带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法

本发明涉及自动驾驶、自动控制，具体而言涉及一种带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法。

背景技术：

1、轨迹跟踪控制一直是自动驾驶领域的重点问题，要求自动驾驶车辆准确、快速、稳定地跟随目标轨迹进行运动。轨迹跟踪控制的本质是消除实际路径与期望路径之间的误差，需要对自动驾驶车辆的驱动系统和转向系统进行精准的协同控制，是一个高难度的复杂系统控制问题。

2、目前，自动驾驶车辆的轨迹跟踪控制方法目前主要包括基于车辆运动学的轨迹跟踪控制策略和基于车辆动力学的轨迹跟踪控制策略。基于车辆运动学设计的控制方法通常用于中低速驾驶的车辆，其侧向加速度较小，可以依据车辆与目标轨迹之间的几何关系设计轨迹跟踪控制方法，例如纯跟踪控制、stanely跟踪控制、预瞄控制等。然而，当车辆处于较高行驶速度时，车辆与目标轨迹的侧向偏差较大，仅依赖车辆运动学关系设计的轨迹跟踪控制器会使得车辆横摆角速度、质心侧偏角等急剧增大，引发轨迹跟踪性能下降甚至车辆失稳等问题。因而，对于中高速行驶的自动驾驶车辆，基于车辆动力学的控制方法得到了广泛的研究，例如线性二次型调节(linear quadratic regulator，lqr)控制、模型预测控制(model predictive control，mpc)、滑模控制(sliding mode control，smc)等。

3、此外，自动驾驶车辆在行驶的过程中所受的外部干扰是未知的、变化的，需要轨迹跟踪控制器具有很强的抗干扰能力。在自动驾驶车辆行驶过程中，由于轮胎垂直载荷再分配、车辆离心力随纵向速度变化等因素，自动驾驶车辆系统参数如轮胎侧偏刚度等会发生一定的改变。并且，这些系统参数的变化是未知的、不确定的。车辆系统参数的不确定性要求轨迹跟踪控制系统具有较好的鲁棒性。对于自动驾驶车辆而言，考虑行驶环境、驾驶安全、驱动能力等多方面因素，其驱动力往往会设置严格的上限。当驱动系统所能提供的控制量远远低于计算值时，会严重降低轨迹跟踪控制性能，甚至无法实现对期望轨迹的跟踪。

4、目前应用较多的方法是lqr控制、mpc控制、自适应smc控制等。

5、(1)lqr算法：lqr是一种基于线性状态空间方程设计的优化动态控制器，在相关约束边界下选择最优控制输入，使得由状态、控制等信息组成的二次型函数值达到最小。lqr要求被控对象为线性系统，需要在工作点处对车辆系统进行线性化处理。一方面，对系统线性化的过程势必会丢失一部分非线性特征，继而影响跟踪控制性能。另一方面，当系统工作状态偏离工作点较远时，lqr控制器很难取得好的控制效果甚至无法镇定系统。此外，经典的lqr控制器很难应对外界扰动对车辆运动的影响，抗干扰能力欠佳。

6、(2)mpc算法：mpc算法通过设置多条件约束与代价函数，对控制量进行优化求解。该方法是一种基于模型的闭环优化控制策略，可较好处理多约束多耦合控制问题。然而，复杂的动力学模型与多约束条件会使优化计算量加大，且优化所得到的控制量可能是局部最优解，系统的稳定性缺少保障。mpc相关的复杂矩阵运算，也大大制约了算法的实时性与实用性。此外，在处理车辆系统参数不确定性问题时，mpc控制的鲁棒性和控制精度也需要进一步提高。

7、(3)自适应smc算法：自适应smc控制是一种非线性反馈控制方法，在传统smc控制算法的基础上，通过设计自适应参数来抑制外部干扰对自动驾驶车辆的影响。与lqr、mpc相比，该算法具有较好的抗干扰能力和更优的鲁棒性。然而，smc算法本身为了获取较好的鲁棒性，频繁地在滑模面附近进行切换，存在抖振问题，这也影响了智能汽车轨迹跟踪的平顺性和舒适性。目前很多设计方案通过选取光滑的切换函数来减小抖振，但控制精度相对降低。此外，在smc控制方法中，瞬态过程所需控制量幅值较大，若所需控制量超过系统所能提供的最大值时，车辆轨迹跟踪控制性能势必下降甚至失稳。

8、论文“output constraint control on path following of four-wheelindependently actuated autonomous ground vehicles，chuan hu，rongrongwang，fengjun yan，and nan chen，ieee transactions on vehicular technology,vol.65，no.6，june 2016”针对自动驾驶车辆轨迹跟踪问题提出了一种输出约束控制器，用于处理路径跟踪中的横向偏移控制，并在存在轮胎滑动效应的情况下保持车辆的横向稳定性。论文主要围绕两个方面展开：1)提出了一种新的输出约束控制策略，即采用双曲投影法设计车辆在路径跟随中的安全边界；2)采用自适应鲁棒线性二次调节器控制器，在考虑车辆横向稳定性的情况下，获得最优的主动前轮转向和横摆力矩控制输入，并消除参数不确定性的影响。该论文提出的输出约束方法的输出主要关注横向偏移的限制，采用双曲投影方法对横向偏移的范围进行界定，并未考虑控制量的限幅。对控制量限幅，该论文通过选取合适的控制分配权重矩阵设计滑移率的屏障函数，可用于防止纵向轮胎力超过饱和界限。但文中未给出具体的设计方法，且稳定性证明中并未考虑控制量饱和的影响。

9、论文“an adaptive constrained path following control scheme forautonomous electric vehicles，yuhang zhang，weida wang，wei wang，chao yang，member,ieee，and yuanbo zhang，ieee transactions on vehicular technology，vol.71，no.4，april 2022”针对自动驾驶车辆轨迹跟踪过程中，车辆参数不确定性带来的严重影响，提出了一种考虑参数不确定性影响的自适应约束路径跟踪控制方案。文中设计了一种自适应反馈控制律及其更新律，用来处理车辆路径跟踪过程中轮胎转弯刚度的变化。此外考虑控制量限幅问题，在控制律设计完成后对控制量进行限幅，使控制量不会超出执行机构所能提供的范围。该论文也未考虑控制量的限幅，对控制量限幅，该论文是通过选取合适的控制分配权重矩阵进行处理；另外，该论文只考虑了系统参数不确定问题，通过设计自适应参数进行补偿，但是文总未考虑外部干扰对车辆轨迹跟踪的影响。

技术实现思路

1、本发明针对现有技术中的不足，提供一种带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法，在车辆动力受限的情况下，提出控制量饱和补偿方案，并基于有限时间控制理论，实现对轨迹的快速、准确的跟踪，并保证控制系统的稳定性；另外，在自动驾驶轨迹跟踪控制中，设计集总干扰项，合并处理未知的外部干扰和车辆系统参数不确定性，提出实时的自适应补充策略，使得所提控制方法具有强抗干扰能力、强鲁棒性。

2、为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

3、一种带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法，所述自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法包括以下步骤：

4、s1，建立自动驾驶车辆控制模型；具体包括：

5、s11，建立二阶自动驾驶车辆模型：

6、

7、其中，m是车的总重量，vx、vy分别为纵向、横向速度，fyf、fyr分别为前后轮的侧偏力，ra为横摆角速度，lf为质心距前轴的距离，lr为质心距后轴的距离，iz为车辆绕z轴的转动惯量，mz为横摆力矩，d1、d2为干扰变量；

8、fyf＝cfαf    (2)；

9、fyr＝crαr    (3)；

10、其中，cf和cr分别表示车辆前、后轮侧偏刚度，αf和αr分别表示车辆前、后轮侧偏角，如下：

11、

12、其中δf为前轮胎转向角，β＝arctan(vy/vx)≈vy/vx为车辆质心侧偏角；

13、s12，考虑车辆参数不确定性，即侧偏刚度是变化的，定义车辆前、后轮侧偏刚度为：

14、

15、其中，cf0、cr0分别为车辆前、后轮侧偏刚度的标称值，δcf、δcr分别为车辆前、后轮侧偏刚度的不确定项；

16、s13，考虑控制量饱和限制，系统控制量为横摆力矩mz和前轮胎转角δf，定义δmax、mmax为系统所能提供的最大前轮胎转角幅值和最大横摆力矩幅值，则横摆力矩mz和前轮胎转角δf的限幅为：

17、

18、s14，建立跟踪误差模型：

19、

20、其中，ρ为参考路径，ex为横向轨迹误差，为车辆期望横摆角与实际横摆角之间的误差；对横摆角进行小角度线性化，有：

21、

22、s15，将轨迹跟踪控制系统的控制目标转换为通过设计δf和mz，使得横向速度vy趋向于零；

23、s16，将控制问题写成状态空间形式：

24、令x＝[vy ra]t，u＝[δf mz]t，将系统模型整理为如下形式：

25、

26、其中，

27、

28、

29、d＝[d1/m d2/iz]t    (12)；

30、定义有：

31、

32、s17，设计集总干扰项，综合系统参数不确定性和未知干扰对控制系统的影响；将式(5)带入式(10)-式(11)，得到：

33、

34、

35、做如下定义：

36、

37、

38、式中，a0、b0分别为矩阵a、b的固定项，由系统参数标称值确定；δa和δb分别为矩阵a、b的不确定项，由系统参数的变化产生；状态空间矩阵分离为如下形式：

39、

40、设计如下集总干扰项：

41、d＝δax+δbu    (17)；

42、整理得到：

43、

44、s18，定义状态误差；定义期望状态为xd＝[vyd rad]t，其中vyd为期望横向速度，vyd＝0，rad为期望横摆角速度，状态误差为e＝x-xd；期望横摆角速度根据期望轨迹确定，如下：

45、rd＝ρvx+α2；

46、其中h1＝h3/vx，h2≥h1vx，h3，ι＞0；

47、s19，综合步骤s11至s18，提出自动驾驶车辆轨迹跟踪系统的控制目标：对于式(1)-式(6)描述的车辆跟踪模型，通过设计控制量u，u满足式(13)中的限制条件，使得e趋向于零；

48、s2，构建自动驾驶车辆轨迹跟踪控制器；具体包括：

49、s21，对自动驾驶车辆轨迹跟踪系统工作条件提出如下假设：

50、1)自动驾驶车辆的系统参数在工作过程中变化，系统参数是有界的，上界未知；车辆所受干扰有界，上界未知；存在未知常数dc≥0，使得||d||≤dc；

51、2)系统状态矩阵a有界，上界未知，存在未知常数am≥0，使得||a||≤am；

52、s22，设计反馈控制律u，公式为：

53、u＝-χ(u)u    (19)；

54、其中，χ＝diag(χ1，χ2，χ3)用来避免控制量超限，具体设计为：

55、

56、式中，i＝1，2，3；

57、u为有限时间控制律，设计为：

58、

59、其中，k1＞0，k2＞0，f(e，r)＝[|e1|rsign(e1) |e2|rsign(e2) |e3|rsign(e3)]t，r＝g/h∈(1，2)，p为控制量补偿参数；uad为自适应律，设计为：

60、

61、其中σ＞0，d为集总干扰的补偿参数；

62、s23，补偿参数的设计与在线估计；

63、对式(20)所给定的控制量限幅函数，存在常数δ，使得0<δ≤min(χi)≤1；为补偿该控制量限幅情况，参数p定义为定义参数d，有

64、采用参数估计方法，对参数p和d进行在线估计；具体地，设分别为参数p、d的估计值，两者更新律设计为：

65、

66、

67、其中，η0＞0，η1＞0，ε0＞0，ε1＞0；

68、s3，基于有限时间控制理论，对自动驾驶车辆轨迹跟踪控制器进行稳定性证明，细化控制参数设计。

69、为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

70、进一步地，步骤s3中，基于有限时间控制理论，对自动驾驶车辆轨迹跟踪控制器进行稳定性证明的过程包括以下步骤：

71、取如下lyapunov函数：

72、

73、其中，

74、对v微分有：

75、

76、将式(19)-式(22)的控制律带入式(26)，得到：

77、

78、将式(23)-式(24)的更新律带入式(27)，得到：

79、

80、当||e||≥σ时，

81、

82、对任意的n0＞1/2，有：

83、

84、整理得到：

85、

86、令当时，有：

87、

88、当时，有：

89、

90、因此总有：

91、

92、等式两边同时加上有：

93、

94、因而，有：

95、

96、整理得：

97、

98、同理，对任意的n1＞1/2，有：

99、

100、将式(37)-式(38)带入式(29)，有：

101、

102、定义λf＝δk2γ，则有：

103、

104、将η0、η1设计为：

105、

106、

107、则有：

108、

109、根据实用有限时间理论，存在κ∈(0，1)，使得在有限调节时间内有：

110、

111、在所设计的控制律作用下，使得轨迹跟踪误差将在有限时间内收敛至一界内，即：

112、

113、且系统的调节时间，满足：

114、

115、当||e||<σ时，通过选择合适的σ使得σ≤γ，根据式(45)-式(46)，通过调节相关参数，定量调节控制精度和调节时间。

116、进一步地，步骤s3中，控制参数η0、η1具体设计为：

117、

118、其中，n0＞1/2，n1＞1/2。

119、本发明的有益效果是：

120、第一，本发明的带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法，聚焦控制量限幅问题，在控制律设计时即带入饱和限制，给出了详细的控制参数设计和带饱和补偿的稳定性证明，保证了自动驾驶车辆轨迹跟踪控制系统的稳定性。

121、第二，本发明的带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法，同时考虑了系统参数不确定性和外部干扰的影响，设计了集中干扰合并处理两者，仅通过一个自适应参数便可实现对两者的补偿，简化了设计难度，也减少了计算量；本发明无需将外部干扰简化为一种等效干扰，系统所受干扰作用于车辆驱动系统和转向系统，更符合车辆运行中所受外部干扰的实际情况。

122、第三，本发明的带饱和补偿的自适应有限时间自动驾驶轨迹跟踪控制方法，在考虑自适应补偿的基础上，兼顾跟踪控制响应的快速性；本发明基于有限时间控制理论设计控制算法，可通过调节控制参数对响应时间进行设计，实现自动驾驶车辆对目标轨迹的快速跟踪。此外，本发明可以通过调节控制参数对跟踪精度进行调节，取得快速、准确的轨迹跟踪效果。