一种基于电液伺服系统的自抗扰控制器改进方法

1.本发明属于伺服技术控制领域，具体涉及一种基于电液伺服系统的自抗扰控制器改进方法。


背景技术：

2.电液伺服系统存在着模型不确定、参数摄动、负载力多变等多种复杂扰动因素，这对电液位置伺服系统的抗扰精度有较大影响，同时也会极大地影响系统的跟踪与控制精度。
3.自抗扰控制器(adrc)主要由跟踪微分器(td)、扩张状态观测器(eso)、反馈控制律(nlsef)三部分组成。该控制器融合了现代控制理论及经典pid理论的精髓，通过实时观测电液位置伺服系统的各阶状态变量，对系统中存在的未知扰动进行实时估计和补偿。通过自抗扰控制器可以有效地抑制系统存在的未知干扰，例如电液系统中内外部环境的非线性、耦合性的干扰。对于传统pid控制来说，只有在建立精确的数学模型方面才能有效地抑制这些干扰源带来的不良后果，这对控制者们提出了巨大的挑战，但adrc不依赖控制对象的具体数学模型这一特点可以提高系统的稳定性和鲁棒性，提高控制系统的抗干扰控制精度。
4.但传统adrc控制算法也存在着一定的缺陷，例如：一般仅要求eso渐进稳定，收敛速度有提升的空间、针对快时变干扰的估计能力不足、对干扰估计的精度有限、需要选取的参数众多并且难以整定等等。针对传统adrc方法存在的问题，当代主流的改进方法是将eso的非线性形式线性化和参数化，同时对参数进行整定使其便于实际应用；或者将变结构控制的理论引入到自抗扰算法中eso的设计中,在保证原控制器优点的同时减少了可调参数。


技术实现要素：

5.有鉴于此，为解决上述问题，本发明提供一种基于电液伺服系统的自抗扰控制器改进方法。本发明通过将自抗扰控制器(adrc)中跟踪微分器(td)本身算法进行寻优改进；通过调整β
01
、β
02
、β
03
及b的参数值来改进eso的性能；通过非线性差值化组合的方法，将fal函数改造处理来进行反馈控制律(nlsef)的改进，完成对adrc控制算法的改进，具体包括如下步骤：
6.步骤1，将自抗扰控制器(adrc)中跟踪微分器(td)进行改进，对跟踪微分器本身算法进行寻优改进；
7.步骤2，扩张状态观测器(eso)的改进，通过调整β01、β02、β03及b的参数值来改进eso的性能；
8.步骤3，反馈控制律(nlsef)的改进，通过非线性差值化组合的方法，对fal函数进行改造处理。
9.进一步的，在步骤1中，跟踪微分器(td)输入给定信号，安排过渡过程：
[0010][0011]
进一步的，根据给定信号v安排出平滑与过渡的输入信号v1及其微分信号v2。二阶连续型td如下式：
[0012][0013]
其中，r和δ为待整定参数，参数r是速敛因子，它决定了过渡过程跟踪输入信号的速度，r值越大，其跟踪速度就越快。但当r大到一定程度的时候再增加，跟踪速度会达到饱和状态不再增加，r过大还会导致提取的跟踪微分信号产生振荡。δ是线性区间因子，决定线性区间的大小，取值范围一般在(0.01～1)之间。
[0014]
改进后过渡过程的算法如下：
[0015][0016]
其中，h为采样步长，y为系统的输出，e为两者的偏差。
[0017]
进一步的，fhan函数为非线性组合的函数。在td中对fhan函数非线性组合寻优。
[0018]
进一步的，在步骤2中，以系统输出y和输入u来跟踪估计系统状态和扰动：
[0019][0020]
其中，β
01
、β
02
、β
03
为一组参数。β
01
、β
02
、β
03
为线性扩张状态观测器的三个重要参数，在一定范围内增大β
01
，β
01
的大小与1/h大致处于同一数量级，β
02
，β
03
需要在一定的取值范围内。
[0021]
进一步的，改进后的eso的算法如下：
[0022][0023]
其中，z2为系统输出的真实的二阶微分信号，z3为eso扩张的扰动状态量，为eso的核心变量。参数b0是决定扰动补偿大小的“补偿因子”，即控制量u作用于系统时的放大系数b的估计值。
[0024]
进一步的，在步骤3中，nlsef通过非线性差值化组合的方法进行处理对u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)中的fal函数进行改进，二阶非线性状态误差反馈控制律公式如
下：
[0025][0026]
其中，a1，a2，b1，b2，b3，δ为待整定的参数变量。b1类似于pid控制器的比例增益系数，增大b1会提高系统运行速度和减小静态误差，从而提高跟踪精确性，但是过大的b1会降低系统的动态性能，甚至会导致振荡性不稳定。b2类似于pid中的微分增益系数，在一定程度内的增大会提高系统的跟踪精度，加快系统的动态响应速度。
[0027]
进一步的，考虑到电液位置伺服系统要实现“大误差小增益，小误差大增益”的目标，可以令误差增益系数a1，a2的范围为：
[0028]
0＜a1＜1，1＜a2[0029]
在进行数值仿真时，为了避免出现高频颤振，对fal函数进行改造，使其变成在原点附近具有连续线性段的幂次函数。改进的函数fal形式为：
[0030][0031]
其中：δ为线性段的区间长度。
[0032]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，可以实现下列有益结果：
[0033]
1.本发明通过对跟踪微分器本身算法进行寻优改进，提高了稳态干扰环境下td中fhan函数对系统跟踪精度。
[0034]
2.本发明通过调整β01、β02、β03及b的参数值来改进eso的性能，降低了eso的估计偏差和提高eso消除扰动的能力。
[0035]
3.本发明提高了电液位置伺服系统对外部干扰及内部参数摄动的抗干扰控制精度。
附图说明
[0036]
图1为本发明改进adrc的结构框图；
[0037]
图2为实施例中在td中对fhan函数进行非线性组合寻优图；
[0038]
图3为实施例中td中对fhan函数的正弦位置信号的提取仿真图；
[0039]
图4为实施例中td中对fhan函数的阶跃位置信号的提取仿真图；
[0040]
图5为实施例中无噪声时正弦信号跟踪曲线；
[0041]
图6为实施例中无噪声时阶跃信号跟踪曲线；
[0042]
图7为实施例中白噪声下正弦信号跟踪曲线；
[0043]
图8为实施例中白噪声下阶跃信号跟踪曲线；
[0044]
图9为实施例中方波干扰下正弦信号跟踪曲线；
[0045]
图10为实施例中方波干扰下阶跃信号跟踪曲线。
具体实施方式
[0046]
下面将结合本发明中的附图，对本发明中的目的、技术方案和优点进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0047]
本发明的目的是提供一种基于电液伺服系统的自抗扰控制器改进方法，本发明通过将自抗扰控制器(adrc)中跟踪微分器(td)本身算法进行寻优改进；通过调整β
01
、β
02
、β
03
及b的参数值来改进eso的性能；通过非线性差值化组合的方法，将fal函数改造处理来进行反馈控制律(nlsef)的改进，完成对adrc的改进，提高了电液位置伺服系统对外部干扰及内部参数摄动的抗干扰控制精度，具体步骤如下：
[0048]
步骤1，将自抗扰控制器(adrc)中跟踪微分器(td)进行改进，对跟踪微分器本身算法进行寻优改进。
[0049]
根据给定信号v安排出平滑与过渡的输入信号v1及其微分信号v2。二阶连续型td如下式：
[0050][0051]
式中：r和δ为待整定参数，参数r是速敛因子，它决定了过渡过程跟踪输入信号的速度，r值越大，其跟踪速度就越快。但当r大到一定程度的时候再增加，跟踪速度会达到饱和状态不再增加，r过大还会导致提取的跟踪微分信号产生振荡。δ是线性区间因子，决定线性区间的大小，取值范围一般在(0.01～1)之间。
[0052]
而改进后过渡过程的算法如下：
[0053][0054]
如上述公式所示，h为采样步长，y为系统的输出，e为两者的偏差。fhan函数为非线性组合的函数，上述为过渡过程最基础的算法，为控制系统起到提取微分信号，安排过渡过程的作用。在td中fhan函数对提高跟踪精度的作用至关重要。故对其本身算法进行寻优改进，以期获得更好的过渡效果，非线性组合寻优图如图2所示。
[0055]
在对fhan函数进行改进和非线性组合寻优后，为验证改进前后fhan函数提取一阶微分信号的变化，分别以正弦信号和阶跃信号为激励信号，对其进行仿真比较，结果如图3和图4所示。
[0056]
由图3可以看出，给予系统一个正弦的激励信号，蓝线为目标曲线，红线为改进前fhan函数的跟踪提取信号，黑线为改进后fhan函数的跟踪提取信号。原fhan函数的位置信号的幅值衰减为0.05mm,相位滞后约4％，跟踪误差精度约为0.02mm，改进后fhan函数的位置信号幅值衰减为0.04mm,相位滞后约3％，跟踪误差精度约为0.01mm。这表明改进设计后的fhan函数相较于改进前有了较大的提升。
[0057]
给予系统一个阶跃的激励信号，由图4可知，改进前跟踪曲线的超调量约为
0.01mm,响应时间约0.03s,到达稳态的时间约0.5s,稳态误差约为0.005mm；改进后跟踪曲线超调量约为0.01mm,响应时间约0.01s,到达稳态的时间约0.25s，稳态误差约为0.005mm.相较于改进前响应时间约快0.02s，达到稳态的时间约快了0.25s,表明稳态干扰环境下fhan函数对系统跟踪精度优于改进前。
[0058]
步骤2，扩张状态观测器(eso)的改进，通过调整β01、β02、β03及b的参数值来改进eso的性能。
[0059]
adrc通过eso提取系统的动态信息，根据动态信息来修改系统特性，把扰动抵消掉，同时保证系统的结构及物理意义。
[0060]
β
01
、β
02
、β
03
为线性扩张状态观测器的三个重要参数，在稳态调节中起到了至关重要的作用。其中在一定范围内增大β
01
可以提高系统的观测速度，但过大将会引起剧烈振荡，β
01
的大小与1/h大致处于同一数量级。β
02
取值若过小会延缓系统响应时间，出现较大程度的振荡，若过大的话，虽然能显著提高速度，但会恶化控制品质。所以β
02
需要在一定的取值范围内。当β
03
过小会使得系统的观测速度过小，过小的观测速度会导致系统产生相位滞后，甚至不能实时跟踪状态变量，当β
03
过大会使得系统的观测速度过大，从而会引起剧烈振荡。所以β
02
，β
03
需要在一定的取值范围内。在考虑系统各项参数特性后，改进后的eso的算法如下：
[0061][0062]
z2为系统输出的真实的二阶微分信号，z3为eso扩张的扰动状态量，为eso的核心变量。参数b0是决定扰动补偿大小的“补偿因子”，即控制量u作用于系统时的放大系数b的估计值。通过调整β
01
、β
02
、β
03
及b的参数值来改进eso的性能，降低eso的估计偏差和提高eso消除扰动的能力。
[0063]
步骤3，反馈控制律(nlsef)的改进，通过非线性差值化组合的方法，对fal函数进行改造处理。
[0064]
非线性状态误差反馈控制律(nlsef)是对adrc前两部分进行非线性差值化组合处理的过程。
[0065]
输入信号v经过过渡过程可以提取各阶微分状态v1、v2、
…
、vn。系统的输入与输出经过eso之后得到被控对象各阶状态变量z1、z2、
…
、zn。这两组变量在进入nlsef之前形成的误差为：
[0066][0067]
于是nlsef通过非线性差值化组合的方法进行处理，常见的几种非线性函数如式：
[0068][0069]
采用第一种非线性函数，并对fal函数进行改进，二阶非线性状态误差反馈控制律公式如下：
[0070][0071]
其中，a1，a2，b1，b2，b3，δ为待整定的参数变量。b1类似于pid控制器的比例增益系数，增大b1会提高系统运行速度和减小静态误差，从而提高跟踪精确性，但是过大的b1会降低系统的动态性能，甚至会导致振荡性不稳定。b2类似于pid中的微分增益系数，在一定程度内的增大会提高系统的跟踪精度，加快系统的动态响应速度。a1，a2为误差增益系数，考虑到电液位置伺服系统要实现“大误差小增益，小误差大增益”的目标，可以令a1，a2的范围为
[0072]
0＜a1＜1，1＜a2[0073]
在进行数值仿真时，为了避免出现高频颤振，对fal函数进行改造，使其变成在原点附近具有连续线性段的幂次函数。改进的函数fal形式为：
[0074][0075]
式中：δ为线性段的区间长度。
[0076]
步骤4，通过整定参数后，进行仿真分析，验证adrc控制算法改进后的抗干扰效果。
[0077]
通过整定参数后，分别以正弦和阶跃信号为激励信号，在无扰动情况下的仿真结果如图5和图6所示。
[0078]
如图5可以看出，在无扰动的情况下，原adrc正弦曲线的幅值衰减约为1mm，相位滞后为6％，而改进后的自抗扰控制器正弦曲线幅值衰减约为0.4mm，相位滞后为4％。可见改进后的自抗扰控制器的跟随性优于adrc控制器。
[0079]
由图6可知，原adrc阶跃曲线的超调量约为6mm，响应时间约为0.02s，到达到稳态的时间约为0.5s，稳态误差约为0.6mm；改进后自抗扰控制器阶跃曲线的超调量约为4mm，响应时间约为0.015s，到达到稳态的时间约为0.5s，稳态误差约为0.4mm。同时原adrc由于控制器内部参数众多，存在着参数摄动问题，在开始的时候会存在着一定的摄动偏差，而改进的自抗扰控制器通过3.2节设计的改进算法会对这种摄动偏差有一定的抑制作用。由图经过局部放大可以得到，原adrc的摄动偏差为0.4mm，改进后的自抗扰控制器的摄动偏差仅为0.2mm。这表明在无扰动情况下，所设计的改进自抗扰控制器的稳定性强于原adrc。
[0080]
用白噪声模拟电液位置伺服系统的一种干扰源信号，给予一个0.1noise power大小的白噪声，在白噪声的干扰情况下，同样给予一个1rad/s的正弦激励信号和一个幅值为20mm的阶跃激励信号，其仿真结果如图7和图8所示。
[0081]
由图7可以看出，在白噪声影响下，原adrc的正弦的跟随曲线存在一定的抖动，改进自抗扰控制器的正弦跟随曲线只有轻微的抖动，幅值衰减约为0.4mm，相位滞后为4％，其幅值与相位并未发生明显的变化，而原adrc的跟随曲线抖动波度较大，幅值衰减约为1.2mm，相位滞后为6.5％，相比无噪声状态下幅值增多了0.2mm，相位滞后幅度多了0.5％。
[0082]
由图8可以看出，在白噪声环境下，原adrc阶跃曲线的超调量约为6mm，响应时间约为0.02s，到达到稳态的时间约为0.5s，稳态误差约为0.6mm；改进后自抗扰控制器阶跃曲线的超调量约为4mm，响应时间约为0.015s，到达到稳态的时间约为0.5s，稳态误差约为
0.4mm。其阶跃基本性能指标与无噪声状态下大体相似。但adrc参数摄动问题进一步加强。在0～0.2s处局部放大得到，原adrc的最大摄动偏差此时约为0.8mm，改进自抗扰控制器此时的最大摄动偏差约为0.7mm。通过计算可以得出，原adrc的平均摄动偏差量约为0.4mm，改进自抗扰控制器的平均摄动偏差量约为0.16mm，改进后的自抗扰控制器的在白噪声干扰下的摄动偏差明显低于adrc。这表明在白噪声状态下改进自抗扰控制器的抗扰效果强于adrc。
[0083]
因为电液位置伺服的干扰源是未知的，为了进一步验证其抗干扰控制效果，除了白噪声外，本发明同时用方波干扰信号模拟电液位置伺服系统的一种干扰源信号。同样给予一个1rad/s的正弦激励信号和一个幅值为20mm的阶跃激励信号，在幅值为1的方波干扰信号下，其仿真结果如图9和图10所示。
[0084]
由图9可知，在方波信号的干扰情况下，原adrc正弦曲线的幅值衰减约为1mm，相位滞后为6％，而改进后正弦曲线的幅值衰减约为0.4mm，相位滞后为4％。这与无噪声状态下没有太大区别，但在方波干扰的情况下，系统在开始的时候会有一个跟随偏差，由图可以得到改进自抗扰控制器的最大跟随偏差约为0.8mm，原adrc的最大跟随偏差约为1.8mm。
[0085]
由图10可以看出，原adrc阶跃曲线的超调量约为6mm，响应时间约为0.02s，到达到稳态的时间约为0.5s，稳态误差约为0.6mm；改进后自抗扰控制器阶跃曲线的超调量约为4mm，响应时间约为0.015s，到达到稳态的时间约为0.5s，稳态误差约为0.4mm。但在幅值为1的方波干扰源作用下，系统存在两处较大的抖动偏差。经过局部放大可知，这两处抖动偏差主要集中在0～0.2s和0.5～0.65s这两个时间段。在0～0.2s这一时间段，改进自抗扰控制器的最大抖动偏差约为0.15mm，原adrc的最大抖动偏差约为0.2mm。经过计算可知，改进自抗扰控制器的平均抖动偏差约为0.08mm，原adrc的平均抖动偏差约为0.12mm。在0.5～0.65s这一时间段，改进自抗扰控制器的最大抖动偏差约为0.12mm，原adrc的最大抖动偏差约为0.2mm。经过计算可知，改进自抗扰控制器的平均抖动偏差约为0.04mm，原adrc的平均抖动偏差约为0.1mm。这表明在方波干扰作用下，改进自抗扰控制器的抗扰效果强于原adrc。
[0086]
以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的保护范围应由权利要求限定。