一种基于lqr-ca的航空发动机执行机构容错控制方法
技术领域
1.本发明属于航空发动机控制、容错控制技术领域，具体是一种基于传感器故障容错的航空发动机控制方法。
背景技术：
2.执行机构故障代表控制动作的部分或全部失效。执行机构卡死就是全部失效的一个例子，此时它将不会对输入信号产生任何动作，损坏、线路烧毁、短路、异物都有可能导致执行机构的全部失效。部分失效代表执行机构只能产生相对于正常工作时的部分动作，液压泄漏、阻抗增加、或者供电不足等都可以导致执行机构部分失效。与传感器故障类似，执行机构故障按表现形式不同也可以分为卡死、恒增益变化、恒偏差失效等。目前航空发动机执行机构容错主要采用的是硬件冗余设计，如某型航空发动机主燃油控制回路，采用双电液伺服阀，通过双线圈转换电磁阀和转换活门进行双电液伺服阀的切换，转换活门上设置双线圈接近开关，将实际转换状态反馈回电子控制器。
3.有时备份多个执行机构来提高系统容错能力是不可取的，因为这会导致系统体积、重量、成本的增加，因此，从软件层面探究执行机构容错方法更为引入注意。执行机构的容错控制可从以下角度来思考：(1)降低控制维度：将复杂的控制功能取消，将控制目标从高维转向低维，仅保留系统安全工作所必须的功能；(2)寻找功能冗余：利用系统一些调节机构功能上的冗余，使得系统在剔除该故障执行机构后仍能达到同一个控制目标；(3) 鲁棒性考虑：在控制器设计之初，就考虑好可能发生的执行机构故障形式，设计一个统一的鲁棒控制器，使得系统始终保持稳定。其中，(1)、(2)两种方案的基本思想均是将故障执行机构从原有控制计划中剔除，重新构造控制计划，属于主动容错，而(3)是基于控制系统完整性的考虑，属于被动容错。
技术实现要素：
4.本发明的目的在于提供一种基于lqr-ca的航空发动机执行机构容错控制方法，通过给出执行机构总控制量的定义，根据执行机构故障诊断结果动态分配控制量给各执行机构，在不需要硬件冗余的情况下有效保证控制系统的控制效果。
5.本发明的技术方案为：
6.所述一种基于lqr-ca的航空发动机执行机构容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
7.第一步，误差积分视为增广状态量引入状态空间方程推导给出执行机构总控制量的定义。
8.第二步，采用lqr方法设计状态反馈控制器，通过其性能函数最小化求出总控制量的控制律。
9.第三步：通过效力矩阵给定分配给执行机构的具体控制量。
10.在第一步中，执行机构总控制量的定义过程为：
11.考虑如下系统：
[0012][0013]
其中x∈rn，u∈rq，y∈r
p
。为达到跟踪指令的目的，引入误差积分，视其为增广状态量：
[0014][0015]
得到如下增广系统：
[0016][0017]
假设rank b＝k＜q，即b矩阵列不满秩，因此它可以被分解为：
[0018]
b＝b
vbt
[0019]
其中bv∈rn×k与b
t
∈rk×q的秩同为k。于是可将系统改写为：
[0020][0021]
其中v∈rk可以被当作所有执行机构产生的总控制量，也可被称为虚拟控制量。由于 k＜q，b
t
具有q-k维的零空间，因此非齐次线性方程v＝b
t
u具有无穷解，这意味着存在多种在执行机构之间分配控制量的方法，并且这些方法将对系统产生相同的控制作用。
[0022]
第二步中，总控制量的控制律的推导过程为：
[0023]
接下来采用lqr方法为第一步中的两种系统形式设计状态反馈控制器，它们分别对应于常规lqr设计及lqr-ca设计。常规lqr设计通过最小化性能函数
[0024][0025]
来直接求出控制量u，其中x
aug
＝[x xr]
t
，qu和ru为对称正定阵，下标aug代表增广系统，下标u表示与lqr设计相关的量。得到状态反馈控制律为；
[0026][0027]
式中pu为如下riccati方程的解：
[0028]aaugt
pu+p
uaaug-p
ubu，augru-1bu，augt
pu+qu＝0
[0029]
其中，
[0030]
lqr-ca设计由两步组成，第一步与常规lqr设计类似，通过使其性能函数最小化来求出总控制量v：
[0031][0032]
其中下标v代表与lqr-ca设计相关的量。得到控制律为：
[0033][0034]
式中pv为如下riccati方程的解：
[0035][0036]
其中
[0037]
第三步中，执行机构控制量的分配方法为：
[0038]
通过求解以下最优问题来实现：
[0039]
min u
t
wu
[0040]
s.t.b
t
u＝v
[0041]
其中w同样为对称正定阵，其取值可结合执行机构故障诊断结果定夺。通过改变矩阵元素，即可分配得到具体控制量：
[0042]
u＝b
t*v[0043]
其中
[0044][0045]
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
[0046]
1、本发明可以充分利用多执行机构的功能重叠性和相似性，不需要执行机构的硬件备份。出现执行机构部分失效或完全失效时，控制系统可以动态调整执行机构以保证控制效果。
[0047]
2、本发明提供的方法容错控制效果较好。执行机构故障时本方法实现的控制效果与执行机构未故障时的常规lqr控制效果保持一致。
附图说明
[0048]
图1为一种基于lqr-ca的航空发动机执行机构容错控制方法流程框图；
[0049]
图2为本发明一种实施例中常规lqr设计控制效果图；
[0050]
图3为本发明一种实施例中lqr-ca设计对执行机构故障的容错控制效果；
具体实施方式
[0051]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0052]
以下结合附图对本发明作近一步详细说明，但不作为对本发明的限定。
[0053]
第一步，在双外涵设计点：h＝0km，ma＝0，n
t
＝100.9％，nh＝98.9％，π
t
＝5.408，wf＝0.8059kg/s， a8＝0.09712m2，a
125
＝0.01370m2处对部件级模型进行线性化处理，得到最小二乘拟合模型：
[0054][0055]
其中x＝[δn
h δπ
t
]
t
，u＝[δw
f δa
8 δa
125
]
t
，输出量与状态量相同。
[0056]
为达到跟踪指令的目的，引入误差积分，视其为增广状态量：
[0057][0058]
得到如下增广系统：
[0059][0060]
假设rank b＝k＜q，即b矩阵列不满秩，因此它可以被分解为：
[0061]
b＝b
vbt
[0062]
其中bv∈rn×k与b
t
∈rk×q的秩同为k。于是可将系统改写为：
[0063][0064]
其中v∈rk可以被当作所有执行机构产生的总控制量，也可被称为虚拟控制量。
[0065]
第二步，采用lqr方法设计状态反馈控制器，分别对应常规lqr设计及lqr-ca设计。常规lqr设计通过最小化性能函数
[0066][0067]
来直接求出控制量u，其中x
aug
＝[x xr]
t
，qu和ru为对称正定阵，下标aug代表增广系统，下标u表示与lqr设计相关的量。得到状态反馈控制律为：
[0068][0069]
式中pu为如下riccati方程的解：
[0070]aaugt
pu+p
uaaug-p
ubu，augru-1bu，augt
pu+qu＝0
[0071]
其中，
[0072]
常规lqr方法，选取
[0073][0074]
求出状态反馈增益，为：
[0075][0076]
与常规lqr设计类似，通过使其性能函数最小化来求出lqr-ca设计总控制量v：
[0077][0078]
其中下标v代表与lqr-ca设计相关的量。得到控制律为：
[0079]
v(t)＝-r
v-1bv，augt
pvx
aug
(t)
[0080]
式中pv为如下riccati方程的解：
[0081]aaugt
pv+p
vaaug-p
vbv，augrv-1bv，aug
tpv+qv＝0
[0082]
其中
[0083]
得出
[0084]
[0085][0086]
第三步，假设尾喷管喉道面积a8调节器发生卡死故障，此时a8将不受指令作动。
[0087]
调整矩阵w中相关参数来限制对a8的控制量分配，令
[0088]
w＝diag(1，10000，1)
[0089]
从而设计出最终的容错控制器。
[0090]
第四步，将常规lqr方法的增益矩阵带入模型，设定控制指令为保持nh不变，π
t
阶跃增加0.1(即1.85％)，由附图2可以看到，实际nh和π
t
成功跟踪指令，调节时间约为1s，控制量变化如附图3(b)所示，最终wf下降了1.3％，a8增加了3.4％，a
125
减小了6.3％。调节过程解释如下：为使π
t
增加，最简便的操作是增加尾喷管喉道面积a8，此时涡轮做功能力提高，发动机转子转速呈上升趋势，为使高压转子转速保持不变，需减小燃油流量，此时涡轮前温度降低，内涵道流量增大，a
125
减小以让更多气体进入内涵道。
[0091]
将lqr-ca容错控制器带入与常规lqr设计相同的情形中，控制量与被控量的变化如附图3所示。比较附图2和附图3发现，两者的被控量变化曲线完全一致。这意味着两种设计具有完全相同的控制效果。最终，wf增加了4.2％，a
125
减小了10.2％，a8对控制过程不起任何作用。调节过程解释如下：当尾喷管面积作动机构卡住时，为使π
t
增加，则需要增加涡轮前总压，这主要通过提高高低压转子转速来实现，因此此时需增加燃油流量，而这势必会导致两转子转速的同时上升。为了保持高压转子转速不变，则需进一步减小a
125
面积，使更多气体流入内涵，增加高压压气机负载。可以预见，此时低压转子转速，即风扇转速将有明显的增加，发动机总流量明显上升。总体来说，该设计很好地容忍了执行机构卡死故障，并达到了相同的控制效果。