一种多机器人系统有限时间鲁棒协同跟踪控制方法
【技术领域】
[0001 ] 本发明涉及多机器人系统的控制方法。
【背景技术】
[0002] 机器人技术的不断发展，机器人的应用领域以及范围都不断随之扩展，人们对机 器人的要求也越来越高，因此希望研制出功能更为复杂的机器人，但是机器人本身的系统 结构就非常复杂，如果再增加其它更多的功能，那么它的系统可靠性和效率都有可能降低。 此外还有很多任务仅凭单个机器人无法完成，需要多个机器人协调合作完成。
[0003] 随着计算机技术和无线通信技术的发展，多机器人协调合作已经成为可能，且得 到了越来越多的应用。从多机器人系统控制框架的角度来看，多机器人编队控制主要可以 分为：集中控制式、分布式和监控式三种方式。根据多机器人系统中领航机器人个数分类， 多机器人协调控制问题分为无领航机器人的一致性控制问题、单领航机器人的跟踪控制问 题和多领航机器人的包含控制问题。
[0004]现有研究大多使用一阶或二阶线性积分系统描述机器人的动力学特性。然而多数 实际物理系统中往往存在非线性特性，因此，用线性模型去刻画实际的物理系统明显具有 一定的缺陷。相比之下，用Euler-Lagrange系统模型（一种二阶非线性模型）可以很好地 描述众多实际系统（如机械人、航天器等），使得用Euler-Lagrange方程描述的多机器人系 统的协调控制具有广阔的应用前景。
[0005] 在多机器人系统协调控制领域，目前的许多工作都关注于无领航机器人的一致性 问题，但在实际中，存在单个领航机器人的情况具有更广阔的应用价值。存在单领航机器人 的协调跟踪控制问题中，通过对每一个跟随机器人设计分布式的控制算法使整个闭环系统 的状态或输出渐近趋向于由领航机器人产生的轨迹。由于领航机器人独立于其他的所有跟 随机器人，但领航机器人可以影响所有跟随机器人的运动，因此，通过控制领航机器人，就 可以实现由领航机器人和跟随机器人组成的整个网络系统的控制目标，即达到规则有序的 协调运动。这样的控制方法不但简化了系统设计还节省了系统的能源消耗。
[0006]((DecentralizedadaptiveleaderfoIlowercontrolofmulti-manipulator systemwithuncertaindynamics》对领航机器人为动态情况下的分布式协调跟踪控制问 题进行了研究。考虑系统中存在参数不确定性，以Euler-Lagrange系统模型作为动力学模 型，利用H线性化方法，设计分布式自适应跟踪控制算法，使系统中所有跟随机器人渐近 跟踪领航机器人的运动轨迹。
[0007] 该方案中设计的分布式自适应跟踪控制算法，使系统中所有跟随机器人渐近跟踪 领航机器人的运动轨迹。基于系统渐近收敛设计的控制器在实际应用时具有一定的局限 性，因为渐近收敛未考虑到时间的限制；现实情况下，在时间趋于无穷大后才能得到误差趋 于零的条件很难得到满足。
[0008] 〈〈Backstepping-basedsynchronisationofuncertainnetworked Lagrangiansystems》基于有向图研究了多机器人系统协调跟踪问题。文中分别针对 标称Euler-Lagrange系统模型和带有参数不确定性的Euler-Lagrange系统模型，利用 back-stepping方法设计分布式控制律，使跟随机器人可以渐近跟踪领航机器人轨迹。
[0009] 本方案中每个跟随机器人均可以获得领航机器人速度和加速度信息，增加了传感 器配置且加重了通讯负担。同样方案中设计的分布式自适应跟踪控制算法，是使系统中所 有跟随机器人渐近跟踪领航机器人的运动轨迹。基于系统渐近收敛设计的控制器在实际应 用时具有一定的局限性。
【发明内容】
[0010] 本发明为了解决现有的多机器人控制系统控制方法的鲁棒性较差的问题和多机 器人系统的整体通讯负担过重的问题。
[0011] 一种多机器人系统有限时间鲁棒协同跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0012] 步骤1、建立含有1个领航机器人和n个跟随机器人的多机器人系统，领航机器人 标记为0,跟随机器人记为A= {1，2, ???!!};忽略外界干扰的情况下，跟随机器人i G ^的 动力学模型可由如下Euler-Lagrange方程描述：
[0013] )%+gt (% ) = ^ vL Cl )
[0014] 其中，qiG Rn为广义坐标；4 为广义速度，包.ei?"为广义加速度； M1 (?) G Rnxn为惯量矩阵，是对称正定的；为Coriolis力/偏心力； gi( qi) G Rn为广义有势力；T iG Rn为作用于跟随机器人i的广义控制力矢量；n是多机 器人系统中机器人的维数；其中，矩阵Mih)、和矢量gjqj均为未知量，矩阵 MJq1)、<^.(劣,么)和矢量gjqj均有界；而且矩阵我'(ft.)J -2C；(&，_)为反对称矩阵，即对 于任意向量 X G Rn，xr[我(仏.)-2C,^j,.)jx = 0;
[0015] 对于任意向量X G Rn，y G Rn，式⑴所示的动力学模型可线性化为：
[0016] M^q1)X + Ci ) v + gf(qt) =-Yi x,i)Qf (62)
[0017] 其中，Y1为已知回归矩阵，? i为包含跟随机器人i物理参数的未知常值向量；
[0018] 步骤2、根据多机器人系统的通讯拓扑，计算多机器人系统的有向图图论中的加权 邻接矩阵A和Laplacian矩阵；
[0019] 步骤3、定义以下变量：
[0021] Zli= q ;-qri (4)
[0022]z2i -(X1丨(5>
[0023] 其中，为辅助变量，z H为跟踪误差，z 2i为构造的误差，a为一正常数，气f为加权 邻接矩阵A的元素，元素5/表示跟随机器人i和机器人/之间信息传递关系；i和j表示 参数针对的是跟随机器人，i和j分别属于A= {1，2,…n} ;i $和j $表示参数针对的是所 有机器人（包括领航机器人和跟随机器人），r和j $分别属于V = {〇, 1，2,…，n};
[0024] a H为虚拟控制器，其形式如式（6)所示：
[0025] - ^KlSis{zuT (6)
[0026] 其中，K1 为参数矩阵，K diag(K n，K12，…，Kln) ;Kn，K12，…，KlnS K 丨中的元素；a 为一正常数，a G (〇，1) ; I为qi4的一阶导数；
[0027] 对变量Z11求导后，再引入如公式（6)所示的虚拟控制器，可得
[0028] % = -2, (7):
[0029] 其中，函数Sig(*)°定义为
[0030] Sig( I )。= [I I JaSgni; I I I n|asgn( I n)]T
[0031] 其中，I = [U U …，UTe Rn，sgn(_)为符号函数；
[0032] 步骤4、设计分布式跟踪控制律和线性化参数自适应律，完成多机器人系统有限时 间跟踪控制。
[0033] 本发明具有以下有益效果：
[0034] 1、本发明考虑多机器人系统模型采用非线性的Euler-Lagrange动力学方程，考 虑了系统模型非线性不确定性的情况；同时本发明考虑系统存在的不确定性，通过参数线 性化的方法进行处理，使得系统具有较好的鲁棒性。
[0035] 2、本发明的多机器人系统间通讯拓扑为有向图，比一般的无向图更有实际应用价 值，而且避免了信息全局可知带来的通讯负担。
[0036] 3、本发明设计的控制律具有有限时间特性，具有更快的收敛速度。通过仿真分析， 本发明的控制精度数值更低，收敛时间更短。
[0037] 4、本发明有较高的精度，且在到达时间内所消耗的燃料消耗少，且干扰越大，其优 势越明显。
【附图说明】
[0038] 图1为领航机器人与跟随机器人之间的通讯拓扑图；
[0039] 图2兮1的运动轨迹图，P= 0，…，4 ;
[0040] 图3 % ：!的运动轨迹图，P= 0，…，4 ;
[0041] 图4 T u的变化曲线图，i = 1，…，4 ;
[0042] 图5 T 12的变化曲线图，i = 1，…，4 ;
[0043] 图6辅助变量zH」变化曲线图，i = 1，…，4 ;
[0044] 图7辅助变量Z11/变化曲线图，i = 1，…，4 ;
[0045] 图8本发明的流程图。
【具体实施方式】
【具体实施方式】 [0046] 一：
[0047] 一种多机器人系统有限时间鲁棒协同跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0048] 步骤1、建立含有1个领航机器人和n个跟随机器人的多机器人系统，领航机器人 标记为0,跟随机器人记为A= {1，2, ???!!};忽略外界干扰的情况下，跟随机器人i G ^的 动力学模型可由如下Euler-Lagrange方程描述：
[0049] MiIqi)q,- +Cj [qt,qt) +(^-) =Ti,iEV1C l)：
[0050] 其中，q# R n为广义坐标；&ei?"为广义速度，承为广义加速度； M1 (qi) G Rnxn为惯量矩阵，是对称正定的；e /?_为Coriolis力/偏心力； gi(qi) G Rn为广义有势力；T iG Rn为作用于跟随机器人i的广义控制力矢量；n是多机 器人系统中机器人的维数；其中，矩阵％&