一种考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制方法

：
1.本发明属于先进控制技术领域，涉及一种考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制方法。


背景技术：

2.采用四元数法描述的空间飞行器，属于多输入多输出的非线性方程组，存在两个平衡点，即(0,0,0,
±
1)
t
。当空间飞行器的初始状态靠近平衡点(0,0,0,-1)
t
时，传统的姿态控制技术，会导致空间飞行器以较长的路径收敛到平衡点(0,0,0,-1)
t
，造成多余能耗的浪费，即空间飞行器的退绕问题。现有的姿态控制技术，不仅没有考虑空间飞行器的退绕问题，造成空间飞行器姿态控制的能耗浪费，并且没有考虑执行器饱和及故障问题，造成失控风险增加。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于提供一种考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制方法，其克服了现有技术中存在的空间飞行器的退绕及失控风险问题，提供一种考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制方法，降低姿态控制的能耗，降低姿态控制的失控风险。
4.为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
5.一种考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
6.步骤1，基于单位四元数法，考虑外部干扰力矩，建立刚体空间飞行器的姿态控制模型：
[0007][0008][0009]
其中，(qv,q4)∈r3×
r代表单位四元数描述的空间飞行器本体相对于惯性坐标系的方位，相互之间满足ω∈r3代表空间飞行器的角速度，i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，γ＝diag(γ1(t),γ2(t),γ3(t))∈r3×3表征执行器故障，每一个对角元素满足γ0≤γi(t)≤1,(i＝1,2,3)表征执行器的工作效率，γ0是正常数，γi(t)＝1表明执行器没有故障，0《γi(t)《1表征第ith个执行器效率部分损失，(
×
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵表示为如下形式：
[0010][0011]
步骤2，设计考虑执行器饱和及故障的无退绕问题的姿态控制器：姿态控制器为：
[0012]
ui＝u
1i
+u
2i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0013][0014][0015][0016]
s＝ωe+hγ2evꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0017]
其中，sign(
×
)代表符号函数,k,k1,α,β,δ都是正常数，h∈h＝{-1,1}是一个辅助变量，h
+
＝-h，连续集和跳跃集分别定义为
[0018]
c＝{x∈s3×
r3×
h:he4＞-η}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0019]
d＝{x∈s3×
r3×
h:he4≤-η}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0020]
其中，x＝{qe,ωe,h},η∈(0,1)代表延迟间隙；
[0021]
应用可知所设计的控制方法，能够保证执行器的输出满足
[0022][0023]
通过调节控制器参数k,k1,β保证执行器输出小于执行器的最大输出|u
max
|，满足系统稳定的前提下，选择合适的参数抵抗外部干扰，补偿执行器部分损失。
[0024]
步骤1中的空间飞行器姿态跟踪控制模型基于单位四元数法，其运动学与动力学模型为：
[0025][0026][0027]
ωe＝ω-cωdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0028]
其中，ω∈r3、ωd∈r3和ωe∈r3别代表空间飞行器的实际角速度、期望角速度和角速度跟踪误差，为姿态跟踪误差，其中矢量ev＝[e1,e2,e3]∈r3，标量e4∈r，是实际姿态与期望姿态之间的相对姿态，相对应的旋转矩阵c∈r3×3定义为其中旋转矩阵满足||c|＝1和i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，γ＝diag(γ1(t),γ2(t),γ3(t))∈r3×3表征执行器故障，每一个对角元素满足γ0≤γi(t)≤1,(i＝1,2,3)表征执行器的工作效率，γ0是正常数，γi(t)＝1表明执行器没有故障，0《γi(t)《1表征第ith个执行器效率部分损失，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，(
×
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵可表示为如下形式：
[0029][0030]
步骤1中，期望姿态由下式描述：
[0031][0032]
其中，ωd∈r3代表空间飞行器的期望角速度，(qv,q4)∈r3×
r代表单位四元数描述的空间飞行器期望姿态。
[0033]
与现有技术相比，本发明具有的优点和效果是：
[0034]
1、与现有的姿态控制技术相比较，本发明可避免四元数描述的空间飞行器姿态控制退绕问题，可以大大降低姿态控制的能耗，同时考虑执行器饱和及故障，保证姿态控制力矩提前预设在执行器最大值以下，降低姿态控制的失控风险。
[0035]
2、本发明采用混合系统及被动容错控制的先进控制方法，考虑执行器饱和及故障的问题，设计控制力矩受限的无退绕姿态控制器，不仅可以有效避免姿态控制的退绕问题，降低姿态控制的能耗，同时可以降低执行器饱和及故障带来的姿态失控风险。
附图说明：
[0036]
图1是存在退绕问题的姿态控制图，其中a代表姿态跟踪误差收敛，b代表角速度跟踪误差收敛，c代表控制力矩，d代表存在退绕问题的姿态跟踪误差收敛放大图；
[0037]
图2是无退绕问题的姿态控制图，其中a代表姿态跟踪误差收敛，b代表角速度跟踪误差收敛，c代表控制力矩，d代表无退绕问题的姿态跟踪误差收敛放大图；
[0038]
图3是存在退绕问题与无退绕问题的姿态控制能耗对比图，a.存在退绕问题的姿态控制能耗，b.无退绕问题的姿态控制能耗；
[0039]
图4是本发明方法的流程示意图。
具体实施方式：
[0040]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0041]
实施例：
[0042]
结合图4所示的方法流程示意图，所提出考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制方法，包括以下步骤：
[0043]
步骤1，建立空间飞行器的姿态控制模型；
[0044]
步骤2，设计考虑执行器饱和及故障的无退绕姿态控制器；
[0045]
步骤1的具体过程为：
[0046]
基于单位四元数法，考虑外部干扰力矩，建立刚体空间飞行器的姿态控制模型：
[0047][0048][0049]
其中，(qv,q4)∈r3×
r代表单位四元数描述的空间飞行器本体相对于惯性坐标系的方位，相互之间满足ω∈r3代表空间飞行器的角速度，i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，γ＝diag(γ1(t),γ2(t),γ3(t))∈r3×3表征执行器故障，每一个对角元素满足γ0≤γi(t)≤1,(i＝1,2,3)表征执行器的工作效率，γ0是正常数，γi(t)＝1表明执行器没有故障，0《γi(t)《1表征第ith个执行器效率部分损失，(
·
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵表示为如下形式：
[0050][0051]
期望姿态由下式描述：
[0052][0053]
单位四元数描述的空间飞行器运动学与动力学模型，没有奇异点，可以描述360度的空间飞行器姿态。但是，四元数描述的空间飞行器存在两个平衡点，并且现有的控制技术没有考虑姿态控制的退绕问题，造成姿态控制能耗浪费，同时也没有考虑执行饱和及故障，导致姿态控制失控风险增加。
[0054]
具体地，步骤1中的空间飞行器姿态跟踪控制模型基于单位四元数法，其运动学与动力学模型为
[0055][0056][0057]
ωe＝ω-cω
d (3)
[0058]
其中，ω∈r3、ωd∈r3和ωe∈r3别代表空间飞行器的实际角速度、期望角速度和角速度跟踪误差，为姿态跟踪误差，其中矢量ev＝[e1,e2,e3]∈r3，标量e4∈r，是实际姿态与期望姿态之间的相对姿态。相对应的旋转矩阵c∈r3×3定义为其中旋转矩阵满足||c||＝1和i3∈r3×3代表单位矩阵，j∈r3×3代表正定对称的惯性矩阵，γ＝diag(γ1(t),γ2(t),γ3(t))∈r3×3表征执行
器故障，每一个对角元素满足γ0≤γi(t)≤1,(i＝1,2,3)表征执行器的工作效率，γ0是正常数，很显然γi(t)＝1表明执行器没有故障，0《γi(t)《1表征第ith个执行器效率部分损失，u∈r3和d∈r3分别代表控制力矩和外部干扰，(
×
)
×
∈r3×3代表反对称矩阵可表示为如下形式
[0059][0060]
步骤2的具体过程为：
[0061]
步骤2所述的考虑执行器饱和及故障的姿态控制器为：
[0062]
ui＝u
1i
+u
2i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0063][0064][0065][0066]
s＝ωe+hγ2evꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0067]
其中，sign(
·
)代表符号函数,k,k1,α,β,δ都是正常数，h∈h＝{-1,1}是一个辅助变量，h
+
＝-h，连续集和跳跃集分别定义为
[0068]
c＝{x∈s3×
r3×
h:he4＞-η}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0069]
d＝{x∈s3×
r3×
h:he4≤-η}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0070]
其中，x＝{qe,ωe,h},η∈(0,1)代表延迟间隙。
[0071]
应用可知所设计的控制技术，能够保证执行器的输出满足
[0072][0073]
通过调节控制器参数k,k1,β保证执行器输出小于执行器的最大输出|u
max
|，满足系统稳定的前提下，选择合适的参数抵抗外部干扰，补偿执行器部分损失。
[0074]
为了保证系统的稳定性，需要对所设计的姿态控制器进行稳定性分析。
[0075]
应用γu＝u
1-(i-γ)u1+γu2，式(2)可以写成
[0076][0077]
定义李雅普诺夫候选函数为：
[0078][0079]
对上式求导，可得
[0080][0081]
将式(16)代入式(18)，可得
[0082][0083]
其中，并且
[0084]
利用式(6)-(8)，及可得
[0085][0086]
应用||γ||≤λ
max
，可得
[0087][0088]
其中，
[0089]
当x∈d,v1发生跳跃，可得
[0090]v1
(x
+
)-v1(x)≤4he4≤0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0091]
由上式可知系统稳定，系统状态最终渐近收敛到平衡点。
[0092]
图1-3表明，存在外部干扰力矩及执行器故障的环境下，本发明所提出的姿态控制方法可以保证四元数描述的空间飞行器能够快速地收敛到平衡点(0,0,0,
±
1)
t
，即初始姿态为q(0)＝[0.3,-0.2,-0.3,0.8832]
t
靠近平衡点(0,0,0,-1)
t
时，空间飞行器会以最短的路径收敛到平衡点(0,0,0,-1)
t
(如图2中d所示)，仿真50秒平均力矩0.42nm，而不是旋转大半圈，以较长的路径收敛到平衡点(0,0,0,1)
t
(如图1中d所示)，仿真50秒平均力矩2.27nm，大大降低了空间飞行器姿态控制的能耗(如图3能耗对比所示)，即空间飞行器的退绕问题得到解决。
[0093]
图2c表明，存在外部干扰di＝0.01isin(t/100)及执行器故障γi＝0.75+0.05isin(t),i＝1,2,3的情况下，所需最大力矩2.5nm，执行器在不超过执行器最大值10nm的前提下，姿态控制以较低的能耗能够达到稳定。
[0094]
实验例：
[0095]
为了验证本专利所设计的考虑执行器饱和及故障的姿态稳定控制器的有效性，对空间飞行器进行姿态控制，验证对退绕问题及执行器故障的有效性，以及控制器的能耗是否降低。本部分主要通过数值仿真进行有效性验证，说明具体实施方式和所提出控制算法的有效性。假设刚体空间飞行器的标称惯性矩阵为j＝[201.20.9；1.2171.4；0.91.415]kg
×
m2。初始期望姿态和角速度分别设置为qd(0)＝[0,0,0,1]
t
和ωd(t)＝0.05[sin(πt/100),sin(2πt/100),sin(3πt/100)]rad/s。初始姿态和角速度分别设置为q(0)＝[0.3,-0.2,-0.3,0.8832]
t
和ω(0)＝[0.06,-0.04,0.05]
t
rad/s。
[0096]
假设执行器的最大输出力矩为u
max
＝[10,10,10]
tn×
m，执行器故障为时变函数γi＝0.75+0.05isin(t),i＝1,2,3，外部干扰为di＝0.01isin(t/100)。那么，通过选择合适的
控制增益，使得控制器的输出值小于执行器的最大值
[0097][0098]
控制器增益选取为k＝3，k1＝3，ε＝0.01，β＝0.5和α＝2，其中控制器的能耗定义为
[0099][0100]
仿真中采用连续的饱和函数代替不连续的符号函数
[0101][0102]
其中，为任意小的正常数，通过调节该参数，保证系统的精度。
[0103]
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。