一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及列车控制技术领域。更具体地，涉及一种基于马尔可夫跳跃系统的列 车容错控制方法。
【背景技术】
[0002] 高安全性和高效率是列车运行过程中必须保证的两个重要因素，尤其是高速列 车。列车控制系统在实现列车的高安全性、高效率、守时性、舒适性、并保持良好的位移和速 度跟踪等方面起着举足轻重的作用。在过去的几年中，列车运行的控制问题一直受到理论 界和工程界的广泛关注，因此，许多有效的控制方法被提出。
[0003]列车模型很难精确地被建立，原因在于列车运行时涉及启动、牵引、滑行、加速、制 动、停止等复杂操作，且伴随着不同的负荷和多变的天气条件。对列车系统进行分析和综合 主要基于两种模型，即单质点模型和多质点模型。由于单质点模型忽略了高速列车相邻车 厢之间的车钩力，因此，多质点模型更加接近实际情况。
[0004] 基于列车的单质点和多质点模型，学者们在假设系统不存在故障的情况下进行了 大量的研究。但是，在实际应用中，这种假设是不存在的。任何微小的故障如果不能被及时 地发现并进行有效处理，均可能导致连锁反应，从而产生事故，甚至灾难。因此，近年来，列 车的容错控制问题已经成功吸引了控制理论专家的兴趣。
[0005]综上所述，如果两种类型的故障同时发生，现有的控制策略不能解决这种问题。
[0006] 因此，需要提供一种在不同类型故障同时发生情况下还能够应用的基于马尔可夫 跳跃系统的列车容错控制方法。
【发明内容】
[0007] 本发明的目的在于提供一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法。
[0008]为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：
[0009]一种基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法，该方法包括如下步骤：
[0010]S1、对列车车厢进行受力分析，建立列车车厢动力方程；
[0011]S2、根据列车车厢动力模型，建立列车动力方程；
[0012]S3、根据列车动力方程，建立列车状态空间方程；
[0013]S4、根据列车状态空间方程，利用双马尔可夫链建立列车容错控制系统的闭环动 态方程；
[0014]S5、通过线性矩阵不等式得到列车容错控制系统的复合分层控制方法系数，并利 用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。
[0015] 优选地，步骤S1中列车车厢动力方程为：
[0016]
[0017]其中，te[0,Τ' ]，是列车的运行时间；11^是列车第i节车厢的实际质量； Xl (t)是列车第i节车厢从0至t时刻的实际位移，兄.(?）是列车第i节车厢t时刻的实际 加速度是列车第i节车厢t时刻的实际控制力；
[0018] ⑴和分别是列车第i-ι节车厢作用在第i节车厢上的车钩力和第 i+ι节车厢作用在第i节车厢上的车钩力，并满足
[0019]
[0020] 其中，K是连接两个相邻车厢的耦合器的刚度系数；
[0021] f7(t)是列车t时亥丨J的运行阻力。
[0022] 优选地，所述运行阻力包括滚动阻力fra)和气动阻力仁3(〇,运行阻力模型如 下：
[0023]
[0024] 其中，i,(/)是第i节车厢t时刻的实际速度；c。、％和c3是戴维斯系数。
[0025] 优选地，所述列车动力方程为：
[0026]
[0027] 其中，1111是列车第i节车厢的实际质量，uJt)是列车第i节车厢t时刻的实际控 制力，ujt)是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，fV(t)是列车t时刻的滚动阻力，N为 大于1的整数
[0028] 优选地，步骤S3进一步包括如下子步骤：
[0029] S3. 1、设定列车的期望位移、速度和控制力分别为<(〇、#(〇和<(〇，定义 χ,·(?) = <(f) + &_:、^(f) =i/(〇 +私⑴和》，(〇 = /<(?) +#?游，并将其代入所述列车动力 方程，得到第一中间式：
[0030]
[0031]S3. 2、根据所述第一中间式，建立列车状态空间方程：
[0032]
[0033]
[0034]
[0035]uT(t) = [δι^?)διι2(?)…διιΝ(?)];
[0036]dT(t) = [d0(t) 01Χ(Ν1}]，= ; ./.=1
[0037] 参数Α和G的定义分别如下：
[0043] 列车状态空间方程的输出为：
[0044]y ⑴=Cξ⑴
[0045]其中，参数C= [0ΝΧΝΙΝΧΝ]。
[0046] 优选地，步骤S4进一步包括如下子步骤：
[0047]S4. 1、设定不同时间下的故障相互独立，利用双马尔可夫链建立容错控制系统，系 统方程为：
[0048]
[0049] 其中，A(rt)是t时刻发生故障时系数A的取值；G(rt)是t时刻发生故障时系数G 的取值；C(rt)是t时刻发生故障时参数C的取值；u(nt，t)是t时刻发生故障时实际控制 力u(t)的取值；
[0050] {rj是发生故障的转移概率，在转移概率矩阵为丨的有限集R= {1， 2,…，以丨，以为ιΗ整数，中取倌：
[0051]
[0052] 其中，Δ>〇, = rij彡〇是t时刻故障的状态1到时间t+Δ的故 障状态j的转移率，且，=-
[0053] {nJ是故障检测与诊断过程的条件转移概率，在转移概率矩阵为π^巧丨的有限 集S= {1，2,…，Ν' }中取值：
[0054]
[0055] 其中，在rt=k和％ = -的条件下，< 2 0表示从时间t时的状态1到时 间t+Δ时的状态j的转移率，且rr=-
[0056] S4. 2、结合容错控制系统的系统方程，设计复合分层控制方法，执行该方法的方程 如下：
[0057]uj(t) =-d(t)+Lj(r(t)-x(t))
[0058] 其中，Lj=L(nt=j)是待设计的控制方法系数，r(t)是每节车厢期望的位移和 速度；
[0059] S4. 3、将复合分层控制方法的方程整理得到第二中间式：
[0060] Uj(t) = -d(t)+Ljξ(t)
[0061] S4. 4、结合容错控制系统的系统方程和第二中间式，建立列车容错控制系统的闭 环动态方程：
[0062]
[0063] 其中，為全 4 + 。
[0064] 优选地，步骤S5进一步包括如下子步骤：
[0065] S5. 1、通过李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函和凸优化问题的求解，得到对于α= 1，2，…，以和β=1，2，···,Μ,Κ和Μ均为正整数，存在泛函系数矩阵Qafi>0,参数矩 阵Ye，全等变换矩阵U和系数aeR，βeS，满足下列不等式：
[0066]
[0067]其中，
[0068] 则列车容错控制系统的复合分层控制方法系数为Le =YeUS
[0069] S5. 2、利用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。
[0070] 本发明的有益效果如下：
[0071] 本发明所述技术方案设计了复合分层控制策略使列车容错控制系统随机稳定，并 使得列车容错控制系统具有良好的位置和速度跟踪性能。
【附图说明】
[0072] 下面结合附图对本发明的【具体实施方式】作进一步详细的说明；
[0073] 图1示出基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法的流程图；
[0074] 图2示出列车第i节车厢的受力分析的示意图；
[0075] 图3示出带有N节车厢的列车的受力分析的示意图；
[0076] 图4示出基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法中位移跟踪误差曲线；
[0077] 图5示出基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法中速度跟踪误差曲线。
【具体实施方式】
[0078] 为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说 明。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此 限制本发明的保护范围。
[0079] 本实施例提供的基于马尔可夫跳跃系统的列车容错控制方法用于列车执行器故 障时的位置和速度跟踪控制中，如图1所示，该方法包括如下步骤：
[0080] S1、对列车车厢进行受力分析，建立列车车厢动力方程；
[0081] S2、根据列车车厢动力模型，建立列车动力方程；
[0082] S3、根据列车动力方程，建立列车状态空间方程；
[0083] S4、根据列车状态空间方程，利用双马尔可夫链建立列车容错控制系统的闭环动 态方程；
[0084] S5、通过线性矩阵不等式得到列车容错控制系统的复合分层控制方法系数，并利 用列车容错控制系统控制列车的实际位移和速度趋近期望位移和速度。
[0085] 其中，
[0086] 步骤S1中，结合图2所示的列车第i节车厢的受力分析图和图3所示的带N节车 厢的列车受力分析图，列车车厢动力方程为：
[0087] rn,χ,\?) =u；(j) +.//U) -.1U) - .// (0(1)
[0088]其中，te[0,Τ' ]，是列车的运行时间；11^是列车第i节车厢的实际质量； Xi(t)是列车第i节车厢从0至t时刻的实际位移，元(/)是列车第i节车厢t时刻的实际加 速度；~⑴是列车第i节车厢t时刻的实际控制力，控制力包括牵引力或制动力；ι/；?^(?): 和分别是列车第i_l节车厢作用在第i节车厢上的车钩力和第i+Ι节车厢作用在 第i节车厢上的车钩力，并满足
[0089]
[0090] 其中，K是连接两个相邻车厢的耦合器的刚度系数，且满足Ke[K_，K_]，K_、K_ 均为正数，且均属于4X104N/m~8X104N/m范围内；
[0091] f7(t)是列车t时亥IJ的运行阻力，运行阻力包括滚动阻力fva)和气动阻力 f^a)，运行阻力模型如下：
[0092]
^ 1 / i a\ /
[0093] 其中，i,⑴是第i节车厢t时刻的实际速度；c。、％和ca是戴维斯系数，且均大于 〇,不同列车的戴维斯系数不同，C。、(3"和ca根据实际情况取值；
[0094] 步骤S2中列车动力方程为：
[0095]
[0096] 其中，N为大于1的整数
[0097] 步骤S3进一步包括如下子步骤：
[0098]S3. 1、设定列车的期望位移、速度和控制力分别为 <⑴、< (〇和<(?)，定义 Χ.(/) =Α-；(/) +?)Λ-,(/) >