技术特征：
1.一种用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，包括如下步骤：1)构造改进的基于自适应神经网络反步控制器，过程如下：1.1)建立倒立钟摆系统的数学模型，进而利用倒立钟摆系统的数学模型建立倒立钟摆系统的状态空间模型；1.2)利用构建的预定性能函数ξ(t)，将系统跟踪误差j1(t)转换为不受约束变量m1(t)，进而将状态空间模型进行如下所示坐标转换以得到系统的误差方程，所述系统的误差方程为：其中，x
i
为系统状态；z
i
为系统状态误差；η
i
为误差补偿系统；ζ
i
为补偿误差信号；为一阶命令滤波器的输出信号，且一阶命令滤波器的输入信号为α
i
(t)，并称α
i
(t)为虚拟控制律；1.3)利用第一补偿误差信号ζ1和第一神经网络未知参数θ1的估计误差构造第一李雅普诺夫函数v1：r1为正常数；设计使系统稳定的第二虚拟控制律α2和第一神经网络未知参数θ1的自适应律其中，w
i*
为神经网络的最优权值向量，w
i
为神经网络的权值向量；1.4)根据步骤2)的坐标变换关系，并利用第二补偿误差信号ζ2和第二神经网络未知参数θ2的估计误差构造第二李雅普诺夫函数v2：r2为正常数；设计使系统稳定的第三虚拟控制律α3和第二神经网络未知参数θ2的自适应律2)根据构造的所述改进的基于自适应神经网络反步控制器，对倒立钟摆系统进行控制。2.根据权利要求1所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.2)中，所述预定性能函数ξ(t)为：其中，ε1，ε2为正常数；a、t0分别代表着与收敛速度、性能函数的最终界、收敛时间有关的参数，且满足t0>0和。3.根据权利要求1所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.2)中，所述不受约束变量m1(t)为：
4.根据权利要求1所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.3)之前，还需利用引入误差补偿机制来解决一阶命令滤波器的滤波误差的影响，所述误差补偿机制为：误差补偿机制为：其中，k
11
、k
12
、k
21
、k
22
均为正常数；η1为第一误差补偿信号；η2为第二误差补偿信号；为第一系统状态误差的导数；x2为第二系统状态；y
d
为参考信号；z2为第二系统状态误差；f1表示在定义域内充分光滑的非线性函数，x1为第一系统状态，且f1(x1)＝0。5.根据权利要求4所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.3)中，设计的第二虚拟控制律α2为：其中，a
11
为正常数；s1为第一神经网络的基函数；|| ||表示向量的欧几里得范数；a
12
为正常数；为预定性能函数ξ的一阶导数；为参考信号y
d
的一阶导数；设计的第一神经网络未知参数θ1的自适应律为：其中，c1均为正常数。6.根据权利要求4所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.4)中，构造第二李雅普诺夫函数v2时，还需结合所述误差补偿机制，结合所述误差补偿机制后得到的第二补偿误差信号的一阶导数为：
其中，f2表示在定义域内充分光滑的非线性函数，x2为第二系统状态，且m为摆杆的质量l为摆杆转动轴心到杆质心长度，k为未知的摩擦系数；为第二系统状态误差z2的一阶导数；为第二误差补偿系统η2的一阶导数；η1为第一误差补偿系统；为第二虚拟控制信号α2对应的一阶命令滤波器的输出信号的一阶导数。7.根据权利要求6所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，设计的第三虚拟控制律α3为：其中，a
21
为正常数；s2为第二神经网络的基函数；z2为第二系统状态误差，且a
22
为正常数；η1为第一误差补偿信号；设计的第二神经网络未知参数θ2的自适应律为：其中，c2均为正常数。8.根据权利要求1所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.4)中，还建立基于相对阈值的事件触发控制策略使构造的第二李雅普诺夫函数v2有界；所述基于相对阈值的事件触发控制策略为：基于相对阈值的事件触发控制策略为：t
k+1
＝inf{t∈r||p(t)|≥τ|u(t)|+μ2}其中，p(t)为事件触发误差且p(t)＝v(t)-u(t)，μ2为正常数，均为设置的参数且τ为设计参数，且0<τ<1；t
k
,k∈z
+
代表输入更新时间；μ1、μ2、ρ均为正常数，且inf{}表示下确界；r表示实数。9.根据权利要求1所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，步骤1.1)中，所述倒立钟摆系统的数学模型为：其中，φ和分别为角度和角速度；u为控制量；m为摆杆的质量；l为摆杆转动轴心到杆质心长度；g为重力加速度；k为未知的摩擦系数。10.根据权利要求9所述的用于倒立钟摆系统的非线性控制方法，其特征在于，所述倒立钟摆系统的状态空间模型为：
其中，f1(x1)＝0；g1(x1)＝1；g2(x2)＝1；f1(x1)、f2(x2)、g1(x1)和g2(x2)都是在定义域内充分光滑的非线性函数，且满足g1(x1)≠0和g2(x2)≠0。
技术总结
本发明属于倒立钟摆系统技术领域，具体涉及一种用于倒立钟摆系统的非线性控制方法。该方法首先建立倒立钟摆系统的状态空间模型，进而利用构建的预定性能函数，将系统跟踪误差转换为不受约束变量，并建立相应的系统误差方程，然后构建两个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律，完成倒立钟摆系统的轨迹跟踪，整个过程无需将倒立钟摆系统线性化，控制精度更高，易于在线控制。而且，在解决具有非线性、强耦合的倒立钟摆轨迹跟踪控制问题时，与有限时间算法相比，具有更快的收敛速度；与一般的自适应反步控制相比，能够处理通讯负担的问题，减小计算量，加快收敛速度，具有较高的工程实用价值。有较高的工程实用价值。有较高的工程实用价值。
技术研发人员：宋晓娜 孙鹏 宋帅 李星儒 张其源 韩超杰 胡东肖
受保护的技术使用者：河南科技大学
技术研发日：2021.07.23
技术公布日：2023/2/3