一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法

本发明涉及一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，尤其涉及适用于对近圆轨道上目标航天器以自然绕飞为目的的高精度连续推力抵近轨迹规划方法，属于航空航天。

背景技术：

1、导引航天器抵近目标是开展后续绕飞、附着等任务的前提条件，而以较高精度满足终端状态约束则可以减轻后续任务过程的控制压力，减少自然绕飞环节的燃料消耗，从而延长任务航天器的在轨寿命，因此开展高精度的抵近轨迹规划技术研究对航天器在轨服务具有重要意义。针对目标航天器的自然绕飞设计与抵近轨迹规划已有较为充分的研究，但一般均基于航天器相对运动解析解进行设计，并以脉冲机动作为控制量的最终输出形式。此类方法虽然具有设计速度快的优势，但对航天器实际所处的动力学环境有所简化，在高保真动力学仿真中会与设计值存在较大偏差。基于此，本专利提出的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法在给出一种多次脉冲控制的抵近轨迹规划方法基础上，再通过构建优化问题对高保真动力学环境下的抵近轨迹和终端状态实现修正，并在抵近轨迹的设计过程中引入相对距离变化率递减关系，便于后续修正优化问题的收敛。

2、在已发展的关于任务航天器的抵近轨迹规划方法中，先技术[1](参见：[1]赵春慧,李仕海.远程导引脉冲变轨方案的有限推力修正[j].上海航天,2014,31(01):18-21+36.)提出了远程导引段的脉冲修正方法，设计了较为复杂的目标函数实现已有轨迹的修正，但未给出参考轨迹及相应控制量的设计方法，因此抵近轨迹设计结果不一定利于后续的有限推力转换与修正，在实际应用中容易遇到修正难以收敛的情况。

技术实现思路

1、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法要解决的技术问题是：对处在近地近圆轨道上的目标航天器实现绕飞探测，规划任务航天器对目标的抵近轨迹及推力控制时序，使任务航天器在真实摄动力与实际连续推力下仍能以较高精度到达终端状态，实现对目标的自然绕飞探测。本发明具有如下优点：(1)精度高、收敛性好；(2)灵活性好，规划效率高；(3)适用范围广，适用于对任意在近地近圆轨道上的航天器进行抵近轨迹规划。

2、本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

3、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，建立航天器轨道坐标系、地心惯性坐标系、航天器相对运动动力学模型与连续推力下的动力学模型；构造抵近过程的相对距离变化率不断减小的二次函数形式微分方程，在相对运动模型下生成任务航天器的抵近轨迹与各次脉冲机动矢量；将推力方向角、高度角以及持续时间作为连续推力抵近的优化变量，把相对运动模型下生成的脉冲机动矢量转换到惯性坐标系下并计算近似的推力方向角、高度角以及持续时间作为优化变量初值；构建以任务航天器抵近轨迹的末端相对状态偏差最小为性能指标的修正优化问题，在高精度动力学下分段优化求解得到该问题，得到抵近终端状态高精度匹配的连续推力控制策略与抵近轨迹。

4、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，包括如下步骤：

5、步骤一：建立航天器轨道坐标系与地心赤道惯性坐标系，建立航天器相对运动动力学模型与连续推力下的动力学模型。

6、步骤1.1建立航天器轨道坐标系与地心赤道惯性坐标系。

7、航天器轨道坐标系oxyz固连在目标航天器质心上，o为坐标原点，x轴沿着目标航天器矢径方向，y轴与当地地平方向一致，z轴垂直于目标航天器的轨道平面，三轴构成右手系。

8、地心赤道惯性坐标系oxyz的原点位于地球质心，x轴指向j2000时刻春分点，z轴与地球自转角速度方向相同，y轴由右手法则确定。

9、步骤1.2建立航天器相对运动动力学模型。

10、任务航天器在目标航天器轨道坐标系下的动力学模型具有解析解如下：

11、

12、其中，μ表示地球引力常数，x、y、z和分别表示任务航天器在oxyz坐标系下的位置分量和速度分量，下标0代表初始时刻位置分量与速度分量。表示目标航天器平均角速度，a0表示目标航天器轨道半长轴。

13、任务航天器相对运动始末状态通过式(1)转换为状态转移矩阵表示形式：

14、

15、其中，r＝[x,y,z]t和分别为任务航天器在t时刻的相对位置矢量和速度矢量，r0＝[x0,y0,z0]t和分别为任务航天器在初始时刻的相对位置矢量和速度矢量，φ(t)为状态转移矩阵。φ(t)中的分块矩阵分别为：

16、

17、

18、

19、

20、步骤1.3建立航天器在连续推力下的动力学模型。

21、航天器在地心赤道惯性系下的连续推力动力学模型如下

22、

23、其中，r＝[x,y,z]t和分别为航天器在惯性系下的绝对位置矢量和速度矢量，ft表示航天器推力矢量，fp表示航天器所受各项摄动力加速度矢量，isp为航天器发动机比冲，m为航天器总质量。

24、步骤1.4建立航天器相对运动状态与绝对运动状态的转换模型。

25、已知目标航天器的惯性位置矢量rt和速度矢量vt，按照步骤1.1所示方法建立目标轨道坐标系，则地心惯性坐标系到目标轨道坐标系的转换矩阵为，

26、

27、其中，分别为轨道坐标系的三轴单位矢量，分别为：

28、

29、则任务航天器的惯性位置速度与任务航天器的相对位置速度满足以下关系，

30、

31、其中，rc和vc分别为任务航天器在惯性坐标系下的绝对位置和速度矢量，r和v分别为任务航天器在目标航天器轨道坐标系下的相对位置和速度矢量，ωt＝[0,0,n]t为轨道坐标系下目标卫星的角速度矢量。

32、步骤二：在相对运动动力学下设计任务航天器的脉冲抵近轨迹。将各次脉冲施加时机均取在抵近过程总时间的等间隔点上，以直线作为抵近轨迹参考线构造施加脉冲机动的位置，按照抵近过程相对距离变化率随相对距离减小而减慢构造二次函数形式的微分方程，通过带入始末相对位置与速度状态确定其中待定系数并求解微分方程，得到任务航天器施加速度脉冲具体位置与时刻的控制规律，并通过求解步骤一中建立的航天器相对运动模型得到各次速度脉冲矢量。由于按照抵近过程相对距离变化率随相对距离减小而减慢构造二次函数形式的微分方程，在推力执行机构能力不变的前提下，更有利于任务航天器状态的控制，从而提高抵近过程终端状态的控制精度。

33、步骤2.1：设计任务航天器抵近过程中各次速度脉冲的作用位置。

34、任务航天器通过n次速度脉冲机动实现对目标航天器的抵近，将抵近过程总时间记为t，各次脉冲施加时机均取在抵近过程总时间的等间隔点上，前进方向单位矢量用ρ表示，则有：

35、

36、其中，r0、rt分别为任务航天器的初始和终端位置矢量。在任务航天器抵近目标航天器过程中，把第m次脉冲的作用位置rm及时刻tm表示为：

37、

38、则通过设计任务航天器与目标航天器之间相对距离ρ随时间变化的规律，即能够实现速度增量脉冲控制下的抵近轨道设计。

39、步骤2.2：确定任务航天器抵近过程的相对距离与相对距离变化率关系，进而确定式(11)中的速度增量脉冲施加位置。

40、为便于后续步骤中在接近终端位置时具有更高的控制精度，考虑把抵近相对距离变化率设计为具有如下特点：随相对距离ρ减小而减小，且减小趋势初始快、后来慢。以二次函数为基础建立包含相对距离变化率和相对距离ρ的微分方程，以满足上述抵近轨迹特点：

41、

42、其中为终端时刻相对距离变化率，a为待定系数。上述抵近轨迹应经过初始状态和终端状态从而求解得到求解式(12)对应的微分方程得到

43、ρ(t)＝tan(kt+tan-1(aρ0/k))k/a   (13)

44、其中，则抵近过程总时间t为

45、t＝[tan-1(aρt/k)-tan-1(aρ0/k)]/k   (14)

46、步骤2.3：确定各次脉冲机动速度增量控制量。

47、把式(13)对应的相对距离随时间变化关系带入式(11)中，得到任务航天器抵近过程中施加各次脉冲机动的位置和时刻，结合步骤一中式(2)对应的航天器相对运动模型，推导出第m次脉冲机动时任务航天器的相对位置与相对速度状态关系：

48、

49、其中，m＝1,...,n-1，和分别表示在第m次脉冲前后任务航天器的速度矢量。

50、根据式(15)得到和的表达式如下：

51、

52、由此得到n次脉冲大小为：

53、

54、其中，vt为任务航天器的终端速度矢量，rn＝rt。

55、则总脉冲大小为：

56、

57、步骤三：获取任务航天器质量与发动机比冲参数，把步骤二得到的抵近轨迹各次速度脉冲方向转换到惯性系下用方向角和高度角表示，把各次脉冲机动大小转换为有限推力下的推力持续时间。将推力方向角、高度角以及持续时间作为连续推力控制量，并将本步骤得到的控制量作为后续步骤四中修正优化问题的初值，加快修正优化过程的收敛速度并提高修正后终端状态的准确性。

58、步骤3.1：读取任务航天器初始质量m0与发动机比冲参数isp。

59、步骤3.2：把任务航天器在各次机动时刻的相对位置、机动前后相对速度矢量转换到惯性坐标系下，计算得到惯性坐标系下的脉冲机动矢量；以球坐标系中的方向角am,0和高度角em,0表示惯性坐标系下的脉冲机动矢量，作为连续推力下的推力方向初值。

60、根据式(7)对应的高精度动力学数值积分得到各次机动时刻的目标航天器惯性位置矢量rt,m和速度矢量vt,m，结合式(15)和式(16)对应的任务航天器在各次机动时刻的相对位置rm、机动前后相对速度矢量和根据步骤1.4对应的坐标转换模型得到任务航天器在各次机动时刻的绝对位置rc,m、机动前后相对速度矢量和即

61、

62、其中，m＝m(rt,m,vt,m)为各次机动时刻的坐标转换矩阵。

63、则各次机动时刻的脉冲机动矢量在惯性坐标系下表示为，

64、

65、则各次机动时刻的脉冲机动矢量在球坐标系中的方向角am,0和高度角em,0表示为

66、

67、其中，分别为δvm在惯性坐标系三轴的分量。

68、步骤3.3：根据速度脉冲设计值确定各次机动中推力持续时间初值tlm,0为

69、

70、其中，mm为第m次机动前任务航天器的质量，g0为海平面重力加速度。

71、步骤3.4：将步骤3.2得到的惯性系下的方向角、高度角以及步骤3.3得到的各次机动中推力持续时间作为控制量，并将控制量作为后续步骤四中修正优化问题的初值，加快修正优化过程的收敛速度并提高修正后终端状态的准确性。

72、步骤四：将经过近似解析的相对运动动力学模型更换为式(7)对应的描述近地航天器运动的高精度连续推力动力学模型，通过高精度积分器的数值积分结果表征任务航天器的抵近轨迹，以任务航天器各次机动推力持续时间tlm、推力方向角am和高度角em作为连续推力控制量，构建以抵近末端相对状态偏差最小为性能指标的修正优化问题，将步骤三中得到的控制量作为初值，使用任意基于梯度的局部优化算法对任务航天器状态修正优化问题进行求解，优化得到抵近终端状态高精度匹配的连续推力控制策略与抵近轨迹。由于使用步骤二解析得到的速度脉冲具体位置与时刻的控制规律作为初值，并且把推力矢量转化为角度描述，从而使任务航天器状态修正优化问题更容易收敛，提高任务航天器状态修正优化问题的求解效率。

73、步骤4.1：在惯性系下对任务航天器的高精度动力学微分方程进行积分。考虑地球非球形摄动、大气阻力、太阳光压、日月引力等主要摄动力，使用高精度积分器对步骤一式(7)的动力学模型进行积分，以高精度动力学模型的积分结果表征任务航天器在真实动力学环境下的运动状态。作为优选，使用rk78算法进行数值积分能够满足相应精度需求。

74、步骤4.2：构建任务航天器状态修正优化问题，以步骤三中得到的连续推力控制量初值在高精度动力学下对任务航天器抵近轨迹及其终端状态进行修正。

75、以第m次机动时刻的推力持续时间tlm，在球坐标系中表示的推力方向角am和俯仰角em作为优化变量，构建任务航天器状态修正优化问题。最小化目标函数为任务航天器到达第m+1次机动前的位置、速度状态与步骤二计算的位置、速度状态的偏差作加权求和。同时，为确保修正过程的快速收敛，为优化变量设定取值范围上下界约束。得到任务航天器状态修正优化问题p1,m如下：

76、

77、其中，下角标表示进行机动的次数，m＝1,...,n-2，rn＝rt，tl0,m表示步骤三中计算得到的第m次机动推力持续时间初值，q表示权重系数，rc,m、分别表示修正后的第m次机动时刻前任务航天器的位置和速度状态。

78、对所有m的取值分别求解任务航天器状态修正优化问题p1,m，共计进行n-2次求解。将步骤三求解得到的第1至第n-2次连续推力的方位角、高度角和推力持续时间(am,0,em,0,tlm,0),i∈[1,2,...,n-2]设定为优化变量初值，得到编号为第1至第n-2次的推力持续时间与指向。式(23)能够使用任意基于梯度的局部优化算法进行求解，作为优选，使用matlab中的fmincon函数求解任务航天器状态修正优化问题p1,m。

79、步骤4.3：针对抵近目标航天器所需进行的最后一次机动，在p1,m基础上构建优化问题p2如下：

80、

81、在p1,m的基础上，将目标函数修改为最小化任务航天器到达抵近过程终端位置时的偏差，并增加一组描述终端位置机动的优化变量(an,en,tln)。将步骤三求解得到的第n-1至第n次连续推力的方位角、高度角和推力持续时间(ai,0,ei,0,tli,0),i∈[n-1,n-2]作为优化变量初值，使用任意基于梯度的局部优化算法求解式(24)，到优化后的方位角、高度角和推力持续时间。

82、作为优选，使用matlab中的fmincon函数求解优化问题p2。

83、步骤4.4：根据步骤4.2与步骤4.3中得到的方位角和高度角，通过反演步骤三中的式(21)得到每段机动的推力指向，结合步骤4.2与步骤4.3中得到的优化后推力持续时间，生成任务航天器抵近目标过程中共计n次的推力机动策略。

84、步骤五：按照步骤四中得到推力持续时间与推力方向控制量，导引任务航天器按照规划所得轨迹抵近目标航天器并进入自然绕飞起始位置。由于使用高精度动力学模型并通过构建优化问题对终端状态偏差进行修正，使任务航天器能够以较高精度到达自然绕飞起始位置并开始对目标航天器自然绕飞，能够为相关任务载荷提供更高的探测条件，并能够减少后续对维持绕飞的控制频率，节约任务航天器燃料质量消耗，提高航天器在轨寿命。

85、有益效果：

86、1、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，通过构造抵近过程的相对距离与相对距离变化率关系，实现任务航天器抵近过程中相对距离变化率逐渐减小，在推力执行机构能力不变的前提下，更有利于任务航天器状态的控制，从而提高抵近过程终端状态的控制精度。

87、2、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，通过将相对运动解析计算的抵近脉冲机动矢量转换作为修正优化问题的初值，有助于加快修正优化过程的收敛速度并提高修正后终端状态的准确性。

88、3、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，由于把任务航天器的推力矢量转化为方位角和高度角描述，从而使任务航天器状态修正优化问题更容易收敛，提高求解效率。

89、4、本发明公开的一种航天器高精度连续推力抵近轨迹规划方法，由于使用高精度动力学模型并通过构建优化问题对终端状态偏差进行修正，使任务航天器能够以较高精度到达自然绕飞起始位置并开始对目标航天器自然绕飞，能够为相关任务载荷提供更高的探测条件，并能够减少后续对维持绕飞的控制频率，节约任务航天器燃料质量消耗，提高航天器在轨寿命。