一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法与流程

技术特征：

1.一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法，其特征在于：采用一维近似的子带分数阶傅立叶变换对图像进行处理，包括以下步骤：

步骤1、将长度为 （偶数）的序列，分解为长度是的和两序列，，，由上式可得，；

步骤2、设定是的近似部分，相当于通过一个低通滤波器；是的细节部分，相当于通过一个高通滤波器；由于两个滤波器分别允许一半频带内的频率通过，所以就将序列分解为两个带限分量的集合；

步骤3、继续分解，将图像逐步分解为多个带限分量的集合；分别为经过低通和高通滤波器后2倍-下采样信号，和分别为、的点DFT；

步骤4、将， 代入到

可得点序列在阶时的离散分数阶傅里叶变换；

步骤5、 用和联合表示为即为一维子带分数阶Fourier变换式，和称为相关因子；

步骤6、如果信号的能量主要集中在频带以外，X^a（k）可以近似为这里，是的近似表达，即近似子带分数阶傅里叶变换。

2.一种基于分数阶傅里叶变换和子带分解的图像处理方法，其特征在于：还可以采用二维近似子带分数阶傅里叶变换，包括以下步骤：

步骤1、用二维chirp信号对图像序列进行调制，得到新的图像序列；将分为四个子矩阵，每个子矩阵都具有长度大小

这里，、、、即为分别通过子带滤波器组后序列；

步骤2、上述方程组写成矩阵形式为：

；

是的四个子序列组成的向量空间，是四个滤波器向量空间，是绝对值都为1的实数向量空间；

，，

步骤3、借助简单的矩阵运算，可以得到矩阵，由矩阵和二维离散分数阶Fourier变换式

其中

可得阶时的二维子带分数阶傅里叶变换

其中，，，，分别为，，，的二维分数阶傅里叶变换；

步骤4、子带分数阶傅里叶变换在分数阶域将变换结果分为：低-低频、低-高频、高-低频和高-高频四个子带，当我们对做二维分数阶傅里叶变换时，即把的分数阶域分为四个子带，如能量主要集中在低频区域时，可得阶时的近似二维子带分数阶傅里叶变换

。