一种镇定一阶非自衡时滞系统的线性自抗扰控制器设计方法

1.本发明属于过程控制技术领域，具体涉及一种利用双轨迹法，逐步获得一阶非自衡时滞系统的线性自抗扰控制器的是闭环系统稳定的参数范围，根据需要在参数范围内选取合适的参数值，进而在工控机中实现应用的设计方法。


背景技术：

2.非自衡系统是指开环状态在阶跃信号激励下，系统输出无限增大或者一直较小，不能达到平衡状态的系统，非自衡系统具有开环不稳定性。非自衡系统在工业生产中是一种常见的系统，例如锅炉汽包液位，部分化工生产中的储罐液位等控制系统。相对于自衡对象来说，非自衡系统的控制方案的研究较少，而且非自衡系统由于含有积分环节，使得系统本身存在原点处的极点，使其镇定问题相比于自衡系统的镇定问题更困难。工业生产中，由于受到传输设备，测量设备，能量转换设备以及控制对象本身的限制，时滞现象不可避免。非自衡对象也不例外，一般非自衡对象也会包含一个时滞环节，这使得控制作用不及时，控制效果变差而对生产造成一定的损失。非自衡时滞系统由于本身存在积分环节和时滞环节，使得相比于自衡系统在控制系统设计上更为困难。
3.非自衡系统包含的积分环节，使得传统控制方法处理难度进一步加大，特别是积分环节使被控的非自衡系统在原点处产生极点，这使得即使传统控制器可以使之稳定，参数整定也将是一个需要面对的且很难的问题，参数整定稍有偏差，就可能使得闭环系统发散。对于工业生产中对象所含的时滞环节，常规的例如pid等的控制方法较难处理，针对时滞环节，一种常见的方法是将其进行泰勒展开近似化，进而使用近似化后的对象去进行控制器的设计，但如果滞后时间比较大，近似化后的模型和实际对象误差会比较大，进而影响控制器的性能。综上所述，对于具有时滞的非自衡系统，传统控制器对其控制的难度更大。
4.自抗扰控制思想其主要内容是将内部扰动和外部扰动作为总扰动，并使有扩张状态观测器去估计并实时补偿，进而使得被控系统被迫成为积分串联型的标准型，再通过反馈控制器进行控制。研究人员在此基础上提出线性自抗扰控制器，并给出带宽参数化的整定方法，使得自抗扰控制器在工业中的应用得到了进一步的发展。一阶线性自抗扰控制器的结构如图3所示，其中包括扩张状态观测器和线性状态误差反馈控制器，扩张状态观测器是一个两输入两输出的模块，两输入为被控对象的输入u(t)和输出y(t)，两输出为所估计的被控对象的状态z1和系统的总扰动z2。线性状态误差反馈控制器是一个两输入一输出的模块，输入为扩张状态观测器所估计的被控对象的状态z1和参考信号r(t)，输出为虚拟控制信号u0。对于非自衡系统来说，其本身就包含积分环节，这使得自抗扰控制器中扩张状态观测器的估计压力变小，所以更适合使用自抗扰控制器进行控制，但是控制器设计过程中的参数整定和寻优问题也是需要面对的一个复杂问题。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于：针对一阶非自衡时滞系统设计一阶线性自抗扰控制器，通过
极点配置后，所设计的一阶线性自抗扰控制器仅剩扩张状态观测器带宽和控制器带宽两个待整定参数，并通过固定带宽比，使得两个参数转化为一个控制器带宽参数。将带宽比和被控对象是滞后时间送入经过双轨迹法推导得到的计算单元，求得使得闭环系统稳定的控制器带宽稳定值上限，进而获得稳定域；在稳定域内根据需要选取合适的控制器带宽，进而实现对被控对象的控制。
6.本发明是通过以下技术方式实现的：首先对所需要控制的一阶非自衡时滞系统进行辨识，获得该一阶非自衡时滞系统的增益b和滞后时间τ，以此获得该一阶非自衡系统的模型；根据所获得的模型设计一阶线性自抗扰控制器，并根据带宽参数化理论将所设计的一阶线性自抗扰控制器中的参数简化为ωc和ωo；选择固定的带宽比k使得ωo＝kωc，这样一阶线性自抗扰控制器的参数就简化成一个参数ωc，然后经过一个经过双轨迹法推导得到的计算单元，并获得使一阶非自衡时滞系统稳定的ωc的上限值即整个闭环系统的稳定域为最后根据需要在稳定域内选取参数ωc，将所设计的带有优化值的一阶线性自抗扰控制器在工控机中进行实现。具体技术方案如下：
7.一种镇定一阶非自衡时滞系统的线性自抗扰控制器设计方法，包括以下步骤：
8.步骤1、辨识出被控系统的一阶非自衡时滞模型；
9.步骤2、将辨识出被控系统的参数送入一个计算单元，获得使整个闭环系统稳定的一阶线性自抗扰控制器参数的上限值，即获得稳定域；
10.步骤3、在稳定域内根据需要选取控制器参数，并在一阶线性自抗扰控制器中进行应用。
11.进一步，步骤1为：针对被控对象进行系统辨识，获得一阶非自衡时滞模型如下：
[0012][0013]
其中，s为拉普拉斯算子，g
p
为一阶非自衡时滞系统模型，b为一阶非自衡时滞系统增益，τ为滞后时间。
[0014]
进一步，步骤2包括：
[0015]
步骤(2.1)、对于步骤1所辨识出来的一阶非自衡时滞模型系统模型设计一阶线性自抗扰控制器，所设计的一阶线性自抗扰控制器包括扩张状态观测器(以下简称观测器)和线性状态误差反馈控制器(以下简称控制器)，其中控制器和所辨识出的系统模型构成前向通道，观测器作为反馈通道与控制器和系统模型构成闭环系统。经过带宽参数化后，观测器的形式为：
[0016][0017]
这里，y为系统输出，u为系统输入，z1和z2为被控的一阶非自衡系统的状态估计以及闭环系统的总扰动估计，和分别是z1和z2的一阶导数，ωo为观测器带宽。
[0018]
控制器形式为：
[0019]
u0＝ωc(r-z1)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0020]
这里r为系统参考输入信号，ωc为控制器带宽，u0为虚拟控制量。
[0021]
步骤(2.2)、选择固定的正的带宽比k，即ωo＝kωc，然后将观测器写成如下形式：
[0022][0023]
步骤(2.3)、计算辅助函数g(k)的值，g(k)的形式如下：
[0024][0025]
这里i为虚数单位，因为带宽比k为正值，所以g(k)的虚部为0，即g(k)为实数，k的上角标代表次方。
[0026]
步骤(2.4)、通过如下等式，计算得到使系统稳定的ωc的上限值
[0027]
其中π为圆周率，arctan为反正切运算符。
[0028]
进一步，步骤3具体为：在步骤2所求的参数稳定域内根据需要选取合适的参数ωc，并在工控机中编写所设计的一阶线性自抗扰控制器的程序中使用，执行获得控制量。
[0029]
对于给定的一阶非自衡时滞系统，通过该方法所设计的一阶线性自抗扰控制器能够使得系统稳定，并且在参数稳定域内选取合适的参数能达到很好的控制性能，满足控制需要；同时相比与其他方法，该方法能直接获得参数稳定域，大大减轻了调参的工作量。
附图说明
[0030]
图1为本发明的工作流程图；
[0031]
图2为实施例中的锅炉汽水系统图；
[0032]
图3为一阶非自衡时滞系统一阶线性自抗扰控制器方框图；
[0033]
图4为一阶非自衡系统在临界稳定参数下的一阶线性自抗扰控制器控制下的阶跃响应；
[0034]
图5为一阶非自衡时滞系统在参数在稳定域内的一阶线性自抗扰控制器控制下的阶跃响应。
具体实施方式
[0035]
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明：
[0036]
图1为本发明一种镇定一阶非自衡时滞系统的线性自抗扰控制器设计方法的工作流程图，首先对模型进行辨识，获得系统的一阶非自衡时滞模型，紧接着针对所辨识的模型进行一阶线性自抗扰控制器的设计，确定合适的带宽比值后经过计算单元获得求取使得系统稳定的控制器带宽上限值，以获得参数的稳定域；在参数稳定域内根据需要选取合适的控制器带宽并执行控制。实施例
[0037]
如图2所示的锅炉汽水系统，通过控制给水量来控制汽包水位，以给水量为输入，以锅炉汽包水位为输出，经过辨识，得到被控对象为一阶非自衡时滞对象，其传递函数如下：
[0038][0039]
针对所辨识出来一阶非自衡时滞的系统，设计一阶线性自抗扰控制器如图3所示，其中的一阶非自衡时滞系统为这里的锅炉汽水系统。u在这里指给水量，y在这里指锅炉汽包水位，r为参考信号，具体指锅炉汽包水位的设定值。
[0040]
扩张状态观测器的表达形式为：
[0041][0042]
线性状态误差反馈控制器的表达形式为：
[0043]
u0＝ωc(r-z1)
[0044]
选择固定的正的带宽比3，即ωo＝6ωc，这里工程经验为3-10，理论上没有限制；然
后将扩张状态观测器写成如下形式：
[0045][0046]
计算辅助函数g(k)的值，g(k)的形式如下：
[0047][0048]
将k＝3带入得到：
[0049]
g(3)＝5.47898517470586
[0050]
通过如下等式，计算得到使系统稳定的ωc的上限值
[0051][0052]
将k＝3和τ＝18带入得到：
[0053][0054]
这个值是使得系统稳定的上限值，即系统在ωc＝0.0260813733805969处系统输出y出现如图4所示的等幅振荡；因此参数ωc的稳定域为(0,0.0260813733805969)。
[0055]
为了得到更快的调节时间，在稳定域内选取ωc＝0.01956，将这个参数带入到所设计的一阶线性自抗扰控制器中，得到的系统输出y如图5所示。
[0056]
本实施例中的k只针对本实施例，其余的选择也适用。
[0057]
本发明是一种镇定一阶非自衡时滞系统的线性自抗扰控制器设计方法，本方法根据辨识得到的一阶非自衡时滞系统模型设计相应的一阶线性自抗扰控制器，固定带宽比，并通过一个计算单元求解得到参数控制器带宽的稳定域上界，进而获得参数的稳定域，在稳定域内根据需要选择合适的参数，以此获得更快的调节时间和更好的跟踪性能。