一种考虑结合部特性的电主轴系统建模方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于电主轴系统动力学分析领域，涉及一种考虑结合部特性的电主轴系统 建模方法，该方法对主轴系统结合部刚度进行了辨识，并考虑主轴-轴承结合部、主轴-刀 柄-刀具结合部建立了完整的电主轴系统有限元动力学模型。
【背景技术】
[0002] 电主轴（Motorized Spindle)是数控机床的关键部件之一。其特点是将机床主轴 与主轴电机合二为一，机床主轴由内装式电机直接驱动，把机床主传动链缩短为零，从而实 现了机床的零传动。电主轴通常由角接触球轴承支撑，前端通过锥孔与刀柄、刀具连接。一 般来说电主轴系统包含主轴、轴承、刀柄、刀具四部分，其中存在着主轴-轴承、主轴-刀柄、 刀柄-刀具三个结合部。各部分结合部对电主轴系统动力学特性会产生不同的影响。在切 削稳定性分析中，各部分结合部还会对电主轴系统的切削稳定域产生不同的影响，因此电 主轴系统结合部的动力学建模和参数辨识是研究电主轴系统动力学特性的关键问题。在通 常的电主轴设计分析中往往忽略了结合部的影响，或者只是对其中的某一部分结合部进行 建模分析，却并没有一个完整的考虑所有结合部的理论建模方法。随着电主轴的高速化和 精密化，有必要考虑所有的结合部特性对电主轴系统进行完整的理论建模。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种考虑结合部特性的电主轴系统建模方法，该方法运用有 限元的方法对电主轴系统进行建模并考虑了主轴-轴承结合部、主轴-刀柄-刀具结合部 的影响。该方法首先基于频响函数的实验方法分别对电主轴系统中存在的三个结合部的刚 度进行辨识，然后通过在主轴、刀柄末端添加和删除过度单元的方式建立主轴-刀柄-刀 具系统的有限元模型，最后将轴承刚度、辨识得到的主轴-轴承结合部刚度以及主轴-刀 柄-刀具结合部刚度添加到电主轴系统动力学方程的刚度矩阵中得到完整的电主轴系统 动力学方程。
[0004] 本发明是采用以下技术手段实现的：
[0005] 1、基于频响函数的试验方法，利用LMS信号采集系统对主轴-轴承、主轴-刀 柄-刀具结合部进行锤击实验，编写Matlab程序将实验数据代入到辨识公式计算得到结合 部刚度。
[0006] 2、用有限元的方法，采用Timoshenko梁单元对主轴-刀柄-刀具进行单元划分， 在主轴和刀柄的末尾增加一个过度单元，其截面参数任意给定，再对主轴、刀柄、刀具的有 限单元连续编号，组集系统的质量和刚度矩阵，最后再将过度单元的质量和刚度矩阵删除。
[0007] 3、将主轴-刀柄-刀具结合部简化为分布弹簧，推导出分布弹簧的刚度矩阵，再将 分布弹簧的刚度矩阵添加到系统刚度矩阵中，得到主轴-刀柄-刀具系统的动力学方程。
[0008] 4、根据轴承刚度与轴承结合部刚度的串联关系，将轴承刚度和主轴-轴承结合部 刚度添加到系统刚度矩阵中，得到完整的考虑所有结合部的电主轴系统动力学方程。
[0009] 本发明的特点在于采用实验的方法对结合部刚度进行了辨识，并考虑结合部的影 响建立了电主轴系统的理论模型，能够同时分析转速、轴承刚度、各个结合部刚度等对电主 轴系统动态特性的影响规律。本发明提供的方法可为电主轴的设计及使用提供指导，也为 电主轴系统切削稳定性的预测提供了理论依据。
[0010] 通过下面的描述并结合【附图说明】，本发明会更加清晰，【附图说明】用于解释本发明 方法及实施例。
【附图说明】
[0011] 图1电主轴系统有限元模型示意图
[0012] 图2结合部原理图
[0013] 图3刚度辨识实验原理图
[0014] 图4主轴-刀柄-刀具系统组集原理图
[0015] 图5主轴-刀柄-刀具结合部刚度矩阵组集原理图
[0016] 图6轴承结合部横截面示意图
【具体实施方式】
[0017] 本发明实施一种考虑结合部特性的电主轴系统建模方法，下面结合附图，对本发 明的实施进行具体说明。
[0018] 图1为电主轴系统有限元模型示意图。如图所示，主轴_刀柄-刀具轴段采用 Timoshenko梁单元进行有限元建模。主轴-轴承结合部刚度与轴承刚度为串联关系，可按 照串联公式计算支撑刚度。主轴-刀柄-刀具结合部简化为分布弹簧，弹簧间隔与轴段单 元长度保持一致。步骤（1)，辨识电主轴系统结合部刚度
[0019] Ll频响函数法
[0020] 频响函数识别法是基于机械阻抗的基本原理。首先将整体结构离散为若干个子结 构，应用机械阻抗方法，分别建立每个子结构的动力学方程。然后根据结构间的实际连接情 况，确定结合面处的位移和力约束条件。最终通过子结构之间的约束条件，将各个子结构的 运动方程综合起来从而得到整体结构的运动方程和动力特性。
[0021] 如图2所不为结合部原理图。其中，b为子结构1和子结构2的结合部。a和c分 别为子结构1和子结构2的非结合部。由频响函数法可以推导出结合部刚度矩阵为：
[0023] 式中，上标1、2--分别表不子结构1和子结构2 ;下标a、b、c--分别表不子结 构的每一个区域，第一个字母表示拾取响应位置，第二个字母表示激振位置；矩阵中元素T 表示位移，R表示转角。
[0024] 1. 2结合部刚度辨识实验
[0025] 锤击实验原理图如图3所示。实验设备包括LMS振动测试仪、刀柄-主轴系统、传 感器、应力仪、激励力锤、计算机；其中，各传感器布置在刀柄-主轴系统表面，激励力锤锤 击刀柄-主轴系统的一端，刀柄-主轴系统的另一端与应力仪连接，应力仪、LMS振动测试 仪与计算机连接；激励力锤、各传感器分别与LMS振动测试仪连接；
[0026] 根据刚度辨识公式，采用单点激励、多点拾取，多点激励、多点拾取的方法对电主 轴系统各部分进行锤击实验，就可得到结合部的刚度值。
[0027] 测点的布置应遵循以下原则：①响应拾取点应布置在被测试对象的端点和不同截 面处；②激振点应选在靠近结合部的位置。
[0028] 利用Matlab编写程序，将实验测得的数据代入到刚度辨识公式⑴中，就可以得 到电主轴系统各个结合部的刚度参数。
[0029]步骤（2)，建立主轴-刀柄-刀具系统的有限元模型
[0030] 基于Timoshenko梁理论，考虑节点5个方向的自由度建立主轴-刀柄-刀具系统 的有限元模型。考虑到主轴和刀柄、刀柄和刀具之间没有共同节点，因此在主轴和刀柄的末 端分别增加一个过渡单元，并对主轴-刀柄-刀具系统的有限单元进行连续编号。过度单 元的作用是将主轴-刀柄-刀具连接起来，从而可以编写程序生成主轴-刀柄-刀具系统 的质量和刚度矩阵，过度单元的截面信息随意给定。
[0031] 主轴-刀柄-刀具系统的组集过程如图4所示，假设主轴包含p个单元，刀柄包 含q个单元，刀具包含r个单元，则系统总的节点数N = p+q+r+3。每个节点的矩阵维度为 5 X 5,所以组集后系统总的质量和刚度矩阵维度为5NX 5N。组集完成之后，在系统质量和刚 度矩阵中删除过度单元的矩阵信息即可。
[0032] 步骤（3)，添加主轴-刀柄-刀具结合部刚度
[0033] 将结合部划分为若干阶梯轴，用分布弹簧模拟主轴-刀柄-刀具之间的结合部特 性。弹簧间隔与轴段单元长度保持一致，每根弹簧的刚度矩阵都可以用k。来表示：
[0034]
[0035] 式中，n为耦合节点数，为结合部的耦合刚度，可以通过步骤（1)的刚度辨识方 法得到，具体形式如下：
[0037] 将每个弹簧单元的刚度矩阵k。按照图5所示对应位置