一种基于离散系统的汽车悬架采样控制器设计方法

本发明涉及汽车主动悬架控制领域，具体来说为一种基于不确定离散时间模型的汽车主动悬架系统的非周期采样数据h-无穷控制方法。

背景技术：

1、汽车悬架是传递和过滤路面与车身之间力的重要装置，对提高汽车性能起着重要作用。一般来说，主要性能要求包括：消除粗糙路面对乘客造成的摇摆冲击(乘坐舒适性)；确保车轮与道路的牢固保持和不间断接触(驾驶安全)，限制悬挂行程和液压执行机构。但是，这些需求是相互冲突的，并且很难同时进行优化。主动悬架作为一种平衡这些性能要求的控制方法，近年来受到越来越多的关注。

2、目前，为了提高主动悬架系统的性能，已经存在很多控制方法，例如，有限时间控制，模糊控制，事件触发控件，适应控制等。在众多的研究中，由于h-无穷性能指标建立扰动输入与系统输出之间的约束关系，h-无穷控制成为主动悬架系统性能优化的自然选择。基于h-无穷控制理论设计的鲁棒控制器，考虑更一般路面扰动的影响。另外，使用h-无穷性能来衡量乘坐舒适性，并有针对性地约束不同的性能要求，避免了将所有要求约束在单个目标函数中带来的保守性。频段h-无穷性能约束的研究，有效地克服了全频域的过度约束问题。由此可见，如何在系统不确定性的情况下更优化地建立性能约束，更准确地估算性能是一个值得探讨的课题。

3、随着计算机和数字控制器的发展，采样数据控制越来越受到人们的重视。采样数据控制有许多成熟的研究，如输入延时法；基于循环的函数法；切换系统方法和随机系统方法，其中一些方法启发了主动悬架性能的探索。采用输入时滞法(期刊：ieee transactionson control systems technology；著者：huijun gao、weichao sun和peng shi；出版时间：2010年；文章题目：robust sampled-data h∞control forvehicleactive suspensionsystems；页码：238-245)设计非周期采样数据主动悬架系统的h-无穷控制器；采用输入延迟法(期刊：ieee/caajournal ofautomatica sinica；著者：wenfeng li、zhengchao xie、yucong cao、pakkin wong和jing zhao；出版时间：2021年；文章题目：sampled-dataasynchronous fuzzy output feedback control foractive suspension systemsin restrictedfrequency domain；页码：1052-1066)进行模型转换，分析了主动悬架系统的模糊采样数据控制；采用基于环路的泛函方法(期刊：international conference oncontrol,decision and information technologies(codit)；著者：seungyong han、s.m.lee、ho-youl jung和ju h.park；出版时间：2019年；文章题目：constrained h∞control for active suspension systems with aperiodic sampling:a loopedfunctionalapproach；页码：796-800)设计主动悬架系统的采样数据h-无穷控制器。这些研究都是在基于李雅普诺夫理论的连续时间模型下进行的，虽然控制器是数字化的。在连续时间模型中，表示信号被零阶保持器保持的时间跨度的锯齿函数的分段连续性被近似地视为连续的，这导致了保守性。然而，针对悬架系统离散模型下的采样数据h-无穷控制的研究较少。一方面，需要将其转化为等效的主动悬架离散时间模型，这一过程受到采样数据间隔和时间延迟的影响。另一方面，在李雅普诺夫理论下，差分方程比微分方程更难处理。

4、针对上述问题，本文借助不确定算子的分析，研究了主动悬架系统的离散非周期采样数据h-无穷控制问题。经过模型变换，将不确定离散时间模型转化为由线性定常系统和时变算子组成的反馈互联。结合算子的约束条件，得到了指数稳定性条件和h-无穷性能约束。进一步根据这些条件，给出了控制算法。在此过程中，我们注意到积分二次约束(iqc)理论的使用需要初始状态为零的条件，这将限制主动悬架系统的分析。为了解决这个问题，利用bohl-perron原理将具有任意初始状态的系统转化为等价的零初始状态系统，然后将原系统的指数稳定性转化为新反馈互连的l2稳定性，具有更高的应用实际前景。

技术实现思路

1、本发明的目的是为了解决主动悬架系统的离散非周期采样数据h-无穷控制问题，提出一种基于不确定离散时间模型的汽车主动悬架系统的非周期采样数据h-无穷控制方法。

2、一种基于不确定离散时间模型的汽车主动悬架系统的非周期采样数据h-无穷控制方法包括以下步骤：

3、步骤一：建立不确定离散时间模型；

4、步骤二：给出悬架系统的性能约束条件和稳定性条件；

5、步骤三：给出等效反馈互联的构建过程；

6、步骤四：给出求解控制器的算法；

7、作为本发明的进一步改进，所述步骤一中建立不确定离散时间模型的具体过程为：

8、考虑具有时变延迟的主动车辆悬架系统；

9、根据牛顿第二定律，簧载质量和非簧载质量的动力学方程描述为：

10、

11、通过定义如下状态变量，x1(t)＝ys(t)-yu(t),x2(t)＝yu(t)-yr(t)，扰动输入为状态x(t)＝col{x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)}，动态方程(1)改写为如下所示的状态空间模型：

12、

13、其中，

14、bu＝[0 0 1/ms -1/mu]t，bw＝[0 -1 0 ct/mu]t。

15、所述步骤二中给出悬架系统的性能约束条件和稳定性条件的具体过程为：

16、考虑以下性能要求:

17、①乘坐舒适性；众所周知；乘坐舒适性与车身加速度有关，被用作状态空间模型(2)的性能输出，可记为z1(t)。

18、②悬挂行程；考虑到机械结构，悬架行程不应超过最大允许值ymax，即|ys(t)-yu(t)|≤ymax；

19、③道路保持；为了行车安全，轮胎与路面的接触应牢固连续，轮胎动态载荷应较小，表示为kt(yu(t)-yr(t))≤9.8(ms+mu)；

20、④执行器功率限制；由于主动悬架系统的高功耗，主动悬架控制施加给执行器的功率也应该是有限的，即|u(t)|≤umax；

21、考虑以上四个约束条件，并将其反映在系统的输入输出中，车辆主动悬架模型表示为：

22、

23、其中，c1＝[-ks/ms 0 -cs/ms cs/ms]，d1＝1/ms，

24、由于信号传输过程中存在时变延迟，信号采样后无法更新；为了研究主动悬架系统的非周期采样数据控制问题，做以下假设；

25、假设1；假设{tk}是采样数据序列，满足其中是最大采样数据间隔；

26、由于实际系统中的延迟通常小于一个采样数据间隔，考虑τk＜hk的情况。根据上述描述，研究控制律为

27、的状态反馈控制的设计问题，其中当k＝0时，xt-1＝xinit；

28、在采样数据区间上，根据输入控制律(4)的特征，求解采样数据时间tk和信号更新时间ak处的状态方程，得到x(t0)＝x0时的离散时间系统模型:

29、

30、其中，

31、作为本发明的进一步改进，所述步骤三中给出等效反馈互联的构建过程的具体过程为：

32、为了分析离散时间模型(5)，设hk＝h0+θk，其中是常数，是时变部分；经过以下两个命题，将其转化为由lti系统和时变算子组成的等效反馈互连；

33、命题1；假设hk＝h0+θk,h0是一个固定常数，通过抬高状态并变形模型，离散化系统表示为以下不确定离散时间模型：

34、

35、其中，

36、通过提升状态结合运算符证明离散时间系统模型(5)和不确定离散时间模型(6)是等价的。

37、命题2；不确定离散时间模型(6)转换为以下互连模型

38、

39、其中，

40、通过定义新的输入和输出，所有的不确定性算子都用对角线算子表示，看出不确定离散时间模型(6)和互连模型(7)是等价的；

41、通过上述两个命题，将离散时间系统模型(5)转化为互连模型(7)，为iqc定理在后续工作中的应用铺平了道路；另一方面，注意到互连模型(7)和离散时间系统模型(5)之间的转换是可逆的，因此对离散时间系统模型(5)的分析转化为对互联模型(7)的分析。

42、作为本发明的进一步改进，所述步骤四中给出求解控制器的算法的具体过程为：

43、基于iqc方法分析系统的稳定性和h-无穷性能；

44、当w(t)＝0时，互连模型(7)写成如下反馈互连：

45、

46、由于反馈互连(8)不能保证初始状态为零的条件，因此不能直接使用iqc方法；为了解决这个问题，有以下定理；

47、定理1。假矩阵满足那么反馈互连(8)是指数稳定的，如果对于任何ψ(tk)∈l1[0,∞)，下面的互连是l2稳定的。初始状态为零的互连:

48、

49、其中，在当k≥1时和当k＝0时在反馈互连(8)中和相同；

50、δ1和δ2是矩阵a的指数函数；为了分析不确定算子l2范数的上界，对矩阵a进行如下的schur分解:

51、utau＝d+e，  (10)

52、其中u是一个酉矩阵，d是一个对角矩阵，e是一个严格的上三角矩阵。基于这种分解，得到以下结果；

53、引理1；对于任意且κ∈[0,1]，在反馈互连(8)中得到的算子满足如下iqc如下所示：

54、

55、其中，

56、r1＝diag{r11,r12,r13,r14}，υ1＝diag{γ1i,γ1i,γ2i,γ1γ2i}，且α1＝λmax(a)，α2＝λmax(-a)；

57、得到与是正确的；因从，对于算子δ1和δ2，存在因此，对于任意κ∈[0,1]，

58、

59、因此，不等式(11)对于任何κ∈[0,1]都成；

60、推论1；对于任意命题2中给出的算子满足以下不等式约束:

61、

62、其中，υ2＝diag{γ1i,γ1i,γ2i,γ1γ2i,γ1i}，r2＝diag{r21,r22,r23,r24,r25}，ε′＞0,i＝1,2,3,4,5；

63、引理2；给定一个正标量γ，系统(7)满足如果存在r2＝diag{r21,r22,r23,r24,r25}，使得

64、

65、其中，θ1＝diag{p2,-p2}，θ2＝diag{υ2r2,i,-r2,-γ2i}；

66、对于存储函数v(x(tk))＝x(tk)tp2x(tk)，将f(p2,r1′)的左右两边同时乘以col{x(tk),u(tk),w(tk)}t和col{x(tk),u(tk),w(tk)}，得到不等式(13)等价于

67、v(x(tk+1))-v(x(tk))-γ2wt(tk)w(tk)+zt(tk)z(tk)+υ2yt(tk)r2y(tk)-ut(tk)r2u(tk)＜0,

68、这意味着

69、

70、由于v(x(tk))＞0且x0＝0，知且v(x0)＝0，进而根据推论1知成立；

71、定理2；假设给定标量γ＞0,和状态反馈控制器增益k以控制律(4)的形式存在,如果存在标量矩阵对称矩阵和以下线性矩阵不等式是适用的:

72、

73、f(p2,r2)＜0，(16)

74、

75、

76、其中，s1＝[1 0]，s2＝[0 1]，n＝diag(k,k)，ρ＝γ2wmax+v(x(t0))。

77、首先，证明不等式(15)保证了反馈互连(8)的指数稳定性；根据kyp引理，发现如果不等式(15)成立，则有以下不等式

78、

79、建立，其中为反馈互连中g的传递矩阵(9)。因此存在ε＞0使得

80、

81、建立于所有引理1表明，对于任意κ∈[0,1]，满足π定义的iqc；由于是线性的因果,反馈互联是适定的；因此，根据iqc定理，传递矩阵(9)是l2稳定的，那么根据定理1，反馈互连(8)是指数稳定的；

82、其次，根据引理2，当不等式(16)满足时，有

83、第三，定义和ρ＝γ2wmax+v(x0)，根据输入和输出约束的证明，知道如果不等式(17)和不等式(18)成立，则|u(tk)|≤umax和|{z2(tk)}m|≤1，m＝1,2成立。

84、定理；状态空间模型(2),假设考虑到标量γ＞0,和合适的ε＞0,如果存在对称矩阵m1＞0,标量矩阵和矩阵这样

85、w1tλ1w1-εm1＜0，  (20)

86、

87、

88、

89、则得到性能指标的状态反馈控制器增益矩阵k,k＝[1 0]n[1 0]t，其中m1＝[n 0 -i]t[n 0 -i]，m2＝[n 0 0 -i]t[n 0 0 -i]，λ1＝diag{p1,-p1,υ12r1,-r1}，

90、ρ＝γ2wmax+v(x(t0))；

91、结合命题1和2中的定义,令

92、

93、将和分别分解为其中

94、

95、对于一个合适的ε＞0，得到

96、

97、

98、从引理1，知道分别等于不等式(15)和不等式(16)；因此，控制器通过求n，使得不等式(20)-(23)成立，k＝[1 0]n[1 0]t；

99、为了求解控制器增益矩阵，给出以下迭代算法：

100、s1：给出采样数据的上限间隔和延迟上限间隔一个初始值γ＞0和一个标量ε＝1；

101、s2：设ntn＝m，求解lmi(20)-(23),得到控制器增益矩阵，其中k＝[1 0]n[1 0]t；

102、s3：如果lmis(15)-(18)与上面得到的k存在可行解；

103、s4：γ＝γ-0.01，重复步骤2-3；

104、s5：else；

105、s6：令ε＝ε*0.1，重复2-5；

106、s7：endif；

107、s8：输出控制器增益矩阵k，h-无穷性能指标γ；

108、定理3通过一系列模型变换降低了非凸矩阵不等式(20)和(21)的复杂性。但是矩阵m1和m2仍然包含非线性项ntn，这使得计算变得困难；

109、在该算法中，我们进行了近似线性化，并将其作为一个新的未知元素进行求解；通过定理2中的性能约束条件来判断解的有效性。

110、本发明的有益效果为：

111、1.本发明对系统进行离散化，构造不确定算子，得到等效的不确定离散时间模型；

112、2.本发明解决了iqc理论应用于任意初始状态系统的困难，给出了指数稳定的等价条件；

113、3.本发明结合不确定算子的能量函数和iqc特征，对测量平顺性的h-无穷性能指标进行优化。