球面环绕编队控制的几何设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种球面环绕编队控制的几何设计方法。
【背景技术】
[0002] 安装传感器的多个运动体组成移动传感网络可以实现低成本以及高性能的信息 采集，因而受到了国内外众多科研机构和著名学者的关注。早在1997年，NASA就开始深入 开展利用多个火星车来实现火星探索（NASA, "Robotic Mars Exploration", http://www. nasa. gov/mission_pages/mars-pathfinder/index. html) 〇 近十年，更是制定了一系列的 火星探索计划。普林斯顿大学已经先后多次开展了多水下运动体联合采集海洋生物群体信 息的实验，效果十分显著（PrincetonUniversity, "Adaptive Sampling and Prediction". http://www. princeton. edu/dcsl/asap/)。最近，随着我国探月工程的逐步开展，国家对协 作探测技术的发展也越来越关注。为了能够充分地利用有限个运动体来实现大范围的区域 的数据采集以及最大限度的保证采集信息的精度，通常需要规划每个运动体的轨道并且要 求多运动体在给定轨道上形成一定的队形，即环绕编队控制技术。
[0003] 当前，环绕编队控制技术主要集中于平面轨道上设计方法（陈杨杨，田玉平，基于 轨道扩展的多机器人寻迹编队控制设计方法，专利号：ZL201010552508. 4 ;陈杨杨，田玉 平，三维空间中多运动体的寻迹编队控制方法.专利号：ZL200910184547. 0)。然而，对于深 海中鱼群、微生物群的采集信息，需要多运动体全方面立体团团围绕着目标群体进行信息 采集；太空星球探测则需要多运动体像环绕星一样沿着某一球面环绕着被测星编队飞行。 这就产生了新的控制问题，实现登陆目标球面并沿着球面上期望圆轨道环绕运动的同时保 持期望队形，即所谓的球面环绕编队控制问题，显然已有的方法无法解决此类问题。此外， 注意到已有的环绕编队控制方法对于双向/有向的信息交互需要采用不同的控制律设计。 然而，实际中的通信设备因受到外界干扰，双向的通信时常会变成有向的通信，干扰结束通 信又恢复为双向通信。对于有向/双向的信息交互拓扑，如果采用不同的寻轨编队控制器， 这无疑会给实现带来很多的麻烦。
[0004] 因此，适用于有向/双向信息交互拓扑的球面环绕编队控制的设计方法将更加具 有现实意义。但目前还不存在此类控制方法。
【发明内容】
[0005] 技术问题：本发明的目的是提供一种球面环绕编队控制的几何设计方法，该方法 简单可靠、精度较高，可用于运动体协同探测等复杂任务。
[0006] 技术方案：本发明是一种球面环绕编队控制的几何设计方法，特别适用于轨道坐 标系下描述的球面、球面上的圆轨道以及运动体动态。
[0007] 考虑轨道坐标系Wlc= {〇 D Xl，yi，Zl}下描述的球面上N个运动体组成的环绕编队 控制系统，其中O 1位于第i运动体对应的目标球面的球心，z i轴与目标球上期望圆轨道所 在平面的法向量一致。轨道坐标系下，运动体的运动可以看成刚体的运动，符合牛顿第二定
[0009] 其中Pi= [p ix, Piy, piz]Te W iC]表示第i个运动体在轨道坐标系中的位置坐标， Vi= [V ix，viy，viz]Te W iD表示第 i 个运动体的速度，m ;为其质量，u ;= [u ix, uiy, uiz]Te W ici 是第 i 个运动体的控制力输入，fpi (Pi, t) = [fpix(P^thfpiy(P^thfpiz(Pot)ITew ici表 示空间流场的流速矢量，Up^vi) = 表示运 动时受到的星球引力，i = 1，···，η。例如，在卫星的运动方程中引力fvl(Pl，Vl)可以写成
律，同时受到空间已知流场的干扰：
，其中μ为星球引力常数，I为摄动加速度；绕飞星的C-W运动方程 'VI 中Up1, V1)可以写成
，其中ω为被绕飞星 的沿着圆轨道运动的角速度。图1为惯性坐标系到轨道坐标系的转换。
[0010] 多运动体在环绕编队运动中，运动体间的信息交互是必不可少的，这里我们用有 向图G=(v，句来描述，其中v=fv,V2,…,切为节点集，￡CVx1;为有向边的集合。如果节 点￥存在有向边到达节点K，这就意味着第i个运动体可以得到第j个运动体的信息，第j 个运动体是第i个运动体的相邻节点。第i个运动体的相邻节点集合用况表示。我们说节 点\存在一条有向路径到达节点?，即顺序存在一组有向边 节点％到节点?，其中}是卩中k+Ι个不同节点的集合。如果有向图中其他所有 节点都可以通过有向路径到达节点背，则节点V被称为全局可达点。如果节点与节点￥存 在双向连接边，即对应的邻接矩阵A= [aj中ai_j= a_ji= 1，其他a^= a_u= 0,对应的信 息交互拓扑为双向图。如果节点'^到节点％存在单向连接边，即对应的邻接矩阵A= [a;』 中a^= 1，其他a U= 0,对应的信息交互拓扑为有向图。图的Laplacian矩阵可以表示为 L= [Ilj]，其中I11= Σ #士且Iij=-a u。图2中左侧为5个运动体间的信息交互拓扑 对应的双向图（其中所有节点是全局可达点），右侧为有向图（其中节点{^，υ 2, υ3}是 全局可达点）。设计时，我们一旦规定好多运动体间信息交互关系，那么以后每一个时刻运 动体i的萬都是不变的，且对应的双向/有向图含有全局可达点。工程应用中，我们可以根 据实际情况灵活的采用通信的方式、传感的方式以及两种方式相结合的方式来实现多运动 体间的信息交互。
[0011] 对于轨道坐标系下描述的第i运动体的目标球面5^用方程表示为
[0013] 其中P i为球的半径。对于瑞上的期望圆轨道',在轨道坐标系下正好就是球 上的某一维线，这里用期望的圆轨道:仏对应的炜度
来描述Crt。本发明的目的 就是根据得到的相邻运动体的信息，设计每个运动体的控制力使其运动在对应的目标球面 上期望圆轨迹的同时，运动体间保持一定的队形。
[0014] 在本发明中，对于沿着目标轨迹运动的各运动体之间的编队位置关系采用如下方 式规定：令Z i轴为旋转轴，1 ;。为垂直于旋转轴且通过第i个运动体初始位置的向量，I iQ 与X1O1Z1平面的夹角Θ i(]e [0, 2 π)定义为运动体绕轴旋转的初始角，Θ Jt)为第i个运 动体绕旋转轴旋转的角度。广义旋转角MeiU))是关于旋转角ejt)的线性函数，BP
，其中bi# 0和g为常数并由队形确定。各运动体之间保持期望队形位 置关系是指：
[0015] ξ i( Θ i(t)) - ξ j( Θ j(t)) = 0〇
[0016] 图3所示是三个运动体均匀分布在同一球面上的同一圆轨道，这里可以设定
i = 1，2, 3。三个运动体以"一"字队形运动在半径不同的目标同 心球面上同一炜度值的圆轨道（如图4所示），这里I1(G1) = Θ P i = 1，2, 3。
[0017] 本发明的设计思想是，将惯性坐标系下描述的目标球面、球面上的期望圆轨道以 及运动体动态在轨道坐标系下重新表示；再将目标球面通过同心压缩扩张扩展为关于曲面 函数L(P 1)的等值球面簇，由曲面的正则性确定第i个运动体可运动的范围。设计运动体 沿球面法向量Ni上的控制力，使得初始位于Ω ;中的运动体始终运动于Ω ;并且到目标球 面的距离dls(t)及其对时间的导数元(Pi)减少到0,实现目标球面的登陆；设计运动体沿着 球面经线方向B1上的控制力，使得运动体位于球面上炜度与仏对应的期望炜度f间的炜 度误差及其对时间的导数减少到〇,实现环绕运动。当运动体运动在各自的目 标球面上的期望圆轨道，多运动体的编队运动就退化为运动体沿着轨道运动的位置与速度 达到一致。根据信息交互得到相邻运动体的信息，设计运动体沿着球面炜线方向T1上的控 制力部分使得广义旋转角Mt)及其导数Ι.?/)达到一致来实现多运动