PID控制器优化设计方法、装置、设备及存储介质

pid控制器优化设计方法、装置、设备及存储介质
技术领域
1.本发明属于工业生产过程控制技术领域，尤其涉及一种pid控制器优化设计方法、装置、设备及存储介质。


背景技术：

2.工业过程是由一个或多个工业装备组成的生产过程，其功能是将进入的原料加工成为下道工序所需要的半成品材料。其中，多个工业过程构成了全流程生产线，为了使得该过程的运行指标在目标值范围内，使产品质量和效率尽可能高，成本和能耗尽可能低，实现工业过程的优化控制，要求在过程控制系统稳定的条件下，在所有运行时间内使输出尽可能好地跟踪随运行优化而改变的过程控制系统设定值，这就要求控制系统不仅具有稳定性而且具有好的动态性能，即具有高性能。由于pid控制器设计简单，不依赖被控对象的数学模型，利用被控过程输出与过程控制系统设定值之间的误差，易于工程实现，pid控制器利用其积分作用消除被控对象未建模动态和未知干扰的影响，因此，pid控制器广泛应用于工业界。pid控制系统设计的关键是比例、积分和微分三个控制参数的选择，z
‑
n(ziegler
‑
nichols)整定法是目前使用最为普遍的pid控制器的参数整定方法，该方法通过被控对象的物理实验确定被控对象的临界增益和临界周期，采用控制器参数整定公式确定比例、积分和微分三个控制参数。
3.然而，传统z
‑
n法通过临界比例实验、阶跃响应实验、继电反馈实验等实验方法确定被控对象关键参数进而整定pid参数，由于受实际条件约束或被控对象动态特性频繁变化的影响，很难在工业现场进行实验确定被控工业过程的临界增益和临界周期，且易造成系统运行不稳定，增加了系统的安全隐患。此外在钢铁、冶金、石化、选矿和建材等流程工业中，还存在一类重要的复杂工业过程，这些复杂工业过程易受到未知频繁干扰，进而出现被控对象动态特性频繁变化，过程控制系统的设定值随运行优化而频繁改变的现象。在这种情况下，不仅难以采用z
‑
n法选择合适的pid控制参数，而且易出现常规pid控制系统的积分器无法消除上述复杂特性对被控对象输出的影响，跟踪误差波动增大，无法实现控制目标等问题。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种pid控制器优化设计方法、装置、设备及存储介质，以解决现有技术下利用pid控制器进行工业控制过程中存在的参数整定复杂、运行不稳定、跟踪误差波动增大以及无法实现控制目标的技术问题。
5.为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供了一种pid控制器优化设计方法，包括：
6.建立被控对象动态模型，所述被控对象动态模型由线性模型与未知高阶非线性项组成；
7.根据所述线性模型设计第一pid控制器；
8.将所述第一pid控制器的输出信号与未知补偿信号叠加，作为控制输入信号；将所述控制输入信号作用于所述被控对象动态模型，得到闭环控制系统动态模型；
9.根据所述闭环控制系统动态模型设计所述未知补偿信号，得到设计的补偿信号；
10.根据所述第一pid控制器及所述设计的补偿信号，构建第二pid控制器。
11.作为优选地，所述根据所述线性模型设计第一pid控制器，包括：
12.建立所述线性模型的关于频率参数的输入输出传递函数；
13.将所述传递函数转换为关于预设参数的切比雪夫多项式模型；
14.根据所述切比雪夫多项式模型，计算所述线性模型的临界参数；
15.利用所述临界参数及z
‑
n整定规则对所述第一pid控制器进行参数整定。
16.作为优选地，所述根据所述切比雪夫多项式模型，计算所述线性模型的临界参数，包括：
17.令所述切比雪夫多项式模型的虚部为零，得到多个根；
18.根据所述多个根计算所述临界参数，所述临界参数包括临界频率、临界周期及临界增益。
19.作为优选地，所述根据所述闭环控制系统动态模型设计所述未知补偿信号，得到设计的补偿信号，包括：
20.采用前馈补偿，根据所述闭环控制系统动态模型，设计第一未知补偿信号，得到设计的第一补偿信号；
21.采用一步最优控制律，根据所述第一补偿信号及所述闭环控制系统动态模型，设计第二未知补偿信号，得到设计的第二补偿信号；其中，
22.所述未知补偿信号由所述第一未知补偿信号和所述第二未知补偿信号组成；所述第一未知补偿信号用于消除前一时刻未知高阶非线性项对闭环跟踪误差的影响；所述第二未知补偿信号用于消除未知高阶非线性项变化率对所述闭环跟踪误差的影响。
23.本发明还提供了一种pid控制器优化设计装置，包括：
24.被控对象动态模型构建单元，用于建立被控对象动态模型，所述被控对象动态模型由线性模型与未知高阶非线性项组成；
25.第一pid控制器设计单元，用于根据所述线性模型设计第一pid控制器；
26.闭环控制系统动态模型获取单元，用于将所述第一pid控制器的输出信号与未知补偿信号叠加，作为控制输入信号；将所述控制输入信号作用于所述被控对象动态模型，得到闭环控制系统动态模型；
27.未知补偿信号设计单元，用于根据所述闭环控制系统动态模型设计所述未知补偿信号，得到设计的补偿信号；
28.第二pid控制器设计单元，用于根据所述第一pid控制器及所述设计的补偿信号，构建第二pid控制器。
29.作为优选地，所述第一pid控制器设计单元，还用于：
30.建立所述线性模型的关于频率参数的输入输出传递函数；
31.将所述传递函数转换为关于预设参数的切比雪夫多项式模型；
32.根据所述切比雪夫多项式模型，计算所述线性模型的临界参数；
33.利用所述临界参数及z
‑
n整定规则对所述第一pid控制器进行参数整定。
34.作为优选地，所述第一pid控制器设计单元，还用于：
35.令所述切比雪夫多项式模型的虚部为零，得到多个根；
36.根据所述多个根计算所述临界参数，所述临界参数包括临界频率、临界周期及临界增益。
37.作为优选地，所述未知补偿信号设计单元，还用于：
38.采用前馈补偿，根据所述闭环控制系统动态模型，设计第一未知补偿信号，得到设计的第一补偿信号；
39.采用一步最优控制律，根据所述第一补偿信号及所述闭环控制系统动态模型，设计第二未知补偿信号，得到设计的第二补偿信号；其中，
40.所述未知补偿信号由所述第一未知补偿信号和所述第二未知补偿信号组成；所述第一未知补偿信号用于消除前一时刻未知高阶非线性项对闭环跟踪误差的影响；所述第二未知补偿信号用于消除未知高阶非线性项变化率对所述闭环跟踪误差的影响。
41.本发明还提供了一种pid控制器优化设计设备，包括：
42.一个或多个处理器；
43.存储器，与所述处理器耦接，用于存储一个或多个程序；
44.当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上任一项所述的pid控制器优化设计方法。
45.本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行实现如上任一项所述的pid控制器优化设计方法。
46.相对于现有技术，本发明的有益效果在于：
47.(1)无需通过额外的实验过程就能够确定临界参数，克服了在应用环境的边界条件约束和被控对象的动态特性频繁变化的情况下，实验过程易造成的系统运行不稳定和安全风险的缺点；
48.(2)临界参数的计算过程简单易实施，不需要复杂的临界稳定性分析过程，且容易扩展到任意高阶系统的临界增益和临界周期计算，适用性强；
49.(3)本发明能够应用于复杂工业过程，并消除复杂特性对被控对象输出的影响，降低跟踪误差波动，最终实现控制目标。
附图说明
50.为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
51.图1为本发明某一实施例提供的pid控制器优化设计方法的流程示意图；
52.图2为图1中步骤s20的子步骤流程示意图；
53.图3为图2中步骤s203的子步骤流程示意图；
54.图4为本发明某一实施例提供的在更改给矿机运行数量下采用常规pid控制方法和本发明控制方法对球磨机给矿量的控制效果对比图；
55.图5为本发明某一实施例提供的在给矿颗粒大小波动时采用常规pid控制方法和本发明控制方法对球磨机给矿量的控制效果对比图；
56.图6为本发明某一实施例提供的pid控制器优化设计装置的结构示意图。
具体实施方式
57.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
58.应当理解，文中所使用的步骤编号仅是为了方便描述，不作为对步骤执行先后顺序的限定。
59.应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。
60.术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。
61.术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。
62.请参阅图1，本发明某一实施例提供了一种pid控制器优化设计方法，包括：
63.步骤s10、建立被控对象动态模型，所述被控对象动态模型由线性模型与未知高阶非线性项组成。
64.在本步骤中，首先利用工业过程运行在工作点附近的特点和实际输入输出数据，采用辨识方法，建立由线性模型与未知高阶非线性项组成的被控对象动态模型。其中，在工业过程中通常将被控过程表示为二阶系统的形式，如公式(1)所示：
65.a(z
‑1)y(k+1)＝b(z
‑1)u(k)+v(k)
ꢀꢀ
(1)
66.式中，y(k+1)为k+1时刻系统的被控输出；u(k)为k时刻控制器输出；k＝t/t0＝0,1,2
…
为离散的采样时间，t为时间，t0为系统采样周期；v(k)为k时刻未知高阶非线性项，用来表示未建模动态、参数不确定性、外部扰动等构成的集中未知不确定性；a(z
‑1)和b(z
‑1)均为关于后移算子z
‑1的多项式，分别表示为以下形式：
[0067][0068]
式中，a1、a2、b0和b1均为辨识得到的线性模型参数。
[0069]
需要说明的是，在某一实施例中，采用系统辨识算法辨识所述线性模型参数，且该系统辨识算法可采用现有技术中的常规算法，并能够根据实际情况进行选取，在此不作进一步解释。
[0070]
步骤s20、根据所述线性模型设计第一pid控制器。
[0071]
在这一步中，主要是计算线性模型的临界参数，然后通过临界参数以及z
‑
n频率法整定规则整定pid控制参数，设计得到第一pid控制器；
[0072]
在某一实施例中，步骤s20又具体包括以下子步骤，如图2所示：
[0073]
步骤s201、建立所述线性模型的关于频率参数z的输入输出传递函数：
[0074][0075]
步骤s202、将所述传递函数转换为关于预设参数的切比雪夫多项式模型；
[0076]
具体地，令b(z)＝b1+b0z，a(z)＝a2+a1z+z2；定义参数θ＝ωt0，ω为系统频率；令u＝
‑
cosθ，则z可表示为：
[0077][0078]
将公式(4)代入b(z)和a(z)，分别得到b(z)和a(z)关于参数u的切比雪夫(chebyshev)多项式模型：
[0079][0080][0081]
式中，r
a
(u)、r
b
(u)、t
a
(u)和t
b
(u)的计算公式分别如下：
[0082]
r
b
(u)＝b0c1(u)+b1ꢀꢀ
(7)
[0083]
t
b
(u)＝b0s1(u)
ꢀꢀ
(8)
[0084]
r
a
(u)＝c2(u)+a1c1(u)+a2ꢀꢀ
(9)
[0085]
t
a
(u)＝s2(u)+a1s1(u)
ꢀꢀ
(10)
[0086]
式中，c
k
(u)＝coskθ，k＝1,2；c
k
(u)和s
k
(u)为关于u的实多项式，称为切比雪夫(chebyshev)第一类和第二类多项式。
[0087]
进一步地，根据以下公式迭代计算c
k
(u)和s
k
(u)：
[0088][0089]
c
k+1
(u)＝
‑
uc
k
(u)
‑
(1
‑
u2)s
k
(u),k＝1,2
ꢀꢀ
(12)
[0090]
得到：
[0091]
r
b
(u)＝
‑
b0u+b1ꢀꢀ
(13)
[0092]
t
b
(u)＝b0ꢀꢀ
(14)
[0093]
r
a
(u)＝2u2‑
a1u+a2‑1ꢀꢀ
(15)
[0094]
t
a
(u)＝
‑
2u+a1ꢀꢀ
(16)
[0095]
进一步地，将线性模型的传递函数(3)写成为如下公式所示的切比雪夫(chebyshev)多项式模型：
[0096][0097]
令即得到公式(18)：
[0098][0099]
式中，r
g
(u)和t
g
(u)为关于实变量u的有理函数，且u的范围为
‑
1到1。
[0100]
步骤s203、根据所述切比雪夫多项式模型，计算所述线性模型的临界参数；
[0101]
在某一实施例中，步骤s203又包括以下子步骤，如图3所示：
[0102]
步骤s2031、令所述切比雪夫多项式模型的虚部为零，得到多个根；
[0103]
步骤s2032、根据所述多个根计算所述临界参数，所述临界参数包括临界频率、临界周期及临界增益。
[0104]
具体地，在本实施例中，使用z
‑
n法整定pid控制参数，首先要计算系统临界参数。其中，临界参数为复平面内被控对象频率响应的临界点，即被控对象nyquist曲线与负实轴的交点处的频率响应参数。
[0105]
为求临界点处系统频率响应参数，令关于u的实多项式t
g
(u)等于0，得到根u1*,u2*,...,u
m
*，其中，
‑
1<u
γ
*<1,γ＝1,2,...,m。
[0106]
进一步地，定义u
(m+1)
*＝1，令u*＝min(u1*,u2*,...,u
m
*,u
m+1
*)，根据以下公式计算临界参数：
[0107][0108][0109][0110]
式中，ω
u
为系统临界频率，t
u
为临界周期，k
u
表示系统临界增益。
[0111]
步骤s204、利用所述临界参数及z
‑
n整定规则对所述第一pid控制器进行参数整定。
[0112]
在本步骤中，基于步骤s203得到的临界参数k
u
和t
u
，根据z
‑
n频率法整定规则整定pid控制参数：
[0113]
k
p
＝0.6k
u
，t
i
＝0.5t
u
，t
d
＝0.125t
u
ꢀꢀ
(22)
[0114]
进而可以得到：
[0115]
k
p
＝0.6k
u
，k
i
＝k
p
t0/t
i
，k
d
＝k
p
t
d
/t0ꢀꢀ
(23)
[0116]
式中，k
p
、k
i
、k
d
分别为比例、积分、微分增益。
[0117]
最后，根据公式(23)，设计出增量式的第一pid控制器：
[0118][0119]
式中，u1(k)为k时刻第一pid控制器的输出信号；e(k)为k时刻被控对象的跟踪误差，e(k)＝y
sp
(k)
‑
y(k)，y
sp
(k)为k时刻控制目标设定值，y(k)为k时刻系统的被控输出。
[0120]
进一步，将第一pid控制器写成如下形式：
[0121]
h(z
‑1)u1(k)＝g(z
‑1)e(k)
ꢀꢀ
(25)
[0122]
式中，h(z
‑1)＝1
‑
z
‑1，g(z
‑1)＝g0+g1z
‑1+g2z
‑2，且满足：
[0123][0124]
步骤s30、将所述第一pid控制器的输出信号与未知补偿信号叠加，作为控制输入信号；将所述控制输入信号作用于所述被控对象动态模型，得到闭环控制系统动态模型。
[0125]
首先，为第一pid控制器的输出信号引入未知补偿信号：
[0126]
u(k)＝u1(k)+u
20
(k)
ꢀꢀ
(27)
[0127]
式中，u1(k)为k时刻第一pid控制器的输出，u
20
(k)为k时刻数据驱动的补偿信号，表示为：
[0128]
u
20
(k)＝u2(k)+u3(k)
ꢀꢀ
(28)
[0129]
式中，u2(k)为消除前一时刻未知高阶非线性项对闭环系统跟踪误差的影响的补偿信号，即第一未知补偿信号；u3(k)为消除未知高阶非线性项变化率对闭环系统跟踪误差的影响的补偿信号，即第二未知补偿信号；
[0130]
进一步地，为建立闭环控制系统动态模型，将公式(25)、(27)及(28)代入公式(1)，且均取公式的增量形式，可得到以u2(k)和u3(k)为输入，以跟踪误差e(k+1)为输出的被控对象方程：
[0131][0132]
令h(z
‑1)＝1
‑
z
‑1，公式(29)可表示为：
[0133][0134]
公式(30)即为闭环控制系统动态模型。
[0135]
步骤s40、根据所述闭环控制系统动态模型设计所述未知补偿信号，得到设计的补偿信号。
[0136]
在某一实施例中，步骤s40又包括以下子步骤：
[0137]
步骤s401、采用前馈补偿，根据所述闭环控制系统动态模型，设计第一未知补偿信号，得到设计的第一补偿信号；
[0138]
步骤s402、采用一步最优控制律，根据所述第一补偿信号及所述闭环控制系统动态模型，设计第二未知补偿信号，得到设计的第二补偿信号；
[0139]
其中，所述未知补偿信号由所述第一未知补偿信号和所述第二未知补偿信号组成；所述第一未知补偿信号用于消除前一时刻未知高阶非线性项对闭环跟踪误差的影响；所述第二未知补偿信号用于消除未知高阶非线性项变化率对所述闭环跟踪误差的影响。
[0140]
需要说明的是，在步骤s401中，以跟踪误差尽可能小为目标，采用前馈补偿及步骤s30得到的闭环控制系统动态模型设计补偿信号。其中，未知高阶非线性项v(k)在k时刻是未知的，可以将其表示为前一时刻未知高阶非线性项v(k
‑
1)与其变化率δv(k)之和的形式：
[0141]
v(k)＝v(k
‑
1)+δv(k)
ꢀꢀ
(31)
[0142]
将公式(31)代入公式(1)，可得：
[0143]
a(z
‑1)y(k+1)＝b(z
‑1)u(k)+v(k
‑
1)+δv(k)
ꢀꢀ
(32)
[0144]
由公式(1)可知，前一时刻未知高阶非线性项v(k
‑
1)可表示为：
[0145]
v(k
‑
1)＝a(z
‑1)y(k)
‑
b(z
‑1)u(k
‑
1)
ꢀꢀ
(33)
[0146]
由公式(31)可知，前一时刻未知高阶非线性项变化率δv(k
‑
1)可表示为：
[0147]
δv(k
‑
1)＝v(k
‑
1)
‑
v(k
‑
2)
ꢀꢀ
(34)
[0148]
由公式(33)和(34)可知，前一时刻未知高阶非线性项及其变化率均能够精确获得。
[0149]
进一步地，由公式(30)可以看出，可以通过设计前一时刻未知高阶非线性项的补偿信号，消除前一时刻未知高阶非线性项v(k
‑
1)对跟踪误差e(k+1)的影响，即令b(z
‑1)u2(k)+v(k
‑
1)＝0，其中，b(z
‑1)＝b0+b1z
‑1。因此，消除前一时刻未知高阶非线性项v(k
‑
1)对闭环跟踪误差e(k+1)影响的补偿信号为：
[0150][0151]
将公式(35)代入公式(30)，可得以u3(k)为输入，以跟踪误差e(k+1)为输出的被控对象方程：
[0152][0153]
进一步地，在步骤s402中，在考虑使闭环跟踪误差e(k+1)尽可能小的同时考虑避免由于引入补偿信号u3(k)导致系统的大范围的波动。因此，以使闭环跟踪误差e(k+1)尽可能小且补偿信号u3(k)的波动尽可能小为目标，引入一步最优控制律的性能指标j：
[0154]
j＝e(k+1)2+[λ(1
‑
z
‑1)u3(k)]2ꢀꢀ
(37)
[0155]
式中，λ为加权系数。
[0156]
令公式(37)中j关于u3(k)的偏导数为零，即：
[0157][0158]
由(36)式求得(38)式中e(k+1)关于u3(k)的偏导数为：
[0159][0160]
将公式(39)代入公式(38)可得使j极小化的控制律为：
[0161]
λ2(1
‑
z
‑1)u3(k)＝b0e(k+1)
ꢀꢀ
(40)
[0162]
为求e(k+1)的一步最优预报e
*
(k+1/k)，令公式(36)的极点方程为1，引入丢番图(diophantine)方程：
[0163]
a(z
‑1)h(z
‑1)+z
‑1b(z
‑1)g(z
‑1)+z
‑1g
′
(z
‑1)＝1
ꢀꢀ
(41)
[0164]
式中，g
′
(z
‑1)为关于z
‑1的多项式，由公式(41)和(2)可得：
[0165][0166]
将公式(41)代入公式(36)可得：
[0167][0168]
由公式(43)可得一步最优预报e
*
(k+1/k)为：
[0169][0170]
将公式(44)代入公式(40)式可得：
[0171][0172]
由公式(45)可得补偿信号u3(k)为：
[0173][0174]
式中，g
′
(z
‑1)由公式(42)求取。
[0175]
进一步地，为了确定公式(46)中的加权系数λ的选取方程，将公式(46)代入公式(36)，可得闭环系统方程为：
[0176][0177]
根据公式(47)，加权系数λ的选择范围满足公式(48)可以保证被控对象闭环系统
稳定：
[0178]
λ2a(z
‑1)h(z
‑1)+λ2z
‑1g(z
‑1)b(z
‑1)+b0b(z
‑1)≠0,|z|>1
ꢀꢀ
(48)
[0179]
步骤s50、根据所述第一pid控制器及所述设计的补偿信号，构建第二pid控制器。
[0180]
在这一步中，将公式(24)、(35)和(46)代入公式(27)，可得第二pid控制器的输出信号为：
[0181][0182]
最后，采用如下公式对u(k)进行幅值限幅：
[0183][0184]
式中，u
max
和u
min
分别为控制器输出的上限值和下限值。
[0185]
本发明实施例提供的pid控制器优化设计方法，基于切比雪夫(chebyshev)多项式模型的新z
‑
n整定方法确定pid控制参数，利用输入输出数据准确求取未知高阶非线性项前一时刻值，利用未知非线性项的变化率对被控对象的影响可用跟踪误差来反映的特点，以使跟踪误差尽可能小为目标设计了补偿信号，解决了已有传统pid控制技术无法应用于复杂工业过程的难题。
[0186]
为了便于理解，在某一实施例中，以复杂给矿过程为例，对本发明提供的pid控制器优化设计方法进行具体说明。其中，某金矿选矿企业采用多台矿石皮带运输机给矿，根据要求的给矿量频繁切换皮带运输机，加上矿石大小的变化，造成无法采用常规pid控制技术实现给矿量的自动控制。因此，通过采用本发明提供的方法，最终实现了给矿量的自动控制。
[0187]
首先，给出复杂给矿过程中设备尺寸和工艺参数，如表1所示：
[0188]
表1复杂给矿过程中设备尺寸和工艺参数
[0189][0190]
具体地，本实施例的步骤如下：
[0191]
步骤1)、建立被控对象动态模型，所述被控对象动态模型由线性模型与未知高阶
非线性项组成。
[0192]
步骤1.1)、利用复杂给矿过程运行在工作点附近的特点和实际输入输出数据，采用辨识方法，建立由线性模型与未知高阶非线性项组成的被控对象动态模型：
[0193]
a(z
‑1)y(k+1)＝b(z
‑1)u(k)+v(k)
ꢀꢀ
(51)
[0194]
式中，y(k+1)为k+1时刻的给矿量；u(k)为k时刻变频器的频率；k＝t/t0＝0,1,2
…
为离散的采样时间，t为时间，t0为给矿系统采样周期；v(k)表示切换矿石皮带运输机和矿石颗粒大小变化造成的被控对象的未知动态特性变化和辨识建模误差；a(z
‑1)和b(z
‑1)均为关于后移算子z
‑1的多项式，分别表示为以下形式：
[0195][0196]
式中，a1、a2、b0和b1均为辨识得到的线性模型参数。
[0197]
步骤1.2)、采集被控对象输入输出数据，采用系统辨识算法辨识模型参数，得到a2＝b1＝0，a1＝
‑
0.9315，b0＝0.2639；将这四个值分别代入公式(51)和公式(52)，得到：
[0198]
(1
‑
0.9315z
‑1)y(k+1)＝0.2639u(k)+v(k)
ꢀꢀ
(53)
[0199][0200]
步骤2)、根据所述线性模型设计第一pid控制器，包括：
[0201]
步骤2.1)、建立被控对象线性模型的关于频率参数z的输入输出传递函数：
[0202][0203]
步骤2.2)、将所述传递函数转换为关于预设参数u的切比雪夫多项式模型：
[0204]
首先定义参数θ＝ωt0，ω为系统频率。令u＝
‑
cosθ，则有根据z进而可以得到b(z)和a(z)关于参数u的切比雪夫(chebyshev)多项式模型：
[0205][0206][0207]
式中，r
a
(u)、r
b
(u)、t
a
(u)和t
b
(u)的计算公式分别为：
[0208]
r
b
(u)＝b0c1(u)+b1ꢀꢀ
(58)
[0209]
t
b
(u)＝b0s1(u)
ꢀꢀ
(59)
[0210]
r
a
(u)＝c2(u)+a1c1(u)+a2ꢀꢀ
(60)
[0211]
t
a
(u)＝s2(u)+a1s1(u)
ꢀꢀ
(61)
[0212]
式中，c
k
(u)＝coskθ，k＝1,2；c
k
(u)和s
k
(u)为关于u的实多项式，称为切比雪夫(chebyshev)第一类和第二类多项式。
[0213]
进一步地，根据以下公式迭代计算c
k
(u)和s
k
(u)：
[0214]
[0215]
c
k+1
(u)＝
‑
uc
k
(u)
‑
(1
‑
u2)s
k
(u),k＝1,2
ꢀꢀ
(63)
[0216]
得到：
[0217]
r
b
(u)＝
‑
b0u+b1ꢀꢀ
(64)
[0218]
t
b
(u)＝b0ꢀꢀ
(65)
[0219]
r
a
(u)＝2u2‑
a1u+a2‑1ꢀꢀ
(66)
[0220]
t
a
(u)＝
‑
2u+a1ꢀꢀ
(67)
[0221]
由步骤1.2)可知a2＝b1＝0，将a2、b1代入公式(64)
‑
(67)得到：
[0222]
r
b
(u)＝
‑
b0u,t
b
(u)＝b0ꢀꢀ
(68)
[0223]
r
a
(u)＝2u2‑
a1u
‑
1,t
a
(u)＝
‑
2u+a1ꢀꢀ
(69)
[0224]
进一步地，将线性模型的传递函数(55)写成为如下公式所示的切比雪夫(chebyshev)多项式模型：
[0225][0226]
令即得到如下公式：
[0227][0228]
其中，结合公式(68)和(69)，可得
[0229]
步骤2.3)、根据所述切比雪夫多项式模型，计算所述线性模型的临界参数；其中，步骤2.3)又包括：
[0230]
步骤2.3.1)、令公式(71)的虚部为零，解得根u＝
±
1，由于临界点在高频部分，得系统临界参数为：
[0231][0232]
[0233][0234]
式中，ω
u
为系统临界频率，t
u
为临界周期，k
u
表示系统临界增益，t0表示系统采样周期，t0＝1。
[0235]
步骤2.3.2)、采用z
‑
n整定规则，整定pid控制器参数，得到：
[0236]
k
p
＝0.6k
u
＝4.3933，t
i
＝0.5t
u
＝1，t
d
＝0.125t
u
＝0.25
ꢀꢀ
(75)
[0237]
由t0＝1，进而可以得到：
[0238]
k
p
＝4.3933，k
i
＝k
p
t0/t
i
＝4.3933，k
d
＝k
p
t
d
/t0＝1.0983
ꢀꢀ
(76)
[0239]
式中，k
p
、k
i
、k
d
分别为比例、积分、微分增益。
[0240]
步骤2.4)、利用步骤2.3)得到的临界参数设计增量式的第一pid控制器：
[0241][0242]
式中，e(k)为k时刻被控对象的跟踪误差，e(k)＝y
sp
(k)
‑
y(k)，y
sp
(k)为k时刻控制目标设定值。
[0243]
将公式(76)代入公式(77)，得到：
[0244][0245]
步骤3)、将第一pid控制器的输出信号与未知补偿信号叠加，作为控制输入信号；将控制输入信号作用于被控对象动态模型，得到闭环控制系统动态模型。
[0246]
步骤3.1)、引入未知补偿信号，将第一pid控制器的控制输出信号叠加未知补偿信号构建新的控制输入信号。
[0247]
首先，为第一pid控制器的输出信号引入未知补偿信号：
[0248]
u(k)＝u1(k)+u
20
(k)
ꢀꢀ
(79)
[0249]
式中，u
20
(k)为数据驱动的补偿信号，表示为：
[0250]
u
20
(k)＝u2(k)+u3(k)
ꢀꢀ
(80)
[0251]
式中，u2(k)为消除v(k
‑
1)对闭环系统跟踪误差e(k+1)的影响的补偿信号，即第一未知补偿信号；u3(k)为消除δv(k
‑
1)对闭环系统跟踪误差e(k+1)的影响的补偿信号，即第二未知补偿信号；
[0252]
进一步地，将公式(77)写成如下形式：
[0253]
h(z
‑1)u1(k)＝g(z
‑1)e(k)
ꢀꢀ
(81)
[0254]
式中，h(z
‑1)＝1
‑
z
‑1，g(z
‑1)＝g0+g1z
‑1+g2z
‑2，且满足：
[0255][0256]
步骤3.2)、结合公式(77)
‑
(80)及公式(51)，可得到本实施例中以u2(k)和u3(k)为输入，以跟踪误差e(k+1)为输出闭环控制系统动态模型为：
[0257][0258]
步骤4)、以使跟踪误差尽可能小为目标，采用前馈补偿和一步最优控制律，采用公式(83)设计补偿信号。
[0259]
由公式(33)和(34)可知，本实施例中的前一时刻未建模动态(未知高阶非线性项)v(k
‑
1)及其变化率δv(k
‑
1)能够精确获得：
[0260][0261][0262]
进一步地，通过设计前一时刻未知高阶非线性项的补偿信号，消除前一时刻未知高阶非线性项v(k
‑
1)对跟踪误差e(k+1)的影响，即令b(z
‑1)u2(k)+v(k
‑
1)＝0，且b(z
‑1)＝b0+b1z
‑1。在本实施例中，由b1＝0，b0＝0.2639可知，消除前一时刻未知高阶非线性项v(k
‑
1)对闭环跟踪误差影响e(k+1)的补偿信号为：
[0263][0264]
根据公式(40)，代入b0＝0.2639，得本实施例中使j极小化的控制律为：
[0265][0266]
根据公式(42)，代入a2＝b1＝0，a1＝
‑
0.9315，b0＝0.2639，可得：
[0267]
g
′
(z
‑1)＝
‑
0.0974+0.2270z
‑1+0.2893z
‑2ꢀꢀ
(88)
[0268]
根据公式(46)可以得到本案例的未建模动态变化率补偿信号为：
[0269][0270]
根据公式(48)可以得到本案例中加权系数λ的选择范围满足下式可以保证被控对象闭环系统稳定：
[0271][0272]
根据公式(87)和公式(90)，可得λ的取值范围，此处可以选择λ＝2.5。
[0273]
步骤5)、根据第一pid控制器及设计的补偿信号，构建高性能的第二pid控制器。将公式(78)、(86)及(89)代入公式(79)，可得本实施例中的第二pid控制器输出为：
[0274][0275]
在本实施例中，将u
max
＝35和u
min
＝2分别作为控制器输出的上限值和下限值。
[0276]
本发明实施例设计的给矿控制系统已成功应用。工业应用结果表明，当矿石皮带运输机频繁切换、矿石大小变化时，该控制系统具有明显优于常规pid控制系统的动态性能。
[0277]
请参阅图4
‑
5，在某一实施例中，分别给出了当切换皮带过程中和给矿颗粒发生波动的情况下，采用常规pid控制技术和本发明提供的控制技术的控制效果图。由图4可知，当处于切换皮带过程中，采用本发明提供的控制方法与采用常规pid控制技术相比，给矿量波动更小，调节时长更小，超调量更小，能够将给矿量控制在目标值范围内；由图5可知，当给矿颗粒发生波动时，采用本发明提供的控制方法与采用常规pid控制技术相比，给矿量波动明显减小，且能够将给矿量控制在目标值范围内。下面结合图4
‑
5对两种控制效果进行具体说明：
[0278]
a)切换皮带运行数量时的控制效果：
[0279]
图4(a)为采用传统pid控制方法时对球磨机给矿的控制效果；根据图4(a)可知，在9:07关闭运行中的一条给矿机，经过pid控制器的反馈调节，在9:13将给矿量控制稳定，其最大超调量为9.06％；在9:17开启关闭的给矿机，在9:34将给矿量控制稳定，其最大超调量为104.69％。图4(b)为采用本发明的控制方法对球磨机给矿过程在更改给矿机运行数量时的控制效果。同样地，在8:07关闭运行中的一条给矿机，经过信号补偿的pid控制器的调节作用，在8:10已经将给矿量控制稳定，且无超调，相对于pid控制器，其调节时间减少50％，超调量减少100％；当在8:14开启被关闭的给矿机，在8:17已经将给矿量控制稳定，其超调为59.06％，相比于传统pid控制方法，其调节时间减少了82.35％，其超调量减少了43.59％。
[0280]
在发生皮带数量切换的情况下，对两种控制器的性能进行比较，如表2所示。其中，表2(a)为由两条皮带切换为一条皮带时的控制器性能评价表，表2(b)为一条皮带切换为两条皮带时的控制器性能评价表。
[0281]
表2(a)两条皮带切换为一条皮带时的控制器性能评价表
[0282][0283]
表2(b)一条皮带切换为两条皮带时的控制器性能评价表
[0284][0285]
由表2(a)可知，当由两条皮带切换为一条皮带时采用本发明提供的控制方法，误
差绝对值积分、均方误差分别为426.4138、3.2659，相较于传统的pid控制算法来说，误差明显减小；同样地，由表2(b)可知，当由一条皮带切换为两条皮带时，本发明提供的控制方法的效果相较于传统pid控制算法，其误差绝对值积分和均方误差都大大减小，控制效果显著提高。
[0286]
b)给矿颗粒大小发生未知非线性变化时的控制效果：
[0287]
如图5(a)所示，在17:00至17:50之间给矿颗粒发生未知非线性频繁波动，导致给矿量始终处于动态变化之中，采用传统pid控制方法时，由于给矿量始终处于动态变化之中，使得pid控制器中的积分作用失效，使给矿量偏离目标值。如图5(b)所示，在16:00至16:50之间给矿颗粒发生未知非线性频繁波动，但是由于本发明的控制算法中对前一时刻高阶非线性项及其变化率进行动态补偿，可以使得给矿量精确控制在目标值上，满足工艺要求。
[0288]
在发生给矿颗粒大小波动的情况下，对两种控制器的性能进行比较，如表3所示：
[0289]
表3给矿颗粒大小波动情况下的控制器性能评价表
[0290][0291]
由表3可知，当发生给矿颗粒大小波动时，相较于传统pid控制算法，本发明提供的控制算法下的误差绝对值积分和均方误差都大大减小，控制效果显著提高。
[0292]
请参阅图6，在某一实施例中，还提供了一种pid控制器优化设计装置，包括：
[0293]
被控对象动态模型构建单元01，用于建立被控对象动态模型，所述被控对象动态模型由线性模型与未知高阶非线性项组成；
[0294]
第一pid控制器设计单元02，用于根据所述线性模型设计第一pid控制器；
[0295]
闭环控制系统动态模型获取单元03，用于将所述第一pid控制器的输出信号与未知补偿信号叠加，作为控制输入信号；将所述控制输入信号作用于所述被控对象动态模型，得到闭环控制系统动态模型；
[0296]
未知补偿信号设计单元04，用于根据所述闭环控制系统动态模型设计所述未知补偿信号，得到设计的补偿信号；
[0297]
第二pid控制器设计单元05，用于根据所述第一pid控制器及所述设计的补偿信号，构建第二pid控制器。
[0298]
本发明实施例提供的pid控制器优化设计装置，解决了已有传统pid控制技术无法应用于复杂工业过程的难题，具有易实施、安全性高、可靠性强的优点。
[0299]
在某一实施例中，所述第一pid控制器设计单元，还用于：
[0300]
建立所述线性模型的关于频率参数的输入输出传递函数；
[0301]
将所述传递函数转换为关于预设参数的切比雪夫多项式模型；
[0302]
根据所述切比雪夫多项式模型，计算所述线性模型的临界参数；
[0303]
利用所述临界参数及z
‑
n整定规则对所述第一pid控制器进行参数整定。
[0304]
在某一实施例中，所述第一pid控制器设计单元，还用于：
[0305]
令所述切比雪夫多项式模型的虚部为零，得到多个根；
[0306]
根据所述多个根计算所述临界参数，所述临界参数包括临界频率、临界周期及临
界增益。
[0307]
在某一实施例中，所述未知补偿信号设计单元，还用于：
[0308]
采用前馈补偿，根据所述闭环控制系统动态模型，设计第一未知补偿信号，得到设计的第一补偿信号；
[0309]
采用一步最优控制律，根据所述第一补偿信号及所述闭环控制系统动态模型，设计第二未知补偿信号，得到设计的第二补偿信号；其中，
[0310]
所述未知补偿信号由所述第一未知补偿信号和所述第二未知补偿信号组成；所述第一未知补偿信号用于消除前一时刻未知高阶非线性项对闭环跟踪误差的影响；所述第二未知补偿信号用于消除未知高阶非线性项变化率对所述闭环跟踪误差的影响。
[0311]
在某一实施例中，还提供了一种pid控制器优化设计设备，包括：
[0312]
一个或多个处理器；
[0313]
存储器，与所述处理器耦接，用于存储一个或多个程序；
[0314]
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上所述的pid控制器优化设计方法。
[0315]
处理器用于控制该pid控制器优化设计设备的整体操作，以完成上述的pid控制器优化设计方法的全部或部分步骤。存储器用于存储各种类型的数据以支持在该pid控制器优化设计设备的操作，这些数据例如可以包括用于在该pid控制器优化设计设备上操作的任何应用程序或方法的指令，以及应用程序相关的数据。该存储器可以由任何类型的易失性或非易失性存储设备或者它们的组合实现，例如静态随机存取存储器(static random access memory，简称sram)，电可擦除可编程只读存储器(electrically erasable programmable read
‑
only memory，简称eeprom)，可擦除可编程只读存储器(erasable programmable read
‑
only memory，简称eprom)，可编程只读存储器(programmable read
‑
only memory，简称prom)，只读存储器(read
‑
only memory，简称rom)，磁存储器，快闪存储器，磁盘或光盘。
[0316]
pid控制器优化设计设备可以被一个或多个应用专用集成电路(application specific integrated circuit，简称asic)、数字信号处理器(digital signal processor，简称dsp)、数字信号处理设备(digital signal processing device，简称dspd)、可编程逻辑器件(programmable logic device，简称pld)、现场可编程门阵列(field programmable gate array，简称fpga)、控制器、微控制器、微处理器或其他电子元件实现，用于执行如上述任一项实施例所述的pid控制器优化设计方法，并达到如上述方法一致的技术效果。
[0317]
在某一实施例中，还提供了一种包括程序指令的计算机可读存储介质，该程序指令被处理器执行时实现如上述任一项实施例所述的pid控制器优化设计方法的步骤。例如，该计算机可读存储介质可以为上述包括程序指令的存储器，上述程序指令可由pid控制器优化设计设备的处理器执行以完成如上述任一项实施例所述的pid控制器优化设计方法，并达到如上述方法一致的技术效果。
[0318]
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。