一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒H

一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法
技术领域
1.本发明涉及柔性航天器姿态/振动一体化控制领域，具体为一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法。


背景技术：

2.柔性航天器的姿态稳定控制及其挠性结构的振动存在非线性耦合，当航天器的模型参数存在不确定性时，与空间环境的相互作用导致其姿态/振动一体化控制面临巨大挑战。
3.负虚(negative imaginary)系统是一种特殊的线性系统，经常出现在柔性和弱阻尼结构中，通过适当选择系统的输入和输出，大量的实际系统可以建模为负虚系统。负虚理论广泛应用于柔性结构的鲁棒控制问题，如大型空间结构的控制和柔性航天器器控制方面。目前的负虚系统理论旨在为柔性结构的鲁棒控制提供一个通用的系统理论框架，但存在模型参数不确定性的系统往往建模为非线性系统，而在航天器姿态稳定控制问题中，模型参数的不确定性广泛存在，当考虑模型参数不确定性时，就会限制负虚理论的实际应用。此外，柔性航天器在工作过程中受到外界环境干扰在内的多源复杂扰动影响，为实现航天器姿态稳定前提下柔性结构振动高精度抑制，亟需发展一种基于负虚理论的用于航天器姿态高精度稳定控制且能够克服多源扰动的鲁棒控制方法。
4.因此，在存在模型参数不确定性的情况下，考虑复杂外界环境干扰，设计鲁棒控制器使柔性航天器姿态/振动一体化闭环系统逼近成为一个负虚系统，渐近稳定且具有h
∞
性能约束以实现姿态/振动一体化控制具有重要意义。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本发明提供一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法，旨在实现模型参数不确定的条件下柔性航天器的姿态/振动一体化控制。
6.一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法包括以下步骤：
7.步骤1基于模型参数不确定的柔性航天器姿态动力学模型的状态空间形式，选择合适的测量输出和受控输出，设计输出反馈控制器；
8.步骤2基于有界实引理和负虚引理的矩阵不等式形式，引入两个补偿变量，分离模型参数不确定性，得到闭环系统负虚，渐进稳定且满足h
∞
性能约束的充分条件；
9.步骤3通过放缩得到三个具有相似形式的待解耦矩阵不等式和一个包含模型参数不确定性的线性矩阵不等式；
10.步骤4通过引入解耦变量，将步骤3中的不等式解耦，并通过迭代算法求解输出反馈控制器；
11.步骤5设置迭代停止公差δ1,δ2，判断步骤4中的优化变量是否随迭代趋于0，若优化量不趋于0则迭代不收敛，重新选择测量输出和受控输出，重新进行步骤1至5，若优化量趋于0，则迭代收敛，进行步骤6；
12.步骤6将得到控制器用于步骤1中的状态空间模型，使闭环控制系统逼近成为一个负虚系统，渐近稳定且具有h
∞
性能约束。
13.本发明的有益效果为:
14.在存在模型参数不确定性的情况下，考虑外界干扰，设计得到的鲁棒控制器可以使柔性航天器姿态/振动一体化闭环系统逼近成为一个负虚系统，渐近稳定且具有h
∞
性能约束，最终实现柔性航天器姿态/振动一体化控制。
附图说明
15.为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
16.图1为本发明一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法的流程图；
17.图2为具体实施例2中步骤5的迭代算法流程图；
18.图3为本发明中在负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法下，模型参数不确定的柔性航天器姿态角大小的变化曲线，φ，θ，ψ分别表示航天器的滚动角、偏航角和俯仰角，rad表示角度的单位为弧度；
19.图4为本发明中在负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法下，模型参数不确定的柔性航天器姿态角速度大小的变化曲线，ω
x
，ωy，ωz分别表示角速度在本体坐标系三轴上的分量，rad/s表示角速度的单位为弧度每秒；
20.图5为本发明中在负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法下，模型参数不确定的柔性航天器模态位移的变化曲线，分别为模态位移的四个分量；
21.图6为本发明中在负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法下，模型参数不确定的柔性航天器姿态角精度的曲线，精度用姿态角矢量的二范数表示；
22.图7为本发明中在负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法下，模型参数不确定的柔性航天器姿态角速度精度的曲线，精度用姿态角速度矢量的二范数表示；
23.图8为本发明中在负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法下，模型参数不确定的柔性航天器模态位移精度的曲线，精度用模态位移矢量的二范数表示；
24.图9为本发明中控制力矩大小的变化曲线，u
x
，uy，uz分别表示控制力矩在本体坐标系三轴上的分量，nm表示控制力矩的单位为牛米。
具体实施方式
25.以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述：应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。
26.实施例1：
27.一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
28.步骤1基于模型参数不确定的柔性航天器姿态动力学模型的状态空间形式，选择合适的测量输出和受控输出，设计输出反馈控制器；
29.步骤2基于有界实引理和负虚引理的矩阵不等式形式，引入两个补偿变量，分离模
型参数不确定性，得到闭环系统负虚，渐进稳定且满足h
∞
性能约束的充分条件；
30.步骤3通过放缩得到三个具有相似形式的待解耦矩阵不等式和一个包含模型参数不确定性的线性矩阵不等式；
31.步骤4通过引入解耦变量，将步骤3中的不等式解耦，并通过迭代算法求解输出反馈控制器；
32.步骤5设置迭代停止公差δ1,δ2，判断步骤4中的优化变量是否随迭代趋于0，若优化量不趋于0则迭代不收敛，重新选择测量输出和受控输出，重新进行步骤1至5，若优化量趋于0，则迭代收敛，进行步骤6；
33.步骤6将得到控制器用于步骤1中的状态空间模型，使闭环控制系统逼近成为一个负虚系统，渐近稳定且具有h
∞
性能约束。
34.实施例2，本实施例与实施例1的区别在于：
35.本发明一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法，针对模型参数不确定的航天器实现姿态/振动一体化控制。
36.步骤1，基于柔性航天器的姿态动力学模型，可以得到其对应的状态空间模型中的状态方程通常具有如下形式：
[0037][0038]
其中，状态变量为是一个(6+2m)维的列向量，m是所考虑的柔性模态的维数；θ＝[φ θ ψ]
t
是航天器的姿态角构成的3维列向量；ω＝[ω
x ω
y ωz]
t
表示3维的角速度列向量；为定义的辅助变量，q是m维列向量；u(t)＝tc是输入控制力矩，是3维列向量；表示刚体与柔性结构间的耦合系数；是m维列向量，表示相对本体的模态坐标矢量；是一个(6+2m)维的列向量，代表扩展综合干扰，其中是一个3维的列向量代表综合干扰，而为初步等价干扰，f(t)代表执行机构故障信号，当故障存在时，e＝b1；td为外界干扰力矩，是3维列向量；是等价标称惯性矩阵，而表示航天器的标称惯性矩阵。
[0039]
上述模型中通过参数选择可以确定的已知系数矩阵为:
[0040][0041]
[0042]
代表不确定性的未知系数矩阵为：
[0043][0044][0045]
在上述系数矩阵中：jn为未知的惯性矩阵；为模态阻尼矩阵，其中和ωi,i＝1,2,
…
,m分别表示阻尼比和固有频率；表示刚度矩阵；为m维列向量，代表耦合矩阵；fa和fb为m维行向量，分别代表输入电压对应于和q的反馈系数；i和0分别代表具有相应维度的单位矩阵和零矩阵，其中未写明维度的i和0表示均可以通过矩阵中的其他分块的维度来确定其自身的维度，后续步骤中出现的i和0也是如此。
[0046]
表示除惯性不确定性之外的模型参数不确定性，其范数有界，满足匹配条件，即：
[0047][0048]
该分解形式是常用的矩阵分解形式之一，m1和n1是已知的具有相应维数的常数实矩阵，f1(t)是lebesgue可测量的矩阵函数。
[0049]
在本实施例中m1,且考虑模型参数不确定性是有界的：
[0050][0051]
其中，κ1，κ2是已知的正常数。
[0052]
基于以上状态空间模型，分别选择受控输出和测量输出为：
[0053]
z(t)＝c1x(t)，y(t)＝c2x(t)
[0054]
其中，c1＝i
6+2m
，c2＝9
×
[i6×
6 06×
2m
]。
[0055]
设计输出反馈控制器：
[0056]
u(t)＝ky(t)＝kc2x(t)
[0057]
其中，为需要求解的控制器增益矩阵，代入状态空间模型可得闭环姿态控制系统为：
[0058][0059]
步骤2，基于有界实引理和负虚引理的矩阵不等式形式，引入补偿变量步骤2，基于有界实引理和负虚引理的矩阵不等式形式，引入补偿变量得到能使闭环系统负虚，渐近稳定和满足h
∞
性能约束的条件。负虚引理和有界实引理为控制领域的基本引理。
[0060]
对于给定的标量γ1》0，当且仅当存在矩阵x＝x
t
》0，y＝y
t
》0和使得对于任意无限小的ε1》0，下面不等式均成立，那么闭环系统是负虚系统，渐近稳定且满足其闭环传递函数||g(s)||
∞
《γ1：
[0061][0062]
其中ac′
l
＝a+b2kc2，不等式中相应的符号矩阵均与步骤1中相同。
[0063]
步骤3，对于步骤2中充分条件不等式程组中的第二个不等式：
[0064][0065]
根据schur补引理(该引理为线性矩阵不等式理论中的基本引理)，上述不等式等价于：
[0066][0067]
不等式两端分别乘以和
△ap
：
[0068][0069]
根据步骤1中模型参数不确定性的有界性，放大上述不等式左端项，得到其充分条件：
[0070][0071]
根据均值不等式放缩得到：
[0072]
对于ξa》0有：
[0073][0074]
对于步骤3中充分条件不等式程组中的第四个不等式：
[0075][0076]
根据schur补引理，该条件等价于：
[0077][0078]
根据均值不等式，对于ξb》0有：
[0079][0080]
根据schur补引理，该式等价于
[0081][0082]
将该式改写为：
[0083][0084]
其中，
[0085][0086]
综上，可以得到三个具有相似形式的待解耦矩阵不等式和一个包含模型参数不确定性的线性矩阵不等式，进而得到闭环系统负虚，渐进稳定且满足h
∞
性能约束的充分条件：
[0087]
对于给定的γ1》0，κ1》0，κ2》0，ξa》0，ξb》0，当且仅当存在矩阵x＝x
t
》0，y＝y
t
》0和使得对于任意的ε1》0，下面不等式均成立，那么上述闭环系统是负虚系统，渐近稳定，||g
cl
(s)||
∞
《γ1，且可以克服模型参数不确定性：
[0088][0089]
其中，
[0090][0091][0092]
步骤4，引入解耦变量矩阵u，f，得到上述条件的等价条件为：
[0093]
对于给定的γ1》0，κ1》0，κ2》0，ξa》0，ξb》0，对所有ε1》0，当且仅当存在矩阵x＝x
t
》0，y＝y
t
》0，》0，和使得下述矩阵不等式成立时，闭环控制器系统为负虚系统，渐近稳定且满足||g(s)||
∞
《γ1，同时控制器的增益k＝uf-1
。
[0094][0095]
其中：
[0096][0097]
[0098][0099][0100]
根据条件，进行如下迭代算法求解控制器增益
[0101]
针对前文的控制系统，假设初始的控制器增益给定γ1》0，κ1》0，κ2》0，ξa》0，ξb》0，对于所有的标量δ》0，存在标量σ》0，矩阵x》0，y》0，l和使得下述不等式成立，那么，闭环控制系统是负虚系统，且其h
∞
范数小于γ1：
[0102][0103]
其中，wi，zi，i＝a,b,c.的定义与前文相同，σ＝σdiag(i,i,0)，且
[0104][0105]
l和中的所有分块矩阵维度均可以通过矩阵乘法法则和分块矩阵的行列关系确定，在这种情况下，初始控制器增益
[0106]
需要强调的是，以下的控制器增益矩阵求解的迭代算法中，没有进行新的定义的符号的含义均与前文相同。
[0107]
第一段，控制器初始化：首先进行优化1，求解初始控制器增益矩阵该优化的含义是：在符号“s.t.”后面对应的矩阵不等式组的约束下，求解变量x,y,l,δ,σ，使得满足该矩阵不等式组的x,y,l,σ使优化变量δ取得最小值。
[0108]
优化1：
[0109]
min δ
[0123][0124]
for x,y,u,f,ε1[0125]
此优化过程中，固定为第一阶段得到的值，固定为第一阶段优化2得到的ε1的值。如果最佳的趋于0，那么迭代停止时得到的控制器增益k＝uf-1
就是所要求解的控制器增益。
[0126]
上述迭代过程的算法流程图如图2所示。
[0127]
步骤5，设置迭代停止公差δ1,δ2，根据步骤4中迭代算法得到的优化变量序列：若该序列非增，即逐渐趋于0，则算法成功，否则，重新选择受控矩阵c1和测量矩阵c2,重新进行步骤1至5。
[0128]
当取模型中各项参数分别为：
[0129]
柔性航天器的标称惯性矩阵取为：
[0130][0131]
刚体与柔性结构耦合矩阵取为：
[0132][0133][0134]
所考虑柔性模态个数：m＝4。
[0135]
阻尼比：[ξ
1 ξ
2 ξ
3 ξ4]＝[0.005607 0.008620 0.01283 0.02516]。
[0136]
固有频率:[ω
1 ω
2 ω
3 ω4]＝[0.7681 1.1038 1.8733 2.5496]。
[0137]
反馈系数矩阵：
[0138]
fa＝[3.1533
ꢀ‑
0.5714 5.3674 9.3389]，fb＝[1.0976 0.1965 1.8086 3.0873]。
[0139]
外界干扰力矩：
[0140]
lebesgue矩阵函数以及其对应的实常数矩阵：
[0141]
m1＝0.1
×i14
×
14
,n1＝0.1
×i14
×
14
,f1(t)＝1/[2+sin(0.11πt)]
[0142]
角度初始值：θ(0)＝[0.18,0.15,-0.15]
t
rad。
[0143]
角速度初始值：ω(0)＝[-0.02,-0.02,0.02]
t
rad/s。
[0144]
模态位移初始值：
[0145]
模态位移导数的初始值：
[0146]
执行机构故障信号：
[0147]
相关的正常数：
[0148]
δ1＝10-4
,δ2＝10-3
,ξa＝4,ξb＝4,γ1＝0.5,κ1＝10-5
,κ2＝1,λ1＝3.2,λ2＝0.2.
[0149]
整个过程控制力矩限幅为：2nm。
[0150]
最终迭代停止时得到的优化变量序列为：
[0151]
{0.184098706919221,0.153345744927135,0.152942932324463,0.152940843560659}
[0152]
为非增序列，因此，迭代收敛，求得的控制器增益矩阵为：
[0153][0154]
然后进行步骤6。
[0155]
步骤6，将步骤5得到的控制器增益代入步骤1中的闭环姿态控制系统中，在该控制器下，图3至图8为相应的仿真结果，其中图3为模型参数不确定的柔性航天器姿态角的变化曲线，图4为模型参数不确定的柔性航天器姿态角速度的变化曲线，图5为模型参数不确定的柔性航天器模态位移的变化曲线，图6为模型参数不确定的柔性航天器的姿态角精度的曲线，图7为模型参数不确定的柔性航天器的姿态角速度精度的曲线，图8模型参数不确定的柔性航天器的模态位移精度的曲线，图9为整个姿态稳定控制和振动控制过程中控制力矩的变化曲线。观察可知，模型参数不确定的柔性航天器的姿态角、姿态角速度和模态位移的收敛时间都小于400s,精度分别优于2
×
10-5
rad、1
×
10-5
rad/s和6
×
10-4
，控制力矩大小始终在限幅
±
2nm范围内。
[0156]
可见，本发明一种模型参数不确定的柔性航天器负虚逼近鲁棒h
∞
控制方法，能够成功使姿态角、姿态角速度快速收敛实现姿态稳定，使模态位移快速收敛实现振动控制。
[0157]
以上内容是对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定发明保护范围。