点构成的集合记为计算最近点和相应距离的具体流程如下：

(1)设j为计算到三角面片m^t最近点的迭代计数器。令j＝1，记到各个面片距离的最小值为其对应上的点为利用knn算法，在点云中寻找个最近点，计算

(2)令利用knn算法在中寻找个最近点，计算和

(3)若δ^j<0，j＝j+1，返回(2)；否则，

类似的，叶片四个部分用同样的方法计算面片上的最近点和对应的距离。(如图4所示，虚线部分的三角形为以为顶点的关联面片，经过计算确定点为最近点，到三角面片的距离为)

进一步，计算点与个最近邻点的所有关联面片的距离的最小值的步骤为：

一、计算数据点到包含某个最近邻点c为顶点的所有关联面片cm(c)的距离dcm(c)；

(1)设cad模型面片顶点中与数据点的最近邻点为c，找到以c为顶点的所有关联面片；

(2)设以c为顶点的其中一个面片为abc。分别计算向量与之间的夹角为θ1和θ2。若或则计算到三角面片abc的距离dabc；否则，作为点到三角面片abc的距离。

其中，计算到三角面片abc距离dabc流程如下：

(a)如图8所示，设点坐标为(x0,y0,z0)，a点坐标为(x1,y1,z1)，b点坐标为(x2,y2,z2)，c点坐标为(x3,y3,z3)。令t1＝(y2-y1)(z3-z1)-(y3-y1)(z2-z1)，t2＝(z2-z1)(x3-x1-(z3-z1)(x2-x1)，t3＝(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)，t4＝-(t1x1+t2y1+t3z1),计算在三角面片abc所在平面的投影点s＝(xs,ys,zs)：

(b)设若α·β，β·γ，γ·α依次序不变号，则投影点位于三角面片内部(如图6所示)，取否则(投影点不在三角面片内部，如图7所示)，转到步骤(c)；

(c)计算点到面片三条线段ab，bc，ca的距离，取三者的最小值作为dabc。点到每条边距离的计算方法如下：以ab边为例(如图9所示，有投影点在线段内部和线段外部两种情况)，首先计算在直线ab的投影点d：

令当0<r<1时，投影点在线段内部；否则，投影点在线段外部，点到线段ab距离dab的计算公式为：

类似地，计算dbc，dca，取dabc＝min{dab,dbc,dca}。

(3)遍历所有以c为顶点的所有关联面片，采用上述步骤分别计算数据点到包含c为顶点所有关联面片的距离，取其中的最小值作为dcm(c)。

二、依次遍历个最近邻点，采用上述方法计算到每个近邻点的关联面片的距离，取所有距离中的最小值记为

进一步，步骤s5中采用四元数法，计算旋转矩阵和平移向量。记旋转矩阵为r^(k)，平移矩阵为t^(k)，则具体计算步骤为：

(1)计算点集p^(k)和q^(k)的中心位置和并进行中心化处理：

(2)根据中心化后的数据点集，计算协方差矩阵cm，并通过协方差矩阵构造正定矩阵n：

(3)计算出正定矩阵n的特征值，其中对应最大特征值的特征向量对应着旋转四元数为：

q＝(q0,q1,q2,q3)^t

(4)用旋转四元数q＝(q0,q1,q2,q3)^t表示旋转矩阵为：

(5)根据计算平移向量t^(k)。

实施例2

基于k最近邻迭代最近网格算法的叶片轮廓误差评价方法的具体实施方式，包括以下步骤：

步骤一、将压气机的叶片cad型面四个部分cc、cv、le、te标号分别记为t＝1,2,3,4，工件的加工公差τ＝0.01mm，取ω＝0.1，以0.1τ的离散精度对叶片cad型面进行三角剖分，构成三角面片的离散点云集合为各部分的离散点云数据量分别为共154966个。将构成三角面片的离散点云按照k-d树结构存储，各部分三角面片集合为数量分别为m1＝69531、m2＝75043、m3＝59688、m4＝102331，共306593片。采用revo五轴测量系统获取整个叶片表面的测量点，测量点云数据集合为各部分的测量点云数据量分别为n1＝2866、n2＝2496、n3＝856、n4＝1973，共8191个。

步骤二、求出当前所有测量点位置到三角面片上的最近点和对应的距离。设迭代终止精度为∈＝0.001mm，若当前所有测量点到三角面片距离的平均值与上一次计算值之差的绝对值小于∈，则进入步骤四，否则继续执行步骤三；

步骤三、采用四元数法计算旋转矩阵和平移矩阵，使得当前测量点云的位置逼近cad模型三角面片上的最近点位置，更新测量点云位置。返回步骤二；

步骤四、终止迭代，分别输出叶片整体与各部分的最大轮廓误差，以及叶片整体与各部分的平均轮廓误差，如表1所示。

表1叶片整体与各部分的平均轮廓误差和最大轮廓误差

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。