一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法与流程

1.本发明涉及阻抗技术领域，具体为一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法。


背景技术：

2.双边遥操作系统的稳定性对双边遥操作系统的性能有巨大的影响。
3.双边遥操作系统使操作员能够在远程环境中执行任务，同时双边传输状态变量和，触力,然而，当闭环反馈受到通信信道时延的影响时，设计高性能的遥控操作器是非常，难的,为了解决这个问题，在设计遥控操作器时就要计算出系统的精确稳定，条件,一般的稳定性条件计算方法有。
4.李雅普诺夫或卢埃林线性系统理论的绝对稳定性准则是一种本质稳定，方案,然而，它不能实现位置跟踪或力跟踪的功能。
5.类李雅普诺夫方法是时延遥操作稳定性的重要理，框架,这些方法通过线性矩阵不等式(lmi)条件构造了具有稳定性公式的时域lyapunov
‑
krasovskii泛函，进而得到稳定，条件,但是它们的公式推导非常繁琐并且具有很高的计算，杂度,此外，lyapunov
‑
krasovskii泛函的构造是经验的，解是非，一的,这意味着系统可能存在其他稳定区域，而这些区域是用李雅普诺夫方法无法得到的。
6.内贾特
·
奥尔加克和里法特
·
西帕提出了一种用于时滞线性时不变(lti)系统稳定性分析的精确方法，命名为，接法,它精确地确定了整个稳定的延迟时间间隔，可以彻底地、非保守地找到延迟的稳，区域,然而，该方案仅适用于对称遥控操作者。
7.以上三种遥操作系统的稳定性条件计算方法都存在着不足，本专利提出了一种新的精确稳定性条件计，方法,该方法基于阻抗匹配的双边遥感操作系统，通过显式表达式来获得精确的时延区间，以保证渐近，定性,此外，该方法没有只对对称遥控操作者有效的限制。


技术实现要素：

8.本发明提供的发明目的在于提供一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法。本发明公开了一种阻抗匹配时延双边遥操作的稳定性条件的计算方法，该方法针对阻抗匹配的具有通信时延的双边遥操作系统，通过数学公式推导得到误差的显示表达式，从而计算出稳定条件的精确时延区间，因此，该方法可以方便地计算出双边遥操作的精确稳定性条件，与其他计算复杂和证明能力有限的时域稳定性方法相比，该方法可以获得充分必要的精确稳定性条件，具有计算更简单、结果更精准、解唯一等优点。
9.为了实现上述效果，本发明提供如下技术方案：一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法，包括以下步骤：
10.s1、对双边遥操作系统进行建模；
11.s2、阻抗匹配，阻抗控制器是为主端设计的，开环控制器是为从端设计的，设置主机的目标阻抗；
12.s3、误差式(7)转换为显示表达式，从显示表达式中获得精确的稳定区间。
13.进一步的，包括以下步骤：根据s1中的操作步骤，所述进一步的，包括以下步骤：根据s1中的操作步骤，所述和f
i
分别是位置、速度和作用力矩，x
id
＝x
i
(t
‑
τ)定义了延迟的主状态和从状态，以及τ是通信信道的时延，下标i＝m表示主控制器，下标i＝s表示从控制器，f
h
是人的输入力，f
hd
＝f
h
(t
‑
τ),f
e
是环境力，f
ed
＝f
e
(t
‑
τ)，所有函数的参数都可以省略(例如)，主控制器和从控制器都是单自由度设备，通过线性动力学建模得到：制器都是单自由度设备，通过线性动力学建模得到：其中m
i
代表系统的质量，b
i
代表阻尼，k
i
代表刚度，i＝m,s。
14.进一步的，包括以下步骤：根据s2中的操作步骤，所述主机的目标阻抗为：式(3)然后，通过将等式(1)和(3)组合来获得主控制器的控制力：式(4)接着，从控制器的控制力为：式(5)为：式(5)其中α,β都是正系数，k
c
＝[k
p k
d
],k
p
是正比例增益，k
d
是正差分增益，是正差分增益，表示系统的不对称性，k
c
(x
s
(t
‑
τ)
‑
x
m
(t
‑
τ)))是延迟误差的控制器输入，最后((1
‑
β)f
e
+αf
h
(t
‑
τ))用于给出外力扰动f
e
和f
h
的一个界限，为了实现位置(或速度)的跟踪，给出以下定义：式(6)e＝x
s
‑
x
m
，通过设置α＝β＝m
s
/m，误差动态变为式(7)其中其中其中
[0015]
进一步的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，假设人类输入力f
h
和环境反应力f
e
为零，那么式(8)表达式(8)的特征方程为：式(9)det(si
‑
a
‑
ce
‑
τs
)＝0 withτ>0进而得到一个标量方程：式(10)为简单起见，用双线性表达式代替先验项：式(11)简单起见，用双线性表达式代替先验项：式(11)这种替换仅适用于s＝ωi,ω∈r，并且t和τ之间满足如下转换关系：式(12)替换仅适用于s＝ωi,ω∈r，并且t和τ之间满足如下转换关系：式(12)其中k0是满足τ>0的0或1中较小的一个，这个方程暗示了一个不对称映射，一个t可以与无穷多个具有相同ω的τ值关联，相反，给定的一个τ仅对应一个ω和t，将式(11)带入等式(10)，得到：式(13)
为了分析系统稳定性，给出特征方程(13)的劳斯阵列，
[0016]
进一步的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，所述其中a3＝t,＝t,＝t,根据routh
‑
hurwitz稳定性准则，如果第一列中有一个零，并且包含该零的行的其他元素也是零，则系统是边际稳定的，同样，如果特征方程(13)具有成对的虚根，则必要条件是b1＝0，由此，可以得到at2+bt+c＝0。
[0017]
进一步的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，所述其中a3＝t,＝t,＝t,根据routh
‑
hurwitz稳定性准则，如果第一列中有一个零，并且包含该零的行的其他元素也是零，则系统是边际稳定的，同样，如果特征方程(13)具有成对的虚根，则必要条件是b1＝0，由此，可以得到式(14)at2+bt+c＝0，其中：式(15)a＝z1z2,b＝z2+z1z3‑
z4,c＝z3，有以下定义：式(16)义：式(16)因此，方程(14)的根可以表示为：式(17)为：式(17)条件是：式(18)(z2‑
z1z3+z4)2‑
4z2z4>0，利用辅助多项式：项式：
[0018]
进一步的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，在条件下特征方程的虚根是而交叉频率ω
cm
是：式(20)
[0019]
如果并且则会有：则会有：等式(20)表明了最多有两对具有两个不同交叉频率的虚根，在这里，定义根趋势(rt)为：式(21)其中sgn(
·
)是符号函数，re(
·
)得到复数的实部，rt意味着根穿过虚轴是稳定的(在左半平面，rt＝
‑
1)或不稳定的(在右半平面，rt＝+1)，可以证明rt相对于τ是独立的，等式(10)的微分表示为：式(22)
[0020]
然后变形等式(22)，得到：式(23)考虑到rt是独立于式(24)
[0021]021]
其中im(
·
)得到复数的虚部，
[0022]
将等式(11)代入到等式(25)中，得到：式(11)
[0023][0023][0024]
进一步的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，其中t
cm
,ω
cm
可以分别通过等式
(17)和(20)获得，为了表达清楚，等式(12)可以改写为：式(26)(17)和(20)获得，为了表达清楚，等式(12)可以改写为：式(26)
[0025]
进一步的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，其中k0是满足τ
mk
>0的0或1中较小的一个，此外，对于任何给定的延迟，不稳定根的数目可以作为显示表达式获得：式(27)的一个，此外，对于任何给定的延迟，不稳定根的数目可以作为显示表达式获得：式(27)其中nu(0)是当τ＝0时不稳定根的数量，γ(x)是x的向上取整函数，是阶跃函数，定义为：式(28)式(29)
[0026]
进一步的，包括以下步骤：根据s1中的操作步骤，考虑零延迟情况，如果τ＝0，等式(10)变为：式(30)稳定性的充分必要条件是和
[0027]
本发明提供了一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法，具备以下有益效果：
[0028]
实际上，本发明公开了一种阻抗匹配时延双边遥操作的稳定性条件的计算方法，该方法针对阻抗匹配的具有通信时延的双边遥操作系统，通过数学公式推导得到误差的显式表达式，从而计算出稳定条件的精确时延区间，因此，该方法可以方便地计算出双边遥操作的精确稳定性条件，与其他计算复杂和证明能力有限的时域稳定性方法相比，该方法可以获得充分必要的精确稳定性条件，具有计算更简单、结果更精准、解唯一等优点。
附图说明
[0029]
图1为本发明阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法示意图。
具体实施方式
[0030]
本发明提供一种技术方案：请参阅图1，一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法，包括以下步骤：
[0031]
s1、对双边遥操作系统进行建模；
[0032]
s2、阻抗匹配，阻抗控制器是为主端设计的，开环控制器是为从端设计的，设置主机的目标阻抗；
[0033]
s3、误差式(7)转换为显示表达式，从显示表达式中获得精确的稳定区间。
[0034]
具体的，包括以下步骤：根据s1中的操作步骤，具体的，包括以下步骤：根据s1中的操作步骤，和f
i
分别是位置、速度和作用力矩，x
id
＝x
i
(t
‑
τ)定义了延迟的主状态和，状态,以及τ是通信信道的时延，下标i＝m表示主，制器,下标i＝s表示从控制器，f
h
是人的，入力,f
hd
＝f
h
(t
‑
τ),f
e
是，境力,f
ed
＝f
e
(t
‑
τ)，所有函数的参数都可以省略(例如)，主控制器和从控制器都是单自由度设备，通过线性动力学建模得到：自由度设备，通过线性动力学建模得到：其中m
i
代表系统的质量，b
i
代表阻尼，k
i
代表刚度，i＝m,s。
[0035]
具体的，包括以下步骤：根据s2中的操作步骤，主机的目标阻抗为：式(3)然后，通过将等式(1)和(3)组合来获得主控制器的控制力：式(4)接着，从控制器的控制力为：式(5)为：式(5)其中α,β都是正系数，k
c
＝[k
p k
d
],k
p
是正比例增益，k
d
是正差分增益，是正差分增益，表示系统的不对称性，k
c
(x
s
(t
‑
τ)
‑
x
m
(t
‑
τ)))是延迟误差的控制器输入，最后((1
‑
β)f
e
+αf
h
(t
‑
τ))用于给出外力扰动f
e
和f
h
的一个界限，为了实现位置(或速度)的跟踪，给出以下定义：式(6)e＝x
s
‑
x
m
，通过设置α＝β＝m
s
/m，误差动态变为式(7)其中其中其中
[0036]
具体的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，假设人类输入力f
h
和环境反应力f
e
为零，那么式(8)表达式(8)的特征方程为：式(9)det(si
‑
a
‑
ce
‑
τs
)＝0 withτ>0进而得到一个标量方程：式(10)为简单起见，用双线性表达式代替先验项：式(11)单起见，用双线性表达式代替先验项：式(11)这种替换仅适用于s＝ωi,ω∈r，并且t和τ之间满足如下转换关系：式(12)换仅适用于s＝ωi,ω∈r，并且t和τ之间满足如下转换关系：式(12)其中k0是满足τ>0的0或1中较小的一个，这个方程暗示了一个不对称映射，一个t可以与无穷多个具有相同ω的τ值关联，相反，给定的一个τ仅对应一个ω和t，将式(11)带入等式(10)，得到：式(13)
为了分析系统稳定性，给出特征方程(13)的劳斯阵列，
[0037]
具体的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，其中a3＝t,＝t,＝t,根据routh
‑
hurwitz稳定性准则，如果第一列中有一个零，并且包含该零的行的其他元素也是零，则系统是边际稳定的，同样，如果特征方程(13)具有成对的虚根，则必要条件是b1＝0，由此，可以得到at2+bt+c＝0。
[0038]
具体的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，其中a3＝t,＝t,＝t,根据routh
‑
hurwitz稳定性准则，如果第一列中有一个零，并且包含该零的行的其他元素也是零，则系统是边际稳定的，同样，如果特征方程(13)具有成对的虚根，则必要条件是b1＝0，由此，可以得到式(14)at2+bt+c＝0，其中：式(15)a＝z1z2,b＝z2+z1z3‑
z4,c＝z3，有以下定义：式(16)义：式(16)因此，方程(14)的根可以表示为：式(17)为：式(17)条件是：式(18)(z2‑
z1z3+z4)2‑
4z2z4>0，利用辅助多项式：项式：
[0039]
具体的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，在条件下特征方程的虚根是而交叉频率ω
cm
是：式(20)
[0040]
如果并且则会有：则会有：等式(20)表明了最多有两对具有两个不同交叉频率的虚根，在这里，定义根趋势(rt)为：式(21)其中sgn(
·
)是符号函数，re(
·
)得到复数的实部，rt意味着根穿过虚轴是稳定的(在左半平面，rt＝
‑
1)或不稳定的(在右半平面，rt＝+1)，可以证明rt相对于τ是独立的，等式(10)的微分表示为：式(22)
[0041][0042]
然后变形等式(22)，得到：式(23)考虑到rt是独立于式(24)
[0043]043]
其中im(
·
)得到复数的虚部，
[0044]
将等式(11)代入到等式(25)中，得到：式(11)
[0045]
[0046]
具体的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，其中t
cm
,ω
cm
可以分别通过等式(17)和(20)获得，为了表达清楚，等式(12)可以改写为：式(26)(17)和(20)获得，为了表达清楚，等式(12)可以改写为：式(26)
[0047]
具体的，包括以下步骤：根据s3中的操作步骤，其中k0是满足τ
mk
>0的0或1中较小的一个，此外，对于任何给定的延迟，不稳定根的数目可以作为显式表达式获得：式(27)一个，此外，对于任何给定的延迟，不稳定根的数目可以作为显式表达式获得：式(27)其中nu(0)是当τ＝0时不稳定根的数量，γ(x)是x的向上取整函数，是阶跃函数，定义为：式(28)式(29)
[0048]
具体的，包括以下步骤：根据s1中的操作步骤，考虑零延迟情况，如果τ＝0，等式(10)变为：式(30)稳定性的充分必要条件是和
[0049]
实施例的方法进行检测分析，并与现有技术进行对照，得出如下数据：
[0050] 精确度便捷性简洁性实施例较高较高较高现有技术较低较低较低
[0051]
根据上述表格数据可以得出，当实施例时，通过本发明一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法，阻抗匹配的具有通信时延的双边遥操作系统，通过数学公式推导得到误差的显式表达式，从而计算出稳定条件的精确时延区间，因此，该方法可以方便地计算出双边遥操作的精确稳定性条件，与其他计算复杂和证明能力有限的时域稳定性方法相比，该方法可以获得充分必要的精确稳定性条件，具有计算更简单、结果更精准、解唯一等优点。
[0052]
本发明提供了一种阻抗匹配时延稳定性条件的计算方法，包括以下步骤：步骤一、对双边遥操作系统进行建模，对双边遥操作系统进行建模，和f
i
分别是位置、速度和作用力矩，x
id
＝x
i
(t
‑
τ)定义了延迟的主状态和从状态，以及τ是通信信道的时延，下标i＝m表示主控制器，下标i＝s表示从控制器，f
h
是人的输入力，f
hd
＝f
h
(t
‑
τ),f
e
是环境力，f
ed
＝f
e
(t
‑
τ)，所有函数的参数都可以省略(例如)，主控制器和从控制器都是单自由度设备，通过线
性动力学建模得到：性动力学建模得到：其中m
i
代表系统的质量，b
i
代表阻尼，k
i
代表刚度，i＝m,s，步骤二、阻抗匹配，阻抗控制器是为主端设计的，开环控制器是为从端设计的，设置主机的目标阻抗式(3)然后，通过将等式(1)和(3)组合来获得主控制器的控制力：式(4)式(1)和(3)组合来获得主控制器的控制力：式(4)接着，从控制器的控制力为：式(5)接着，从控制器的控制力为：式(5)接着，从控制器的控制力为：式(5)其中α,β都是正系数，k
c
＝[k
p k
d
],k
p
是正比例增益，k
d
是正差分增益，差分增益，表示系统的不对称性，k
c
(x
s
(t
‑
τ)
‑
x
m
(t
‑
τ)))是延迟误差的控制器输入，最后((1
‑
β)f
e
+αf
h
(t
‑
τ))用于给出外力扰动f
e
和f
h
的一个界限，为了实现位置(或速度)的跟踪，给出以下定义：式(6)e＝x
s
‑
x
m
，通过设置α＝β＝m
s
/m，误差动态变为式(7)其中其中其中
[0053]
步骤三、误差式(7)转换为显示表达式，从显示表达式中获得精确的稳定区间，假设人类输入力f
h
和环境反应力f
e
为零，那么式(8)表达式(8)的特征方程为：式(9)det(si
‑
a
‑
ce
‑
τs
)＝0 withτ>0进而得到一个标量方程：式(10)为简单起见，用双线性表达式代替先验项：式(11)这种替换仅适用于s＝ωi,ω∈r，并且t和τ之间满足如下转换关系：式(12)其中k0是满足τ>0的0或1中较小的一个，这个方程暗示了一个不对称映射，一个t可以与无穷多个具有相同ω的τ值关联，相反，给定的一个τ仅对应一个ω和t，将式(11)带入等式(10)，得到：式(13)为了分析系统稳定性，给出特征方程(13)的劳斯阵列，其中a3＝t,
根据routh
‑
hurwitz稳定性准则，如果第一列中有一个零，并且包含该零的行的其他元素也是零，则系统是边际稳定的，同样，如果特征方程(13)具有成对的虚根，则必要条件是b1＝0，由此，可以得到at2+bt+c＝0。
[0054]
其中a3＝t,＝t,＝t,根据routh
‑
hurwitz稳定性准则，如果第一列中有一个零，并且包含该零的行的其他元素也是零，则系统是边际稳定的，同样，如果特征方程(13)具有成对的虚根，则必要条件是b1＝0，由此，可以得到式(14)at2+bt+c＝0，其中：式(15)a＝z1z2,b＝z2+z1z3‑
z4,c＝z3，有以下定义：式(16)，有以下定义：式(16)因此，方程(14)的根可以表示为：式(17)：式(17)条件是：式(18)(z2‑
z1z3+z4)2‑
4z2z4>0，利用辅助多项式：项式：在条件下在条件下特征方程的虚根是s＝，i,而交叉频率ω
cm
是：式(20)如果并且则会有：表明了最多有两对具有两个不同交叉频率的虚根，在这里，定义根趋势(rt)为：式(21)最多有两对具有两个不同交叉频率的虚根，在这里，定义根趋势(rt)为：式(21)其中sgn(
·
)是符号函数，re(
·
)得到复数的实部，rt意(着稳定地(轴是稳定的(在左半平面，r)(＝稳定地(或不稳定的(在右半平面，rt＝+1)，可以证明rt相对于τ是((的))式(10)的微分表示为：式
(22)然后变形等式(22)，得到：式(23)考虑到rt是独立于式(24)
[0055][0055]
其中im(
·
)得到复数的虚部，
[0056]
将等式(11)代入到等式(25)中，得到：式(11)
[0057][0058]
其中t
cm
,ω
cm
可以分别通过等式(17)和(20)获得，为了表达清楚，等式(12)可以改写为：式(26)写为：式(26)
[0059]
其中k0是满足τ
mk
>0的0或1中较小的一个，此外，对于任何给定的延迟，不稳定根的数目可以作为显示表达式获得：式(27)其中nu(0)是当τ＝0时不稳定根的数量，γ(x)是x的向上取整函数，是阶跃函数，定义为：式
(28)(28)式(29)式(29)具体的，包括以下步骤：根据步骤一中的操作步骤，考虑零延迟情况，如果τ＝0(等式)10)变为：式(30)考虑零延迟情况，如果τ＝0(等式)10)变为：式(30)稳定性的充分必要条件是和
[0060]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这条例实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。